相对论性质量、能量和动量
第十四章相对论基础
§14.5 相对论性质量、能量和动量
《大学物理》校级精品课程教学团队
V
V C
2
2
0/1c
v m m －=
1、质量公式：
2
20/1c
v m m －=
例题1
课堂练习1
答案：(C)
2、动量公式：
02
2
1/m P m c
u u u ==
-v v v
4、相对论质量公式的实验验证
?1901年，考夫曼就己经从放射性镭放出的高速电子流（线）实验中发现了电子质量随速度增大而增大的现象。
m为带电粒子的相对论质量。上式也可以写成
布赫勒实验的结果v/c
e/m
布赫勒实验结果图
理论值（实线）和实验记录值（点）吻合得很好，证明了
/m m
二、质能关系式
1. 相对论动能公式
22
0k E mc m c
=-
2. 质能关系式
2
2
0k
E m c m c E ==+质点静止时的静能量：
2
00E m c
=质点的总能量等于质点的动能和其静能量之和。
2
E mc
=质点运动时的总能量：
质能关系式说明一定的质量就代表一定的能量，质量与能量是相当的。物质的质量是其能量的一种储藏。
“对于孤立的物理体系, 质量守恒定律只有在其能量保持不变的情况下才是正确的，这时这个质量守恒定律同能量原理具有同样的意义。”
2
mc
E =质能关系式
2
2
0k
E m c m c E ==+
一个处于静止状态的物体，因为它具有静止质量m 0,
因而也就有能量称静止能量，简称静能。由于c 是一个很大的量，E 0的大小是很惊人的。
2
00c m E =例
J
109,kg 116
2000′===c m E m 现有100座楼，每楼200套房，每套房用电功率
10000 W ，总功率，每天用电10 小时，
年耗电量
，可用约33 年。W 1028
′J
1072.215
′2
00E m c
=静止能量
电子的静质量30
00.91110
kg
m -=′()
2
2
30
8
14000.91110
310
8.1910J 0.511MeV
E m c --==′′′=′=电子的静能
()
2
2
27
8
1000 1.67310
310
1.50310J 938MeV
E m c --==′′′=′=质子的静能
质子的静质量27
0 1.67310
kg
m -=′2
00c
m E =一些物体的静止能量
19
1eV 1.610J
-=′13
1MeV 1.610J
-=′
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。最早的验证是1932年英国物理学家考克饶夫和爱尔兰物理学家瓦尔顿利用他们设计的质子加速器进行的锂核人工核蜕变实验。获1951年Nobel Prize.
2
)(c
m E D =D 如果一个物体或物体系统的能量有E D 的变化，则无论能量的形式如何，其质量必有相应的改变，其值为m
D
质能关系式的物理意义
物理意义
2
mc
E=2)
(c
m
E D
=
D
三、质能关系式的应用——原子能的利用
1. 重核裂变：重原子核分裂成两个较轻的核，同时释放出能量的过程。
235113995192
054
38
U n Xe Sr 2n
+?
+
+2351399592
54
38
n [(
U)][(
Xe)(Sr)2]
0.22u
n m m m m m m D =+-++=质量亏损原子质量单位kg
10
66.1u 127
-′=放出的能量
MeV
200)(2
?×D =D =c m E Q 1g 铀—235 的原子裂变所释放的能量
J
105.810
′=Q
我国于1958 年建成的首座重水反应堆
相对论中的质量与动量
相对论中的质量与动量 爱因斯坦是第一位明确表述全部物理学的新运动学基础的物理学家，虽然这种新运动学在 Lorentz 的电子论中已经存在了.1905年，通过他对时空间隔概念的批判性考察，这种运动学出现了.基本相互作用统一物理世界图象的方向是爱因斯坦在创立相对论的过程中开辟的.他在解决牛顿力学和电动力学不协调矛盾中没有因循上述的归一思想，他不企图把力学现象和电磁学现象归结为其中任何之一，而是在一个新的时空构架中把两者统一起来.他的狭义相对论实现了在运动学水平上的两者统一. 相对论质量公式的简单推导： 推导的依据：质量守恒(其实质是能量守恒)、动量守恒、洛伦兹速度变换. 设S 系中有两个相同的球A 、B ，其中B 静止，A 以速度v 与B 发生完全非弹性碰 撞. S 系：质量守恒： o m m M += 动量守恒：)1.........()(mv V m m MV o =+= 所以有： )2..(..........V v m m m o =+ S /系：质量守恒： o m m M += 动量守恒：)3.........()(mv V m m MV o -='+= 比较（1）、（3）得： )4(.......... V V -=' / o x /
