初中数学函数基础知识图文答案
初中数学函数基础知识图文答案
一、选择题
1．如图甲，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°动点P从点C出发沿线段CD向点D运动.到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x,△PEF的面积为y，且y与x 之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段AB长为（）
A．2B．3C．5D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理，得到S△PEF=1
4
S△ABP，由图像可以看出当x为最大值CD=4时，
S△PEF=2，可求出AD=4，当x为0时，S△PEF=3，可求出BC=6；过点A作AG⊥BC于点G，根据勾股定理即可得解.
【详解】
解：∵E、F分别为AP、BP的中点，
∴EF∥AB，EF=1
2 AB，
∴S△PEF=1
4
S△ABP，
根据图像可以看出x的最大值为4，∴CD=4，
∵当P在D点时，△PEF的面积为2，∴S△ABP=2×4=8，即S△ABD=8，
∴AD=2
4
ABD
S
V=
28
4
?
=4，
当点P在C点时，S△PEF=3，
∴S△ABP=3×4=12，即S△ABC=12，
∴BC=2
4
ABC
S
V=
212
4
?
=6，
过点A作AG⊥BC于点G，
∴∠AGC=90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠BCD=90°，
∴∠ADC=180°-90°=90°，
∴四边形AGCD是矩形，
∴CG=AD=4，AG=CD=4，
∴BG=BC-CG=6-4=2，
∴AB=22
=25.
42
故选C.
【点睛】
本题主要考查了动点的函数问题，三角形中位线定理，勾股定理.
2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）
A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D
【答案】C
【解析】
试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；
B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；
C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；
D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．
故选C．
3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）
A．他们都骑了20 km
B．两人在各自出发后半小时内的速度相同
C．甲和乙两人同时到达目的地
D．相遇后，甲的速度大于乙的速度
【答案】C
【解析】
【分析】
首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．
【详解】
解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；
B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；
C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；
D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；
故答案为：C．
【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
4．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据s随t的增大而减小，即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
【详解】
解：∵s随t的增大而减小，
∴选项A、B错误；
∵先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，
∴s随t的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键
x>；②对角线相等的四边形5．下列说法：①函数y=x的取值范围是6
是矩形；③正六边形的中心角为60?；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计
-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；
算2|
理数．其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．
【详解】
x≥；故错误；
解：①函数y=x的取值范围是6
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；
③正六边形的中心角为60°；故正确；
④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；
⑤计算的结果为1；故错误；
⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；
==是无理数；故正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．
6．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 运动，速度为每秒3个单位；点Q 同时从A 点出发，沿A→D 运动，速度为每秒1个单位，则APQ ?的面积S 关于时间t 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可．
【详解】
解：根据题意可知：
3AP t =，AQ t =，
当03t <<时，
2133sin sin 22
S t t A t A =??=? 0sin 1A <<
∴此函数图象是开口向上的抛物线；
当36t <<时，
133sin sin 22
S t A t A =??=? ∴此时函数图象是过一、三象限的一次函数；
当69t <<时，
2139(93)sin ()sin 222
S t t A t t A =??-=-+． ∴此时函数图象是开口向下的抛物线．
所以符号题意的图象大致为D ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．
7．如图所示，菱形ABCD 中，直线l ⊥边AB ，并从点A 出发向右平移，设直线l 在菱形
ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）
A．3 B3C．3D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．
【详解】
解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF3；
直线l向右平移直到点F过点B时，y3；
当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0
∴菱形的边长为a+2﹣a＝2
3)＝4
∴当点E与点D重合时，由勾股定理得a2+2
∴a＝1
3
∴菱形的面积为3
故选：C．
【点睛】
本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，
8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．
A ．①③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可得，
小明家和学校距离为1200米，故①正确，
小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，
480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，
小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，
故选：D ．
【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
试题解析：设BP =x ，CQ =y ，则AP 2=42+x 2，PQ 2=（6-x ）2+y 2，AQ 2=（4-y ）2+62； ∵△APQ 为直角三角形，
∴AP 2+PQ 2=AQ 2，即42+x 2+（6-x ）2+y 2=（4-y ）2+62，化简得：y =?14x 2+32x 整理得：y=?14 (x ?3)2+94 根据函数关系式可看出D 中的函数图象与之对应．
故选D ．
【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．
10．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ?的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =
??-=-+，由此即可判断．
【详解】
由题意当03x ≤≤时，3y =，
当35x <<时，()131535222
y x x =
??-=-+， 故选D ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．
11．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A ．y=x+2
B ．y=x 2+2
C ．y=2x +
D ．y=12
x + 【答案】C
【解析】
试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误；
