固体物理期末复习 例题解答

1、晶格与原胞

答：理想晶体具有长程有序性，在理想情况下，晶体是由全
同的原子团在空间无限重复排列而构成的。晶体中原子排
列的具体形式称之为晶格，原子、原子间距不同，但有相
同排列规则，这些原子构成的晶体具有相同的晶格（2
分）；原胞是指一个晶格中最小重复单元（1分）；对于
由同种原子组成的晶格，一个原胞只含有一个原子，并且
尽管原胞有多种不同的画法，但是原胞的体积都是相等的
（ 2分）

2、空间点阵与晶面指数（密勒指数）

答：晶格中所有与起始点在化学、物理和几何环境完全相同
的点的集合称为等同点系；由等同点系所抽象出来的一系
列在空间中周期排列的几何点的集合体称之为空间点阵；
（ 2分）晶格所有的格点应该在一簇相互平行的平面，这
些平面称之为晶面，（1分）将一晶面族中不经过原点的
任一晶面在基矢轴上的截距分别是u、v、w，其倒数比的
互质的整数比就是表示晶面方向的晶面指数，(1分)一般说
来，晶面指数简单的晶面，面间距大，容易解理。
Miller指数标定方法：1）找出晶面系中任一晶面在轴矢上的
截距；2）截距取倒数；3）化为互质整数，表示为
（h,k,l）。
注意：化互质整数时，所乘的因子的正、负并未限制，故[100]
和[100]应视为同一晶向。（1分）

3、配位数、堆积比

答：在晶体学中，晶体原子配位数就是一个原子周围最近邻
原子的数目，是用以描写晶体中粒子排列的紧密程度物理
量。（2分）将组成晶体的原子看成钢球，原子之间通过
一定的结构结合在一起，形成晶格，所谓堆积比就是组成
晶体的原子所占体积与整个晶体结构的体积之比，也是表
征晶体排列紧密程度的物理量。密堆积结构的堆积比最
大。（3分）

4、布拉格定律及其X射线产生衍射条件

答：假设：入射波从晶体中平行平面作镜面反射，每一各平
面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子，反射
角等于入射角，来自平行平面的反射发生干涉形成衍射
束。（1分）
式中：n为整数，称为反射级数；?为入射线或反射线与反射
面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角
的一半，故又称为半衍射角，把2?称为衍射角。（1分）
当间距为d的平行晶面，入射线在相邻平行晶面反射的射线
行程差为2dsin?，当行程差等于波长的整数倍时，来自相
继平行平面的辐射就发生相长干涉，根据图示，干涉加强
的条件是： ，这就是所谓布拉格定律，布拉格定律成立
的条件是波长=2dsina。（2分）
X射线产生衍射条件：衍射条件（表达

式之一） （1分）

5、倒格矢及布里渊区
答：对于以a1、a2、a3为基矢的的正格子空间，定义倒格子
基矢为

其中h1、h2、h3为整数，具有这种形式的矢量被称为倒格
矢。（1分）
布里渊区定义为维格纳-赛茨原胞（Wigner-Seitz Cell）。（1
分）
任选一倒格点为原点，从原点向它的第一、第二、第
三??近邻倒格点画出倒格矢，并作这些倒格矢的中垂
面，这些中垂面绕原点所围成的多面体称第一B.Z，它即
为倒空间的Wigner-Seitz元胞，其"体积"为 Ω※＝
b1?(b2×b3)
布里渊区边界上波矢应该满足的方程形式为

因此，布里渊区实际上包括了所有能在晶体上发生布拉格反
射的波的波矢k（1分）

6、内聚能及范德华耳斯－伦敦相互作用

答：内聚能是指在绝对零度下将晶体分解为相距无限远的、
静止的中性原子所需的能量。（1分）
对于组成晶体的原子，尤其是惰性气体原子，由于原子电
子云是瞬间变化的，因此各个原子电子云间存在互感偶极
矩，这种互感偶极矩将原子之间联系在一起形成晶体。也
就是通过互感偶极矩作用即耦合作用后比没有耦合作用时
要来得低，

这种由于原子之间互感偶极矩所产生的相互吸引作用称之
为范德华耳斯－伦敦相互作用（2分）

物理意义及其特点：（2分）
1)前面"－"表示这是一个吸引相互作用
2)数值上随着两个振子之间距离的6次幂变化，因此，这是
一个长程相互作用(相对于排斥作用而言的)
3)存在范围：惰性气体晶体和许多有机分子晶体中主要的
吸引相互作用
4)当?趋向于零时，能量差值也趋向于零值，因此，这种范
德华耳斯相互作用也属于量子效应范畴，并且系统零
点能随着耦合作用而降低
范德华耳斯相互作用存在不依赖于两个原子的电荷密度任何
交叠。

7、晶格能及伦纳德－琼斯势

答：晶格能是指将组成晶体的离子分解为相距无限远的、静止的自
由离子所需的能量。(1分)

伦纳德琼斯势是惰性气体晶体在范德瓦尔斯相互作用而产生的势
能。
(2分)
称之为粘度系数；
关于伦纳德－琼斯势的讨论： （ 2分）
1)不是通过第一性原理计算得到的排斥作用而得到的
2）是通过采用一个形式为B/R12 的经验排斥势和长程吸引势联合起来使用得到
的，
3）得到结果与惰性气体实验结果吻合程度较好
4）原子之间作用力可以通过-dU/dR 得到，和 可以由气相的有关数据得到，有关
固体性质计算不包含任何可调参数（Disposable parameters）


8、共价键和共价晶体

答：共价键或共价结合：共价结合是靠两个原子各贡献一个电子配

对形成共价键；共价键具有方向性和饱和性；(2分)

共价晶体：是指通过共价键或电子云重叠方式结合在一起形成的晶
体称之为共价晶体；
共价键结合两个基本特征：（1分）

饱和性:共价键结合的原子能形成键的数目有一个最大值，每个键有2个电子，分
别来自两个原子; 共价键是由未配对的电子形成; 价电子壳层如果不到半满，
所有电子都可以是不配 对的，因此成键的数目就是价电子数目; 价电子壳层
超过半满时，根据泡利原理，部分电子必须自旋相反配对，形成共价键数目
小于价电子数目;（1分）
方向性:原子只在特定的方向上形成共价键，各个共价键之间有确定的相对取向;
共价键的强弱取决于形成共价键的两个电子轨道相互交叠的程度;一个原子在
价电子波函数最大的方向上形成共价键;（1分）