新人教版高中数学必修第二册 第7章 复数 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
7．2 复数的四则运算
7．2.1 复数的加、减运算及其几何意义
考点
学习目标
核心素养 复数加法、减法的运算
掌握复数代数形式的加法、减法运算法则
数学运算
复数加法的几何意义 理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义
直观想象
问题导学
预习教材P75－P77的内容，思考以下问题： 1．复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？ 2．复数的加、减法的几何意义是什么？
1．复数加、减法的运算法则及加法运算律 (1)加、减法的运算法则
设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )是任意两个复数，则z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ，z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i ．
(2)加法运算律
对任意z 1，z 2，z 3∈C ，有 ①交换律：z 1＋z 2＝z 2＋z 1．
②结合律：(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)． ■名师点拨
两个复数相加就是这两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相加．对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形．
2．复数加、减法的几何意义
如图所示，设复数z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )对应的向量分别为OZ 1→，OZ 2→
，四边形OZ 1ZZ 2为平行四边形，则与z 1＋z 2对应的向量是OZ →，与z 1－z 2对应的向量是Z 2Z 1→.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个虚数的和或差可能是实数．( ) (2)若复数z 1，z 2满足z 1－z 2＞0，则z 1＞z 2.( )
(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．( ) (4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．( )
(5)复数的减法不满足结合律，即(z 1－z 2)－z 3＝z 1－(z 2＋z 3)可能不成立．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× (6－2i)－(3i ＋1)＝( ) A ．3－3i B ．5－5i C ．7＋i D ．5＋5i
答案：B
若复数z 满足z ＋(3－4i)＝1，则z 的虚部是( ) A ．－2 B ．4 C ．3 D ．－4 答案：B
已知i 为虚数单位，设复数z 满足z ＋i ＝3，则|z |＝( ) A ．3 B ．4 C ．10 D ．10 答案：C
复数的加、减法运算
(1)计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；
(2)设z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i(x ，y ∈R )，且z 1＋z 2＝5－6i ，求z 1－z 2. 【解】 (1)原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i ＝－11i. (2)因为z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i ，z 1＋z 2＝5－6i ， 所以(3＋x )＋(2－y )i ＝5－6i ，
所以?????3＋x ＝5，2－y ＝－6，所以?
????x ＝2，y ＝8，所以z 1－z 2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i ＝－
1＋10i.
解决复数加、减运算的思路
两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)．
复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
解析：选A.复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i ＝9＋i ，其对应的点为(9，1)，在第一象限．
复数加、减法的几何意义
已知平行四边形OABC 的三个顶点O ，A ，C 对应的复数分别
为0，3＋2i ，－2＋4i.
(1)求AO →
表示的复数； (2)求CA →
表示的复数． 【解】 (1)因为AO →＝－OA →
，
所以AO →
表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i. (2)因为CA →＝OA →－OC →
，
所以CA →
表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
1．[变问法]若本例条件不变，试求点B 所对应的复数．
解：因为OB →＝OA →＋OC →，所以OB →
表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.所以点B 所对应的复数为1＋6i.
2．[变问法]若本例条件不变，求对角线AC ，BO 的交点M 对应的复数． 解：由题意知，点M 为OB 的中点，
则OM →＝12OB →
，由互动探究1中知点B 的坐标为(1，6)，得点M 的坐标为????12，3，所以点M 对应的复数为1
2
＋3i.
复数加、减法几何意义的应用技巧
(1)复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算．
(2)复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．
1．在复平面内，AB →，AC →对应的复数分别为－1＋2i ，－2－3i ，则BC →
对应的复数为( ) A ．－1－5i B ．－1＋5i C ．3－4i
D ．3＋4i
解析：选A.因为BC →＝AC →－AB →，所以BC →
对应的复数为－2－3i －(－1＋2i)＝－1－5i. 2．在复平面内，A ，B ，C ，三点分别对应复数1，2＋i ，－1＋2i. (1)求AB →，AC →，BC →
对应的复数； (2)判断△ABC 的形状．
解：(1)A ，B ，C 三点分别对应复数1，2＋i ，－1＋2i.
