管理科学研究方法论文 广东财经大学 选修课程论文
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线
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班级 1 学 1
此时，可用矩阵形式表示
mn
mj
m
m
n
j
n
j
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
2
22
21
1
1
12
11
m
x
x
x
...
2
1
=
m
b
b
b
...
2
1
简化形式为
Max z =cx,
Ax=b,
s.t
x≥0.
四、线性规划的对偶问题
例1
(2.1)
现在，从另一个角度来考虑该问题，假设这家企业想将自己生产产品改为对外加工，此时，工厂决策者必须考虑怎样为这三种资源定价的问题。设分别代表转让两种资源和出租设备的价格和租金。定价的原则是：生产一个单位的甲产品需消耗9个单位的钢材、4个单位的铜材、3个单位的设备台时，获利70个单位；那么，将这些资源全部转让时所获得的利润
应不少于70个单位，即
（2.2）
同样的分析，有
（2.3）
此时，企业的总获利（即对方的总付出）为
（2.4）
为使对方容易接受，该厂只能在约束条件（2.2）和（2.3）下求（2.4）式的最小值，即
（2.5）
上述两个模型（2.1）和（2.5）是对同一问题的两种不同考虑的数学描述，其间有着一定的在联系，我们对此进行比较分析，并从中找出规律，两个模型的对应关系有：
1）两个问题的系数矩阵互为转置；
2）一个问题的变量个数等于另一个问题的约束条件个数；
3）一个问题的右端系数是另一个问题的目标函数的系数；
4）一个问题的目标函数为极大化，约束条件为“≤”类型，另一个问题的目标函数为极小化，约束条件为“≥”
我们把这种对应关系称为对偶关系，如果把（2.1）式称为原问题，则（2.5）