功能梯度材料与结构的若干力学问题研究进展_仲政
第40卷第5期力学进展Vol.40No.5 2010年9月25日ADVANCES IN MECHANICS Sep.25,2010
功能梯度材料与结构的若干力学问题研究进展*
仲政1,?吴林志2陈伟球3
1同济大学航空航天与力学学院,上海200092
2哈尔滨工业大学复合材料研究所,哈尔滨150001
3浙江大学工程力学系,杭州310027
摘要功能梯度材料的宏观材料特性在空间上是连续变化的,因此即使在线弹性理论范围内,由于控制偏微分方程是变系数的,相应的力学分析具有很大的挑战性.综述了功能梯度材料与结构若干力学问题的最新研究进展,包括功能梯度材料梁、板、壳结构的解析解与半解析解以及简化理论的研究、功能梯度材料结构的数值计算方法研究、功能梯度材料的断裂力学研究.最后对未来功能梯度材料与结构的力学研究进行了展望.
关键词功能梯度材料,结构分析,数值计算,断裂力学
1引言
功能梯度材料是一种多相材料,在材料的制备过程中通过连续地控制各组分含量的分布,使材料宏观特性在空间位置上呈现梯度变化,从而满足结构元件不同部位对材料使用性能的不同要求,达到优化结构整体使用性能的目的.功能梯度材料在自然界早就存在,如竹子、贝壳和动物的骨头等.但是功能梯度材料作为一种材料设计的概念,是由日本科学家在20世纪80年代中期提出来的,旨在满足航天、国防等高新技术领域对材料提出的苛刻要求.最早研制的功能梯度材料一面为耐高温的陶瓷,而另一面为高强度、高韧性的金属,中间部分为不同混合比的陶瓷和金属相.这种材料及结构中各组分相呈连续变化,不存在明显的界面,相应的热力学性能和物理性能也呈现梯度变化的形式.通过对梯度材料进行剪裁,可设计出理想的功能梯度复合材料及结构,使高温条件下表层陶瓷和底层金属之间热膨胀失配导致的热应力得到很大程度的缓解.现在功能梯度材料已经拓展到各种材料体系,在许多工程领域都有广阔的应用前景.
在功能梯度材料与结构的设计、制造与服役过程中出现了大量富有挑战性的力学研究课题.固有的材料性能不均匀性,给力学分析带来了很大的困难,以往针对均匀材料引入和发展的力学概念、理论、计算方案和实验手段,有许多已不再适用于功能梯度材料,需要进行探索和创新.对这些力学问题的深入研究,是进一步推广应用功能梯度材料的前提,同时也促进非均匀介质力学研究的发展.因此,对功能梯度材料与结构的关键力学问题进行系统深入的研究,具有重要的理论意义和深厚的应用背景.
本文首先介绍功能梯度材料与结构若干力学问题的最新研究进展,包括:(1)功能梯度材料梁、板、壳结构分析的理论研究;(2)功能梯度材料结构的数值计算方法;(3)功能梯度材料的断裂力学研究.在此基础上,指出了今后值得重视的若干研究方向.
2功能梯度材料梁、板、壳结构的理论分析
梁、板、壳以及它们的组合是目前功能梯度材料的常见结构形式,对这些典型结构进行受力与变形分析乃至多场耦合分析是功能梯度材料与结构一体化设计所不可缺少的.分析方法主要以简化的结构理论为主[1～5],也有一些是从三维方程出发进行直接求解[6～10].功能梯度材料板壳结构力学方面的综述可见文献[11～13].由于以往针对均匀材料建立的经典梁、板、壳结构理论并不能完
收稿日期:2009-03-05,修回日期:2010-07-05?国家自然科学基金重点资助项目(10432030)?E-mail:zhongk@https://www.360docs.net/doc/de11802825.html,
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全适用于功能梯度材料,因此必须发展针对功能梯度材料特点的梁、板、壳结构分析方法,寻找功能梯度材料梁、板、壳结构的解析解、半解析解以及简化理论解,下面将分别阐述.
2.1解析解
对于功能梯度材料梁、板、壳结构,由于控制方程通常为变系数的微分方程,其边值问题的解析求解难度非常大,因此在现有文献中,解析解非常少.解析解的价值在于它们能为其他理论模型或计算方案提供假设的依据和验证的考题.Sankar[14]针对材料常数沿厚度为指数分布的正交各向异性功能梯度梁受任意垂直载荷作用的情形推导得到了弹性力学精确解.稍后Sankar等[15]给出了考虑温度效应的一个精确解.仲政等[16]基于状态空间列式给出了四边简支压电矩形板的精确解.这些工作都假设材料参数沿厚度以同一指数变化.对于沿厚度非指数变化的情况,还没有弹性力学精确解的报道.在解析解方面,Lekhnitskii在其名著[17]中给出了正交各向异性悬臂梁端部受剪/弯的解,但其后近40年几乎没有任何进展.
最近几年,仲政等[18～23]和丁皓江等[24～28]系统发展了考虑力、热、电、磁等作用的各向异性功能梯度材料直梁二维问题的广义应力函数解法,获得的解析解适用于各材料参数沿厚度方向的任意梯度分布情况,可在Saint–Venant意义上考虑简支、固支等不同的位移约束边界条件和集中力、弯矩等端部载荷作用.这一方法将Lekhnitskii[17]在各向异性平面弹性问题上的研究推进了一大步,丰富了非均匀材料力学的求解手段,具有重要的科学意义.Huang等[29]进一步研究了功能梯度压电执行器的响应特性,给出了解析表达式并与一维梁理论、有限元和实验结果等进行了比较,说明了解析解的有效性及一维梁理论解的不足之处. Jiang等[30,31]则发展了基于调和函数表示的通解解法,求得了密度功能梯度材料悬臂梁的两个解析解.
智能功能梯度结构的响应特性近几年得到了很多研究者的关注[32,33].已有的研究大都假设压电层和功能梯度材料主体结构之间粘结完好.文献[34,35]则提出在此类结构中考虑界面弱化的影响,采用界面的线弹簧模型以模拟实际使用中粘结剂性能退化或者由于粘结过程中操作不当引起的粘结不良等现象.计算发现,由于界面的弱化,使得结构系统的静动力特性发生了一定程度的改变,从而可能导致作动器或者传感器性能的变化,必须加以重视.
陈伟球等[36]将辛空间的弹性力学解法[37]推广应用到功能梯度材料结构的解析研究中,提出了移位Hamilton矩阵的概念,发现材料的功能梯度属性将改变有关特征函数的形式,对不同的特征函数建立了共轭辛正交关系,并提出了稳定的数值计算方法[38].最近,他们又将工作进一步推广到功能梯度压电材料,详细研究了非均匀参数对Saint-Venant解的影响[39].
在轴对称载荷作用下的圆/环板的弯曲问题是弹性力学的一个经典问题[40].Horgan等[41]假设弹性模量沿径向按幂律分布,考察了功能梯度旋转圆盘的一维轴对称变形问题.Li等[42,43]将Ding等[24～28]提出的直梁的分析方法进一步推广应用于功能梯度弹性圆板.对于横观各向同性功能梯度圆板的纯弯曲问题,首次给出了解析形式的弹性力学解.与直梁问题类似,这一方法可以考察材料常数沿厚度方向的任意变化以及圆周边界上的简支或固支边界条件.Li等[44]通过在位移表达式中引入适当的对数函数项,获得了内外圆周边界条件任意组合时在均布载荷作用下横观各向同性功能梯度圆环板的解析解,该解可以考虑材料常数沿厚度方向的任意分布.对于均匀电势作用下的功能梯度圆板和均布载荷作用下的功能梯度压电压磁板,同样通过假设位移、电势和(或)磁势的适当形式,导出了相应的轴对称解析解[45,46].
针对沿厚度方向材料常数任意变化的情形, Kaprielian等[47]及Mian等[6]提出了一种非常有效的求解方法,即通过假设位移的适当形式将三维问题化为二维问题以简化求解过程;但与经典的板壳理论不同,在位移模式中含有很多与厚度坐标有关的未知函数,因此可以考虑材料特性沿板厚的任意变化.但他们的研究仅局限于各向同性材料,且板的上下表面没有载荷作用.Yang 等[48]推广了非均匀材料板的Spencer分析方法,并求解了均布载荷作用下横观各向同性材料环板的位移和应力场,从二维简化解构造出相应的材料沿厚度方向任意变化的圆环板的三维解.在文献[49]中,Yang等人将推广的Spencer方法进一步用于分析矩形板的柱形弯曲,获得了可考虑板厚方向任意材料梯度变化的解析解.对于对边简支矩形板的弯曲问题,通过在级数项外引入适当的多项式项,一方面简化了求解,另一方面也加快了解的收敛[50].
张晓日等[51]假设材料的力学和电学性质
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沿板厚方向按统一的指数函数形式梯度分布,获得了周边为广义刚性滑动和广义简支两种边界条件下轴对称功能梯度压电圆板自由振动问题的精确频率方程,数值求解不同板厚和不同梯度变化情况下的轴对称圆板自由振动的固有频率.Chen 等[52,53]通过假设径向位移和轴向位移的适当形式,获得了匀速旋转的横观各向同性功能梯度圆板和圆环板问题的解析解,该解可考虑材料参数沿厚度方向的任意分布情形.
