人教版数学九年级上册第22章【22.1二次函数的图像和性质】提升训练
【22.1二次函数的图像和性质】提升训练
一．选择题
1．把抛物线y＝﹣2x2+4的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）
A．y＝﹣2（x﹣2）2+7B．y＝﹣2（x﹣2）2+1
C．y＝﹣2（x+2）2+7D．y＝﹣2（x+2）2+1
2．已知点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
3．将二次函数y＝2x2+3x﹣1化为y＝（x+h）2+k的形式为（）
A．y＝2（x+）2﹣B．y＝2（x+）2﹣
C．y＝2（x+）2﹣D．y＝2（x+）2﹣
4．二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，4，3C．1，﹣4，3D．0，﹣4，3
5．二次函数y＝a（x﹣1）2+b（a≠0）的图象经过点（0，2），则a+b的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．3
6．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：
①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其
中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）则下列命题正确的是（）
A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2
B．若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2|
C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＜0
D．若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD
8．对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）
A．有最低点，坐标是（1，2）
B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2）
C．有最高点，坐标是（1，2）
D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2）
9．不论m取任何实数，抛物线y＝a（x+m）2+m+1（a≠0）的顶点都（）A．在y＝x+1直线上B．在直线y＝﹣x﹣1上
C．在直线y＝﹣x+1上D．不确定
10．已知函数y＝2（x+1）2+1，则（）
A．当x＜1 时，y随x的增大而增大
B．当x＜1 时，y随x的增大而减小
C．当x＜﹣1 时，y随x的增大而增大
D．当x＜﹣1 时，y随x的增大而减小
二．填空题
11．如果二次函数的图象与已知二次函数y＝x2﹣2x的图象关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是．
12．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为．
13．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的最大值是．
14．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣3x+m最大值为5，则m＝．
15．若点A（0，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．
三．解答题
16．已知函数y＝﹣2x2+8x﹣5．
（1）当x时，y随x的增大而增大；
（2）当x＝时，y有最大值，最大值为；
（3）求出该抛物线与直线y＝x﹣5的交点坐标．
17．已知：二次函数y＝x2﹣1．
（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）画出它的图象．
18．抛物线顶点坐标为（1，﹣4）且过（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当2≤x≤4时，求y的取值范围．
19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点．（1）求抛物线解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，请直接写出y的取值范围．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）①过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．求点M，N的坐标；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）
恰有3个整点，求m的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y＝﹣2x2+4的图象向左平移2个单位得到y＝﹣2（x+2）2+4，
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝﹣2（x+2）2+4的图象向上平移3个单位可得到函数y＝﹣2（x+2）2+4+3，即y＝﹣2（x+2）2+7，
故选：C．
2．解：∵点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，∴y1＝2，y2＝﹣1，y3＝14，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
3．解：y＝2x2+3x﹣1＝2（x2+x+）﹣1﹣＝2（x+）2﹣，即y＝2（x+）2﹣，故选：C．
4．解：二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数是1，一次项系数是﹣4，常数项是3；
故选：C．
5．解：∵二次函数y＝a（x﹣1）2+b（a≠0）的图象经过点（0，2），
∴a+b＝2．
故选：C．
6．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，∴点A（3，0）关于直线x＝1对称点为（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．故①正确；
∵对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故③错误；
∵当x＝1时，函数有最大值，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，故④正确；
∵b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故⑤错误；
综上，正确的有①②④．
故选：B．
7．解：∵抛物线过点A（m，n），C（2﹣m，n）两点，
∴抛物线的对称轴为x＝＝1，
若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项A错误，
若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2|，故选项B错误，
若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＞0，故选项C错误，
若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD，故选项D正确．
故选：D．
8．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2，
∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），有最高点，故选项B中的说法正确，选项A、C、D中的说法错误；
故选：B．
9．解：∵抛物线y＝a（x+m）2+m+1（a≠0），
∴顶点坐标是（﹣m，m+1），
∴顶点在直线y＝﹣x+1上．
故选：C．
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故选项A错误，
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B错误、选项C错误、选项D正确；
故选：D．
二．填空题
11．解：y＝x2﹣2x的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变．得y＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x．
故答案为y＝x2+2x．
12．解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，函数y＝﹣3x2﹣1的图象向左平移2个单位再向下平移3个单位所得到的图象的函数关系式是：y＝﹣3（x+2）2﹣4．
故答案为：y＝﹣3（x+2）2﹣4．