所以OA →，OB →，OC →
对应的复数分别为1，2＋i ，－1＋2i(O 为坐标原点)， 所以OA →＝(1，0)，OB →＝(2，1)，OC →
＝(－1，2)． 所以AB →＝OB →－OA →
＝(1，1)， AC →＝OC →－OA →
＝(－2，2)， BC →＝OC →－OB →
＝(－3，1)．
即AB →对应的复数为1＋i ，AC →对应的复数为－2＋2i ，BC →
对应的复数为－3＋i. (2)因为|AB →
|＝1＋1＝2，|AC →
|＝
（－2）2＋22＝8，
|BC →|＝
（－3）2＋1＝10，
因为|AB →|2＋|AC →|2＝10＝|BC →|2. 且|AB →|≠|AC →|，
所以△ABC 是以角A 为直角的直角三角形．
1．(6－3i)－(3i ＋1)＋(2－2i)的结果为( ) A ．5－3i
B ．3＋5i
C ．7－8i
D ．7－2i
解析：选C.(6－3i)－(3i ＋1)＋(2－2i)＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i ＝7－8i.
2．已知复数z 1＝(a 2－2)－3a i ，z 2＝a ＋(a 2＋2)i ，若z 1＋z 2是纯虚数，则实数a 的值为____________．
解析：由z 1＋z 2＝a 2－2＋a ＋(a 2－3a ＋2)i 是纯虚数，得????
?a 2－2＋a ＝0，a 2－3a ＋2≠0
?a ＝－2.
答案：－2
3．已知复数z 1＝－2＋i ，z 2＝－1＋2i. (1)求z 1－z 2；
(2)在复平面内作出复数z 1－z 2所对应的向量．
解：(1)由复数减法的运算法则得z 1－z 2＝(－2＋i)－(－1＋2i)＝－1－i. (2)在复平面内作复数z 1－z 2所对应的向量，如图中OZ →
.
[A 基础达标]
1．已知复数z 1＝1＋3i ，z 2＝3＋i(i 为虚数单位)，在复平面内，z 1－z 2对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
解析：选B.因为z 1＝1＋3i ，z 2＝3＋i ，所以z 1－z 2＝－2＋2i ， 故z 1－z 2在复平面内对应的点(－2，2)在第二象限．
2．若z 1＝2＋i ，z 2＝3＋a i(a ∈R )，且在复平面内z 1＋z 2所对应的点在实轴上，则a 的值为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．－1
解析：选 D.z 1＋z 2＝2＋i ＋3＋a i ＝(2＋3)＋(1＋a )i ＝5＋(1＋a )i.因为在复平面内z 1＋z 2
所对应的点在实轴上，所以1＋a ＝0，所以a ＝－1.
3．在平行四边形ABCD 中，若A ，C 对应的复数分别为－1＋i 和－4－3i ，则该平行四边形的对角线AC 的长度为( )
A. 5 B ．5 C ．2 5
D ．10
解析：选B.依题意，AC →
对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i ，因此AC 的长度为|－3－4i|＝5.
4．复数z 1＝a ＋4i ，z 2＝－3＋b i(a ，b ∈R )，若它们的和z 1＋z 2为实数，差z 1－z 2为纯虚数，则a ，b 的值为( )
A ．a ＝－3，b ＝－4
B ．a ＝－3，b ＝4
C ．a ＝3，b ＝－4
D ．a ＝3，b ＝4
解析：选A.因为z 1＋z 2＝(a －3)＋(4＋b )i 为实数，
所以4＋b ＝0，b ＝－4.因为z 1－z 2＝(a ＋4i)－(－3＋b i)＝(a ＋3)＋(4－b )i 为纯虚数， 所以a ＝－3且b ≠4.故a ＝－3，b ＝－4.
5．设f (z )＝|z |，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)＝( ) A.10 B ．5 5 C. 2
D ．5 2
解析：选D.因为z 1－z 2＝5＋5i ， 所以f (z 1－z 2)＝f (5＋5i)＝|5＋5i|＝5 2.
6．已知复数z 满足z ＋(1＋2i)＝5－i ，则z ＝____________． 解析：z ＝(5－i)－(1＋2i)＝4－3i. 答案：4－3i
7．已知复数z 1＝2＋a i ，z 2＝a ＋i(a ∈R )，且复数z 1－z 2在复平面内对应的点位于第二象限，则a 的取值范围是____________．
解析：因为复数z 1－z 2＝2＋a i －a －i ＝(2－a )＋(a －1)i 在复平面内对应的点位于第二象
限，所以?