Zhong等[54]假设材料的力学、电学和热学性质沿板厚方向按统一的指数函数形式梯度分布,获得了四边简支、接地和等温的正交各向异性功能梯度压电材料矩形板,在上下表面作用机械载荷、电载荷和热载荷情况下的三维静力精确解.文献[55]获得了四边简支、接地的正交各向异性功能梯度压电材料矩形板(指数梯度分布)在不同表面边界条件下的自由振动和强迫振动的三维精确解.文献[56]则给出了当弹性模量或弹性柔度为厚度方向坐标的线性函数情况下,四边简支的各向同性功能梯度矩形板在上下表面受机械载荷作用的封闭解析解.Zhang等[57]对于任意的材料梯度分布形式,利用Haar小波级数展开法,得到四边简支功能梯度材料矩形板和功能梯度压电材料矩形板弯曲问题的三维Haar小波级数解.文献[58～60]还利用Peano级数展开法对功能梯度平板的二维和三维问题进行了分析.Huang等[61]考察了双参数地基对功能梯度材料板弯曲特性的影响,发现地基参数的变化对结构的应力分布影响较大,尤其是对于较厚的梁板,地基参数越大,中性面的位置逐渐向加载的表面移动,应力分布也逐渐趋于缓和,即应力水平逐渐减小.
研究结构的瞬态响应,在工程实际中有重要的意义,这是因为结构的瞬态响应中包含丰富的信息,如载荷、材料特性以及结构特性等,通过分析瞬态响应特征,可以在更深层次上把握结构特性,但是瞬态响应分析一直是理论难点.一般采用的积分变换法在实现时间域的反变换过程中通常会遇到很大的困难,目前仍没有非常有效的手段.在已有的均匀壳体动力分析的研究基础上,Wang 等[62～66]发展了适合于多层结构瞬态响应的有效分析方法,将静动态分解技术、分离变量技术、正交展开技术以及传递矩阵列式完美地结合了起来.这一方法与采用积分变换求解方法相比,具有分析精度高、计算速度快的优点.利用该方法,他们研究了多层球面各向同性压电球壳的球对称动力响应问题,得到波前的精确演化过程[62];在此基础上还进一步获得了热电耦合和磁电弹耦合球壳的球对称动力响应问题的解[63,64],并研究了多层压电和热释电柱壳的广义平面应变动力问题[65,66].结合层合近似模型,这一解析方法可以方便地用于功能梯度壳体的动力响应分析.将上述方法推广到材料常数是径向坐标的幂函数的功能梯度材料球壳和柱壳的动力响应分析上,发现改变梯度参数,可以调整环向应力,但对不同部位所起的作用是不同的[67,68],因此在进行动载荷作用下的功能梯度圆柱壳的设计时需要作仔细的计算分析.
高立名等采用分层法[69]、Frobenius法[70]和同伦分析法[71]研究功能梯度平板表面波的传播问题,发现表面波的两种变化模式在功能梯度材料中的效应是不同的.分层法虽然概念简单,但收敛速度较慢;Frobenius法可以求出精确解,但求解过程繁琐,而且对数值计算过程的精度要求比较高;同伦法可以求得包括Frobenius解的一般解,而且收敛速度和精度可以通过选择适当的参数来调整.潘永东等利用Peano级数展开法研究功能梯度材料中波的传播特性[72,73],求解了圆杆和圆管表面上功能梯度涂层的表面波频散曲线,通过数值计算说明了表面波频散曲线对涂层材料声速梯度分布的依赖性,为激光超声实验测量表征材料梯度分布特性提供了理论依据.针对功能梯度材料厚板中波的传播问题,Chen等[74,75]提出了回传射线矩阵分析方法.采用均匀层合模型将各向同性功能梯度材料板划分成若干层,在每层建立互反的两个局部坐标系并获得层内的相位关系,根据界面处连续条件获得散射关系,最终建立体系的回传矩阵整体代数方程.由于采用了两个局部坐标系,该方法摒除了具有正实部指数的指数函数,从而在计算中避免了传统状态空间法中普遍存在的大数相减,得到了绝对稳定的数值计算结果,表明回传射线矩阵法对于结构高频振动计算具有不可替代的优越性.从上述最一般的理论出发,文献[76～79]对非均匀弹性杆、各向异性功能梯度板(包括层合板)和功能梯度压电薄膜及其体波谐振器内的波传播问题进行了系统的研究.
2.2半解析半数值解
传统的状态空间法只能适用于具有特殊边界条件(如简支、滑支)的结构的求解.为了克服这一限制,范家让提出用叠加原理和广义函数的Fourier级数展开来求解具有固支和自由边界的板壳结构静动力响应[80],但该方法收敛速度慢,且不
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容易使用.Chen等[81,82]针对复合材料梁板提出了一种有效的半解析半数值方法,该方法将状态空间法和微分求积法结合在一起,在面内采用微分求积法离散可以处理任意侧面边界条件,而在厚度方向采用状态空间法进行精确求解.该方法拓宽了弹性力学传统状态空间法的求解范围,可以用于分析层合和厚度方向功能梯度梁、板、壳结构静动力问题.L¨u等利用该方法获得了功能梯度层合梁[83～86]以及压电层合板[87]在简支、固支、自由等边界条件下的自由振动与静力弯曲问题的解答.在计算中发现,当微分求积法中点数取值较大时,会产生一定的数值不稳定问题,为此L¨u 等[88]采用Nagem和Williams针对空间结构分析提出的耦合节点矩阵法,进行功能梯度梁的热应力分析和多跨板的振动分析,克服了数值不稳定的现象.
Nie等[89～91]对状态空间法和微分求积法相结合的半解析半数值方法进行了改进,提出了将位移和位移的一阶导数作为状态变量的求解方法,与应力和位移混合作为状态变量的状态空间法相比较,更易处理某些边界条件和圆板中心的正则性条件.利用该方法,研究了功能梯度圆板、圆环板、扇形板在简支、固支、自由等各种边界条件下的静力响应与自由振动问题.基于状态空间的微分求积法还被推广应用于求解双向功能梯度材料梁[92]和双向功能梯度材料圆板[93]的分析.
文献[94]针对一般微分求积法求解结构受不连续载荷、集中载荷作用时精度不高的缺陷,将小波函数与微分求积法相结合,提出了结合小波微分求积法和一般微分求积法各自优点的混合微分求积法,对功能梯度材料平板柱形弯曲以及一组对边简支、一组对边任意边界情况下的功能梯度材料平板弯曲问题进行了分析.文献[95～97]构造半解析单元对复杂边界条件的功能梯度板进行了三维分析.
2.3简化理论解
曹志远等人采用经典板壳理论,获得了各类功能梯度矩形板固有频率与振型的解析解[98～101]和各类功能梯度复合材料圆柱壳固有频率的解析解[102～105].
为了对更复杂条件下功能梯度梁、板、壳结构进行分析,必须发展适合于功能梯度材料特点的梁、板、壳简化理论.在各种高阶板理论中, Soldatos等[106]提出的含有随厚度坐标变化的翘曲函数理论独具优势.Bian等[107]将Soldatos层合板理论推广用于功能梯度板的分析,构造了状态空间列式来确定翘曲函数的厚度方向分布,然后针对Soldatos层合板理论构造了状态空间列式对单跨以及多跨柱形板的弯曲进行求解.
L¨u等[108]针对功能梯度材料薄膜,基于经典薄板假设,提出了考虑表面弹性的连续介质模型.研究表明,对于给定的表面材料性质,当薄膜厚度减小到微米尺度时,其抗弯刚度和固有频率表现出明显的尺度效应,并随厚度的进一步减小,表面效应的影响越来越明显.采用Soldatos板理论的位移假设,以表面力学基本方程代替经典理论中表面剪应力为零的约束条件,确定自适应形函数的具体形式,获得了无限长功能梯度材料薄膜的解析解.
李尧臣等[109]基于若干基本假设,提出了指数型功能梯度压电材料圆板在轴对称载荷作用下的简化理论与解析解,获得了板的周边固定或简支并接地情况下中性层法线转角的解和用Fourier-Bessel级数表示的电势解,这个解有足够的精度,在形式上比精确解简洁得多,便于数值计算和应用.
3功能梯度材料梁、板、壳结构的数值分析
对于较复杂的功能梯度结构,数值计算方法是强有力的分析工具.但是将常规的数值计算方法如有限元法用于功能梯度结构的分析,技术上存在着很大的困难.由于材料性质宏观上的不均匀性,利用常规有限元对功能梯度材料结构进行三维分析,势必需要划分大量的单元,计算工作量巨大.因此建立针对功能梯度材料特点的、新的或改进的有限元法是十分必要的.人们提出了各种梯度有限元法[110～113],但仍需要进一步的深入研究,例如即使在一维波动问题中,文献[110,113]所提出的梯度有限元与精确解的比较也并不令人满意.
3.1功能梯度材料结构非传统Hamilton变分原
理和有限元分析
在Luo等[114]提出的均匀材料非传统Hamil-ton变分原理基础上,文献[115]系统地建立了针对功能梯度材料结构弹性动力学各类非传统Hamil-ton变分原理,以及相空间非传统Hamilton变分原理.这类变分原理能够反映功能梯度材料结构弹性动力学初值–边值问题的全部特征,是与动力学问题完全等价的变分原理.文献[116]基于相空间非传统Hamilton变分原理提出了针对功能梯度
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材料结构的辛空间有限元–时间子域法.该算法通过引入位移和动量这一组基本变量,通过空间域和时间域的离散,将动力学问题归结为求解线性代数方程组,使计算效率大为提高.通过对任意梯度变化、多种边界条件以及载荷作用的功能梯度材料矩形板的动力响应问题进行三维分析,表明辛空间有限元–时间子域法是一种计算精度很高、实用性很强的算法,计算得到了多种边界条件和载荷作用下功能梯度材料板的动力响应特性.
文献[117]引入板变形的Mindlin假设和面内电势分布的一种新假设,基于变分原理,推导出功能梯度压电材料平板的有限元基本格式,并对四边简支、接地的功能梯度压电方形板的挠度和电势分布进行了数值模拟.