13．解：y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，
∵a＝﹣2＜0，
∴当x＝1时，y有最大值，最大值为﹣3．
故答案为﹣3．
14．解：∵二次函数y＝x2﹣3x+m＝（x﹣）2+m﹣，
∴该函数开口向上，对称轴为x＝，
∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣3x+m最大值为5，
∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时5＝1+3+m，
解得m＝1，
故答案为：1．
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，
∴B（﹣3，y2）关于直线x＝﹣2的对称点是（﹣1，y2），
∵﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为y2＜y1＜y3．
三．解答题
16．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x﹣2）2+3，
（1）∵函数y＝﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x﹣2）2+3，
∴开口向下，对称轴为直线x＝2，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大；
故答案为＜2；
（2））∵函数y＝﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x﹣2）2+3，
∴开口向下，函数有最大值，
∴当x＝2时，y取得最大值3，
故答案为：2，3．
（3）由消去y整理得2x2﹣7x＝0，
解得x＝0或x＝，
∴该抛物线与直线y＝x﹣5的交点坐标为（0，﹣5），（，﹣）．17．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，
∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；
（2）在y＝x2﹣1中，令y＝0可得0＝x2﹣1．
解得x＝﹣1或1，
令x＝0可得y＝﹣1，结合（1）中的顶点坐标及对称轴，可画出其图象如图所示：
．
18．解：（1）由抛物线顶点坐标为（1，﹣4）可设其解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将（0，﹣3）代入，得：a﹣4＝﹣3，
解得：a＝1，
则抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．
（2）把x＝2代入得y＝﹣3；把x＝4代入得y＝5，
∵1＜2≤x≤4，
∴当2≤x≤4时，﹣3≤y≤5．
19．解：（1）将A（﹣1，0）和B（3，0）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）∵当x＝0时，y＝﹣3；当3＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝9﹣6﹣3＝0，
∴当0＜x＜3时，y的取值范围为﹣4≤x＜0．
20．解：（1）∵抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．
∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1；
（2）①把y＝2代入y＝mx2+2mx﹣3m+2得mx2+2mx﹣3m+2＝2，
解得x＝1或﹣3，
∴M（﹣3，2）；N（1，2）；
②当抛物线开口向上时，如图1，
抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，
则封闭区域内（不包括边界）的3个点为（﹣2，1），（﹣1，1），（0，1），将（﹣2，1）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝，
将（﹣1，0）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝，
结合图象可得＜m≤．
当抛物线开口向下时，如图2，
则封闭区域内（不包括边界）的3个点为（﹣2，3），（﹣1，3），（0，3），将（0，3）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝﹣，
将（﹣1，4）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝﹣，
结合图象可得﹣≤m＜﹣．
综上，m的取值范围为．
人教版九年级数学上册教案221二次函数的次函数的图象和性质286
** 二次函数（2） 教学目标： 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 重点难点： 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、范例 例1、画二次函数y=ax2的图象。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应 值表： x …－3 －2 －1 0 1 2 3 … y …9 4 1 0 1 4 9 … (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作 为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 讨论归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点． 三、做一做 1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 分组讨论，达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图
1.2二次函数的图象与性质(1)
第1章二次函数 1.1 二次函数 1. 理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念 2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系式 ，并能根据实际问题确定 自变量的取值范围 ? 阅读教材第2至3页，理解二次函数的概念及意义 ? 自学反馈学生独立完成后集体订正 ① 一般地，形如 y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，且a 丰0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项 分别为a 、b 、c. ② 现在我们已学过的函数有一次函数、反比例函数、二次函数，它们的表达式分别是 y=ax+b(a 、b 为常数，且 a k 2 工 0)、y= (k 为常数，且 k 丰 0)、y=ax+bx+c(a 、b 、c 为常数，且 0). x ③ 下列函数中，不是二次函数的是 (D ) 2 2 1 2 2 A.y=1-、. 2x B.y=(x-1) -1 C.y= (x+1)(x-1) D.y=(x-2) -x 2 ④ 二次函数y=x 2+4x 中，二次项系数是 1，一次项系数是4,常数项是0. ⑤ 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与半径r 之间的关系式. 2 解: S 表=4 n r ⑥ n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数 m 与球队数n 之间的关系式. & 1 2 1 解：m= _ n - _ n 2 2 艸师■-总判断二次函数关系要紧扣定义 . 活动1小组讨论 2 例1若y=(b-1)x+3是二次函数，则 b ^1. 二次项系数不为0. 2 例2 —个正方形的边长是 12 cm ，若从中挖去一个长为 2x cm,宽为(x+1)cm 的小长方形，剩余部分的面积为 y cm . ① 写出y 与x 之间的关系表达式，并指出 y 是x 的什么函数？ ② 当小长方形中x 的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？ 2 2 解:①y=12 -2x(x+1)，即 y=-2x -2x+144. A y 是 x 的二次函数； ②当x=2和4时，相应的y 的值分别为132和104. O?髓几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用 x 的代数式表示出来. 活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 解：k=2 不要忽视k+2工0. 1 2. 设 y=y 1-y 2, 若y 1与x 2成正比例，y 2与一成反比例，则y 与x 的函数关系是(C ) x A.正比例函数 B.一次函数 C 二次函数 D.反比例函数 ,掌握二次函数的一般形式 1.如果函数y=(k+2)x k 2 丄是y 关于x 的二次函数，则 k 的值为多少?
