巧记物理概念和规律

巧记物理概念和规律
巧记物理概念和规律

巧记物理概念和规律

初中学生在学习一些物理概念和规律时,往往因记忆不准确,理解不透彻而对物理概念和规律认识不清,在实际应用中更显得力不从心。我们不妨编一些顺口溜来帮助大家更快更好地记住它们。在光学中有两个问题是让同学们感到比较头疼的:一是有关透镜和面镜的光路图;二是凸透镜的成像规律。关于凸透镜和凹透镜的折射光路图,我给大家归纳为这样十个字:“平行必过焦,过焦必平行”。指的是平行于透镜主光轴的入射光线经过透镜折射后一定通过焦点;入射光线经过透镜焦点的光线经过折射后一定平行于透镜的主

光轴。但要注意的是,对于凸透镜来说是是焦点,对凹透镜来说是虚焦点。(如图所示)该规律对球面镜的反射光路图也同样适用。关于凸透镜成像规律,我总结了这样一句话:“一倍焦距分虚实,二倍焦距分大小”。“一倍焦距分虚实”指的是当物距u小于焦距(u<f)时成虚像,当物距大于焦距(u>f)时成实像。因此一倍焦距是凸透镜成实像和虚像的分界点。“二倍焦距分大小”是指当u>2f时成倒立缩小的实像,而f<u<2f时成倒立放大的实像。因此二倍焦距是凸透镜成放大实像和缩小实像的分界点。另外,当凸透镜成实像时,同学们对物距、像距、像的大小三者的变化规律不容易分析清楚。这样我又概括为一句话:“物近、像远、像变大;物远、像近、像变小”。指物体到凸透镜的距离减小(物近)

时,像到凸透镜的距离增大(像远),同时像比原来变大了。反之亦然。如果同学们理解了这些要诀,那么对于有关照相机和幻灯机的调节问题就会得心应手了。例如:用镜头焦距一定的照相机照相,要使照片上的人像大一些,照相机离被照者是近一些还是远一些?应该如何调节暗箱的长度?同

学们不妨利用上述口诀试一试!在力学中,惯性的概念是不太容易理解的,同学们经常会被弄糊涂。下面的顺口溜可以助你一臂之力。“物体有惯性,惯性物属性,大小看质量,不论动与静”。指的是一切物体都具有惯性,惯性是物体本身的一种属性,物体的惯性只与质量有关。质量越大的物体惯性越大,质量小的物体惯性小,而与物体是否受力,是否运动无关。运动的物体有惯性,静止的物体也具有惯性。二力平衡的条件是力学中的一个重要知识,我把它浓缩为这样八个字:“同体、共线、等值、反向”。指的是如果两个力作用在同一个物体上(同体),且在同一直线上(共线),大小相等(等值),方向相反(反向),那么这两个力一定平衡。上述几个例子,可以大大减轻同学们的记忆负担,又很顺口。希望大家在物理学习中多想办法来记忆一些概念和规律,我想一定会收到事半功倍的效果。

数理统计的基本概念知识点

10 06 数理统计的基本概念 知识网络图 正态总体下的四大分布统计量样本函数样本个体总体数理统计的基本概念→???? ?????????????? 主要内容 一、样本 我们把从总体中抽取的部分样品n x x x ,,,21Λ称为样本。样本中所含的样品数称为样本容量,一般用n 表示。在一般情况下,总是把样本看成是n 个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量,这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时,n x x x ,,,21Λ表示n 个随机变量(样本);在具体的一次抽取之后,n x x x ,,,21Λ表示n 个具体的数值(样本值)。我们称之为样本的两重性。 二、.统计量 1.定义:称不含未知参数的样本的函数),,,(21n X X X f Λ为统计量 2.常用统计量 样本均值 .11 ∑==n i i x n x 样本方差 ∑=--=n i i x x n S 122.)(11 样本标准差 .)(111 2∑=--=n i i x x n S 样本k 阶原点矩 ∑===n i k i k k x n A 1 .,2,1,1Λ 样本k 阶中心矩

