一元二次方程评课稿

***老师这节课从学案的编写到实施，在形式和内容上都体现了新课程改革的特征，符合教改的基本精神。本节课始终以如何用配方法解一元二次方程为主线加强对学生知识、技能、方法、能力等的培养，目标的达成，达到了比较理想的程度。在课堂结构上、严谨而顺畅，课堂营造的学习氛围比较轻松活泼；内容上，新旧知识的前后联系，多种解法系统而完整，学到了新知识，还让学生体验到了成功的快乐。教学中灵活使用多媒体资源，提高了教学效果也是本节课的一个亮点。针对这节课我着重从以下几个方面谈谈个人的意见。

一、教学目标方面

针对学科特点，结合本课内容，制定了明确的教学目标，而且在这堂课中顺利的完成了目标，使学生学会用配方法解一元二次方程方法，做到理解其算理，掌握其算法；并进一步培养学生观察比较、分析、综合的能力，进一步提高学生的计算能力，培养思维的灵活性。同时还培养学生参与数学学活动的积极性，体验在学习活动中探索和创造的乐趣，感受数学的严谨性、数学结论的确定性，养成认真仔细的良好学习习惯。本节课教学目标明确，教学过程始终围绕这个目标展开，重点内容的教学得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。

二、教学内容方面

教学内容规定着教什么和学什么的问题，恰当地选择和处理教学内容是实现教学目标的重要保证。本节课的教学内容始终围绕目标、反映目标，能分清主次，准确地确定让学生明白如何利用配方法来解一元二次方程，以及利用配方法来解一元二次方程方法步骤这一重点、难点、关键点，处理好新旧知识的结合点，抓住知识的生长点。讲授具有启发性、层次性、详略得当；本堂课师生互动，共同探索，结合多媒体较好地处理了这个重点。同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力容为一体。通过对问题的处理，学生在不知不觉中得到了用配方法解一元二次方程的方法，真可谓潜移默化、水到渠成。

三、教学方法方面

教学方法是实现教学目标，体现教学内容的手段，教学方法包括教法和学法两部分。教学方法运用是否得当，主要看能否充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位。能否最大限度地提高课堂教学效率。本堂课肖老师在处理好数学知识结构与学生认知结构的关系的基础上，按由易到难的顺序安排教学内容，注重思想训练与思维能力的培养。课堂上学生紧紧围绕着学案结合老师

的指导，展开自主的学习。在引导学生得出用配方法来解一元二次方程方法步骤后，接着引导学生加强训练，对出现的问题立即进行矫正并反思总结，不但能提高学生运算能力，而且对培养学生养成良好的学习习惯起到很大的作用。

四．教学效果：教学效果是课堂教学的落脚点。在老师方面，肖老师这节课不但在规定的时间内完成了教学任务而且在知识的传授、能力的培养、思想与道德教育等方面都实现了目标要求，在学生的方面，学生听课的注意力非常集中，他们学习积极而主动，能准确地完成课堂练习，能对一堂课归纳出主要内容，独立的进行课堂小结与反思，并对自己的学习情况进行准确的自我评价等。

五．其他方面:

学案导学等教科研活动如火如荼的开展，“以学生的发展”为本，使数学教育面向全体学生，不同的人在数学上得到不同的发展，是当前数学教学改革的重要课题之一，肖老师的这节课如果能适当分层照顾全体，注重知识的形成过程，注重思维品质的培养，使每一位学生都有所获都有所得，是每一个学生都得到不同的发展，那么这节课就更加精彩

第一章一元二次方程复习测试(含答案)