3.2功能梯度材料结构分析的细观元法
曹志远等提出了一种适合于功能梯度结构分析的细观元法[118～130].细观元法在结构的常规有限单元内部设置密集细观单元以反映材料的细观构造,又通过协调条件将各细观元结点自由度转换为同一常规有限元自由度.这种细观元法既能充分反映材料功能梯度变化特性,实现材料细观结构到构件宏观响应的跨尺度分析;其计算单元与自由度又和常规有限元一样,是一种针对功能梯度结构宏细观跨尺度分析的有效数值方法.这种细观元法的特点是:(1)大规模节省计算工作量(相对于传统有限元法);(2)适用于材料内部任意梯度变化(相对于边界元法);(3)可求解非周期变化构造材料(相对于渐近均匀化法);(4)可直接从材料组分或细观结构出发求解宏观响应(相对于梯度有限元法).
利用细观元法,可以探讨各种复杂情况下功能梯度材料构件的三维分析.文献[120,121,123]对不同梯度分布、不同边界条件的功能梯度矩形板进行了的三维分析.文献[119]则按组分材料配比分布直接进行功能材料构件三维分析.文献[122,125,126]对沿结构中面(而非厚度方向)单向或双向变化的功能梯度材料构件进行了三维分析.文献[124,126,128]利用动力细观元法对功能梯度材料构件进行了三维模态分析.
细观元法还可以实现直接输入金相图片进行功能梯度材料构件宏观与细观力学分析.文献[129,130]对金相图片进行极密网格划分及所有网格内材料扫描识别,再将单一网格作为计算单元进行材料参数与空间位置输入,并利用细观元法转换为常规宏观单元运算矩阵,进行功能梯度材料或结构的宏观与细观力学分析.文献[127]基于细观元法的正、反演相结合技术,从已知的材料内部组分分布识别材料有效性能梯度分布函数.
4功能梯度材料的断裂力学研究
功能梯度材料的断裂力学研究对于功能梯度材料及其结构的设计、优化及安全评价具有十分重要的意义.以往的研究表明,功能梯度材料裂纹尖端应力场的奇异性与普通均匀材料相同(r?1/2),并且不具有界面裂纹问题的应力振荡性,因此可以像经典的均匀材料断裂力学那样定义功能梯度材料裂纹尖端的应力强度因子等断裂力学参量,但是这些断裂参量除了与裂纹及结构尺寸、载荷形式及大小等有关外,还取决于材料性质的梯度变化规律.
4.1功能梯度材料的静态断裂力学研究
在静态机械载荷作用下功能梯度材料的断裂力学研究方面,Delale等[131]研究了泊松比为常数,杨氏模量为指数函数变化的非均匀平面的断裂问题.他们发现,泊松比对裂纹尖端应力强度因子的影响非常小.Delale等[132]分析了处于均匀半平面和非均匀半平面之间的界面裂纹问题,假设两个半平面的力学属性在界面处保持连续,非均匀材料的剪切模量和泊松比取为指数函数形式.研究表明,只要材料的力学属性在裂纹尖端保持连续,非均匀材料与均匀材料裂纹尖端应力场的奇异性是一致的.随后的20余年间又有大量有关功能梯度材料断裂问题的文章发表,如文献[133～136].仲政等[137～141]针对各向同性功能梯度材料,假设剪切模量是坐标的幂函数分布而泊松比为常数,获得了功能梯度材料板条、功能梯度材料夹层、功能梯度材料涂层裂纹问题的应力变形场的解析解,并研究了材料梯度变化参数、裂纹长度、板厚或层厚等几何参数对裂纹尖端应力强度因子和裂纹起裂角的影响.Guo等[142]研究集中载荷作用下功能梯度涂层-基底结构的界面裂纹问题,讨论了混合型应力强度因子和应变能释放率随材料非均匀参数的变化规律,并分析了集中载荷作用位置及材料非均匀参数对裂纹扩展方向的影响.Dag等[143]考虑了含有边裂纹的半无限大功能梯度材料在接触载荷作用下的平面问题,其中接触载荷由材料表面滑动触头产生,而裂纹平行于材料属性的变化方向.
上述静态问题研究主要针对无限大功能梯度
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材料中的裂纹问题或含有功能梯度层多层介质的界面裂纹问题.含有垂直于界面或自由表面的裂纹的功能梯度材料断裂问题同样受到较多关注. Erdogan等[144]研究了有限厚度各向同性功能梯度材料板的断裂问题.Guo等人[145]分析了正交各向异性功能梯度板的埋藏裂纹和边裂纹问题,推导出了奇异积分方程积分核的高阶渐近表达式,给出了各种载荷情况下应力强度因子的分布曲线. Ueda[146]分析了含有功能梯度界面层的层板的表面裂纹问题(表面层内的裂纹垂直于界面).尽管文中考虑了内部裂纹和边裂纹问题,但其中所考虑的裂纹位于均匀层内.与此不同,Guo等[147]、Li 等[148]与Yong等[149]则研究了裂纹垂直于界面且位于某个非均匀层内的功能梯度结构的断裂问题.关于功能梯度材料中跨界面裂纹问题的研究还非常少,Guo等[150]针对垂直并跨越功能梯度材料界面的裂纹问题进行了解析研究,获得了跨界面裂纹尖端的应力强度因子.
需要指出的是,在功能梯度材料断裂问题的理论研究工作中,为了便于问题的解析求解,材料属性绝大多数采用指数函数来描述,少数采用幂函数等函数形式来描述.对于材料属性为任意连续函数的情况,很难进行直接解析求解,因此一般采取将功能梯度材料分割为有限层的方法来实现近似解析求解,目前有4种主要模型:(1)均匀属性分层模型:该方法中功能梯度材料沿属性梯度方向被分为若干均匀材料层[151,152].在此模型中,相邻层的材料属性实际上是有突变的,当裂纹尖端位于相邻层界面上时,裂纹尖端场不是标准的r?1/2奇异性.为此,在使用该模型时要避免裂纹尖端位于层间界面上.(2)分层线性离散模型[153,154]:与均匀属性分层模型不同,每一层介质(子层)的材料属性设为线性函数,各层介质的属性在界面处保持连续.该方法已经用于求解垂直于材料属性梯度方向的裂纹问题.(3)分层弹性柔度线性化模型[141]:该模型采用分段线性柔度参数来拟合实际连续变化的柔度参数,建立了各向同性功能梯度材料裂纹问题求解的新格式,可以考虑泊松比不为常数的情况.(4)分段指数模型[142]:在每一子层内采用指数函数来逼近层内材料的梯度变化,因此控制微分方程可以退化为常系数微分方程,方便求解.值得指出的是,过去基于指数函数形式属性的功能梯度材料各种裂纹问题求解方法很容易和分段指数模型对接,从而使分段指数模型的应用范围非常广泛.4.2功能梯度材料的动态断裂力学研究
与功能梯度材料的静态断裂研究相比,关于功能梯度材料动态断裂问题的研究相对较少.李春雨等[155]研究了反平面剪切冲击载荷作用下含裂纹功能梯度材料的瞬态响应问题,获得了裂纹尖端动态应力场.Li等[156]分析了两个同轴均匀材料圆柱间的功能梯度层内的裂纹在扭转冲击下的响应问题,其中最外层均匀材料沿半径方向为无限大.结果显示动态应力强度因子总是迅速升高到峰值,然后逐渐衰减,直至达到稳定值.
关于含垂直于边界的裂纹的功能梯度材料动态断裂问题的文章非常少.Chen等[157]研究了含有垂直于边界的内部埋藏裂纹的正交各向异性功能梯度条的平面瞬态响应问题,采用奇异积分方程和Laplace数值反演方法获得了瞬态应力强度因子随材料非均匀参数的变化规律.Li等[158]开展了功能梯度材料中反平面界面裂纹问题的瞬态响应分析.Guo等[159～162]假设材料的弹性模量按指数函数形式梯度分布,获得了功能梯度材料板条、夹层和涂层在裂纹面冲击载荷作用下的瞬态响应,并研究了材料性质的梯度变化参数、裂纹长度与层厚等几何参数对裂纹尖端动应力强度因子的影响.研究表明,内部裂纹尖端瞬态应力强度因子往往比边裂纹尖端瞬态应力强度因子更容易趋于稳态值.
Ma等[163,164]和Cheng等[165]利用Fourier 积分变换技术研究了指数梯度分布的功能梯度材料中定长Yo?e型裂纹的匀速运动问题,分析了裂纹运动速度、材料梯度参数、结构几何参数等对裂纹尖端动应力强度因子的影响.Ma等[166]假设材料的弹性模量按指数函数形式分布,研究了含裂纹功能梯度材料的弹性波散射问题.结果发现,与均匀材料类似,当入射波频率达到某些特定值时,动应力强度因子会出现明显的共振峰,由于材料梯度变化的影响,功能梯度材料中动应力强度因子的变化规律与均匀材料相比表现出明显的不同.文献[167,168]分别研究了正交各向异性功能梯度材料的反平面散射波问题和平面散射波问题,给出了动应力强度因子随入射波数和材料参数变化的规律.
对于沿厚度方向具有一般材料属性的功能梯度材料板的瞬态断裂问题,可以采用前面提到的均匀属性分层模型和分段指数模型进行近似解析求解.采用均匀属性分层模型,Wang等[169]利用Fourier变换和Laplace变换方法将相应的边值问
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题转化为Laplace域内的奇异积分方程组,并利用加权残数法和Laplace数值反演方法求得时间域内的全场解.结果表明该方法对于研究材料属性沿厚度方向变化的非均匀材料的断裂问题是有效的.Guo等[170]求解了具有指数函数形式属性的功能梯度材料跨界面裂纹瞬态响应问题,而采用分段指数模型可以将该工作扩展到求解具有一般属性的功能梯度材料瞬态断裂问题.