二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案
练习 一 2 1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿ yax ＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。 1 222 2．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（） yx 3 A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同 22 3．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（） yx A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值 2 4．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（） yx A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0 22 5．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（） x A．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点 2 6．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 1 2 7．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿ 2 ＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。 2 8．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）
为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过 达式 （1，10），则这条抛物线的表 22 A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋2
22 C．y=3－2D．y=－3－2 (x1)(x1) 2 10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax 式为（） 22 A．y=a＋3B．y=a－3 (x2)(x2) 22 C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－3 244 11．抛物线的顶点坐标是（） yxx A．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8） 22 12．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（） A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同 C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反 2 13．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（） x 243243 2 14．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像 的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
据二次函数图象判断字母的取值范围
1、据图1所示二次函数y=ax2+bx+c的图象，小红写出了四个不等式,你认为她写错了的一个是( ) A．c＜0 B．a＞0 C．b＞0 D．b2－4ac＞0 图1 图2 图3 图4 图5 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,则点A(a, b)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限次函数y=ax2+bx+c的图象 3、如图2所示，则下列a、b、c关系判断正确的是( ) A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a－b+c<0 4、已知函数) )( (b x a x y- - =（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数b ax y+ =的图象可能正确的是 5. （2011山东菏泽，8，3分）如图4 为抛物线2 y ax bx c =++的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA= OC =1，则下列关系中正确的是 A．a＋b=－1 B．a－b=－1 C．b<2a D．ac<0 6、（2011山东日照，17，4分）如图5，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命 题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号） 7. （2011甘肃兰州，9，4分）如图6所示的二次函数2 y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240 b ac ->；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误 ．．的有A．2个B．3个C．4个D．1个 图8 8.（2011·重庆中考）已知抛物线y=ax2+bx+c.在平面直角坐标系中的位置如图7所示，则下列结论中，正确的是（）A．0 > a B．0 < b C．0 < c D．0 > + +c b a 第4题图
《221二次函数的图像和性质》导学案
（上册）《22.1二次函数的图像和性质》导学案 （第一课时） 【学习目标】 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式； 3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合理见解的能力。 【学习课时】 1课时。 【导学方法】 实验、整理、分析、归纳法。 【导学过程】 一、课前导学 1、填表 一次函数正比例函数反比例函数 表达式 图形形状 2、探究 （1）正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为是什么？① （2）多边形的对角线数 d 与边数n 有什么关系？② n边形有________个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作________条对角线。因此，n边形的对角线总数d =____________。 （3）某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间
的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是____件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为________。③ 二、合作探究 探究：函数①②③有什么共同特点？你能举例说明吗？ 一般地，形如________的函数，叫做二次函数。 其中，x 是自变量，a 为________， b 为________，c 为________，做一做： 1、下列函数中，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）2 x y = （2） 21 x y - = （3）122 --=x x y （4）)1(x x y -= （5）)1)(1()1(2 -+--=x x x y （6） 23712y x x =+-－ 2、函数 2 y ax bx c =++，当a 、b 、c 满足什么条件时， （1）它是二次函数? （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？ （第二课时） 【导学目标】 会用描点法画出二次函数y=ax 2的图象，概括出图象的特点及函数的性质。 【课 时】 1课时。 【导学方法】 观察、归纳、分析。 【导学过程】 一、课前自学 我们知道，一次函数y=2x +1，反比例函数3 y x = 的图象分别是_______、_______，探究：描点法画函数y=x 2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？ 思考：观察函数y=x 2的图象，你能得出什结论？
221二次函数教案
22.1二次函数 周艳 一、教学目标： 知识与技能：探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系。 过程与方法：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式。 情感、态度与价值观：把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意义，并培养钻研精神。 二、重点难点： 重点：二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系。 难点：能够表示简单变量之间的二次函数关系 三、教学方法：讲授法。 四、教具：纸板模型 五、教学过程： （一）。回顾旧知：我们学习过哪些函数？（可请一位学生口答） 正比例函数--------------y=kx ( k≠0) 一次函数---------------- y=kx+b (k,b 是常数，且k≠0) （二）。新课引入： 1，出示下列函数让学生仔细观察： （1），y=20x2+40x+20 （2），y= x2 +3 （3），y=5x2+12x （4），y=3x2 2，学生观察的同时，教师适时启发： ①这几个函数是我们已学过的函数吗？ ②这些函数的自变量x的最高次数是多少？