一元二次方程复习测试一、选择题（共20分） 1. 如果关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =，21x =，那么p 、q 的值分别是（） A ．-3，2 B. 3，-2 C. 2，-3 D. 2，3 2. 在一元二次方程20ax bx c ++=中，如果a 和c 异号，那么这个方程（） A ．无实数根 B. 有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D. 不能确定 3. 若2x =-是关于x 的一元二次方程22502 x ax a -+=的一个根，则a 的值为（） A ．1 或 4 B. -1 或-4 C. -1或4 D. 1或4 4.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（） A. 248(1)36x -= B. 2 48(1)36x += B. C. 236(1)48x -= D. 236(1)48x += 5.已知关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有一个非零根b -，则a b -的值为（） A ． 1 B. -1 C. 0 D. -2 6. 已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10k x k x -+++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A. 43k > 且2k ≠ B. 43 k ≥且2k ≠ B. C. 34k >且2k ≠ D. 34k ≥且2k ≠ 7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（） A ．4x 2﹣5x +2=0 B ． x 2﹣6x +9=0 C ． 5x 2﹣4x ﹣1=0 D ．3x 2﹣4x +1=0 8. 某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（） 9. 设x 1，x 2是方程x 2+5x ﹣3=0的两个根，则x 12+x 22的值是（） A ． 19 B ． 25 C ． 31 D ． 30

沪教版八年级数学上册一元二次方程第一节一元二次方程的概念教案

第一节一元二次方程的概念【知识要点】 1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。其实质是： ① 整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2. 其中“未知数的最高次数是2”是指在合并同类项之后而言的. 2.一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式20(0)ax bx c a ++=≠，其中2ax 叫做二次项，a 为二次项系数； bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项。任何一个一元二次方程都可以化成一般形式. 3.二次项系数含有字母的一元二次方程二次项系数含有字母的方程是否是一元二次方程，需要对二次项系数进行讨论，要保证未知数的最高次数2，只需要二次项系数不为0 4．对于一个一元二次方程，可以依据根的意义，判断未知数的一个值是不是这个方程的根. 5．特殊根的一元二次方程的系数和常数项的特征依据方程的根的意义，找出如果一元二次方程有一个根为0、1或1-的一元二次方程的系数和常数项的特征。如一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠，当0c =时，有一根为0. 【知识要点】 3.掌握一元二次方程的概念. 4.一元二次方程的一般形式，能找出方程中各项的系数. 【典型例题】 1.一元二次方程的判定【例1】判断下列方程哪些是一元二次方程（1263x += （2）203x x -= （3）240x y -= （4）20x -= （5）2 (51)(3)4x x x x x -=++ 【分析】本题是概念判断题，要牢记符合一元二次方程应满足的条件. 【解答】（12360x -+= ∴是一元二次方程

浙教版八年级下数学第二章一元二次方程练习(A)含答案

浙教新版八年级下第二章一元二次方程练习A 卷姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、选择题（本大题共12小题） 1.下列方程中，一元二次方程共有（）个 ①x 2﹣2x ﹣1=0；②ax 2+bx+c=0；③ +3x ﹣5=0；④﹣x 2=0；⑤（x ﹣1）2+y 2=2；⑥（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2 +x+a 2 ﹣1=0的一个根是0，则a 的值是（） A ． ﹣1 B ． 1 C ． 1或﹣1 D ． ﹣1或0 3.一元二次方程x 2﹣8x ﹣1=0配方后可变形为（） A ．（x+4）2=17 B ．（x+4）2=15 C ．（x ﹣4）2=17 D ．（x ﹣4）2=15 4.关于x 的一元二次方程kx 2 ﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ． k ≥9 B ． k ＜9 C ． k ≤9且k ≠0 D ． k ＜9且k ≠0 5.若关于x 的一元二次方程mx 2 ﹣2x+1=0无实数根，则一次函数y=（m ﹣1）x ﹣m 图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6.已知关于x 的方程 ()0112 =--+x k kx ，下列说法正确的是（） A ．当0=k 时，方程无解 B ．当1=k 时，方程有一个实数解 C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解 D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解 7.已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2 ﹣ x+=0有实数根，则k 的取值范围是（） A ． k 为任意实数 B ． k ≠1 C ． k ≥0 D ． k ≥0且k ≠1 8.已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x 2 ﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（） A ． 7 B ． 11 C ． 7或11 D ． 8或9