4.3功能梯度材料的多场耦合断裂力学研究
功能梯度材料的多场耦合断裂力学研究主要涉及力、热、电和磁等场作用下的裂纹问题.热载荷作用下的断裂破坏问题是功能梯度材料研究的一个重要方面.对于一般的非均匀材料,Jin等[171]指出,只要材料属性连续且分段可微,那么非均匀材料裂纹尖端场的奇异性是与均匀材料一致的. Erdogan等[172]计算了功能梯度板条裂纹尖端的稳态热应力强度因子.Noda[173]系统阐述了功能梯度材料中的热应力问题.针对材料破坏问题,文中分别采用解析和数值方法分析了含各种类型裂纹的功能梯度材料的热应力强度因子,并且讨论了热冲击作用下裂纹的扩展路径.王保林等[174]分析了含多个平行裂纹的无限长功能梯度材料板的热动态断裂问题.Noda等[175]研究了含垂直于表面的裂纹的功能梯度板的热冲击问题,其中采用了摄动法求解瞬态温度场.Jin等[176]研究了含边裂纹的功能梯度材料的瞬态热应力问题.他们采用了多层模型求解温度场,并且假设材料的杨氏模量和泊松比为常数,材料的热属性沿着厚度方向变化,通过Laplace变换和渐近分析得到了第一阶温度场的解.对于具有一般热属性和机械属性的功能梯度材料板,Guo等[177]已经把前述分段指数模型扩展到求解稳态热断裂问题.
功能梯度压电/压磁材料断裂问题的分析与上述机械载荷或热载荷情况下的求解基本相似.例如,假设材料的力学和电学性质按指数函数梯度分布,文献[178]获得了面内电场和反平面剪切力作用下功能梯度压电材料夹心层中的裂纹尖端力电场和能量释放率,文献[179]解得了功能梯度压电材料板条中移动裂纹的力电场和能量释放率,文献[180～189]研究了指数型功能梯度压电/压磁板条的裂纹问题.Zhou等[190]利用广义Almansi 理论和Schmidt方法给出了功能梯度压电/压磁材料平面中I型裂纹断裂问题的基本解,同时还分析了裂纹内部介质的电导通性和磁导通性对裂纹断裂特性的影响.研究表明,电磁载荷对于裂纹尖端的能量释放率有明显的影响.
4.4功能梯度材料裂纹问题的非局部理论解
文献[191～196]将非局部理论运用到功能梯度材料断裂分析中,利用Schmidt方法,以裂纹面张开位移为未知变量对单裂纹及多裂纹的静力学和动力学问题进行了研究,克服了以往Eringen[197～199]在此类问题研究中数学上存在的积分方程积分核不收敛问题,得到了裂纹尖端的非奇异应力场和电位移场,拓宽了非局部理论的应用范围.对于冲击载荷作用下功能梯度材料的断裂问题、多裂纹间的相互作用问题的非局部理论解以及非局部理论实验验证等方面的研究有待进一步展开.
4.5功能梯度材料的断裂实验
由于功能梯度材料的非均匀特征,功能梯度材料断裂行为实验研究具有很大的挑战性. Parameswaran等[200]采用高速摄影技术和光弹实验研究了功能梯度材料动态裂纹扩展问题,其中所使用的多层聚合物材料具有非连续的梯度材料属性.在准静态载荷条件下,Butcher等[201]采用光干涉法和三点弯曲试件对环氧树脂与玻璃颗粒形成的功能梯度材料进行了材料属性测量和断裂性能测试.Marur等[202]采用实验和有限元相结合的方法研究了冲击载荷作用下不同材料界面裂纹和功能梯度材料界面裂纹的动态响应问题.Rousseau 等[203]采用光反射和高速摄影技术研究了功能梯度材料在低速冲击下沿着材料梯度方向的动态裂纹扩展问题.Abanto-Bueno等[204]采用数字图像全场测量技术研究了功能梯度材料的裂纹生长行为,他们选取对光敏感的聚合物利用紫外线照射的办法生成功能梯度材料,进而制成含有边裂纹的试件.程军等[205]采用云纹干涉法对SiC/A1梯度功能材料在机械载荷与热载荷作用下的应变进行了测量.文献[206～208]分别利用数字散斑方法和相干梯度敏感方法对环氧树脂与玻璃微珠制备而成的功能梯度材料试件I型静态断裂特性进行实验研究,分析了不同梯度变化规律对材料断裂性能的影响.许蔚等[209]采用焦散线方法与高速摄影技术结合,对线性规律功能梯度材料的I型静、动态断裂特性进行了实验研究,提出通过迭代方法根据功能梯度材料的焦散线方程求解应力强度因子. Jin等[210]选用材料组分变化为50%NiCr50%ZrO2-100%ZrO2的功能梯度材料,研究了材料梯度变化对其断裂行为的影响,对于I-II混合型断裂问题,
第5期仲政等:功能梯度材料与结构的若干力学问题研究进展535
实验分析了弹性梯度变化和断裂韧性对于裂纹起裂的影响.
总之,功能梯度材料的断裂力学实验研究还非常有限,目前也很难形成完备的实验标准,还有大量的工作有待开展.
5展望
功能梯度材料与结构的关键力学问题研究具有重要的学术价值和应用前景.但是由于问题的复杂性和挑战性,该领域还存在大量尚未很好解决、需要进一步探讨的问题,对这些问题深入的研究,是进一步推广应用功能梯度材料所不可缺少的,也将促进非均匀介质力学研究的突破.需要进一步研究和发展的方向包括功能梯度材料的无损检测与性能表征的理论及实验技术、考虑黏弹性、塑性等复杂材料性质的功能梯度结构的力学分析、多场耦合的功能梯度结构的动力学分析、功能梯度材料结构的优化设计理论与方法等.
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PROGRESS IN THE STUDY ON MECHANICS PROBLEMS OF FUNCTIONALLY GRADED MATERIALS AND STRUCTURES*
ZHONG Zheng1,?WU Linzhi2CHEN Weiqiu3
1School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics,Tongji University,Shanghai200092
2Institute of Composite Materials,Harbin University of Science and Technology,Harbin150001
3Department of Engineering Mechanics,Zhejiang University,Hangzhou310027
Abstract Owing to the continuously varying characteristics of macroscopic material properties of functionally graded materials(FGMs),the governing partial di?erential equations,even within the framework of linear elasticity,are those with variable coe?cients,making the mechanics study a tough challenge.This paper gives a survey on the recent advances in the study on functionally graded materials and structures.We focus on the following three aspects:(1)the analytical and the semi-analytical solutions of functionally graded beams, plates and shells as well as their simpli?ed theories,(2)the numerical methods for FGM structures,and(3) the fracture analysis of functionally graded materials.Perspective is?nally given for future development of mechanics analysis of functionally graded materials and structures.
Keywords functionally graded materials,structural analysis,numerical methods,fracture mechanics
?The project supported by National Natural Science Foundation of China(10432030)
?E-mail:zhongk@https://www.360docs.net/doc/de11802825.html,
第5期仲政等:功能梯度材料与结构的若干力学问题研究进展541
仲政,同济大学教授,福建漳州人.分别于1985年、1987年和1991年获清华大学学士、硕士和
博士学位.现任同济大学同济大学航空航天与力学学院院长.兼任中国力学学会常务理事兼断
裂与损伤专业组组长、上海市力学学会副理事长兼秘书长、上海市复合材料学会副理事长,担任
《中国科学》、《力学学报》、《力学进展》、《固体力学学报》、《应用力学学报》、《同济大学学
报》和International Journal of Mechanics and Materials in Design,Journal of Mechanics and
MEMS,Open Mechanical Engineering Journal编委,《力学季刊》副主编.主要研究方向是先进
材料与结构的力学行为、计算力学与仿真、结构的振动、噪声与控制等.2000年获首届全国高
校青年教师奖、2001年获国家杰出青年科学基金、2005年获国务院政府特殊津贴、2006年入选
上海市优秀学科带头人计划、2007年入选上海市领军人才计划和新世纪百千万人才工程国家级
人选.
吴林志,哈尔滨工业大学教授,黑龙江省哈尔滨市人.1992年毕业于哈尔滨工业大学固体力
学专业,获博士学位.多年来从事复合材料细观力学、先进复合材料及其结构的设计/制备/分
析/评价一体化、功能梯度材料断裂力学等方面的研究工作.现任中国力学学会常务理事、中国
力学学会固体力学专业委员会副主任、Acta Mechanica Sinica编委、《固体力学学报》编委、
《力学进展》编委等职.截止目前,发表论文200余篇.
陈伟球,浙江大学航空航天学院工程力学系教授,江苏吴江人.1996年浙江大学力学系固体力
学专业博士毕业.研究方向为压电材料及功能梯度材料等先进功能材料及其结构的力学分析、
三维断裂和接触问题、结构健康监测技术理论及实验、流固耦合等.已与人合作出版英文专著2
部和中文专著1部,发表期刊论文200余篇,担任《力学学报》、《固体力学学报》、《振动工程
学报》、Journal of Zhejiang University(Science A)和The Open Acoustics Journal编委,中国
力学学会理事,中国力学学会电子电磁器件力学工作组副组长,中国力学学会固体力学专业委
员会、计算力学专业委员会和青年工作委员会委员,微纳米力学工作组组员以及固体力学专业
委员会断裂与疲劳专业组和智能材料与结构专业组组员,浙江省力学学会常务理事.2002年获
教育部高校科学技术奖二等奖和霍英东青年教师奖研究类三等奖各一项.2005年入选”教育部
新世纪优秀人才支持计划”,2007年获得国家自然科学基金委员会杰出青年基金(200万)资助,
2008年获”浙江省优秀留学回国人员”荣誉称号,2009年获得第十届中国力学学会青年科技奖.