∑==-=n i k i k k x x n B 1 .,3,2,)(1Λ μ=)(X E ,n X D 2 )(σ=, 22)(σ=S E ,221)(σn n B E -=, 其中∑=-=n i i X X n B 1 22)(1,为二阶中心矩。 三、抽样分布 1.常用统计量分布 (1)设n X X X ,,,21Λ是相互独立的随机变量,且均服从与标准正态分布)1,0(N ,则222212n n X X X X Λ++=,服从自由度为n 的-2χ分布,记为()n 2~χχ. (2)设()()n Y N X 2~,1,0~χ,且X 与Y 相互独立,则.n Y X T =服从自由度为n 的-t 分 布,记为()n t T ~. (3)设X 与Y 相互独立,分别服从自由度为1n 和2n 的-2χ分布,则1 22 1n n Y X n Y n X F ?==。服从自由度为()21,n n 的-F 分布,记为()21,~n n F F 2.正态总体场合 设n X X X ,,,21Λ是从正态总体()2,σμN 中抽取的一个样本,记 ()2 1211,1∑∑==-==n i i n n i i X X n S X n X ,则 (1);,~2??? ? ??n N X σμ (2)X 与2 n S 相互独立. (3)()()1~1222 --n S n χσ;或()1~)(2212 --∑=n X X n i i χσ

统计学中的基本概念

1、2 统计学得几个基本概念 1、2、1 总体与总体单位 1、总体 (1)总体得概念:总体就是指客观存在得、具有某种共同性质得许多个别事物组成得整体; 在统计研究过程当中,统计研究得目得与任务居于支配与主导得地位,有什么样得研究目得就应该有什么样得统计总体与之相适应。例如:要研究我们学院教师得工资情况,那么全体教师就就是研究得总体,其中得每一位教师就就是总体单位;如果要了解某班50个学生得学习情况,则总体就就是该班得50名学生,每一名学生就是总体单位。根据我们研究目得得不同,我们要选取得研究对象也就就是研究总体相应地要发生变化。 (2)总体得分类: 总体根据总体单位就是否可以计量分为有限总体与无限总体: ★有限总体:指所包含得单位数就是有限得总体。 如一个企业得全体职工、一个国家得全部人口等都就是有限总体; ★无限总体:指所包含得单位数目就是无限得,或准确度量它得单位数就是不经济或没有必要得,这样得总体称为无限总体。 如企业生产中连续生产得大量产品,江河湖海中生长得鱼得尾数等等。 划分有限总体与无限总体对于统计工作得意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。很显然,对于有限总体,可以进行全面调查,也可以进行非全面调查,但对于无限总体不能进行全面调查,只能抽取一部分单位进行非全面调查,据以推断总体。 (3)总体得特征: ★大量性:就是指构成总体得单位数要足够得多,总体应由大量得单位所构成。大量性就是对统计总体得基本要求。 个别单位得现象或表现有很大得偶然性,而大量单位得现象综合

则相对稳定。因此,现象得规律性只能在大量个别单位得汇总综合中才能表现出来。只有数量足够得多,才能准确地反应我们要研究得总体得特征,达到我们得研究目得。 ★同质性:指总体中各单位至少在某一个方面性质相同,使它们可以结合起来构成总体。同质性就是构成统计总体得前提条件。 ★变异性:即构成总体得各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外,在其她方面具有一定得差异。差异性就是统计研究得主要内容。 如以一个班级得所有学生作为一个总体,则“专业”就是该总体得同质性,而“性别”、“籍贯”等则就是个体之间得变异性;以我院全体教师为一个总体,则“工作单位”就是其同质性,而“学历”、“月工资”等则就是它得变异性。 需要特别说明得三个问题: ★变异就是客观存在得,没有变异得事物就是不存在得; ★变异对于统计非常重要,没有变异就没有统计。这就是因为,如果总体单位之间不存在变异,我们只需要了解一个总体单位得资料就可以推断总体情况了; ★变异性与同质性之间相互联系、相互补充,就是辩证统一得关系。用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都就是错误得。 2、总体单位 就是构成总体得每一个个体。 【思维动起来】 对2015年10月份某市小学生得近视情况进行调查: 统计总体就是什么?总体单位就是什么? 总体得同质性就是什么?变异性就是什么? 3、总体与总体单位得关系 在统计研究中,确定统计总体与总体单位就是十分重要得,它决定于统计研究目得与认识对象得性质。在一次特定范围、目得得统计研究中,统计总体与总体单位就是不容混淆得,二者得含义就是确切得,