第一章一元二次方程竞赛拔尖题

8、解方程：(y 4)( y 3)(y 2)( y 1) 1 0 第一章《一元二次方程》竞赛拔尖题 2 1、若关于x 的方程x 2ax A. 2 x 2ax 3a 2 0 B. 2 x 2ax 5a 6 0 C. 2 x 2ax 10a 21 D. 2 x 2ax 2a 3 0 7a 10 0没有实根，那么必有实根的方程是 2、若关于x 的一元二次方程(b c)x 2 (a b)x c a 0有两个相等的实数根，则a 、b 、 c 之间的关系是( ) b c , a c —— B. b —— 2 2 a b , ---- D. a b c 2 A. a C. c 3、若 2是关于x 的方程x 2 0的一个根，则a 的值为 4、已知 2 x 2 5x 2016 2)3 (x 1)2 1 的值为 x 2 5、满足 / 2 # \ n 2 (n n 1) 1的整数n 有 6、设整数a 使得关于x 的一元二次方程5x 2 5ax 26a 143 0的两个根都是整数，则 a 的值是 2 7、设a 、b 是整数，方程x ax b 0的一根是 7^2/3 ，求a+b 的值

9、求方程x 2 12x 5 5j x 2 12x 9的实数根的和与积个时，求实数a 的取值范围 11、设等腰三角形的一腰与底边长分别是方程 2 c x 6x a 0的量根，当这样的三角形只有 12、已知3个不同的实数 a 、 2 b 、c 满足a-b+c=3，方程x 2 ax 1 0 和 x bx c 0 有一个相同的实根，方程 x 2 2 a 0和x cx b 0也有一个相同的实根.求a 、b 、c 的值 13、已知在关于x 的分式方程 k 一 1 --- 二2①和一元二次方程 (2 - k ) x 2 +3mx+ (3 - k ) n=0②中, X - 1 k 、m 、n 均为实数，方程①的根为非负数. (1 )求k 的取值范围; (2)当方程②有两个整数根 X 1、X 2, k 为整数，且k=m+2, n=1时，求方程②的整数根; (3)当方程②有两个实数根 X 1、X 2,满足 x 1 (x 1 - k ) +x 2 (x 2- k ) = (x 1 - k ) (x 2- k ),且 k 为负整数时，试判断 m| W 是否成立？请说明理由. 15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确 (2 )若按批发价每购 15支与按零售价每购定m 的值 10、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 301支以上(包括301支)可以按批发

一元二次方程应用题——分类

增长率问题：1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 4、周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子） 5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为商品定价：1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（350－10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。 3、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x 元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少? 4、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元. 水湾风景区旅游？图 1

一元二次方程的概念说课稿

21.1 一元二次方程说课稿各位评委老师好：我今天说课的题目内容是：一元二次方程。这节课我将从教材、目标、教法、过程、板书这五方面进行分析。一、教材的地位和作用一元二次方程是新人教版九年制义务教育课本中九年级上第21 章的第一节内容，是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数、可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。一、内容和内容解析二、教学目标根据大纲的要求、本节教材的内容和学生已有的知识经验，确定本节课的三维目标：知识与能力目标：（1）继续体会方程是刻画数量关系的一个有效数学模型；（2）理解一元二次方程的概念，一般形式，会将一元二次方程化成一般形式，正确识别一般形式中的项和系数；（3）培养学生观察、类比、归纳的能力。过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。 3、教学重点与难点要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。教学重点：理解一元二次方程的概念，掌握它的一般形式。教学难点：；一元二次方程的概念，正确识别一般式中的项及系数。三、教法、学法：因为学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景--- 数学模型----------- 概念归纳” 的模式。指导学生从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。四、教学过程设计1．创设情境，引入新知请同学们阅读本章的章前问题--- 雕像的黄金分割问题，并回答：