材料力学(2)阶段性作业11.doc
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院 材料力学（2） 课程作业1（共 3 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：上册第7章 一、选择题：（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。） 1. 提高梁的弯曲强度的措施有 。 A. 采用合理截面； B. 合理安排梁的受力情况； C. 采用变截面梁或等强度梁； D. ABC ； 2. 对于一个微分单元体，下列结论中错误的是 。 A. 正应力最大的面上剪应力必为零； B. 剪应力最大的面上正应力为零； C. 正应力最大的面与剪应力最大的面相交成45度； D. 正应力最大的面与正应力最小的面必相互垂直； 3. 下列结论错误的是 。 A. 微分单元体的三对互相垂直的面上均有剪应力，但没有正应力，这种应力状态属于纯剪切状态； B. 纯剪切状态是二向应力状态； C. 纯剪状态中31σσ= ； D. 纯剪切状态中的最大剪应力的值与最大正应力的值相等； 4. 一点应力状态有几个主平面 。 A. 两个； B. 最多不超过三个； C. 无限多个； D. 一般情况下有三个，特殊情况下有无限多个； 5. 以下结论错误的是 。 A. 如果主应变之和为零，即：0321=++εεε，则体积应变为零； B. 如果主应力之和为零，即：0321=++σσσ，则体积应变为零； C. 如果泊松比5.0=μ，则体积应变为零； D. 如果弹性模量0=E ，则体积应变为零； 6．一圆轴横截面直径为d ，危险横截面上的弯矩为M ， 扭矩为T ，W 为抗弯截面模量，则危险点 处材料的第三强度理论相当应力表达式为____________。 Ａ.W T M 22+ Ｂ.W T .M 22750+ Ｃ.W T M 224+ Ｄ.W T M 2 23+ 7．一点应力状态主应力作用微截面上剪应力 为零。 A ．可能 B ．必定 C ．不一定 D ．不能确定是否 8．钢制薄方板的ABDC 的三个边刚好置于图示刚性壁内，AC 边受均匀压应力y σ，且板内各点 处0=z σ，则板内靠壁上一点m 处沿x 方向的正应力x σ和正应变x ε应为 。 A. 00==x x ,εσ； B. y x μσσ= ，0=x ε ； C. y x E σμ σ= ，0=x ε ； D. y x μσσ-= ，y x E σμε-= ；
材料力学、结构力学与理论力学的区别与联系
结构力学科技名词定义 中文名称：结构力学英文名称：structural mechanics 定义：研究工程结构在外来因素作用下的强度、刚度和稳定性的学科。应用学科：水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；工程力学（水利）（二级学科） 《结构力学》是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。 工作任务研究在工程结构（所谓工程结构是指能够承受和传递外载荷的系统，包括杆、板、壳以及它们的组合体，如飞机机身和机翼、桥梁、屋架和承力墙等。）在外载荷作用下的应力、应变和位移等的规律；分析不同形式和不同材料的工程结构，为工程设计提供分析方法和计算公式；确定工程结构承受和传递外力的能力；研究和发展新型工程结构。 观察自然界中的天然结构，如植物的根、茎和叶，动物的骨骼，蛋类的外壳，可以发现它们的强度和刚度不仅与材料有关，而且和它们的造型有密切的关系，很多工程结构就是受到天然结构的启发而创制出来的。结构设计不仅要考虑结构的强度和刚度，还要做到用料省、重量轻．减轻重量对某些工程尤为重要，如减轻飞机的重量就可以使飞机航程远、上升快、速度大、能耗低。 学科体系一般对结构力学可根据其研究性质和对象的不同分为结构静力学、结构动力学、结构稳定理论、结构断裂、疲劳理论和杆系结构理论、薄壁结构理论和整体结构理论等。 结构静力学 结构静力学是结构力学中首先发展起来的分支，它主要研究工程结构在静载荷作用下的弹塑性变形和应力状态，以及结构优化问题。静载荷是指不随时间变化的外加载荷，变化较慢的载荷，也可近似地看作静载荷。结构静力学是结构力学其他分支学科的基础。 结构动力学 结构动力学是研究工程结构在动载荷作用下的响应和性能的分支学科。动载荷是指随时间而改变的载荷。在动载荷作用下，结构内部的应力、应变及位移也必然是时间的函数。由于涉及时间因素，结构动力学的研究内容一般比结构静力学复杂的多。 结构稳定理论 结构稳定理论是研究工程结构稳定性的分支。现代工程中大量使用细长型和薄型结构，如细杆、薄板和薄壳。它们受压时，会在内部应力小于屈服极限的情况下发生失稳(皱损或曲屈)，即结构产生过大的变形，从而降低以至完全丧失承载能力。大变形还会影响结构设计的其他要求，例如影响飞行器的空气动力学性能。结构稳定理论中最重要的内容是确定结构的失稳临界载荷。 结构断裂和疲劳理论 结构断裂和疲劳理论是研究因工程结构内部不可避免地存在裂纹，裂纹会在外载荷作用下扩展而引起断裂破坏，也会在幅值较小的交变载荷作用下扩展而引起疲劳破坏的学科。现在我们对断裂和疲劳的研究历史还不长，还不完善，但断裂和疲劳理论目前得发展很快。
808 材料力学与结构力学 考试范围
808 材料力学与结构力学1. 《材料力学》宋子康、蔡文安编，同济大学出版社，2001年6月（第二版）2.《结构力学教程》（Ⅰ、Ⅱ部分），龙驭球、包世华主编，高等教育出版社，2000~2001年3.《结构力学》（上、下册），朱慈勉主编，高等教育出版社，2004年 一、考试范围 I、材料力学必选题(约占50%) 1. 基本概念：变形固体的物性假设，约束、内力、应力，杆件变形的四个基本形式等。 2. 轴向拉、压问题：内力和应力（横截面及斜截面上）的计算，轴向拉伸与压缩时的变形计算，材料的力学性质，塑性材料与脆性材料力学性能的比较，简单超静定桁架，圆筒形薄壁容器等。 3. 应力状态分析：平面问题任意点的应力状态描述，平面问题任意点任一方向应力的求解（包括数解法、图解法），一点的应力状态识别，空间应力分析及一点的大应力，广义虎克定律等。 4. 扭转问题：自由扭转的变形特征，自由扭转杆件的内力计算，扭转变形计算，矩形截面杆的自由扭转，薄壁杆件的自由扭转，简单超静定受扭杆件分析等。 5. 梁的内力、应力、变形：内力（剪力、弯矩）的计算及其内力图的绘制，叠加法作弯矩图的合理运用，梁的正应力和剪应力的计算及其强度条件，梁内一点的应力状态识别，主应力轨迹，平面弯曲的充要条件，梁的变形（挠度、转角）计算，叠加法求梁的变形，梁的刚度校核，简单超静定梁分析等。 6. 强度理论与组合变形：四个常用的强度理论，斜弯曲，拉伸（压缩）与弯曲的组合，扭转与拉压以及扭转与弯曲的组合，拉压及扭转与弯曲的组合，偏心拉、压问题，强度校核等。
II、结构力学必选题(约占40%) 1. 平面体系的几何组成分析及其应用 2. 静定结构受力分析与特性 3. 影响线及其应用 4. 位移计算 5. 超静定结构受力分析与特性（力法、位移法、概念分析等） 6. 结构动力分析（运动方程、频率、振型、阻尼、自由振动、强迫振动、振型分解法等）III、可选题(约占10%，一道材料力学可选题和一道结构力学可选题中必选做一题) 1. 材料力学可选题：能量法：变形能的计算，卡氏第一、第二定理，运用卡氏第二定理解超静定问题等；压杆稳定：细长压杆临界力的计算，欧拉公式的适用范围，压杆稳定的实用计算，简单结构体系的稳定性分析等。 2. 结构力学可选题：变形体的虚功原理；力矩分配法；结构矩阵分析（单元刚度阵、总刚度阵的集成、支座条件的引入和非结点荷载的处理等）。 二、题型 1. 以计算分析题型为主，含基本概念分析、综合概念分析和结构定性分析。 2. 含材料力学-结构力学综合题。
上海大学929材料力学与结构力学(专)2018年考研专业课大纲
2019年上海大学考研专业课初试大纲 考试科目：929材料力学与结构力学（专） 一、复习要求： 要求考生熟练掌握材料力学和结构力学的基本概念、基本理论和基本方法，能运用基本理论及方法求解杆件变形和内力、压杆稳定性、动载荷以及相应结构体系的变形及内力分析等问题，并能灵活应用于具体的实际结构（构件），解决相应的结构问题。 二、主要复习内容： （一）杆件拉伸与压缩 轴向拉压的概念、基本假设、横截面上的内力计算和轴力图，直杆拉（压）时横（斜）截面上的应力，材料拉（压）时的力学性质，拉（压）杆的强度条件及应用，杆件拉（压）时的轴向变形，胡克定律。 （二）连接件的实用计算 连接件剪切面和挤压面的确定及剪切和挤压的实用计算。 （三）轴的扭转 扭转的概念，外力偶矩的计算及扭矩图，薄壁圆筒的扭转剪应力，剪应力互等定理和剪切胡克定律，圆轴扭转时横（斜）截面上的剪应力，强度和和刚度条件，扭转破坏试验，扭转静不定问题，其它截面形式轴的扭转计算，扭转静不定问题。 （四）梁的弯曲应力及变形 梁平面弯曲概念及梁的计算简图，梁弯曲时内力的微分关系，刚架及平面曲杆的内力计算，剪力图，弯矩图的绘制，梁纯弯曲和横力弯曲时的正应力、剪应力和强度条件。弯曲中心的概念及确定，梁弯曲挠度的二次积分法及叠加法，刚度条件，静不定梁的求解。 （五）应力状态及强度理论 应力状态及主应力的概念，二向应力状态分析的解析法和应力圆的应用，三向应力状态分析，复杂应力状态下的应变及广义胡克定律，复杂应力状态下的变形能，强度理论的概念，四个经典强度理论及其相当应力，强度理论的应用及其适用范围。 （六）组合变形 组合变形的概念，斜弯曲的计算，轴向拉（压）与弯曲组合变形，偏心拉压，弯曲与扭转组合变形。 （七）能量法 杆件基本变形的变形能，莫尔积分法，余能定理，卡氏第一、二定理，虚功原理等的应用与计算，能量法求解静不定问题，利用对称性简化静不定问题的方法。 （八）压杆的稳定性 压杆稳定性的概念，两端铰支压杆的临界载荷，其它支承条件下压杆的临界力，临界应力总图，压杆的稳定校核。 （九）材料力学性能测试技术 拉伸、压缩试验，扭转试验，弯曲正应力试验，弯扭组合电测试验的设计、测试技术及数据分析。 （十）平面体系的机动分析 平面体系的计算自由度，几何不变体系的简单组成规则，瞬变体系，机动分析，几何构造与静定性的关系。 （十一）静定刚架与平面桁架 单、多跨静定梁，静定平面刚架，根据外荷载直接绘制内力图；结点法、截面法独立求解平面桁架，结点及截面法联合解平面桁架。 （十二）影响线及其应用 精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）https://www.360docs.net/doc/de11802825.html,
材料力学(2)阶段性作业11