????2－a ＜0，
a －1＞0，
解得a ＞2. 答案：(2，＋∞)
8．若复数z 1＝1＋3i ，z 2＝－2＋a i ，且z 1＋z 2＝b ＋8i ，z 2－z 1＝－3＋c i ，则实数a ＝________，b ＝________，c ＝________．
解析：z 1＋z 2＝(1－2)＋(3＋a )i ＝－1＋(3＋a )i ＝b ＋8i ，z 2－z 1＝(－2－1)＋(a －3)i ＝－3
＋(a －3)i ＝－3＋c i ，所以?????b ＝－1，3＋a ＝8，a －3＝c ，解得????
?b ＝－1，a ＝5，c ＝2.
答案：5 －1 2 9．计算：
(1)(2＋i)－[(6＋5i)－(4＋3i)]＋(－1＋i)；
(2)(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2 016＋2 017i)＋(2 017－2 018i)． 解：(1)法一：原式＝(2＋i)－[(6－4)＋(5－3)i]＋(－1＋i) ＝(2＋i)－(2＋2i)＋(－1＋i)＝－i ＋(－1＋i)＝－1.
法二：原式＝(2＋i)－(6＋5i)＋(4＋3i)＋(－1＋i)＝(2－6＋4－1)＋(1－5＋3＋1)i ＝－1. (2)法一：原式＝[(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 015－2 016)＋2 017]＋[(－2＋3)＋(－4＋5)＋…＋(－2 016＋2 017)－2 018]i
＝(－1 008＋2 017)＋(1 008－2 018)i ＝1 009－1 010i.
法二：因为(1－2i)＋(－2＋3i)＝－1＋i ，(3－4i)＋(－4＋5i)＝－1＋i ，…，(2 015－2 016i)＋(－2 016＋2 017i)
＝－1＋i ，所以原式＝(－1＋i)×1 008＋2 017－2 018i ＝1 009－1 010i. 10．已知复数z 1＝1＋a i ，z 2＝2a －3i ，z 3＝a 2＋i(a ∈R )． (1)当a 为何值时，复数z 1－z 2＋z 3是实数？ (2)当a 为何值时，复数z 1－z 2＋z 3是纯虚数？
解：由题意，知z 1－z 2＋z 3＝(1＋a i)－(2a －3i)＋(a 2＋i)＝1－2a ＋a 2＋(a ＋4)i. (1)若复数z 1－z 2＋z 3是实数，则a ＋4＝0，即a ＝－4.
(2)若复数z 1－z 2＋z 3是纯虚数，则?
????1－2a ＋a 2＝0
a ＋4≠0，即a ＝1.
[B 能力提升]
11．已知复数z 1＝cos θ＋i ，z 2＝sin θ－i ，则|z 1－z 2|的最大值为( ) A. 3 B. 5 C ．6
D. 6
解析：选 D.由题意，得|z 1－z 2|＝|(cos θ－sin θ)＋2i|＝（cos θ－sin θ）2＋4＝
5－2sin θcos θ＝
5－sin 2θ≤ 6，故|z 1－z 2|的最大值为 6.
12．若复数z 满足条件|z －(2－2i)|＝1，则在复平面内z 对应的点所在的图形的形状为________．
解析：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则|z －(2－2i)|＝|x ＋y i －2＋2i|＝|(x －2)＋(y ＋2)i|＝1，所以(x －2)2＋(y ＋2)2＝1.所以在复平面内z 对应的点在一个圆上．
答案：圆
13．已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－4i ，它们在复平面上所对应的点分别为A ，B ，C ，若OC →＝λOA →＋μOB →
(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值是________．
解析：由题意得OC →＝(3，－4)，OA →＝(－1，2)，OB →＝(1，－1)．由OC →＝λOA →＋μOB →
，得
(3，－4)＝λ(－1，2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，所以?????－λ＋μ＝3，
2λ－μ＝－4，
解得?