第二章一元二次方程单元测试题及答案

4 13=+x x 一元二次方程单元检测姓名 ___ 一、精心选一选（每题3分，共30分）： 1、下列方程是一元二次方程的是（） A 、12=+y x B 、()32122 +=-x x x C 、 D 、022=-x 2、关于x 的一元二次方程02 =+k x 有实数根，则（） A 、k ＜0 B 、k ＞0 C 、k ≥0 D 、k ≤0 3、把方程2 830x x -+=化成()2 x m n +=的形式，则m 、n 的值是（） A 、4，13 B 、-4，19 C 、-4，13 D 、4，19 4、已知直角三角形的两条边长分别是方程2 14480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是（） 108 A B C D 、6或8 、 10或、或、 5、若关于x 的一元二次方程 ()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（） A 、 1 B 、 -1 C 、 1或-1 D 、1 2 6．方程x 2 =3x 的根是（） A 、x = 3 B 、x = 0 C 、x 1 =-3, x 2 =0 D 、x 1 =3, x 2 = 0 7、若方程02 =++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（） A 、1，0 B 、-1，0 C 、1，-1 D 、无法确定 8、已知0652 2=+-y xy x ，则x y :等于（） A 、2131或 B 、32或 C 、16 1 或 D 、16或 9、方程x 2 -4│x │+3=0的解是（） A 、x=±1或x=±3 B 、x=1和x=3 C 、x=-1或x=-3 D 、无实数根 10、使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2 的长方形，求这个长

苏科版九年级数学上册《第一章一元二次方程》教案

1 一元二次方程一、情境创设 1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？ 3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？ 4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。二、探索活动上述问题可用方程解决：问题1中可设宽为x 米，则可列方程： x （x +10）= 900 问题2中可设这两年的平均增长率为x ，则可列方程： 5（1＋x ）2 = 7.2 问题3中可设这个正方形的连长为x ，则可列方程： 2x 2 = 15 问题4中可设较小的一个数为x ，则可列方程： x （x ＋3）= 10 观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax 2＋bx ＋c = 0（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax 2、bx 、c 分别叫做二次项、一次项和常数项，a 、b 分别叫二次项系数和一次项系数。三、例题教学例 1 根据题意，列出方程：（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年平均增长率。（2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。例 2 判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程： ⑴ 2（x 2－1）= 3y ⑵ 32 12=-x x ⑶（x －3）2= （x ＋5）2 ⑷ mx 2＋3x －2 = 0 ⑸ （a 2＋1）x 2 ＋（2a －1）x ＋5―a = 0 例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（x 2－1）= 3 x ⑵ 3（x －3）2=（x ＋2）2＋7 四、课时作业： 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）．（A ）x 2－1 x =1 （B ）x 2+y=2 （C x 2=2 （D ）x+5=（－7）2 2．方程3x 2=－4x 的一次项系数是（）．（A ）3 （B ）－4 （C ）0 （D ）4 3．把一元二次方程（x+2）（x －3）=4化成一般形式，得（）．（A ）x 2+x －10=0 （B ）x 2－x －6=4 （C ）x 2－x －10=0 （D ）x 2－x －6=0 4．一元二次方程3x 2x －2=0的一次项系数是________，常数项是_________． 5．x=a 是方程x 2－6x+5=0的一个根，那么a 2－6a=_________． 6．根据题意列出方程：（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x ，那么另一个数为________，

(完整版)一元二次方程的应用练习题及答案

一元二次方程的应用 1．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元． 2．白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？ 4．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 6．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x 销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． 7．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽．

一元二次方程全教案

21.1 一元二次方程一、教学内容：认识一元二次方程二、教材分析：教科书先以一个设计人体雕像的实际问题作为开篇，并在第一节又给出两个实际问题，通过建立方程，并引导学生思这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念、一般形式，给出一元二次方程根的概念．在这个过程，通过归纳具体方程的共同特点，定义一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法．一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；三、学情分析：初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。四、教学目标（一）知识与技能 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式 3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根（二）过程与方法通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

（三）情感态度价值观通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 五、教学重难点教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型六、教学方法和手段：讲授法、练习法七、学法指导讲授指导八、教学过程一、复习引入小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知（一）探究课本问题2 分析： 1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察： 1.方程中未知数的个数和次数各是多少？ 2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ 4x+3=0；0422=-+x x ；042=-+y x ；0350752=+-x x ；0621=-+x x