由洛伦兹速度变换： 22 22211111c v v V c vV V v c Vv v V V V c Vv v V V -=-=---=-='∴--=' 将（2）代入上式：2 2 11c v m m m m m m o o +-=-+ 所以有：221c v m m o -= 证 毕. 爱因斯坦狭义相对论，是建立在所谓的惯性系统中的时空理论.惯性是狭义相对论存在的基 础，因为在惯性系统内，做匀速直线运动的物体的数学物理方程，才满足线性迭加规律.Lorentz 在1904年已经推导出了电子的纵向质量与横向质量的公式[1]，它们分别是： m L = m / (1 – v 2/c 2) 3/2 （1） 以及 m t = m / (1 – v 2/c 2) 1/2 （2） 爱因斯坦在他1905年的论文《论动体的电动力学》中也推导了电子的“纵”质量和“横” 质量（原文中有引号）[2].《论动体的电动力学》的第10节“（缓慢加速的）电子的动力 学”中，Einstein 讨论了这个问题.他从运动方程出发，经过洛伦兹—Einstein 坐标变换， 得出了一组结果：然后保持“质量×加速度=力”的方程形式，通过比较而导出了电子的纵 质量和横质量 式中m o 为物体的静质量.Einstein 所得到的纵质量m L 随速度变化的关系与洛伦兹的结果相同，可是横向质量公式写成： m t = m / (1 – v 2/c 2 ) （3） 公式（3）与Lorentz 的公式（2）不同.爱因斯坦在公式（3）下面有一段文字说明： “采用不同的力与加速度的定义，我们自然会得到其它的质量值.这告诉我们，在比较电子运动的各种理论时，必须十分谨慎地进行.”
动量和能量结合综合题附答案解析
动量与能量结合综合题 1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（）A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？
【精品试卷】教科版高中物理选修3-4第4节 相对论的速度变换定律 质量和能量的关系复习专用试卷
高中物理学习材料 （精心收集**整理制作） 第4节相对论的速度变换定律质量和能量的关系 第5节广义相对论点滴 1．相对论的速度变换公式：以速度u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u 相同方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为________________．2．物体的质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：________.由此可见，物体质量________，其蕴含的能量________．质量与能量成________，所以质能方程又可写成________．3．相对论质量：物体以速度v运动时的质量m和它静止时的质量m0之间有如下的关系________________． 4．广义相对论的两个基本原理 (1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是____________． (2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的． 5．广义相对论的几个结论： (1)光在引力场中传播时，将会发生________，而不再是直线传播． (2)引力场使光波发生________． (3)引力场中时间会__________，引力越强，时钟走得越慢． (4)有质量的物质存在加速度时，会向外辐射出____________． 6．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是() A．u＝u′＋v B．u
动量和能量综合专题
动量和能量综合例析 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有： （ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得： （２） ｍＶ0=（m＋m1）V2＋m2V3(4) (5)
由（１）、（４）、（５）式得： Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3－2mV0]=0 解得：V3=0 （最小速度）（最大速度）例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 【解】由于A、B碰撞过程极短，C球尚未开始摆动， 故对该过程依前文解题策略有： m A V0=(m A+m B)V1(1) E内= (2) 对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有： （m A+m C）V0=(m A+m B+m C)V2(3) (4)
相对论性质量
相对论性质量 我们知道，对质量的不同看法，是相对论力学和经典力学的重大分歧之一。经典力学中，一个物体的质量是恒定不变的，与物体的运动状态无关；相对论力学则认定，一个物体的质量是可变的，与其运动的速度有关，即 式中m为运动质量，简称动质量：m0为“静止质量”，简称静质量。(1)式通常被称为“质速关系式”，是相对论力学的基本公式。 然而，笔者认为，经典的质量观是正确的，相对论的质量观是错误的，理由如下。 (1)相对论性质量违反力学相对性原理。为便于论证，我们假设有一个“静止的”惯性系k和一个相对于k系以速度v运动的惯性系K，系静止的物体，相对于K系便是以速度V 运动的。现在的问题是：把一个相对于k系静止时质量为 m0的物体摆放在k＇，系上，它对于k＇系的质量是否会增加? 令该物体在k＇系上的质量为m，按(1)式显然有m≠m0。这样，惯性系k和惯性系k＇就不是等价的。当我们用同样的力作用于该物体，它在k系和k＇系上就会产生不同的加