中国地质大学()远程与继续教育学院 材料力学（2） 课程作业1（共 3 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：上册第7章 一、选择题：（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。） 1. 提高梁的弯曲强度的措施有 。 A. 采用合理截面； B. 合理安排梁的受力情况； C. 采用变截面梁或等强度梁； D. ABC ； 2. 对于一个微分单元体，下列结论中错误的是 。 A. 正应力最大的面上剪应力必为零； B. 剪应力最大的面上正应力为零； C. 正应力最大的面与剪应力最大的面相交成45度； D. 正应力最大的面与正应力最小的面必相互垂直； 3. 下列结论错误的是 。 A. 微分单元体的三对互相垂直的面上均有剪应力，但没有正应力，这种应力状态属于纯剪切状态； B. 纯剪切状态是二向应力状态； C. 纯剪状态中31σσ=； D. 纯剪切状态中的最大剪应力的值与最大正应力的值相等； 4. 一点应力状态有几个主平面 。 A. 两个； B. 最多不超过三个； C. 无限多个； D. 一般情况下有三个，特殊情况下有无限多个； 5. 以下结论错误的是 。 A. 如果主应变之和为零，即：0321=++εεε，则体积应变为零； B. 如果主应力之和为零，即：0321=++σσσ，则体积应变为零； C. 如果泊松比5.0=μ，则体积应变为零； D. 如果弹性模量0=E ，则体积应变为零； 6．一圆轴横截面直径为d ，危险横截面上的弯矩为M ， 扭矩为T ，W 为抗弯截面模量，则危险点 处材料的第三强度理论相当应力表达式为____________。 Ａ.W T M 22+ Ｂ.W T .M 22750+ Ｃ.W T M 224+ Ｄ.W T M 2 23+ 7．一点应力状态主应力作用微截面上剪应力 为零。 A ．可能 B ．必定 C ．不一定 D ．不能确定是否 8．钢制薄方板的ABDC 的三个边刚好置于图示刚性壁，AC 边受均匀压应力y σ，且板各点 处0=z σ，则板靠壁上一点m 处沿x 方向的正应力x σ和正应变x ε应为 。 A. 00==x x ,εσ； B. y x μσσ= ，0=x ε ； C. y x E σμ σ= ，0=x ε ； D. y x μσσ-= ，y x E σμ ε-= ；
(完整版)材料力学基本概念和公式
第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。 4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。 全应力0lim A F p A ?→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位：Pa （1Pa=1N/m 2，1MPa=1×106 Pa ，1GPa=1×109 Pa ） 第五节 变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：l l ?=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
材料力学(2)(专升本)阶段性作业4
材料力学(2)(专升本)阶段性作业4 单选题 1. 对于脆性材料，下列结论：（1）试件轴向拉伸试验中出现屈服和颈缩现象；（2）抗压缩强度比抗拉伸强度高出许多；（3）抗冲击的性能好。以上三结论中错误的 是。(6分) (A) （1）和（2） (B) （2）和（3） (C) （3）和（1） (D) （1）、（2）和（3） 参考答案：C 2. 根据各向同性假设，可以认为构件内一点处，沿该点任意方向都相同。(6分) (A) 应力 (B) 应变 (C) 材料力学性质的方向性 (D) 变形； 参考答案：C 3. 塑性金属材料变形到强化阶段后卸载，再重新加载到塑性变形阶段。则材料的力学性质发生变化。同卸载前材料相比较，材料_____。(6分) (A) 降低了比例极限，提高了塑性； (B) 提高了比例极限，降低了塑性； (C) 提高了比例极限和弹性模量； (D) 降低了屈服极限和延伸率； 参考答案：B 4. 铸铁试件在轴向压缩实验中，试件剪破裂面方位同主压应力方位间的夹角，经测定一般在。(6分) (A) 大于 (B) 等于 (C) 左右 (D) 以上三种情况都可能出现 参考答案：C 5. 单轴拉伸试验如图所示，材料为均质材料，拉伸试样上A、B 两点的距离称为有效标距。受轴向拉力作用后, 试件有效标距段内任意一点所处的应力状态
是。 (6分) (A) 单向应力状态 (B) 二向应力状态 (C) 三向应力状态 (D) 纯剪切应力状态 参考答案：A 6. 抗拉（压）刚度为EA 的等直杆件, 受轴向外力作用，产生轴向拉（压）变形，如图所示。则该杆件的应变能为。 (5分) (A) (B) . (C) (D) 参考答案：A 7. 梁平面弯曲时任意横截面上距离中性轴最远处各点都处于_____。(5分) (A) 单向应力状态 (B) 纯剪切应力状态 (C) 空间应力状态 (D) 零应力状态 参考答案：A 8. 以下几种说法中正确的是。(5分) (A) 固体材料产生变形，在塑性变形过程中无能量的耗散。 (B) 线应变和角应变都是无量纲的量
复合材料力学
复合材料力学 论文题目：用氧化铝填充导热和电绝缘环氧 复合材料的无缺陷石墨烯纳米片 院系班级：工程力学1302 姓名：黄义良 学号： 201314060215
用氧化铝填充导热和电绝缘环氧复合材料的无缺陷石墨烯纳米片 孙仁辉1 ，姚华1 ，张浩斌1 ，李越1 ，米耀荣2 ，于中振3 （1.北京化工大学材料科学与工程学院，有机无机复合材料国家重点实验室北京 100029;2.高级材料技术中心（CAMT ），航空航天，机械和机电工程学院J07，悉尼大学;3.北京化工大学软件物理科学与工程北京先进创新中心，北京100029） 摘要：虽然石墨烯由于其高纵横比和优异的导热性可以显着地改善聚合物的导热性，但是其导致电绝缘的严重降低，并且因此限制了其聚合物复合材料在电子和系统的热管理中的广泛应用。为了解决这个问题，电绝缘Al 2O 3用于装饰高质量（无缺陷）石墨烯纳米片（GNP ）。借助超临界二氧化碳（scCO 2），通过Al(NO 3)3 前体的快速成核和水解，然后在600℃下煅烧，在惰性GNP 表面上形成许多Al 2O 3纳米颗粒。或者，通过用缓冲溶液控制Al 2(SO 4)3 前体的成核和水解，Al 2(SO 4)3 缓慢成核并在GNP 上水解以形成氢氧化铝，然后将其转化为Al 2O 3纳米层，而不通过煅烧进行相分离。与在scCO2的帮助下的Al 2O 3@GNP 混合物相比，在缓冲溶液的帮助下制备的混合物高度有效地赋予具有优良导热性的环氧树脂，同时保持其电绝缘。具有12％质量百分比的Al 2O 3@GNP 混合物的环氧复合材料表现出1.49W /（m ·K ）的高热导率，其比纯环氧树脂高677％，表明其作为导热和电绝缘填料用于基于聚合物的功能复合材料。 关键词：聚合物复合基材料（PMCs ） 功能复合材料 电气特性 热性能 Decoration of defect-free graphene nanoplatelets with alumina for thermally conductive and electrically insulating epoxy composites Renhui Sun 1，Hua Yao 1， Hao-Bin Zhang 1，Yue Li 1，Yiu-Wing Mai 2，Zhong-Zhen Yu 3 (1.State Key Laboratory of Organic-Inorganic Composites, College of Materials Science and Engineering, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China; 2.Centre for Advanced Materials Technology (CAMT), School of Aerospace, Mechanical and Mechatronic Engineering J07, The University of Sydney, Sydney, NSW 2006, Australia; 3.Beijing Advanced Innovation Center for Soft Matter Science and Engineering, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China) Abstract:Although graphene can significantly improve the thermal conductivity of polymers due to its high aspect ratio and excellent thermal conductance, it causes serious reduction in electrical insulation and thus limits the wide applications of its polymer composites in the thermal management of electronics and systems. To solve this problem, electrically insulating Al 2O 3is used to decorate high quality (defect-free) graphene nanoplatelets (GNPs). Aided by supercritical carbon dioxide (scCO 2), numerous Al 2O 3 nanoparticles are formed
材料力学作业(二)Word版
材料力学作业（二） 一、是非判断题 1、圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。 （ 错 ） 2、圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ 错 ） 3、非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。 （ 对 ） 4、材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。 （ 错 ） 5、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。 （ 对 ） 二、选择题 1、内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ）。 A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2、实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）。 0 B 20T 0 D 40T 3、阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）。 A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 4、空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d／D ，其抗扭截面系数为（ D ）。 A ()3 1 16p D W πα=- B ()3 2 1 16p D W πα=- C ()3 3 1 16p D W πα=- D ()3 4 1 16p D W πα=-