北师大版九年级数学-第二章-一元二次方程知识点

北师大版九年级数学-第二章-一元二次方程知识点知识点一：认识一元一次方程（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元）并且未知数的次数是2（二次）的整式方程；这样的方程叫一元二次方程. （注意：一元二次方程必须满足以下三个条件：是整式方程；一元；二次）（二）一元二次方程的一般形式：把20ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数；a ≠0）称为一元二次方程的一般形式.其中a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项. 【例题】 1、一元二次方程3x 2＝5x －1的一般形式是；二次项系数是；一次项系数是；常数项是 . 2、一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是 . 3、当m= 时；关于x 的方程5)3(7 2 =---x x m m 是一元二次方程. 4、下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 23 2057 x +-= 知识点二：求解一元一次方程（一）一元二次方程的根定义：使得方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解；一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 【例题】例1、关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0；则a 值为（） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、1 2 （二）解一元二次方程的方法： 1.配方法 <即将其变为2()0x m +=的形式> 配方法解一元二次方程的基本步骤： ①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成2()0x m +=的形式； ⑥两边开方求其根. 【例题】例2 一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为（） A ．（x+4）2=17 B ．（x+4）2=15 C ．（x-4）2=17 D ．（x-4）2=15 例3 用配方法解一元二次方程x 2-6x-4=0；下列变形正确的是（） A ．（x-6）2=-4+36 B ．（x-6）2=4+36 C ．（x-3）2=-4+9 D ．（x-3）2=4+9 例4 x 2-6x-4=0； x 2-4x=1； x 2-2x-2=0 2. 公式法x = （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式）【例题】例5若一元二次方程x 2+2x+a=0的有实数解；则a 的取值范围是（） A ．a ＜1 B ．a≤4 C ．a≤1 D ．a≥1 例6 已知一元二次方程2x 2-5x+3=0；则该方程根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．两个根都是自然数 D ．无实数根例7 已知关于x 的方程x 2+2x+a-2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根；求实数a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时；求a 的值及方程的另一根． 3.分解因式法把方程的一边变成0；另一边变成两个一次因式的乘积来求解.（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）【例题】例8 一元二次方程x 2-2x=0的解是（） A ．0 B ．2 C ．0；-2 D ．0；2 例9 方程3（x-5）2=2（x-5）的根是例10 x 2-3x+2=0； x 2+2x=3；（x-1）2+2x （x-1）=0 知识点三：一元二次方程的根与系数的关系 1.根与系数的关系：如果一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别为x1、x2；则有：1212,b c x x x x a a +=-?= . 2.一元二次方程的根与系数的关系的作用：（1）已知方程的一根；求另一根；（2）不解方程；求二次方程的根x1、x2的对称式的值. （3）对比记忆以下公式：

第一章一元二次方程单元测试卷(含答案)

2016年九年级质量检测数学试题（时间 100分钟满分150分）温馨提示： 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间100分钟。考生答题全部答在答题纸上，在草稿纸、试卷上答题无效。 2．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 3．答题卡上作答内容不得使用胶带纸和涂改液，答错的用黑笔涂掉并在上（下）方空白处添上。 4．保持答题纸清洁，不要折叠、不要弄破。一、选择题（每小题4分，共32分） 1．一元二次方程32x =5x 的二次项系数和一次项系数分别是（）． A 3，5 B 3，－5 C 3，0 D 5，0 ２．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）． A ()()2 3121x x +=+ B 211 x x +－2=0 C 20ax bx c ++= D 2221x x x -=+ 3. 关于x 一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，p =（） A ．4 B ．0或2 C ．1 D ．1- 4．方程()()1132=-+x x 的解的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根 5．若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是（） A 2320x x +-= B.2320x x -+=