速度，从而可以区分这两个惯性系，进而甚至可确定一个惯性系究竟是静止的还是运动的。但是，力学相对性原理告诉我们，力学定律在所有的惯性系都是等价的，因此不可能出现那样的结果。可见，力学相对性原理是人类实践经验的总结，经受了长期的检验，爱因斯坦也是完全赞同的，他还把它推广到电动力学上，作为狭义相对论的两个公设之一。因此，违反力学相对性原理的相对论性质量观，是错误的。 (2)“动质量”和“静质量”是不可区分的。我们知道，物理学中“动”和“静”是相对的，不是绝对的。飞机上的行李，相对于地面而言，它是运动的，但相对于飞机而言，它是静止的。该行李放在地面上时，相对于地面是静止的，但相对于飞行飞机却又是运动的，更不必说，它对于太阳、银河等等总是处在运动中。因此，任何一个质量都既是“静质量”，又是“动质量”，绝对的静止质量和绝对的运动质量都是不存在的。 (3)质速关系式不能解释光子的质量。质速关系式(1)包含有光速c，故它必须适用于光子。但是，(1)式却不能解释光子的质量问题，因为：如果光子具有静质量(≠0)，则在真空中光子的动质量据(1)式便为无穷大；这当然是荒谬的；如果光子的静质量为零，因光在空气、水、玻璃等介质中的速率小于c，故在这些介质中的光子的动质量便为零，于是光子的能量为零。这当然与事实不符。既然质速关系式(1)不能解
动量和能量综合专题
动H和能H综合例析 例1、如图，两滑块A、B的质量分别为m i和m2, 皇8 . 置丁光滑的水平■面上，A、B问用一劲度系数7 77 // [/ 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V 0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试 求：（1）弹簧的最大压缩长度；（已知弹性势能公式E P=（1/2）KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量）；（2）滑块B相对丁地面的最大速度和最小速度。 【解】（1 ）设子弹射入后A的速度为V】，有： V1 = — m V o= ( m + m i) Vi (1) 得：此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有: )V (2) (m + m 1) Vi = (m + m i + m 2 十= -^(m + mj + 十 (2) mVo= (m + m 1) V2 + m?V3 ：(皿*m])V技 +!也￥^ 由（1）、（4）、（5）式得:
V3 [ (m + m i+ m 2) V 3 — 2mV 0]=0 解得：V 3=0 (最小速度) 例2、如图，光滑水平面上有A 、B 两辆小车，C 球用0 .5 m 长的细线悬挂在A 车的 支架上，已知mA =m B =1kg , m c =0.5kg 。开始时B 车静止，A 车以V 。=4 m/s 的速度驶向B 车并与 其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力， g 取10m/s 2 ,求C 球摆起的 最大高度。 【解】由丁 A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动， B A 1 _ ~~i I 1 ., “一橙一、厂 / / / / / / / / / / / / / / / 故对该过程依前文解题策略有： m A V °=(m A +m B )V I (1) -m A VQ 3 --C m A +m —)W E 内= 」 ⑵ B 、 C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有: (m A +mC )V 0=(m A +m B +m C )V 2 (3) 由上述方程分别所求出A 、B 刚粘合在一起的速度V 1=2 m / s, E 内=4 J, 系统最后的共同速度V 2= 2 .4 m/s,最后求得小球C 摆起的最大高度 h=0.16m 。 例3、质量为m 的木块在质量为 M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为 ，木 块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度 v 向右运动。为了使长木板能停在水平面上， 可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求： (1) 要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？ (2) 木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？ (3) 长木板的长度要满足什么条件才行？ 2mV 0 (最大速度) 对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态, C 球摆起有最大高度时，A 、
动量与能量结合综合题附答案汇编
动量与能量结合综合题1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（） A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？
狭义相对论公式及证明