????λ＝－1，
μ＝2，所以λ＋μ＝1.
答案：1
14．已知复平面内的平行四边形ABCD 中，点A 对应的复数为2＋i ，向量BA →
对应的复数为1＋2i ，向量BC →
对应的复数为3－i ，求：
(1)点C ，D 对应的复数； (2)平行四边形ABCD 的面积．
解：(1)因为向量BA →对应的复数为1＋2i ，向量BC →
对应的复数为3－i ， 所以向量AC →
对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i. 又因为OC →＝OA →＋AC →
，
所以点C 对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i. 因为AD →＝BC →，
所以向量AD →
对应的复数为3－i ， 即AD →
＝(3，－1)． 设D (x ，y )，
则AD →
＝(x －2，y －1)＝(3，－1)，
所以?????x －2＝3，y －1＝－1，解得?????x ＝5，y ＝0.
所以点D 对应的复数为5. (2)因为BA →·BC →＝|BA →||BC →
|cos B ，
所以cos B ＝BA →·BC →|BA →||BC →|＝3－25×10＝152＝2
10.
因为0
所以S ?ABCD ＝|BA →||BC →
|sin B ＝5×10×7210＝7，
所以平行四边形ABCD 的面积为7.
[C 拓展探究]
15．已知z 0＝2＋2i ，|z －z 0|＝ 2.
(1)求复数z 在复平面内对应的点所在的图形； (2)求当z 为何值时，|z |有最小值，并求出|z |的最小值． 解：(1)设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，由|z －z 0|＝2， 得|x ＋y i －(2＋2i)|＝|(x －2)＋(y －2)i|＝2， 解得(x －2)2＋(y －2)2＝2，
所以复数z 对应的点所在的图形是以Z 0(2，2)为圆心，半径为2的圆． (2)当z 对应的Z 点在OZ 0的连线上时，|z |有最大值或最小值． 因为|OZ 0|＝22，半径r ＝2， 所以当z ＝1＋i 时，|z |min ＝ 2.
高中数学-复数的基础知识
复数 基础知识 1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除 等运算。便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ ，称为复数的指数形式。 3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有： （1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ?=?；（3）2||z z z =?；（4）2 121z z z z =???? ??；（5）||||||2121z z z z ?=?； （6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1，则z z 1= 。 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理：[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方：若=n w r(cos θ+isin θ)，则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=， k=0,1,2,…,n-1。 7．单位根：若w n =1，则称w 为1的一个n 次单位根，简称单位根，记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +，则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有（这里记k k Z Z 1=，
高一数学专项练习题
高一数学专项练习题 高一数学专项练习题 高一数学专项练习一. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数唯一的零点在区间内，那么下面命题错误的( ) A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点 C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点 2.若，，则与的关系是 ( ) A B C D 3. 函数零点的个数为 ( ) A B C D 4. 已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=0 ( ) A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对 5. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林( ) A 亩 B 亩 C 亩 D 亩 二. 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。 6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是
7.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为 8. 设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续，若满足，则方程f(x)=0在[a,b]上有实根. 9. 若点(2,1)既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=__________________，=__________________ 三. 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.(本小题13分) 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少? 11.(本小题14分) 设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有且仅有一根介于和之间。 12.(本小题14分) 函数在区间上有最大值，求实数的值 B组题(共100分) 四. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 13.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是( ) A (-2,6) B [-2,6] C {-2,6｝ D (-,-2)(6,+)
高中数学复数专题知识点整理
专题二 复数 【1】复数的基本概念 （1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数； 纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 （2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且 （3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习） （5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模； 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+，222z a b i =+ （1） 加法：()()121212z z a a b b i +=+++； （2） 减法：()()121212z z a a b b i -=-+-； （3） 乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 （4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解
人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结
人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结 必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：
h S V ?=柱体；h S V ?=3 1锥体； () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
高中数学基础训练测试及参考答案1-10
高中数学基础训练测试题（1） 集合的概念，集合间的基本关系 一、填空题（共12题，每题5分） 1、集合中元素的特征： ， ， . 2、集合的表示法： ， ， . 3、已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 . 4、设集合I={1，2，3}，A ?I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1，2}的配集有 个 . 5、设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 . （1）．P Q （2）．Q P （3）．P =Q （4）．P ∩Q =Q 6、满足条件?≠?M ≠?{0，1，2}的集合共有 个. 7、 若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = . 8、 满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有_____个. 9、集合{|10}A x ax =-=，{} 2 |320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______、 10、已知集合{}{} A x x x R B x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，，若A B ?，则a 的取值范围是_______ . 11、 若2 {|30}A x x x a =++=，求集合A 中所有元素之和 . 12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n= ??+异奇偶） 与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.