C.2230x x -+= D.2320x x ++= 6．根据下列表格对应值：判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（） A.x ＜3.24 B.3.24＜x ＜3.25 C.3.25＜x ＜3.26 D.3.26＜x ＜3.28 7．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为（） A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对 8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，可列出的方程是（） A.340.515x x +-=）（（） B.340.515x x ++=（）（） C.430.515x x +-=（）（） D.140.515x x +-=（）（）二．填空题（每小题4分，共32分） 9. 方程3(1)0x x +=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 . 10．x 的一元二次方程1 (1)(2)30n n x n x n +++-+=中，一次项系数是 . 11．一元二次方程2 230x x --=的根是 . 12．若关于x 的一元二次方程()()2 2111x m x x x -++=+化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m 的值为。

第二章一元二次方程培优奥赛讲义

九上第二章一元二次方程培优讲义一．填空题（共15小题） 1．已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+的值为．2．附加题：已知m，n都是方程x2+2007x﹣2009=0的根，则（m2+2007m﹣2008）（n2+2007n﹣2010）的值为． 3．若m为实数，方程x2﹣3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣3=0的一个根，则x2﹣3x+m=0的根是． 4．已知x=﹣1是方程ax2+bx+c=0根，那么的值是． 5．已知a，b是等腰三角形ABC的两边长，且a、b满足a2+b2+29=10a+4b，则这个等腰三角形的周长为． 6．若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c=． 7．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于．8．若方程x2﹣4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足．9．已知：a2+b2=1，a+b=，且b＜0，那么a：b=． 10．方程（x2+3x﹣4）2+（2x2﹣7x+6）2=（3x2﹣4x+2）2的解是．11．对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2=0的两个根记为a n、b n，则++…+=．12．已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是． 13．α，β为关于x的一元二次方程x2﹣x+2=0的两个根，则代数式2α2+β2+β﹣3的值为． 14．中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有人被感染． 15．一个两位数，个位数字比十位数字的平方大3，而这个两位数字等于其数字之和的3倍，如果这个两位数的十位数字为x，则方程可列为．

九年级数学上册第一章一元二次方程(第1讲-第14讲)讲义 (新版)苏科版

第1讲一元二次方程新知新讲题一：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由． (1)3x+2=5x3；(2)x2 = 4；(3)x2 4=(x+2)2．题二：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)6y2 = y；(2)(x2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3x4)=(x+2)2．金题精讲题一：关于x的方程mx m+1+3x=6是一元二次方程，求m的值．题二：已知关于x的方程(a+8)x2 +2x+3+a=0是一元二次方程，则a_______．题三：关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？第2讲一元二次方程的根新知新讲题一：下面哪些数是方程2x2 +10x+12=0的根？ -4，3，2，1，0，1，2，3，4．金题精讲题一：已知方程5x2 +mx6=0的一个根是x=3，则m的值为________．题二：如果x=2是方程x2-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．题三：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ (1)x264=0；(2)3-27x2 =0；(3)4(1-x)2-9=0．

题四：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式xx(a+b+c)的值．

第3讲解一元二次方程——直接开方法新知新讲题一：用直接开方法解下列方程． (1)x 2-16=0；(2)4x 2-25=0．题二：解下列方程． (1)(2x 3)2 = 49；(2)3(x 1)2 6=0．金题精讲题一：解下列方程． (1)(x +2)(x 2)=5；(2)x 2 +6x +9=2；(3)x 2 +2x +1=0；(4)4x 2 12x +9=0．第4讲解一元二次方程——配方法新知新讲配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法称为配方法．题一：(1)x 2+8x +_____=(x +_____)2 (2)x 2-10x +_____=(x -_____)2 (3)x 232-x +_____=(x -_____)2 配方法的步骤： (1)化二次项系数为 (2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项 (3)方程两边各加上的平方，使方程变形为2()(0)x m n n +=≥的形式 (4)用直接开方法求方程的解题二：解下列方程． (1)x 2 2x 2=0；(2)3x 2 6x +4=0．

一元二次方程应用题经典题型汇总

一元二次方程应用题经典题型汇总（一）传播问题 1. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200 元下调至128 元，则这种药品平均每次降价的百分率为 2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。 3. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45 场比赛，共有个队参加比赛。 5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，这个小组共有多少名同学？ 6. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，这个小组共有多少人？ 7. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？

