工程力学课后题答案2廖明成
第二章 汇交力系
习 题
2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。
题2.1图
解 0
0001
423cos30
cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN =
=+--=∑
00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑
22
2.85R Rx Ry F F F KN =+=
0(,)tan
63.07Ry R Rx
F F X arc F ∠==
2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。
F 1
F 2
3
解：2.2图示可简化为如右图所示
023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑
22
2.77R Rx Ry F F F KN =+=
0(,)tan
6.2Ry R Rx
F F X arc F ∠==-
2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。
3
2
F 1
解：2.3图示可简化为如右图所示
080
arctan
5360
BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑
12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑
22
161.25R Rx Ry F F F KN =+=
0(,)tan
60.25Ry R Rx
F F X arc F ∠==
2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。
题2.4图
W
O
F 推
解：2.4图示可简化为如右图所示
sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F
α=-=∑拉
115.47N 57.74N F F ∴==拉推，
∴墙所受的压力F=57.74N
2.5 均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。己知一斜面与水平成角α，求平衡时杆与水平所成的角?及距离OA 。
题2.5图
解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示
由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。
AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得
COB CAB α∠=∠= 所以
902?α=- 又因为
AB l =
所以
sin OA l α=
2.6 一重物重为20kN ，用不可伸长的柔索AB 及BC 悬挂于题2.6图所示的平衡位置。设柔索的重量不计，AB 与铅垂线夹角30?=，BC 水平，求柔索AB 及BC 的力。
题2.6 图
F A
解：图示力系可简化如右图所示
0X =∑ sin 0C
A
F F φ-= 0Y =∑ cos 0A
F W φ-=
23.09,11.55A C F KN F KN ∴==
2.7 压路机的碾子重W =20 kN,半径r=40 cm ，若用一通过其中心的水平力 F 拉碾子越过高h=8 cm 的石坎，问F 应多大？若要使F 值为最小，力 F 与水平线的夹角α应为多大，此时F 值为多少？
解：（1）如图解三角形OAC
sin 0.8OC r h
OAC OA r
-∠=
==
cos 0.6OAC ∠==
0,cos 0A
X F F OAC =-∠=∑
0,sin 0A
Y F OAC W =∠-=∑
解得：15F KN =
（2）力 F 与水平线的夹角为α
0,cos cos 0A
X F F OAC α=-∠=∑
0,sin sin 0A
Y F OAC W F α=∠-+=∑
300
15sin 20cos F αα
=
+
由'
0F =可得α=0
36.9
12F KN =
2.8 水平梁AB 及支座如题图2.8所示，在梁的中点D 作用倾斜45的力F ＝20 kN 。不计梁的自重和摩擦，试求图示两种情况下支座A 和B 的约束力。
题2.8图
解：受力分析
Ay
F Ax
F F B B
Ay
F Ax
（a ）
0,sin 450Ax
X F F =-=∑ 0
0,sin 450Ay
B
Y F F F =+-=∑
0,sin 450A
B
M F AB F AD =-=∑
14.1,7.07,7.07Ax Ay B F KN F KN F KN ===
（b ）
0,sin 45sin 450Ax
B
X F F F =--=∑ 0
0,sin 45sin 450Ay
B
Y F F F =+-=∑
0,sin 45sin 450A
B
M F AB F AD =-=∑
21.2, 4.14,10Ax Ay B F KN F KN F KN ===
2.9 支架由杆AB 、AC 构成，A 、B 、C 三处均为铰接，在A 点悬挂重W 的重物，杆的自重不计。求图a 、b 两种情形下，杆 AB 、AC 所受的力，并说明它们是拉力还是压力。
题2.9
图
解：受力分析如图
A W
AB
F CA
（a ）
0,sin300CA
AB
X F F =-=∑ 0
0,cos300CA
Y F W =-=∑
CA F =
AB F =
（拉） （b ）
00,sin30sin300CA
AB
X F F =-=∑
00,cos30cos300CA
AB
Y F F
W =+-=∑
CA AB F F ==
（拉）
2.10 如图2.10，均质杆AB 重为W 1、长为l ，在B 端用跨过定滑轮的绳索吊起，绳索的末端挂有重为W 2的重物，设A 、C 两点在同一铅垂线上，且 AC =AB 。求杆平衡时角θ的值。
CA
题2.10
图
解：过A 点做BC 的垂线AD
cos 2
AD l θ
=
1
20,sin 02
A l
M W W AD θ=-=∑ 21
sin 2W W θ=
2.11 题图2.11所示一管道支架，由杆AB 与CD 组成，管道通过拉杆悬挂在水平杆AB 的B 端， 每个支架负担的管道重为2kN ，不计杆重。求 杆CD 所受的力和支座A 处的约束力。
解：受力分析如图
Ax
F 2
W 题2.11图
W
0,sin 450Ax
D
X F F =-=∑ 0
0,cos450Ay
D
Y F F W =+-=∑ 0
0,0.8sin 45 1.20A
D
M F W =-=∑
3,1,Ax Ay D F KN F KN F ==-=
其中，负号代表假设的方向与实际方向相反
2.12 简易起重机用钢丝绳吊起重量W =2 kN 的重物，如题图2.12所示。不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A 、B 、C 三处简化为铰链连接，试求杆AB 和AC 所受的力。
题2.12图
解：
0,sin 45sin300AB
AC
AB
X F F F W =---=∑ 0
0,sin 45cos300AC
Y F W W =---=∑
2.732, 1.319AB AC F KN F KN ==-
其中，负号代表假设的方向与实际方向相反
2.13 四根绳索AC 、CB 、CE 、ED 连接如题图2.13所示，其中 B 、D 两端固定在支架上，
A 端系在重物上，人在 E 点向下施力F ，若F =400N, 40α=。求所能吊起的重量W 。
AB F