最新高中数学《复数》经典考题分类解析
最新高中数学《复数》经典考题分类解析 复数的代数运算年年必考，其题目活而不难，主要考查学生灵活运用知识的能力，复数的几何意义也是考查的一个重点。落实考查特点有利于抓住复习中的关键：（1）复数的概念，包括虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、复数的模、复数的相等、共轭复数的概念。（2）复数代数形式基本运算的技能与技巧，特别是 i ±1的计算，注意转化思想的训练，善于将复数向实数转化。 （3）复数的几何意义， 1、复数的概念以及运算 例1i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++=L ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，） 解：原式＝i －2－3i ＋4＋5i －6－7i ＋8＝4－4i 点评：复数是高中数学的重要内容，是解决数学问题的重要工具，本题考查了复数的概念以及复数的引入原则，主要考查i 12-=的实际应用问题。 例2若a 为实数， =，则a 等于（ ） A ． B ． C ． D ．-解析：由已知得：等式左边＝i a a i ai 3 223223)21)(2(-++=-+ 由复数相等的充要条件知：???????-=-=+23 220322a a ，所以a ＝ 点评：本题考查了复数的基本运算以及复数相等的概念。 例3若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 解析：(1)(2)bi i ++＝i b b )12()2(++-，因为(1)(2)bi i ++是纯虚数，因此
???≠+=-0 1202b b 所以b ＝2。 点评：本题考查的复数的乘法运算问题，通过该运算考查了纯虚数的概念。 2、复数的几何意义 复数与复平面上的点，及复平面上从原点出发的向量建立了一一对应关系，这样使得 复数问题可以借助几何图形的性质解决，反之，一些解析几何问题、平面几何问题也可以借助于复数的运算加以解决。 例4若35ππ44θ??∈ ??? ，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：复数的实部a ＝)4sin(2sin cos π θθθ+=+，虚部b ＝ )4sin(2cos sin πθθθ-=-，因为4 543πθπ<<，所以 ππθπππθπ<-<<+<42,234，所以0)4sin(<+πθ，0)4 sin(>-πθ，即a<0，b>0，所以复数对应的点在第二象限。 点评：本题以复数的三角形式作为命题背景，考查了复数的三角形式运算以及三角函数的恒等变化，以及复数的几何意义。复数与复平面内的点的对应关系经常出现在考题中，关键是把复数化简成bi a +的形式，并且准确的判断出a 、b 的符号是求解问题的关键。 3、复数的开放性的考查 例4．复数i z a b a b =+∈R ，，，且0b ≠，若24z bz -是实数，则有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一个有序实数对即可） 解析：因为24z bz -＝i b ab ab b a )42()4(222-+--是实数，所以有 0422=-b ab ，因为0≠b ，所以b a 2=，所以答案可以填写（2，1）或（2，4）、（3，6）等等。
高中数学复数
第1章：复数与复变函数 §1 复数 1．复数域 形如iy x z +=的数，称为复数，其中y x ,为实数。实数x 和实数y 分别称为复数iy x z +=的实部与虚部。记为 z x Re =， z y Im = 虚部为零的复数可看成实数，虚部不为零的复数称为虚数，实部为零虚部不为零的复数称为纯虚数。复数iy x z -= 和iy x z +=称为互为共轭复数，z 的共轭复数记为z 。 设 ，复数的四则运算定义为 加（减）法： 乘法： 除法： 相等： 当且仅当 复数的四则运算满足以下运算律 ①加法交换律 1221z z z z +=+ ②加法结合律 321321)()(z z z z z z ++=++ ③乘法交换律 1221z z z z ?=? ④乘法结合律 321321)()(z z z z z z ??=?? ⑤乘法对加法的分配律 3121321)(z z z z z z z ?+?=+? 全体复数在引入相等关系和运算法则以后，称为复数域. 在复数域中，复数没有大小. 正如所有实数构成的集合用R 表示，所有复数构成的集合用C 表示。
例 设i 3,i 5221+=-=z z ，求 2 1 z z ． 分析：直接利用运算法则也可以，但那样比较繁琐，可以利用共轭复数的运算结果。 解 为求 2 1 z z ，在分子分母同乘2z ，再利用1i 2-=，得 i 101710110i 171)i 3)(i 52(2222121-=-=--=??=z z z z z z z 2．复平面 一个复数iy x z +=本质上由一对有序实数唯一确定。于是能够确定平面上全部的点和全体复数间一一对应的关系。如果把x 和y 当作平面上的点的坐标，复数z 就跟平面上的点一一对应起来，这个平面叫做复数平面或z 平面，x 轴称为实轴，y 轴称为虚轴. 在复平面上，从原点到点 所引的矢量 与复数z 也构成一一对应 关系，且复数的相加、减与矢量相加、减的法则是一致的，即满足平行四边形法则，例如： 这样，构成了复数、点、矢量之间的一一对应关系. 3． 复数的模与辐角 向量 的长度称为复数 的模或绝对值，即：
最新人教版高中数学必修二_全册教案
按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业
高一数学必修二第一章空间几何体基础练习题及答案
高一数学（必修2）第一章 空间几何体 [基础训练] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。
(完整word版)高中数学-复数专题
复数专题 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理）） i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ （ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ） A ．23,p p B ．12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= （ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i 4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i -= （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 （ ） A ．3,2==c b . B ．3,2=-=c b . C ．1,2-=-=c b . D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 （ ） A ．35i + B ．35i - C ．35i -+ D ．35i -- 8 ．（2012年高考（辽宁理））复数 22i i -=+ （ ） A ．34i - B ．34i + C ．41i - D ．3 1i +
高一数学复数的运算练习题