B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；
C ．2y x =+，20x +≥，即2x ≥-，故正确；
D ．12
y x =
+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ． 考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．
12．如图，点M 为?ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与?ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．
详解：假设当∠A=45°时，AD=22，AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212
t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．
13．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
注意分析y 随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【详解】
旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化由小到大再变小．
故选B ．
【点睛】
考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．
14．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y （单位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行于x 轴）．下列说法正确的是（ ）．
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线AC 的函数表达式为1
65
y x =
+； ③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米．
A ．①②③
B ．②④
C ．②③
D ．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】 ①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；
②设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，
③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；
④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．
【详解】
解：∵CD ∥x 轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故①的说法正确；
设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0），
∵经过点A （0，6），B （30，12），
∴30126
k b b +=??=?， 解得：156
k b ?=???=?，
∴直线AC的解析式为
1
6
5
y x
=+（0≤x≤50），
故②的结论正确；
当x=40时，
1
40614
5
y=?+=，
即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；
当x=50时，
1
50616
5
y=?+=，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法错误．
综上所述，正确的是①②③．
故选：A.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
15．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )
A．甲的速度为20km/h
B．甲和乙同时出发
C．甲出发1.4h时与乙相遇
D．乙出发3.5h时到达A地
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两
条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．
【详解】
解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；
B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；
C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，
所以：111
6020b k b =??+=?， 解得113060k b =-??=? 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；
设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，
所以：22220.503.560k b k b +=??+=?， 解得 22
2010k b =??=-? 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，
所以：30602010y x y x =-+??=-?， 解得 1.418x y =??=?
∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
16．如图所示的图象（折线ABCDE ）描述了一辆汽车在某一笔直的公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数图象上的特殊点以及函数图象自身的实际意义进行判断即可．
【详解】
解：①由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错；
②从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1（小时），故②对；
③汽车4小时至6小时之间的速度为：（140-90）÷（6-4）=25（千米/小时），
汽车6小时至9小时之间的速度为：140÷（9-6）≈46.7（千米/小时），所以汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大，故③对；
④汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线，说明是在匀速前进，故④错；
故选：B．
【点睛】
本题考查函数图象，由函数图象的实际意义，理解函数图象所反映的运动过程是解答本题的关键．
17．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意，设小正方形运动速度为v，
由于v分为三个阶段，
①小正方形向右未完成穿入大正方形，
2214(1)
S vt vt vt
=?-?=-≤．
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，
22113
S=?-?=，
③小正方形穿出大正方形，
22(11)3(1)
S vt vt vt
=?-?-=+≤，
∴符合变化趋势的是A和C，但C中面积减小太多不符合实际情况，
∴只有A中的符合实际情况．
故选A．
18．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．
【详解】
设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，
①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=1
2
hvt，是关于t的一次函数关系式；
②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=1
2
h（AB+BC-vt）=-
1
2
hvt+
1
2
h（AB+BC），是
关于t的一次函数关系式；
故选C．
【点睛】
此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．
19．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到
了以下结论：
①甲乙两地之间的路程是100 km ；
②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h ；
③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ；
④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ；
⑤货车到达乙地的时间是8∶24，
其中，正确的结论是（ ）
A ．①②③④
B ．①③⑤
C ．①③④
D ．①③④⑤
【答案】D
【解析】
【分析】 根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断.
【详解】
①甲乙两地之间的路程是100 km ，①正确；
②前半个小时，货车的平均速度是：400.580?km/h ÷=，②错误；
③8∶00时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km ，③正确；
④最后40 km 货车行驶的平均速度就是求BC 段的速度，时间为1.3-1＝0.3小时，路程为90-60=30km ，平均速度是300.3100?km /h ÷=，④正确；
⑤货车走完BD 段所用时间为：401000.4÷=小时，即0.46024?=分钟
∴货车走完全程所花时间为：1小时24分钟，
∴货车到达乙地的时间是8∶24，⑤正确；
综上：①③④⑤正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.
