初一数学实数运算与分数指数幂
实数的运算与分数指数幂
1、掌握分数指数幂的运算公式和性质；
教学目标
2、同底数幂的运算法则，幂的乘方以及积的乘方；
3、掌握实数的混合运算 .
教学内容
一、课前知识检测
1．4 的平方根是（
）
2 ． 7 的立方根用符号表
示是 Ａ． 3
7 Ｂ．
3．下列说法正确的是（ Ａ． 3
8 2
4
Ｃ． 125没有立方根
）
3 7 Ｃ． 3
7 ） 27 3
Ｂ．
27 的立方根是 3 64 4
Ｄ．立方根等于它本身
的数是
）
Ｄ． 0 或 6 ） Ｄ． 25
3 1
2
， ， 3
216 ， 1 中，无理数的个数是（
Ａ．1 Ｂ． 2 Ｃ． 3
Ｄ．
47．下列说法：①无理数包括正无理数、零、负无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限不循环小数； ④有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（ ） Ａ．1 Ｂ． 2 Ｃ．3 Ｄ．4。 二、填空题
8． 16 的平方根是 ，算术平方根是 。
9．一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是 10．若 x 3
5，则 x ，若， x 2
5则 x 11．满足 3 x 7 的所有整数 x 是 。 12 ．用“ ”“ ”或“＝”连接
4 3 _____ 3 4, 27 ____ 6, 6 1 ______ 1 。
3
13 ．当 x 时， 2 3x 有意义；当 x 时， 3
2x 5 有意义。 14 ．数轴上的点与
一一对应。
Ａ．２ Ｂ． Ｃ． Ｄ
． 0和1
Ａ．0
Ｂ． 6
Ｃ． 6 5．如果 5x 2
125 0， 那么
x 等于（ Ａ． 5 Ｂ．
5
Ｃ． 25
6．在实数 1.414， 23，1 4
,0.3030030003
4． 27的立方根与 9 的平方根的和
15．将坐标平面上的点A 5, 2 向右平移 2个单位长度，再向上平移3个单位长度后， A点的坐标为
二、知识梳理
m
n
a m = a n
( a ≥)0,
1
m
n = a n
(a>0), nm
a
其中 m,n 为正整数， n>1
m
上面规定中的 a n
和 a
m
n
叫做分数指数幂， a 是底数 .
1. 有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂
2. 有理数指数幂的运算性质， 设 a>0,b>0,p,q 为有理数，那么
1） p q p q a a a ，
a p
q p q
aa
2） a p q
a pq
a
p
p
3） ab p
a p
b
p
，
a
.
b
b p
实数与数轴上点的对应
实数与数轴上的点一一对应，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离 注意：数轴上的数从左至右逐渐增大
三、例题解析
考点 1：用数轴上的点表示实数
1．如图 1，在数轴上表示实数 15 的点可能是（ ）
2．如图 2，数轴上点 P 表示的数可能是（
Ａ． 7 ； Ｂ． 7 ； Ｃ． 3.2 ； 考点 2：绝对值的意义
1. 绝对值等于 5 的数是 _ ，它们互为 __ .
2．绝对值大于 2.5 小于 7.2 的所有负整数为 ___ 3 ．下列说法正确的是（ ）
A ．一个有理数的绝对值一定大于它本身；
B ．只有正数的绝对值等于它本身；
C ．负数的绝对值是它的相反数；
D ．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数．
1
4．把 －3.5、|－2|、－1.5、|0|、3 、 |－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来
3
A ．点 P ；
B ．点 Q ；
C ．点 M ；
D ．点 N
）
Ｄ． 10 ．
P
3 2 1O 1 2 3
图2
5．“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方， 却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地， 他却说： “我 的马很快，车的质量也很好 ”，请问他能到达目的地吗？ “马很快，车质量好 ”会出现什么结果，用绝对值的知识加以 说明．
3．下列四个结论，中正确的是（
5．在数轴上与表示 3的点的距离最近的整数点所表示的数是多少？
6．任意找一个小于 1 的正数 , 利用计算器对它不断进行开立方的
运算
a (0 a 1)的大小 .
※ 7．比较大小：（ 1） 2 6与 3 2 2；（2） 7 5与 5 3．
考点 3： 实数的大小比较
1．实数 a 在数轴上对应的点如图 3 所示，则 a 、 －a 、1 的大小关系正确的是（
A ． － a< a< 1；
B ． a <－a<1；