狭义相对论公式及证明 单位符号单位符号 坐标： m (x, y, z) 力： N F(f) 时间： s t(T) 质量:kg m(M) 位移： m r 动量:kg*m/s p(P) 速度： m/s v(u) 能量: J E 加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I 长度： m l(L) 动能：J E k 路程： m s(S) 势能：J E p 角速度： rad/s ω力矩：N*m M 角加速度:rad/s^2α功率：W P 一： 牛顿力学（预备知识） (一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt, r=r0+∫rdt (2)a=dv/dt, v=v0+∫adt (注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式) 当v不变时，(1)表示匀速直线运动。 当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。 只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。 (二)：质点动力学： (1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。 (2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。 F=ma=mdv/dt=dp/dt (3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。 (4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。 F=GMm/r2,G=6.67259*10-11m3/(kg*s2) 动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化) 动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。 动能定理：W=∫Fds=E k2-E k1(合外力的功等于动能的变化) 机械能守恒：只有重力做功时，E k1+E p1=E k2+E p2 (注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。) 二： 狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u2/c2),β=u/c, u为惯性系速度。) (一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。 (2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 (此处先给出公式再给出证明) (二)洛仑兹坐标变换： X=γ(x-ut) Y=y Z=z
专题20 动量与能量综合问题(解析版)
2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题20 动量与能量综合问题 【专题导航】 目录 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 ..................................................................................... 1 热点题型二 应用动量能量观点解决“弹簧碰撞”模型 ......................................................................................... 4 热点题型三 应用动量能量观点解决“板块”模型 ............................................................................................... 9 热点题型四 应用动量能量观点解决斜劈碰撞现象 ............................................................................................. 13 【题型演练】 (16) 【题型归纳】 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 设质量为m 的子弹以初速度0v 射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0……① 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为1s 、2s ，如图所示，显然有d s s =-21 对子弹用动能定理：20212 121mv mv s f -=?- ……① 对木块用动能定理：222 1 Mv s f =? ……① ①相减得：()() 2 22022121v m M Mm v m M mv d f +=+-= ? ……① 对子弹用动量定理：0 -mv mv t f -=? ……① s 2 d s 1 v 0
狭义相对论新的延伸推导、纵质量、横质量
关于爱因斯坦狭义相对论中02 1m m v c = ??- ??? 的证明，探讨洛伦兹的纵质量与横质 量与爱因斯坦狭义相对论的联系 作者：王逸源 单位：华北电力大学 摘要：本文通过运用，动量守恒定律，和其相关的一个实验，联系相似性原理，通过数学推导，证明了，狭义相对论的质量关系式。再深入探讨，结合爱因斯坦相对论中，其它关系式，进一步推导出，与相对论相有关的另一个新的质量关系式。 关键词：相似性原理、新的质量关系式、纵质量、横质量 著名的爱因斯坦狭义相对论中，已经通过数学的方法证明了两个公式，一个公式为： 2 1v t t c ?? ?=?- ??? ，另一个公式为：2 1v l l c ?? =- ??? ，而著名的2 1v m m c ??=- ??? 公式，爱因斯坦并没有给出数学证明，下面通过爱因斯坦的狭义相对论，动量守恒定律等来证明。 全日制普通高中教材的第二册物理书中，学生实验部分有验证动量守恒定律的实验。