20．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01
(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ）
A ．13
B ．16
C ．12
D ．23
【答案】A
【解析】
【分析】
先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：在()()0,2,2,01
(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是
2163
=； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
初三数学基础训练题
练习题（一） 1.计算： ( ) 1 02 1211381 21-?? ? ??+-+ ++ 2. 16的平方根是 3.分式1 12+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数11 2 ++= x x y 的定义域是 ，若1 1 3)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 1 1 11.方程3815162 2 =?? ? ??++??? ? ?+ x x x x 设y x x =+1 原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程 011 12=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2 221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3 x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，0 45=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ， 那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222 =-x x 代简求值 24.解方程：3 10 66=+++x x x x ()()()()()133312 --+-++-x x x x x
初中中考数学基础知识(知识点)合集
一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
初中数学函数基础知识难题汇编及解析
初中数学函数基础知识难题汇编及解析 一、选择题 1．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（） A．甲乙两地相距1200千米 B．快车的速度是80千米∕小时 C．慢车的速度是60千米∕小时 D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米 【答案】C 【解析】 【分析】 （1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为600 10 =60（千米 /小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案. 【详解】 解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错; （2）由题意得：慢车总用时10小时， ∴慢车速度为：600 10 =60（千米/小时）； 设快车速度为x千米/小时， 由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90， ∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确； （3）快车到达甲地所用时间：60020 903 =小时，慢车所走路程：60× 20 3 =400千米，此时 慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误. 故选C 【点睛】 本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式. 2．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则APQ ?的面
积S 关于时间t 的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可． 【详解】 解：根据题意可知： 3AP t =，AQ t =， 当03t <<时， 2133sin sin 22 S t t A t A =??=? 0sin 1A << ∴此函数图象是开口向上的抛物线； 当36t <<时， 133sin sin 22 S t A t A =??=? ∴此时函数图象是过一、三象限的一次函数； 当69t <<时， 2139(93)sin ()sin 222 S t t A t t A =??-=-+． ∴此时函数图象是开口向下的抛物线． 所以符号题意的图象大致为D ． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式． 3．如图所示，菱形ABCD 中，直线l ⊥边AB ，并从点A 出发向右平移，设直线l 在菱形ABCD 内部截得的线段EF 的长为y ，平移距离x ＝AF ，y 与x 之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（ ）
初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)
初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2
3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..
初中数学函数基础知识专项训练及答案
初中数学函数基础知识专项训练及答案 一、选择题 1．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +????=-????????（k 是正整数）．例：3133144()f ????+=-=???????? ．则下列结论正确的个数是（ ） （1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）() 0f k =或1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题中所给的定义，依次作出判断即可． 【详解】 解：111(1)00044f +????=-=-=???????? ，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++????????????+=-=+-+=-=???????????????????????? ，正确； 当k=3时，414(31)11044f +????+=-=-=???????? ，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个， 故选：C ． 【点睛】 本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键． 2．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ． 3．如图所示，菱形ABCD 中，直线l ⊥边AB ，并从点A 出发向右平移，设直线l 在菱形
初中数学数据的收集整理与描述知识点汇编
第十课时数据的收集、整理与描述 1、统计调查 ①全面调查：考察全体对象的调查，例如2010年我国进行的第六次人口普查，就是一次全面调查。 ②抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位） ③简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 【总结】全面调查与抽样调查的比较： ⑴全面调查： 是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间. ⑵抽样调查： 是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。 ④调查方法的选择： （1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。 （3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调查的方式进行。 例1、要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查? （1）检测某城市的空气质量 （2）调查一个村子所有家庭的收入
初三数学知识点大全
初三数学各章节重要知识点概要 倪月舟 第21章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做 同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数 范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法 运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程
天津市初中数学函数基础知识图文答案
天津市初中数学函数基础知识图文答案 一、选择题 1．已知：在ABC ?中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作 //EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ?的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式，然后得到大致图象选择即可． 【详解】 解：∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴ 55 EF x BC -= ， ∴EF=55 x -?10=10-2x ， ∴S= 12（10-2x ）?x=-x 2+5x=-（x-52 ）2+25 4，