5、扭转切应力公式n P p M I τρ=适用于（ D ）杆件。 A 任意杆件； B 任意实心杆件； C 任意材料的圆截面； D 线弹性材料的圆截面。 6、若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ D ）。 A 2倍； B 4倍； C 8倍； D 16倍。 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！
材料力学 结构力学 弹性力学 异同点
材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。 包括两大部分：一部分是材料的力学性能的研究，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可缺少的依据；另一部分是对杆件进行力学分析。杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆、受弯曲的梁和受扭转的轴等几大类。杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为三类： 线弹性问题。在杆变形很小，而且材料服从胡克定律的前提下,对杆列出的所有方程都是线性方程,相应的问题就称为线性问题。对这类问题可使用叠加原理，即为求杆件在多种外力共同作用下的变形(或内力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或内力)，然后将这些变形（或内力）叠加，从而得到最终结果。 几何非线性问题。若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。 物理非线性问题。在这类问题中，材料内的变形和内力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法等。 结构力学它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应作用下的响应，这些效应包括外力、温度效应、施工误差、支座变形等。主要是内力——轴力、剪力、弯矩、扭矩的计算，位移——线位移、角位移计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应——自振周期、振型的计算。 一般对结构力学可根据其研究性质和对象的不同分为结构静力学、结构动力学、结构稳定理论、结构断裂、疲劳理论和杆系结构理论、薄壁结构理论和整体结构理论等。 结构静力学是结构力学中首先发展起来的分支，它主要研究工程结构在静载荷作用下的弹塑性变形和应力状态，以及结构优化问题。静载荷是指不随时间变化的外加载荷，变化较慢的载荷，也可近似地看作静载荷。结构静力学是结构力学其他分支学科的基础。 结构动力学是研究工程结构在动载荷作用下的响应和性能的分支学科。动载荷是指随时间而改变的载荷。在动载荷作用下，结构内部的应力、应变及位移也必然是时间的函数。由于涉及时间因素，结构动力学的研究内容一般比结构静力学复杂的多。 结构稳定理论是研究工程结构稳定性的分支。现代工程中大量使用细长型和薄型结构，如细杆、薄板和薄壳。它们受压时，会在内部应力小于屈服极限的情况下发生失稳(皱损或曲屈)，即结构产生过大的变形，从而降低以至完全丧失承载能力。大变形还会影响结构设计的其他要求，例如影响飞行器的空气动力学性能。结构稳定理论中最重要的内容是确定结构的失稳临界载荷。 弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究
材料力学2阶段性作业2
材料力学(2)(专升本)阶段性作业2 总分：100分得分：0分 一、单选题 1. 一圆轴横截面直径为，危险横截面上的弯矩为，扭矩为，为抗弯截面模量， 则危险点处材料的第四强度理论相当应力表达式为_____。(6分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B 2. 空心圆杆两端受轴向拉伸和扭转变形，圆杆表面上一点单元体所处应力状 态为_____。(6分) (A) 单向应力状态 (B) 二向应力状态
(C) 三向应力状态 (D) 纯剪切应力状态 参考答案：B 3. 关于固体材料的物性参数（弹性摸量、泊桑比、剪切弹性模量、体积弹性模量等），下面各种说法，不正确的是。(6分) (A) 物性参数只取决于材料 (B) 物性参数不但取决于材料，而且和构件的受力有关 (C) 物性参数不但取决于材料，而且和构件的几何尺寸有关 (D) 物性参数不但取决于材料，而且和构件的受力、约束和几何尺寸都有 关 参考答案：A 4. 试求图示杆件2-2截面上的轴力是_____。(6分) (A) (B)
(C) (D) 参考答案：B 5. 一点应力状态如图所示等腰直角五面体微单元。已知该单元体上下微截面无应力作用，两直角边微截面上只有剪应力，则三角形斜边微截面上的正应力和剪应力分别为_____。 (6分) (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 参考答案：B
6. 一点处于平面应力状态如图所示。已知图示平面三角形微单元的、两微截面上的正应力，剪应力为零。在竖直微截面上的应力为_____。 (5分) (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 参考答案：A 7. 钢制薄方板的的三个边刚好置于图示刚性壁，边受均匀压应力，且板各点处，则板靠壁上一点处沿方向的正应力和正应变应为_____。 (5分) (A)
材料力学和结构力学复习经验
发表于2008-4-8 08:32 |只看该作者 【同济土木考研系列四】------【材料力学和结构力 学复习经验】 个人声明： 1、本文仅仅是作者个人学习经验小结，仅供参考，欢迎09年报考同济大学土木工程学院的以！ 2、尊重他人劳动，未经本人和https://www.360docs.net/doc/de11802825.html,允许，请勿转载！！ 应广大09年报考同济大学土木学院的考生要求，我写了一些《材料力学与结构力学》复习经验，不当之处还请大家谅解，但愿不要因为我的观点而误导了大家。祝大家09考研金榜题名！！ 一、综述 同济《材料力学与结构力学》考试内容由两本书组成，包括材料力学和结构力学，卷面总分是15占30%，试题中可能出现材料力学与结构力学综合题目，根据08年考试题目，结构力学部分应该要难一点，因为结构力学是整个试卷的压轴题目。整个试卷一共就10道计算题，没有选择题和填考大题，有些内容注定不是考试重点，具体我会在下面有介绍。 大家在复试《材料力学与结构力学》之前一定要明确亮点，1、同济的专业课不是那么好考的，我华南理工，东南大学等（我同学有考这些学校的，我就顺便看了看），普遍要比同济专业课简单。之间选择其一考。2、同济专业课固然比较难，但事情都是相对的，对于大家来说都是比较难，这得到的情况，今年同济的专业课均分也就是在100分左右，应该不会超过105分。但是仍然有同学你就放弃同济，那样就太可惜了。只要大家付出了，一定可以获得满意的结构。如果随随便便就能称号也真是枉然了，要想上好的的学校就必须付出更多的辛酸和汗水。 二、材料力学复习 我分章节说说复习要点吧（按照宋子康主编的材料力学课本顺序） 第一章绪论及基本概念 看看了解一下概念就可以，不会出题目的。 第二章轴向拉伸与压缩
材料力学和结构力学课件
材料力学 1.材料力学研究内容 ⑴研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析；研究对象仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸，这类物体统称为杆或杆件。 ⑵研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能和失效行为；研究对象仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。 研究目的设计出杆件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。 2.杆件的受力与变形形式 ⑴拉伸或压缩 ⑵剪切 ⑶扭转 ⑷弯曲 ⑸组合受力和变形 拉杆、压杆或柱、轴、梁受力特点 3.材料的基本假定 ⑴各向同性假定 ⑵均匀连续性假定 ⑶平截面假定 4.受力分析方法 ⑴截面法：应用假想截面将弹性体截开，分成两部分，考虑其中任意一部分平衡，从而确定截面上的内力的方法。 弹性体受力、变形的第二特征是变形协调。P9［例题1-1］ 平衡方程+变形协调方程 0x F =∑ 0y F =∑ 0c M =∑ P31［例题2-6］ 5.应力应变相互关系 E σε=、G τγ=
6.轴力与轴力图 正负号规定：拉正，压负。 ⑴确定约束力。 ⑵根据杆件上作用的荷载及约束力确定控制面，也就是轴力图的分段点。 ⑶应用截面法，对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力数值。 ⑷建立N x F -坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。 P21［例题2-1］ 7.变形计算 变形N F l l EA ?=± 应变N F l l EA E σ ε?=== 横向变形y x ευε=- υ泊松比 P25［例题2-2］ 8.拉伸与压缩杆件的强度设计 ⑴强度校核 []max σσ≤ ⑵尺寸设计 [][][] max N N F F A A σσσσ≤? ≤?≥ ⑶确定杆件或结构所能承受的许用荷载 [][][][]max N N P F F A F A σσσσ≤? ≤?≤? P28［例题2-4/5］ 9.拉伸与压缩杆件斜截面上的应力 2cos = cos N P x F F A A θθθ θσσθ==
材料力学、结构力学与理论力学的区别与联系
中文名称：结构力学英文名称：structural mechanics 定义：研究工程结构在外来因素作用下的强度、刚度和稳定性的学科。应用学科：水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；工程力学（水利）（二级学科） 《结构力学》是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。 工作任务研究在工程结构（所谓工程结构是指能够承受和传递外载荷的系统，包括杆、板、壳以及它们的组合体，如飞机机身和机翼、桥梁、屋架和承力墙等。）在外载荷作用下的应力、应变和位移等的规律；分析不同形式和不同材料的工程结构，为工程设计提供分析方法和计算公式；确定工程结构承受和传递外力的能力；研究和发展新型工程结构。 观察自然界中的天然结构，如植物的根、茎和叶，动物的骨骼，蛋类的外壳，可以发现它们的强度和刚度不仅与材料有关，而且和它们的造型有密切的关系，很多工程结构就是受到天然结构的启发而创制出来的。结构设计不仅要考虑结构的强度和刚度，还要做到用料省、重量轻．减轻重量对某些工程尤为重要，如减轻飞机的重量就可以使飞机航程远、上升快、速度大、能耗低。 学科体系一般对结构力学可根据其研究性质和对象的不同分为结构静力学、结构动力学、结构稳定理论、结构断裂、疲劳理论和杆系结构理论、薄壁结构理论和整体结构理论等。 结构静力学 结构静力学是结构力学中首先发展起来的分支，它主要研究工程结构在静载荷作用下的弹塑性变形和应力状态，以及结构优化问题。静载荷是指不随时间变化的外加载荷，变化较慢的载荷，也可近似地看作静载荷。结构静力学是结构力学其他分支学科的基础。 结构动力学 结构动力学是研究工程结构在动载荷作用下的响应和性能的分支学科。动载荷是指随时间而改变的载荷。在动载荷作用下，结构内部的应力、应变及位移也必然是时间的函数。由于涉及时间因素，结构动力学的研究内容一般比结构静力学复杂的多。 结构稳定理论 结构稳定理论是研究工程结构稳定性的分支。现代工程中大量使用细长型和薄型结构，如细杆、薄板和薄壳。它们受压时，会在内部应力小于屈服极限的情况下发生失稳(皱损或曲屈)，即结构产生过大的变形，从而降低以至完全丧失承载能力。大变形还会影响结构设计的其他要求，例如影响飞行器的空气动力学性能。结构稳定理论中最重要的内容是确定结构的失稳临界载荷。 结构断裂和疲劳理论 结构断裂和疲劳理论是研究因工程结构内部不可避免地存在裂纹，裂纹会在外载荷作用下扩展而引起断裂破坏，也会在幅值较小的交变载荷作用下扩展而引起疲劳破坏的学科。现在我们对断裂和疲劳的研究历史还不长，还不完善，但断裂和疲劳理论目前得发展很快。 在固体力学领域中，材料力学为结构力学的发展提供了必要的基本知识，弹性力学和塑性力