这个实验的实验原理是：1、质量分别为1m 和2m 的两个小球，发生正碰，若碰前1m 运动，2m 静止，根据动量守恒有：**111122m v m v m v =+；2、若能测出1m 、2m 及1v 、*1v 、* 2v 代入上式，则可验证碰撞中动量守恒；3、1m 、2m 用天平测出，1v 、* 1v 、* 2v ，用小球碰撞后运动的水平距离代替，（让各小球在同一高度做平抛运动，其水平速度等于水平位移和运动的比值，而各小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于他们的水平速度之比），则动量守恒时112m op m om m on =+（如下图）。 从这个实验，联系相似性原理，在不受其它任何场的影响下，即真空状态下，一个单独小球，小球静止不动时，测出它的质量为0m （静止质量）；当这个小球在真空状态下，以恒定速度v 运动时，有加速过程，取无限远处（不会受到加速过程中，外部条件干扰的地方），不考虑相对论的情况下，则这个单独小球的动量守恒，即：000=-v m v m ，若这个
物理高考总复习动量与能量的综合压轴题(各省市高考题,一模题答案详解)
高考第2轮总复习首选资料 动量的综合运用 1．（20XX 年重庆卷理科综合能力测试试题卷，T25 ，19分） 某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为 2 3 d,质量为m 的匀质薄原板，板上放一质量为2m 的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g ，不考虑板翻转。 （1）对板施加指向圆心的水平外力F ，设物块与板 间最大静摩擦力为max f ，若物块能在板上滑动，求F 应满足的条件。 （2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I ， ①I 应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ ②物块从开始运动到掉下时的位移s 为多少？ ③根据s 与I 的关系式说明要使s 更小，冲量应如何改变。 答案： （1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f ，共同加速度为a 由牛顿运动定律，有 对物块 f ＝2ma 对圆板 F －f ＝ma 两物相对静止，有 f ≤f max 得 F≤ 32 f max 相对滑动的条件 m a x 3 2 F f > （2）设冲击刚结束的圆板获得的速度大小为0v ，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为1v 和2v 由动量定理，有0I mv = 由动能定理，有 对圆板2210311 2()422mg s d mv mv μ-+=- 对物块221 2(2)02 mgs m v μ-=- 由动量守恒定律，有 0122mv mv mv =+ 要使物块落下，必须12v v > 由以上各式得
3 2 I > s ＝ 2 12g μ ? ?? ? 分子有理化得 s ＝2 3 12md g μ?? ? 根据上式结果知：I 越大，s 越小． 2．（20XX 年湛江市一模理综） 如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A 段是一长为己的水平粗 糙轨道，A 的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O 点平 滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep ，一质量为m 的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m ，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O 点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求： (1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能； (2)当∥满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最 大高度为多少? 解析：(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v 1，小物体的最大动啦为E k ,此时长板车的速度大小为v 2，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有 ①(2分) ②(3分) ③(1分) 联立①②③式解得 ④(2分) (2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V 共 ，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒 ⑤(2分) 所以v 共=0 ⑥(1分) 120mv mv -=221211 .222p E mv mv = +2111 2 k E mv =12 3k p E E =(2)0m m v +=共
高中物理专题练习：动量与能量问题综合应用