复数的运算测试题 一、选择题 1．0a =是复数()z a bi a b =+∈R ，为纯虚数的（ ） Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不是充分也不必要条件 答案：Ｂ 2．若12z i =+，23()z ai a =+∈R ，12z z +的和所对应的点在实轴上，则a 为（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．—1 答案：Ｄ 3．复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（ ） Ａ．2a ≠或1a ≠ Ｂ．2a ≠且1a ≠ Ｃ．0a = Ｄ． 2 a =或 0a = 答案：Ｄ 4．设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
Ａ．若22120z z +>，则2212z z >- Ｂ． 12 z z -= Ｃ．22121200z z z z +=?== Ｄ．11z z -是纯虚数或零 答案：Ｄ 5．设22(253)(22)z t t t t i =+-++-+，t ∈R ，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．z 的对应点Z 在第一象限 Ｂ．z 的对应点Z 在第四象限 Ｃ．z 不是纯虚数 Ｄ．z 是虚数 答案：Ｄ 6．若1i +是实系数方程20x bx c ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） Ａ．1i - Ｂ．1i -+ Ｃ．1i -- Ｄ．i 答案：Ａ 7．已知复数1cos z i θ=-，2sin z i θ=+，则1 2z z ·的最大值为（ ）
Ａ．3 2 Ｄ．3 答案：Ａ 8．已知m ∈R ，若6()64m mi i +=-，则m 等于（ ） Ａ． 2- Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在复平面内12 ω=-对应的向量为OA ，复数2ω对应的向量为 OB ．那么向量AB 对应的复数是（ ） Ａ．1 Ｂ． 1- Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①两个复数不能比较大小； ②123z z z ∈C ，，，若221221()()0z z z z -+-=，则13z z =； ③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±； ④z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ； ⑤若a b ，是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ⑥z ∈R 的一个充要条件是z z =．
高中数学椭圆基础训练题
椭圆基础训练题 一、选择题 1．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 2．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨迹 是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 3.椭圆116 252 2=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P 到另一焦点距离为 ( ) A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ 4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5．若方程x 2a 2 —y 2a =1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a<0 B 、-1
高中数学复数练习题百度文库
一、复数选择题 1．复数3 (23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i B ．46i - C ．9 D ．46- 2．已知i 为虚数单位，则复数23i i -+的虚部是（ ） A ． 35 B ．35i - C ．15 - D ．1 5 i - 3．已知复数21i z i =-，则复数z 在复平面内对应点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4． )) 5 5 11-- +＝（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 5．若复数1z i =-，则 1z z =-（ ） A B ．2 C ． D ．4 6．若 1m i i +-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D 7．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ） A B C ．3 D ．5 8．已知复数z 满足2 2z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （ ） A ．恒在实轴上 B ．恒在虚轴上 C ．恒在直线y x =上 D ．恒在直线y x =-上 9．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．设复数z 满足41i z i =+，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．设a + ∈R ，复数()()() 2 4 2 121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7
新人教版必修二高中数学2-1-1平面
第二章 直线与平面的位置关系 §2.1.1 平面 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）利用生活中的实物对平面进行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 （1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识； （2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 二、教学重点、难点 重点：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点：平面基本性质的掌握与运用。 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板 四、教学思想 （一）实物引入、揭示课题 师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。 师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。 （二）研探新知 1、平面含义 师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示 师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画） 之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片） D C B A α