（二）平均增长率问题变化前数量×（1x）n＝变化后数量 1. 青山村种的水稻2001 年平均每公顷产7200 公斤，2003 年平均每公顷产8450 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2. 某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90 元降到了40 元，求平均每次降价率是。 3. 某种商品，原价50 元，受金融危机影响， 1 月份降价10％，从2 月份开始涨价， 3 月份的售价为64.8 元，求2、3 月份价格的平均增长率。 4. 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？ 5. 为了绿化校园，某中学在2007 年植树400 棵，计划到2009 年底使这三年的植树总数达到1324 棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

第二十二章一元二次方程第一节教案

22．1 一元二次方程第一课时教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目． 4．态度、情感、价值观 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键 1．?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，?两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，?那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，?根据题意，?得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果AC CB AB AC ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．https://www.360docs.net/doc/de10907463.html, 如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

第二章一元二次方程单元测试题(含答案)

第二章一元二次方程复习卷1 姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程属于一元二次方程的是（）．（A）（x2-2）·x=x2（B）ax2+bx+c=0 （C）x+1 x =5 （D）x2=0 2．方程x（x-1）=5（x-1）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或5 （D）无解 3．已知x=2是关于x的方程3 2 x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是（）．（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 4．把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）．（A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=10 5．下列方程中，无实数根的是（）．（A）x2+2x+5=0 （B）x2-x-2=0（C）2x2+x-10=0 （D）2x2-x-1=0 6．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-4 7．方程（x+1）（x+2）=6的解是（）．（A）x1=-1，x2=-2 （B）x1=1，x2=-4 （C）x1=-1，x2=4 （D）x1=2，x2=3 8．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，?那么这个一元二次方程是（）．（A）x2+3x+4=0 （B）x2-4x+3=0 （C）x2+4x-3=0 （D）x2+3x-4=0 9．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，?这两年平均每年绿地面积的增长率是（）．（A）19% （B）20% （C）21% （D）22% 10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，?制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，?那么x满足的方程是（）．（A）x2+130x-1 400=0 （B）x2+65x-350=0 （C）x2-130x-1 400=0 （D）x2-65x-350=0 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，?常数项是________． 12．若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______． 13．已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是________． 14．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________． 15．如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是________．

九年级上第一章一元二次方程单元测试试卷含答案

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 九年级上第一章一元二次方程单元测试试卷含答案第 1 章一元二次方程单元测试一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（） C. ax 2 ? bx ? c ? 0 D. x 2 ? 2 x ? x 2 ? 11 1 ? ?2?0 2 x x 2 2．方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的两根为( ) A． 6 和-1 B．-6 和 1 3．下列方程中，有两个不等实数根的是（A. 3?x ? 1? ? 2?x ? 1?2B.C．-2 和-3 ）B． x 2 ? 5 x ? ?102 D． x ? 7 x ? ?5x ? 3D．2 和 3A． x 2 ? 3 x ? 82 C． 7 x ? 1 4 x ? 7 ? 04．一元二次方程 x2+kx-3=0 的一个根是 x=1,则另一个根是（ A.3 B.-1 C.-32 2） D.-25．若关于x 的一元二次方程 (m ? 1) x ? 5x ? m ? 3m ? 2 ? 0 的常数项为 0，则 m 的值等于（ A．1 ） B．2 C．1 或 24 x ? 6 的值为（ 3D．0 ）6．已知代数式 3x 2 ? 4 x ? 6 的值为 9，则 x 2 ?A．18 B．12 C．9 D ．7 7．某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件182 万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（） 2 A、50(1+x) =182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C、50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182 8．如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=2，x2=1，那么 p，q 的值分别是( ) （C）2，－3 （D）2，3（A）－3，2 （B）3，-2 二、填空题（每题 3 分，共 24 分）2 9．方程 x ? 3x ? 1 ? 0 的解是． . ．．．10．已知x = 1 是关于x 的一元二次方程2x2 + kx – 1 = 0 的一个根，则实数k 的值是2 11．关于 x 的一元二次方 1/ 7