高中物理专题练习：动量与能量问题综合应用 时间：60分钟满分：100分 一、选择题(本题共6小题,每小题8分,共48分.其中 1～4为单选,5～6为多选) 1．如图所示,在光滑水平面上的两小车中间连接有一根处于压缩状态的轻弹簧,两手分别 按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中错误的是( ) A．两手同时放开后,系统总动量始终为零 B．先放开左手,再放开右手之后动量不守恒 C．先放开左手,后放开右手,总动量向左 D．无论何时放手,在两手放开后、弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统 的总动量不一定为零 答案 B 解析当两手同时放开时,系统所受的合外力为零,所以系统的动量守恒,又因开始时总动 量为零,故两手同时放开后系统总动量始终为零,A正确；先放开左手,左边的物体向左运动,再 放开右手后,系统所受合外力为零,故系统在两手都放开后动量守恒,且总动量方向向左,故B 错误,C、D正确. 2.(湖南六校联考)如图所示,质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各 有一位拿着完全相同步枪和子弹的射手.首先左侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为 d ,然后右侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d2.设子弹均未射穿木块,且两颗子弹1 与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时,下列判断正确的是( ) A．木块静止,d1＝d2B．木块向右运动,d1 可得：m 弹v 弹＋0－m 弹v 弹＝(2m 弹＋m )v 共,解得v 共＝0.开枪前后系统损失的机械能等于子弹射入木块时克服阻力所做的功,左侧射手开枪后,右侧射手开枪前,把左侧射手开枪打出的子弹和木块看做一个系统,设子弹射入木块时受到的平均阻力大小为f ,则由动量守恒定律有：m 弹v 弹 ＋0＝(m 弹＋m )v 共′,则v 共′＝ m 弹m 弹＋m v 弹,左侧射手射出的子弹射入木块中时,该子弹和木块组 成的系统损失的机械能ΔE 1＝12m 弹v 2 弹－12(m 弹＋m )v 共′2＝fd 1,右侧射手开枪打出的子弹射入木 块时,则有－m 弹v 弹＋(m 弹＋m )v 共′＝(2m 弹＋m )v 共,系统损失的机械能ΔE 2＝12m 弹v 2弹 ＋1 2 (m 弹＋m )v 共′2－0＝fd 2,ΔE 1<ΔE 2,故d 1 狭义相对论质量的定义是什么 适用于惯性系，从时间、空间等基本概念出发将力学和电磁学统一起来的物理理论。1905年由A.爱因斯坦创建。这个理论在涉及高速运动现象时，同经典物理理论显示出重要的区别。 产生到19世纪末，经典物理理论已经相当完善，当时物理学界较为普遍地认为物理理论已大功告成，剩下的不过是提高计算和测量的精度而已。然而某些涉及高速运动的物理现象显示了与经典理论的冲突，而且整个经典物理理论显得很不和谐：①电磁理论按照经典的伽利略变换不满足相对性原理，表明存在绝对静止的参考系，而探测绝对静止参考系的种种努力均告失败。②似乎存在着经典力学无法说明的极限速度。③电子的质量依赖于它的速度。在这种形势下，有见地的物理学家预感到物理学中正孕育着一场深刻的革命。爱因斯坦立足于物理概念要以观察到的事实为依据，而不能以先验的概念强加于客观事实，他考察了一些普遍的物理事实和经典物理学中如运动、时间、空间等基本概念，看出以下两点具有根本的重要性，并把它们作为建立新理论的基本原理：①狭义相对性原理，不仅力学实验，而且电磁学实验也无法确定自身惯性系的运动状态，也就是说，在一切惯性系中的物理定律都具有相同的形式。②光速不变原理，真空中的光速对不同惯性系的观察者来说都是c。承认这两条原理，牛顿的绝对时间、绝对空间观念必须修改，异地同时概念只具有相对意义。在此基础上，爱因斯坦建立了狭义相对论。 内容洛伦兹变换根据相对性原理和光速不变原理，可导出两个惯性系之间时空坐标之间的洛伦兹变换。当两个惯性系S和S′相应的笛卡尔坐标轴彼此平行，S′系相对于S系的运动速度v仅在x轴方向上，且当t＝t′＝0时，S′系和S系坐标原点重合，则事件在S系和S′系中时空坐标的洛伦兹变换为 x′＝γ（x－vt），y′＝y，z′＝z，t′＝γ（t－vx／c2）式中γ＝（1－v2／c2）-1/2；c为真空中的光速。洛伦兹变换是狭义相对论中最基本的关系，狭义相对论的许多新的效应和结论都可从洛伦兹变换中直接得出，它表明时间和空间具有不可分割的联系。当速度远小于光速，即v玞时，洛伦兹变换退化为伽利略变换，经典力学是相对论力学的低速近似。 同时性的相对性在某个惯性系中看来异地发生的两个事件是同时的，那末在相对于这一惯性系运动的其他惯性系看来就不是同时的，因此在狭义相对论中，同时性概念不再具有绝对的意义，只具有相对的意义。不仅如此，在不同惯性系看来，两异地事件的时间顺序还可能发生颠倒；但是具有因果联系的两事件的时间顺序不会发生颠倒。同时性的相对性是狭义相对论中非常基本的概念，时间和空间的许多新特性都与此有关。 长度收缩狭义相对论预言，一根沿其长度方向运动速度为v的杆子的长度l比它静止时的长度l0要短， l＝l0 长度收缩不是物质的动力学过程，而是属于空间的性质。它是由于测量一根运动杆子的长度须同时测量其两端，在不同惯性系中，同时性具有相对性，因而不同惯性系中得出的结果不同，只具有相对的意义。 时间延缓狭义相对论预言，运动时钟的时率比时钟静止时的时率要慢。设在S￠系中静止的时钟测得某地先后发生两事件的时间间隔为Δτ，在S系中，这两个 用β粒子检验相对论的动量-能量关系 智多星 XX?学物理学院2014级5班学号：1400XXXXXX? (?期：2017年3?25?) 摘要 该实验?β磁谱仪测出?射的?速β在真空的静磁场中的运动半径,以及该运动半径下的粒?的动量,并以NaI(T I)闪烁体探测器直接测出这些不同动量的β粒?的各?对应的动能.由此可以得到β的动能-动量关系图.