③第1个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。 ④第2个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们将（3）（4）补全。 ⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数，且a≠0）。 3，点题：今天我们就来学习这类函数-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数。4，巩固练习1： 下列函数是否为二次函数，若是，分别说出二次项系数，一次项系数及常数项a,b,c。 (1)y=πx2 (2)y= 2x (3)y=1-3x2 (4)y=20x2+40x+20 (5)y= 6x2+2x－1 (6)y= －x2+3x+2 (7)y=2x (x－3) (8)y=x (x+1)－x2 (9)y=ax2+2x+5 (a为实数) (10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数) （三）。例题讲解： 例1，运用模型直观演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化 同时说明在此过程中x是自变量，而s是关于自变量x的函数。并将函数关系式表示出s=x2。请同学们判断s是x的什么函数。 例2，已知一隧道的截面如图，它的上部是半圆， 下部是一个矩形，矩形的一条边长是2. 5m。设截面 上部半圆的半径为r，隧道截面的面积为s。 （1）求s与r之间的函数关系式。
人教版九年级数学上册二次函数图像性质练习题
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 初三数学二次函数图像性质练习题 函数()2 h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()232 1 -- =x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。 2、试写出抛物线2 3x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点 坐标。 （1）右移2个单位；（2）左移3 2 个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。 3、请你写出函数()2 1+=x y 和12 +=x y 具有的共同性质（至少2个）。 4、二次函数()2 h x a y -=的图象如图：已知2 1 = a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。 5、抛物线2 )3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。 6、二次函数2 )4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。求：（1） 求出此函数关系式。（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。 7、已知抛物线9)2(2 ++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。
9．二次函数2 y ax =的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 10．关于2 13 y x = ，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 11．两条抛物线2 y x =与2 y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 12．在抛物线2 y x =-上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 13．对于抛物线2y x =与2 y x =-下列命题中错误的是（ ） A ．两条抛物线关于x 轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于y 轴对称 D ．两条抛物线没有公共点 14．抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 15．函数y=a 2 x ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ） 16、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（ ） A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．3 17、自由落体公式h = 2 1gt 2 (g 为常量)，h 与t 之间的关系是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．二次函数 D ．以上答案都不对 18、下列结论正确的是（ ） A ．y =ax 2是二次函数 B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数 C ．二次方程是二次函数的特例 D ．二次函数的取值范围是非零实数 19、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）模型的是（ ） A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D ．圆的周长与圆的半径之间的关系 20、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（ ） A ．2 2 )1(x m y -= B ．2 2)1(x m y += C ．22 )1(x m y += D ．2 2 )1(x m y -= 21、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ） A ．y=x 2+3 B ．y=x 2-3 C ．y=（x+3）2 D ．y=（x-3）2 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题（每小题4分，共40分） 22、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是 。 23、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x 。则y 与x 的函数解析式 。 24、m 取 时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的 二次函数. 25、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y （单位：万元），且y=ax 2+bx ，若维修保养费用第1 个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g （单位：万元），g 也是关于x 的二次函数. （1）y 关于x 的解析式 ； （2）纯收益g 关于x 的解析式 ； （3）设施开放 个月后，游乐场纯收益达到最大？ 个月后，能收回投
二次函数的图像和性质练习试题及答案解析
学习好帮手 二次函数的图像和性质练习题 一、选择题 1．下列函数是二次函数的有（ ） 1 2)5(;)4();3()3(;2 )2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y x y x y (6) y=2(x+3)2 －2x 2 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2.关于2 13 y x = ，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．抛物线()122 1 2++= x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4.已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 5.已知二次函数2 13x y -=、2231x y - =、232 3 x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、231y y y << D 、132y y y << 6．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论： ①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10）， 则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=32 (1)x -－2 B ．y=32 (1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32 )1(-x +2 9．抛物线2 3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A . 23(1)2y x =-- B.2 3(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.2 3(1)2y x =-+ -1 O x =1 y x
二次函数图像问题及答案难题1
二次函数图像性质 1、二次函数的图像如图所示，＝，则下列结论：2c?bxy?ax?y；0； ②；③①＜ ；；⑤④??OA?OB0?b?a2A a x O1-2B）。其中正确的2b?4ac1?ac?abcb?c 有（⑥C0c??4a?2b题图第1个、个 C4个 D、5、 A2个 B、3 、抛物线的图象如图，，则（）y 22 1; （B）（A） 1; C O A x ）以上都不是1; （D（C） aa 2ay给出以下结论：所示，≠0)3，已知二次函数的图象如图＝(2 其中所有正确结论的0；④＞；②－＜0；③ 20 .＜①＜0）序号是（ ①②③ D. C. ②③B. ①④③④A.