∴S 与x 的关系式为S=-（x- 52 ）2+254（0＜x ＜5）， 纵观各选项，只有D 选项图象符合． 故选：D ． 【点睛】 此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S 与x 的函数关系式是解题的关键． 2．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时 C ．甲出发0.5小时后两车相遇 D ．甲到B 地比乙到A 地早 1 12 小时 【答案】D 【解析】 试题分析：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B ．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km ，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为： = （小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h ），故B 选项正确，不合题意； C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意； D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣= （小时），故此选项错误， 符合题意． 故选D ． 考点：函数的图象． 3．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿
最新初中数学函数基础知识难题汇编含答案
最新初中数学函数基础知识难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可． 【详解】 解：当点D在DC上运动时，DP=x，所以S△APD=1 2 AD?DP= 1 2 ?2?x=x（0＜x≤2）； 当点P在CB上运动时，如图，PC=x﹣4，所以S△APD=1 2 AD?DC= 1 2 ?2?2=2（2＜x≤4）． 故选：D． 【点睛】 此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形
的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围． 2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ） A ．监测点A B ．监测点B C ．监测点C D ．监测点D 【答案】C 【解析】 试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误； B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误； C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确； D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误． 故选C ． 3．如图，线段AB 6cm =，动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B A -在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P,Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t (单位：s )时，两个动点之间的距离为S(单位：cm )，则能表示s 与t 的函数关系的是( ) A ． B ．
初三数学基础训练题1
初三数学中考训练题（五） 1.计算： ()102121138121-??? ??+-+++ 2. 16的平方根是 3.分式112+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数112++=x x y 的定义域是 ，若1 13)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 11 11.方程38151622=??? ??++??? ?? +x x x x 设y x x =+1原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程01112=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，045=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折 后得△AB ′E ，那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222=-x x 代简求值()()()()()133312 --+-++-x x x x x
初中数学函数知识点汇总
函数及其图像 一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-) 2、坐标轴上的点的特征 在x 轴上纵坐标为0 , 在y 轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）到x 轴的距离等于y （2）到y 轴的距离等于x （3）到原点的距离等于2 2y x + 三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法 3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线 4、自变量取值范围 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。
人教版初中数学函数基础知识全集汇编
人教版初中数学函数基础知识全集汇编 一、选择题 1．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一笔直的公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象上的特殊点以及函数图象自身的实际意义进行判断即可． 【详解】 解：①由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错； ②从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1（小时），故②对； ③汽车4小时至6小时之间的速度为：（140-90）÷（6-4）=25（千米/小时）， 汽车6小时至9小时之间的速度为：140÷（9-6）≈46.7（千米/小时），所以汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大，故③对； ④汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线，说明是在匀速前进，故④错； 故选：B． 【点睛】 本题考查函数图象，由函数图象的实际意义，理解函数图象所反映的运动过程是解答本题的关键． 2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）
中考数学基础训练题及答案1.doc
2019-2020 年中考数学基础训练题及答案 1 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．图（ 1）所示几何体的左视图 是（ B ） ．．． 图（ 1） A B C D 2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排 3 块分别写有“ 20”、“ 08”、“北 京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“ 2008 北京”或“北京 2008” 的概率是（ C ） Ａ． 1 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ． 1 6 4 3 2 3 ．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1 104 千米和 6.10 104 千米，这两组数据之间（ A ） y Ａ．有差别 Ｂ．无差别 l ′ 4 Ｃ．差别是 0.001 104 千米 l 3 Ｄ．差别是 100 千米 2 1 4．如图，把直线 l 向上平移 2 个单位得到直 O 线 l ′ l ′ 2 1 x ，则 的表达式为（ D ） 1 2 Ａ． y x 1 3 2 4 Ｂ． y 1 x 1 2 1 1 Ｃ． y 1 Ｄ． y 1 x x 2 2 5．汽车以 72 千米 /时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷， 驾驶员揿一下喇叭， 4 秒后听 到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米 /秒．设听到回响时， 汽车离山谷 x 米，根据题意，列出方程为（ A ） Ａ． Ｃ． 2x 4 20 4 340 2x 4 72 4 340 Ｂ． Ｄ． 2x 4 72 4 340 2x 4 20 4 340 6．某公园计划砌一个形状如图（ 1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（ 2）的形状，且 外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ） Ａ．图（ 1）需要的材料多 Ｂ．图（ 2）需要的材料多 Ｃ．图（ 1）、图（ 2）需要的材料一样多
初中数学基础知识点总汇
初中数学知识点总汇 一、数及代数A:数及式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且及原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂叫底数叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X 就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数。
初中数学函数基础知识全集汇编及答案
初中数学函数基础知识全集汇编及答案 一、选择题 1．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲让乙先跑了12米； ④8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（） A．①②B．②③④C．②③D．①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断． 【详解】 根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误； ②甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：52÷8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确； ③甲让乙先跑了12米，正确； ④8秒钟后，甲超过了乙，正确； 故选B． 【点睛】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 2．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）