然后将得到的β粒?动量-动能关系与相对论性的动能动量关系,以及经典的?相对论下的动量-动能关系相?较.即可以验证狭义相对论在粒??速运动下对其动能-动量关系的正确性.该实验说明了在?速运动下,经典?学不再适?,需要?狭义相对论来描述粒?的运动规律. 关键词：β粒?衰变,动量,相对论,能量 ?1400XXXXXX@https://www.360docs.net/doc/dd9341967.html,(86)XXXXXXXXXXX 1 I.引言 19世纪，迈克尔逊——莫雷实验没有观测到地球相对于以太的运动，否定了以太的存在；麦克斯韦?程组在伽利略变换下不是不变的，说明了电磁定律不满??顿?学中的伽利略相对性原理。在此基础上，爱因斯坦在1905年提出了狭义相对论，其基于以下两个假设；1、所有物理定律在所有惯性参考系中均有完全相同的形式——爱因斯坦相对性原理；2、在所有惯性参考系中光在真空中的速度恒定为c,与光源和参考系的运动?关——光速不变原理。由此得到了洛伦兹变换，继?建?了狭义相对论。狭义相对论已经被?量实验所证实，并且在物理学，尤其是粒?物理学等领域得到了?泛地应?。它是设计所有粒?加速器的基础.本实验将通过测量近真空中速度接近光速的电?的动能量关系来证明狭义相对论的正确性.该?法要求同学熟练地掌握β磁谱仪的使?原理,其他粒?物理实验也有很?的借鉴作?. II.实验 在此部分需要将实验条件交待清楚到别?能重复你的实验结果的程度.此外,还需表明你已尽了最?努?来提?实验精度和结果的可靠性.简单的不确定度估计可以在此节给出，复杂?些的可以放到分析讨论部分. 实验条件不仅是指直接影响实验结果的实验参量，?且还包括影响实验质量和可靠性的因素，如室温、空?湿度、基真空、原材料纯度等. 作为教学实验报告，此节写详细?点没有坏处. 如有必要，各节下都可以再分节，如： A.实验原理 1.相对论性的质量、动量和能量 四维时空中，四维动量的时间分量为 P4=iγm0c=i c m0c2 √ 1?β2 = i c mc2(1) 动量和能量综合试题 1.如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。 试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量)；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。 2.如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 3、质量为m的木块在质量为M的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为μ，木块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右运动。为了使长木板能停在水平面上，可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求： （1）要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？ （2）木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？ （3）长木板的长度要满足什么条件才行？ 4、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹 簧，一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物 体与水平轨道间的动摩擦因数0.5 μ=。整个装置处于静止状 态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道 的最高点A。不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计 空气阻力。g取10m/s2，求： （1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能； （2）小物体第二次经过O′点时的速度大小； （3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。 5、质量m=1kg的小车左端放有质量M=3kg的铁块，两者以v0=4m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙的碰撞时间极短，无动能损失。铁块与车间的动摩擦因数为μ=1/3，车足够长，铁块不会到达车的右端。从小车第一次与墙相碰开始计时，取水 平向右为正方向，g=10m/s2，求：当小车和铁块再次具有共同速度 时，小车右端离墙多远？ 6、如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m) 的光滑框架内。小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现 v沿光滑水平面向左匀速滑动. 设框架与小物块以共同速度 （1）若框架与墙壁发生碰撞后速度为零，但与墙壁不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值. 2020年高考物理一轮复习考点综合提升训练卷---动量与能量综合题 1.如图所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)，从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A .