y O x1-11 / 10 2 图 2Ayc，－的图象的一部分；图象过点34．如图是二次函数＝＋＋(2bx，给出四个结论：①＝－，对称轴为10) acababca＜5＝0；③－0＞42；②＋＋；④＝b．其中正确的是．(填 序号)
2acy的图象如下图所示，那么下面六个代数0)＝＋＋ ≠．5(2babababacbcac中，－，－4，，－＋9，＋4＋，2－式：( ) 的有值小于0 2个．个A．1 B 个．C3 个4．D 2 / 10 6.已知二次函数 ()的图象如图所示，有下列结论：20?ac??axbx?y①；
y 20??4ba ；②0abc x O ③；08a?c?．④0?c?9a?3b1x?第（10）题其中，正确结论的个数是（B）（A）1 2 （D3 （C））4 ），且（x，0已知二次函数的图像与x轴交于点（-2，0）7.1）21 1（，2）下方。下列结论：x＜2，与y轴正半轴的交点在（0＜1其中正确的序号0.21＞）2＞0.（4（420.(2)a＜b＜ 0.3） . 是 8.二次函数y 2的图像如图， 2下列结论中，不正确的是
人教初三数学221求二次函数解析式教学案例
求二次函数解析式教学案例 一、背景说明 学完二次函数后，为了巩固求二次函数解析式的几种方法,我上了本堂的复习课。目的是通过用多种方法求二次函数的解析式,从而培养学生的一题多解能力及学生的探索意识. 二、探索过程 出示问题:已知二次函数的图象过点(1,0),与y轴交于（0，3）,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式. (给学生一定的思考时间)。 师:大家有想法了吗?大多数学生都举起了手。我叫了一个平时学习一般，不是很灵活的学生。 生: 解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得a+b+c=0， c=3 又因为对称轴是x=2,所以-b/2a =2 所以得a+b+c=0 解得a=1 c=3 b=-4 -b/2a=2 c=3 所以所求解析式为y=x2-4x+3 师: 两点代入二次函数一般式无法解出三个未知数,能想到利用对称轴,从而构成三元一次方程组解得a,b,c,很好!刚刚说到这儿就有一名男生迫不及待的站起来说：“老师，我还有更简单的方法。” 生: 我觉得用顶点式会更简单,即设二次函数解析式为y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得 a+k=0 解得a=1 4a+k=3 k=-1
所以所求二次函数的解析式为y= (x-2)2-1,即y=x2-4x+3 师:真不错，用顶点式确实比刚才高小虎的方法简单.那还有没有其他方法,请大家再思考一下.有几个平时比较灵活的同学很是兴奋，马上闷头做了起来。其他学生也在讨论、交流。(学生沉默一会儿,有人举手发言) 生: 因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以所求解析式为y=x2-4x+3 师: 你真是太聪明了,居然能利用对称轴巧妙地将两个字母变为了一个字母,这给运算带来很大方便,非常好,你真善于思考.那么大家再想想看,还有其他解题途径吗？（说实话，我真的很佩服学生的探究能力）(孩子们听到我这样问，马上又投入到了讨论之中。当然有一些基础比较差的学生只能听基础比较好的学生在分析，特别是平时脑子比较灵活的男生，讨论的很激烈。我发现有困难后，给与了提示，可以借助图像。)不一会儿李杰就兴奋的站起来，我想到了…… 生: 由于图象过点(1,0), 对称轴是直线x=2,所以与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两点式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1, 所以二次函数解析式为y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3 （同学们脸上流露出了羡慕加佩服的神色） 师: 函数本身与图形是不可分割的,我们必须做到能够数形结合,刚才李杰实际上是通过数形结合分析出了第三个条件从而使问题变得简单易解. 师:通过此例,你的收获是什么呢? 生:我知道了求二次函数解析式方法有: 一般式,顶点式,两点式.