A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早 1 12 小时 【答案】D 【解析】 试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行 驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意； C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意； D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误， 符合题意． 故选D． 考点：函数的图象． 3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（） A．他们都骑了20 km B．两人在各自出发后半小时内的速度相同 C．甲和乙两人同时到达目的地 D．相遇后，甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】
初中数学函数基础知识难题汇编及答案解析
初中数学函数基础知识难题汇编及答案解析 一、选择题 1．在平面直角坐标系xoy 中，四边形0ABC 是矩形，且A ，C 在坐标轴上，满足3OA = ，OC=1．将矩形OABC 绕原点O 以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t 秒()06t ≤≤ ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S ，表示S 与t 的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC 的初始位置是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据图形可知当t=0时，s=0，所以矩形OABC 的初始位置不可能在第二象限，所以A 、C 错误； 因为1OC =，所以当t=2时，选项B 中的矩形在第二象限内的面积为 S=1331236 ??=，所以B 错误， 因为3OA = ，所以当t=2时，选项D 中的矩形在第二象限内的面积为S=13132??=，故选D ． 考点：1．图形旋转的性质；2．直角三角形的性质；3．函数的图象． 2．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1?A 2?A 3?A 4?A 5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象大致是（ ）
A．B． C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案. 【详解】 解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B. 故选：B. 【点睛】 主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解. 3．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（） A．3 B3C．3D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积． 【详解】 解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF3；
初二数学三角形基础训练备课讲稿
§3.1.1《认识三角形》 1.知道三角形内角和定理；三角形的三个内角的和； 2.了解三角形按角的大小如何分类； 3.三角形按角可分为：，，； 4.直角三角形ABC用符号可表示为：。 （1）如图1三角形可表示为； （2）请在图中用小写字母标出各边；图1 （3）图2中有个三角形，并用符号表示。 5.如图所示，撕下的∠1拼到如图位置后的图形中， 那两条直线平行，为什么？ 你能根据图形说明三角形内角和等于180°的理由吗？ 3（1）按三角形内角的大小三角形可分为；（2）如图，直角三角形ABC可表示为 其中直角是，锐角是，两锐角 具有怎样的关系？ 4.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的横线上： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ⑦ ⑥ ⑤ ④ ③ ② ①
A B C D 三、巩固练习、拓展提高 1．已知∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，∠A ＝70°，∠C ＝30 °， ∠B ＝ ； 2．直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 度． 3．在△ABC 中，∠A=80°，∠B=∠C ，则∠C= 4．如果△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 ． 5. .有三个三角形,它们的两个内角的度数分别如下：①30°和50°;②70°和20°;③82°和23°,其中属于锐角三角形的是________. 6.如图7所示，图中有n 个三角形，分别指出来，并选出三个指出它们的边和角. A B C D E 6.【拓展延伸】 1.在△ABC 中，∠C =90°，∠A =40°，则∠B =________. 2．在△ABC 中，若∠C =21∠B =3 1 ∠A ，则△ABC 是________三角形(按角分类). 3.如图2所示，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中属于直角三角形的有________个. 4.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是 A 至少有一个直角 B 至少有一个钝角 C 至多有两个锐角 D 至少有两个锐角 5.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于 A 120° B 100° C 90° D 60° 6.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是 A.∠A ∶∠B ∶∠C=1：2：3 B.∠A+∠B=∠C C.∠A= 21∠B=3 1 ∠C D.∠A=2∠B=3∠C
初中数学基础知识大全及经典题型综合讲解
初中数学基础知识及经典题型讲解
初中数学基础知识及经典题型讲解 目录 第一章绪论2 1.1初中数学的特点2 1.2怎么学习初中数学2 1.3如何去听课5 1.4几点建议6 第二章应知应会知识点7 2.1代数篇7 2.2几何篇11 第三章例题讲解17 第四章兴趣练习29 4.1代数部分29 4.2几何部分45 第五章复习提纲50
第一章绪论 1.1初中数学的特点 １． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８． ９． １０． １１． １２． １３． １４． １５． １６． 1.2怎么学习初中数学 1，培养良好的学习兴趣。 两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认
识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？ （1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。 （2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。 （3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。 （4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？ （5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可*，在应用概念判断、推理时会准确。2，建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3，有意识培养自己的各方面能力。 数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习
人教版初中数学函数基础知识知识点复习
人教版初中数学函数基础知识知识点复习 一、选择题 1．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完 .假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟．（） A．20 B．24 C．18 D．16 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题． 【详解】 解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升， 设出水管每分钟的出水量为a升， 由函数图象，得： 3020 5 8 a - -=， 解得：a＝15 4 ， ∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷15 4 ＝8分钟， ∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟， 故选：A． 【点睛】 本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键． 2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）
A ．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多 B ．以10km/h 的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米 C ．以低于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少 D ．以高于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A 错误． 以10km/h 的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B 错误． 以低于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C 错误． 以高于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确． 故选D ． 【点睛】 本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．如图，线段AB 6cm =，动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B A -在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P,Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t (单位：s )时，两个动点之间的距离为S(单位：cm )，则能表示s 与t 的函数关系的是( ) A ． B ．