已知男演员质量为2m 和女演员质量为m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R .不计空气阻力，求： (1)摆到最低点B ，女演员未推男演员时秋千绳的拉力； (2)推开过程中，女演员对男演员做的功； (3)男演员落地点C 与O 点的水平距离s . 【答案】 (1)9mg (2)6mgR (3)8R 【解析】 (1)第一个过程：两杂技演员从A 点下摆到B 点，只有重力做功，机械能守恒．设 二者到达B 点的速度大小为v 0，则由机械能守恒定律有：(m ＋2m )gR ＝12 (m ＋2m )v 02. 女演员未推男演员时，秋千绳的拉力设为F T ，由两杂技演员受力分析有： F T －(2m ＋m )g ＝(m ＋2m )v 02R 所以F T ＝9mg (2)第二个过程：两演员相互作用，沿水平方向动量守恒． 设作用后女、男演员的速度大小分别为v 1、v 2， 所以有(m ＋2m )v 0＝2mv 2－mv 1. 第三个过程：女演员上摆到A 点过程中机械能守恒，因此有mgR ＝12 mv 12. 女演员推开男演员时对男演员做的功为W ＝12×2mv 22－12 ×2mv 02 联立得：v 2＝22gR ，W ＝6mgR (3)第四个过程：男演员自B 点平抛，有：s ＝v 2t . 运动时间t 可由竖直方向的自由落体运动得出4R ＝12 gt 2， 联立可解得s ＝8R . 2.如图所示，光滑水平面上放着质量都为m 的物块A 和B ，A 紧靠着固定的竖直挡板，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能为92 mv 20，在A 、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v 0的物块C 发生碰撞，碰后B 、C 立刻形成粘合体并停止运动，C 的质量为2m 。求： (1)B 、C 相撞前一瞬间B 的速度大小； (2)绳被拉断过程中，绳对A 所做的W 。 【答案】 (1)2v 0 (2)12mv 20 【解析】 (1)B 与C 碰撞过程中动量守恒 mv B ＝2mv 0 解得：v B ＝2v 0 (2)弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块B 的动能，则E p ＝12mv 2B 0 解得：v B 0＝3v 0 绳子拉断过程，A 、B 系统动量守恒 mv B 0＝mv B ＋mv A 解得：v A ＝v 0 动量和能量的综合 一、大纲解读 动量、能量思想是贯穿整个物理学的基本思想，应用动量和能量的观点求解的问题，是力学三条主线中的两条主线的结合部，是中学物理中涉及面最广，灵活性最大，综合性最强，内容最丰富的部分，以两大定律与两大定理为核心构筑了力学体系，能够渗透到中学物理大部分章节与知识点中。将各章节知识不断分化，再与动量能量问题进行高层次组合，就会形成综合型考查问题，全面考查知识掌握程度与应用物理解决问题能力，是历年高考热点考查内容，而且命题方式多样，题型全，分量重，小到选择题，填空题，大到压轴题，都可能在此出题．考查内容涉及中学物理的各个版块，因此综合性强．主要综合考查动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定律的运用等．相关试题可能通过以弹簧模型、滑动类模型、碰撞模型、反冲等为构件的综合题形式出现，也有可能综合到带电粒子的运动及电磁感应之中加以考查． 二、重点剖析 1．独立理清两条线：一是力的时间积累——冲量——动量定理——动量守恒；二是力的空间移位积累——功——动能定理——机械能守恒——能的转化与守恒．把握这两条主线的结合部：系统．． 。即两个或两个以上物体组成相互作用的物体系统。动量和能量的综合问题通常是以物体系统为研究对象的，这是因为动量守恒定律只对相互作用的系统才具有意义。 2．解题时要抓特征扣条件，认真分析研究对象的过程特征，若只有重力、系统内弹力 做功就看是否要应用机械能守恒定律；若涉及其他力做功，要考虑能否应用动能定理或能的转化关系建立方程；若过程满足合外力为零，或者内力远大于外力，判断是否要应用动量守恒；若合外力不为零，或冲量涉及瞬时作用状态，则应该考虑应用动量定理还是牛顿定律． 3．应注意分析过程的转折点，如运动规律中的碰撞、爆炸等相互作用，它是不同物理过程的交汇点，也是物理量的联系点，一般涉及能量变化过程，例如碰撞中动能可能不变，也可能有动能损失，而爆炸时系统动能会增加． 三、考点透视 考点1、碰撞作用 碰撞类问题应注意：⑴由于碰撞时间极短，作用力很大，因此动量守恒；⑵动能不增加，碰后系统总动能小于或等于碰前总动能，即1212k k k k E '+E 'E +E ≤；⑶速度要符合物理情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度一定大于前面物体的速度，即v v 后前＞，碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且≥v v 后前；如果两物体碰前是相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 例1A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线运动，A 球动量为p A =5kg·m/s ，B 球动量为狭义相对论质量的定义是什么
用beta粒子检验相对论的动量-能量关系
动量和能量综合试题
2020届高考物理一轮复习考点综合提升训练卷：动量和能量综合题(含解析)
(完整word)高中物理-动量和能量的综合