统计学基本概念

基本概念 1、统计的含义:统计工作、统计资料、统计学 2、社会经济统计学的特点:数量性、社会性、综合性 3、统计工作的职能:统计信息职能、统计咨询职能、统计监督职能 4、统计工作过程:统计调查、统计整理、统计分析 5、统计调查的质量要求:准确性、全面性、及时性、有效性 6、专门调查的方法:普查、重点调查、典型调查、抽样调查 7、统计调查的方法:直接观察法、报告法、采访法、通讯法、实验调查法、网上调查法 8、次数分布的主要类型:钟型分布、U型分布、J型分布 9、统计表的结构,从组成要素看,由总标题、横行与纵栏标题、指标数值等三部分组成 10、统计表的结构,从内容上看,由主词、宾词两部分构成 11、统计分析方法:综合指标、动态数列、统计指数、相关回归、抽样推断 12、综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类:总量指标、相对指标、平均指标 13、相对指标的种类:计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标 14、平均指标的种类:算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数 15、测定标志变动度的主要方法:全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数 16、动态数列按构成其指标数值的性质不同分为:绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列

17、动态数列的水平分析指标:发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量 18、动态数列的速度分析指标:发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度 19、测定长期趋势常用的主要方法:间隔扩大法、移动平均法、最小平方法 20、指数按其反映指标性质不同分为:数量指标指数和质量指标指数 21、指数按其表现形式不同分为:综合指数、平均指数、平均指标对比指数 22、相关关系按其方向不同分为:正相关和负相关 23、相关关系按其涉及因素多少分为:单相关和复相关 24、相关关系按其形式不同分为:直线相关和曲线相关 25、抽样调查的组织形式:简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样 26、总体参数的抽样估计方法为点估计和区间估计。 统计分析 1.某市某“五年计划”规定计划期最末一年甲产品产量应达到75万吨,假定每天产量相等,实际生产情况如下表所示(单位:万吨)。试计算该市甲产品产量五年计划完成程度和提前完成计划的时间。 第一年第二年第三年 56 58 62 第四年一季二季三季四季 16 17 18 18 第五年一季二季三季四季 19 19 20 23

统计学中的基本概念

1.2 统计学的几个基本概念 1.2.1 总体和总体单位 1.总体 (1)总体的概念:总体是指客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物组成的整体; 在统计研究过程当中,统计研究的目的和任务居于支配和主导的地位,有什么样的研究目的就应该有什么样的统计总体与之相适应。例如:要研究我们学院教师的工资情况,那么全体教师就是研究的总体,其中的每一位教师就是总体单位;如果要了解某班50个学生的学习情况,则总体就是该班的50名学生,每一名学生是总体单位。根据我们研究目的的不同,我们要选取的研究对象也就是研究总体相应地要发生变化。 (2)总体的分类: 总体根据总体单位是否可以计量分为有限总体和无限总体: ★有限总体:指所包含的单位数是有限的总体。 如一个企业的全体职工、一个国家的全部人口等都是有限总体; ★无限总体:指所包含的单位数目是无限的,或准确度量它的单位数是不经济或没有必要的,这样的总体称为无限总体。 如企业生产中连续生产的大量产品,江河湖海中生长的鱼的尾数等等。 划分有限总体和无限总体对于统计工作的意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。很显然,对于有限总体,可以进行全面调查,也可以进行非全面调查,但对于无限总体不能进行全面调查,只能抽取一部分单位进行非全面调查,据以推断总体。 (3)总体的特征: ★大量性:是指构成总体的单位数要足够的多,总体应由大量的单位所构成。大量性是对统计总体的基本要求。 个别单位的现象或表现有很大的偶然性,而大量单位的现象综合则相对稳定。因此,现象的规律性只能在大量个别单位的汇总综合中