湖北省武汉市部分市级示范高中高二数学复数练习试题 百度文库
一、复数选择题 1．复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 3．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ） A B ．1 C ．2 D ．3 4．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．若复数()()24z i i =--，则z =（ ） A ．76i -- B ．76-+i C ．76i - D ．76i + 7．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（ ） A B ．C ．D ．8．已知复数5 12z i =+，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 9．若复数z 满足421i z i +=+，则z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 10．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（ ） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 11．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 12．复数 2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15 D ． 35 13．设21i z i +=-，则z 的虚部为（ ）
高中数学高考总复习复数习题
高中数学高考总复习复 数习题 Last revised by LE LE in 2021
高中数学高考总复习复数习题一、选择题 1．复数3＋2i 2－3i ＝( ) A．i B．－i C．12－13i D．12＋13i 2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 3．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值是( ) A．－1 B．4 C．－1和4 D．－1和6 4．(文)已知复数z＝ 1 1＋i ，则z－·i在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 (理)复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数z2＋1 z ( ) A．是纯虚数 B．是虚数但不是纯虚数C．是实数
D．只能是零 5．复数(3i－1)i的共轭复数 ．．．．是( ) A．－3＋i B．－3－i C．3＋i D．3－i 6．已知x，y∈R，i是虚数单位，且(x－1)i－y＝2＋i，则(1＋i)x－y的值为( ) A．－4 B．4 C．－1 D．1 7．(文)复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (理)现定义：e iθ＝cosθ＋isinθ，其中i是虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对e iθ都适用，若a＝C50cos5θ－C52cos3θsin2θ＋ C 54cosθsin4θ，b＝C 5 1cos4θsinθ－C 5 3cos2θsin3θ＋C 5 5sin5θ，那么复数a＋b i等于 ( ) A．cos5θ＋isin5θ B．cos5θ－isin5θ C．sin5θ＋icos5θ D．sin5θ－icos5θ 8．(文)已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位)，若复数a b ∈R，则实数x 的值为( ) A．－6 B．6
人教版高中数学必修二-全册教案
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平
高中数学必修1《集合》基础训练(含答案)
高中数学必修1《集合》基础训练 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A B C
A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1______,_______,______2 R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的 非空子集的个数为 。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． 4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?， 则实数k 的取值范围是 。 5．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________。 三、解答题 1．已知集合? ?????∈-∈=N x N x A 68| ，试用列举法表示集合A 。 2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。
高中数学复数练习题百度文库
一、复数选择题 1．已知复数1z i =+，则2 1z +=（ ） A ．2 B C ．4 D ．5 2．在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4 B ．()4,3- C ．43,55??- ??? D ．43,55?? - ??? 3．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 4．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ） A B ．1 C ．2 D ．3 5．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（ ） A B ．3 C ．5 D ．6．若复数1z i =-，则1z z =-（ ） A B ．2 C ． D ．4 7．已知复数5 12z i =+，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 8．若 1m i i +-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D 9．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 10．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 11．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i 12．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a i b i i +=+，则复数a bi -的模等于（ ） A B C D