材料力学2阶段性作业1
材料力学(2)(专升本)阶段性作业1 总分：100分得分：0分 一、单选题 1. 三种应力状态如图所示，则三者之间的关系为。 (5分) (A) 完全等价 (B) 完全不等价 (C) b和c等价 (D) a和c等价。 参考答案：D 2. 两单元体应力状态如图所示，设σ和τ数值相等，按第四强度理论比较两 者的危险程度，则。 (5分) (A) a较b危险 (B) b较a危险
(C) 两者危险程度相同 (D) 无法比较 参考答案：C 3. 塑性材料构件中有四个点处的应力状态分别如图a、b、c、d所示，其中最容易屈服的点是。 (5分) (A) 图a； (B) 图b； (C) 图c； (D) 图d。 参考答案：D 4. 在纯剪切应力状态中，任意两相互垂直截面上的正应力，必定 是。(5分) (A) 均为正值 (B) 一为正值；一为负值 (C) 均为负值 (D) 一为正值一为负值或两者均为零
5. 四种应力状态分别如图所示，按第三强度理论，其相当应力最大的 是；最小的是。（图中应力单位MPa） (5分) (A) 图a； (B) 图b； (C) 图c； (D) 图d。 参考答案：A 6. 材料许用应力，式中为极限应力，对塑性材料应选_____。(5分) (A) 比例极限 (B) 弹性极限 (C) 屈服极限 (D) 强度极限
7. 低碳钢轴向拉伸试验，试件材料的应力——应变曲线可分为五个阶段，即：线弹性阶段，非线性弹性阶段，屈服流动阶段，强化阶段和颈缩阶段。工程强度设计通常取_____应力值作为极限应力值。(5分) (A) 非线性弹性阶段最大 (B) 屈服流动阶段最大 (C) 屈服流动阶段最小 (D) 强化阶段最大 参考答案：C 8. 提高梁的弯曲强度的措施有_____。(5分) (A) 采用合理截面； (B) 合理安排梁的受力情况； (C) 采用变截面梁或等强度梁； (D) ABC； 参考答案：D 9. 表明受力物体内一点应力状态可用一个微元体（单元体）。对于一个微元体，下列结论中错误的是_____(5分) (A) 正应力最大的微截面上剪应力必定为零； (B) 剪应力最大的微截面上正应力一般不等于零；
材料力学作业
第一章绪论1. 试求图示结构m-m和n-n两截面上的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于何类基本变形。 2. 拉伸试样上A，B两点的距离l称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为mm l2 10 5- ? = ?。若l的原长为l＝100mm，试求A与B 两点间的平均应变 m ε。 第二章轴向拉伸和压缩与剪切 一、选择题 １.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ＝１００2 mm，则横截面ｍｋ 上的正应力为（）。 （Ａ）５０ＭＰａ（压应力）；（Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）；（Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）；（Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。 2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高( )：（Ａ）强度极限；（Ｂ）比例极限； （Ｃ）断面收缩率；（Ｄ） 3.图示等直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚度为EA，受力如图。杆中点横截 面的铅垂位移 为（）。 （Ａ）0；（Ｂ） Pa/(EA); （Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。 4.图示铆 钉联接，铆 钉的挤压 应力 bs σ是 （）。
（A ）2P/（2d π）； （B ）P/2dt; (C)P/2bt; (D)4p/(2d π)。 5.铆钉受力如图，其压力的计算有（ ） （A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2); (C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。 6.图示A 和B 的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（ ） (A)4bp/(2d απ); (B)4(αb +)P/(2d απ); (C)4(a b +)P/(2b d π); (D)4αP/(2b d π). 7.图示两木杆（I 和II ） 连接接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ). （A ）1-1截面偏心受拉； （B ）2-2为受剪面； （C ）3-3为挤压面； （D ）4-4为挤压面。 二、填空题 1.低碳钢的应力一应变曲线如图所示。试在图中标出Ｄ点的弹性应变e ε、 塑性应变p ε及材料的伸长率（延伸率）δ。 2.图示结构中，若１、２两杆的ＥＡ相同，则节点Ａ的 竖向位移 Ay ?=____,水平位移AX ?=____。 3.a 、b 、c 、三种材料的应力应变曲线 如图所示。其中强度 最高的材料是 ，弹性模量最
同济大学材料力学与结构力学考研考纲
808 材料力学与结构力学考试范围 I、材料力学必选题(约占50%) 1. 基本概念：变形固体的物性假设，约束、内力、应力，杆件变形的四个基本形式等。 2. 轴向拉、压问题：内力和应力（横截面及斜截面上）的计算，轴向拉伸与压缩时的变形计算，材料的力学性质，塑性材料与脆性材料力学性能的比较，简单超静定桁架，圆筒形薄壁容器等。 3. 应力状态分析：平面问题任意点的应力状态描述，平面问题任意点任一方向应力的求解（包括数解法、图解法），一点的应力状态识别，空间应力分析及一点的最大应力，广义虎克定律等。 4. 扭转问题：自由扭转的变形特征，自由扭转杆件的内力计算，扭转变形计算，矩形截面杆的自由扭转，薄壁杆件的自由扭转，简单超静定受扭杆件分析等。 5. 梁的内力、应力、变形：内力（剪力、弯矩）的计算及其内力图的绘制，叠加法作弯矩图的合理运用，梁的正应力和剪应力的计算及其强度条件，梁内一点的应力状态识别，主应力轨迹，平面弯曲的充要条件，梁的变形（挠度、转角）计算，叠加法求梁的变形，梁的刚度校核，简单超静定梁分析等。 6. 强度理论与组合变形：四个常用的强度理论，斜弯曲，拉伸（压缩）与弯曲的组合，扭转与拉压以及扭转与弯曲的组合，拉压及扭转与弯曲的组合，偏心拉压问题，强度校核等。 II、结构力学必选题(约占40%) 1. 平面体系的几何组成分析及其应用 2. 静定结构受力分析与特性 3. 静定结构的影响线及其应用 4. 静定结构的位移计算 5. 超静定结构受力分析与特性（力法、位移法等） 6. 结构动力分析（运动方程、频率、振型、自由振动、强迫振动等） III、可选题(约占10%，一道材料力学可选题和一道结构力学可选题中必选做一题) 1. 材料力学可选题：能量法：变形能的计算，卡氏第一、第二定理，运用卡氏第二定理解超静定问题等；压杆稳定：细长压杆临界力的计算，欧拉公式的适用范围，压杆稳定的实用计算，简单结构体系的稳定性分析等。 2. 结构力学可选题：变形体的虚功原理；力矩分配法；结构矩阵分析（单元刚度阵、总刚度阵的集成、支座条件的引入和非结点荷载的处理等）。 Ⅳ、题型 1. 以计算分析题型为主，含基本概念分析、综合概念分析和结构定性分析。 2. 含材料力学-结构力学综合题。
生活中的材料力学实例分析
生活中的材料力学实例分析 一意义 材料力学主要研究杆件的应力、变形以及材料的宏观力学性能的学科。材料力学是固体力学的一个基础分支。它是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。其基本任务是：将工程结构和机械中的简单构件简化为一维杆件，计算杆中的应力、变形并研究杆的稳定性，以保证结构能承受预定的载荷；选择适当的材料、截面形状和尺寸，以便设计出既安全又经济的结构构件和机械零件。 二对象 材料力学的研究通常包括两大部分：一部分是材料的力学性能(或称机械性能)的研究，材料的力学性能参量不仅可用于材料力学的计算，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可少的依据；另一部分是对杆件进行力学分析。杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆受弯曲(有时还应考虑剪切)的粱和受扭转的轴等几大类。杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为线弹性问题、几何非线性问题、物理非线性问题三类。 材料力学不仅在复杂机械工程中有重要的作用，在生活中也很常见。比如随处可见的桥梁，桥是一种用来跨越障碍的大型构造物。确切的说是用来将交通路线 (如道路、铁路、水道等)或者
其他设施 (如管道、电缆等)跨越天然障碍 (如
河流、海峡、峡谷等)或人工障碍 (高速公路、铁路线)的构造物。桥的目的是允许人、车辆、火车或船舶穿过障碍。桥可以打横搭着谷河或者海峡两边，又或者起在地上升高，槛过下面的河或者路，让下面交通畅通无阻。 三分析
如果在安全的前提下，将原来的四个桥墩和三个拱形拉索变为三个桥墩和两个拱形拉索。不仅可以节约大量的材料，降低成本，而且有美观。 四总结 因此，材料力学是一门很有用的学科，能够处理各种各样复杂的问题。只要注意观察，生活中处处有材料力学的踪影。利用材料力学的知识对我们身边的事物进行分析并加以改进，对我们的生活和社会的发展能起到积极的促进作用。 （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）