才能表现出来。只有数量足够的多,才能准确地反应我们要研究的总体的特征,达到我们的研究目的。 ★同质性:指总体中各单位至少在某一个方面性质相同,使它们可以结合起来构成总体。同质性是构成统计总体的前提条件。 ★变异性:即构成总体的各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外,在其他方面具有一定的差异。差异性是统计研究的主要内容。 如以一个班级的所有学生作为一个总体,则“专业”是该总体的同质性,而“性别”、“籍贯”等则是个体之间的变异性;以我院全体教师为一个总体,则“工作单位”是其同质性,而“学历”、“月工资”等则是它的变异性。 需要特别说明的三个问题: ★变异是客观存在的,没有变异的事物是不存在的; ★变异对于统计非常重要,没有变异就没有统计。这是因为,如果总体单位之间不存在变异,我们只需要了解一个总体单位的资料就可以推断总体情况了; ★变异性和同质性之间相互联系、相互补充,是辩证统一的关系。用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都是错误的。 2.总体单位 是构成总体的每一个个体。 【思维动起来】 对2015年10月份某市小学生的近视情况进行调查: 统计总体是什么?总体单位是什么? 总体的同质性是什么?变异性是什么? 3.总体和总体单位的关系 在统计研究中,确定统计总体和总体单位是十分重要的,它决定于统计研究目的和认识对象的性质。在一次特定范围、目的的统计研究中,统计总体与总体单位是不容混淆的,二者的含义是确切的,是包含与被包含的关系,但是随着统计研究任务、目的及范围的变化,统计总体和总体单位可以相互转化。

第六章数理统计学的基本概念

第六章数理统计的基本概念 一、教学要求 1.理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念,掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。 2.了解分布、t分布和F分布的定义和性质,了解分位数的概念并会查表计算。 3.掌握正态总体的某些常用统计量的分布。 4.了解最大次序统计量和最小次序统计量的分布。 本章重点:统计量的概念及其分布。 二、主要内容 1.总体与个体 我们把研究对象的全体称为总体(或母体),把组成总体的每个成员称为个体。在实际问题中,通常研究对象的某个或某几个数值指标,因而常把总体的数值指标称为总体。设x为总体的某个数值指标,常称这个总体为总体X。X的分布函数称为总体分布函数。当X为离散型随机变量时,称X的概率函数为总体概率函数。当X为连续型随机变量时,称X的密度函数为总体密度函数。当X服从 正态分布时,称总体X为正态总体。正态总体有以下三种类型: (1)未知,但已知; (2)未知,但已知; (3)和均未知。 2.简单随机样本 数理统计方法实质上是由局部来推断整体的方法,即通过一些个体的特征来推断总体的特征。要作统计推断,首先要依照一定的规则抽取n个个体,然后对这些个体进行测试或观察得到一组数据,这一过程称为抽样。由于抽样前无法知道得到的数据值,因而站在抽样前的立场上,设有可能得到的值为,n维随机向量()称为样本。n称为样本容量。()称为样本观测值。 如果样本()满足 (1)相互独立; (2) 服从相同的分布,即总体分布; 则称()为简单随机样本。简称样本。 设总体X的概率函数(密度函数)为,则样本()的联合概率函数(联合密度函数为)

3. 统计量 完全由样本确定的量,是样本的函数。即:设是来自总体X 的一个样本,是一个n元函数,如果中不含任何总体的未知参数,则称为一个统计量,经过抽样后得到一组样本观测值,则称为统计量观测值或统计量值。 4. 常用统计量 (1)样本均值: (2)样本方差: (3)样本标准差: 它们的观察值分别为: 这些观察值仍分别称为样本均值、样本方差和样本标准差。 (4)样本(k阶)原点矩 1 1 ,1,2, n k k i i A X k n= == ∑L (5)样本(k阶)中心矩 1 1 (),2,3, n k k i i B X X k n= =-= ∑L 其中样本二阶中心矩2 1 1 (), n k i i B X X n= =- ∑又称为未修正样本方差。 (6)顺序统计量 将样本中的各个分量由小到大的重排成 (1)(2)()n X X X ≤≤≤ L 则称 (1)(2)() ,, n X X X L为样本顺序统计量, ()(1) n X X -为样本的极差。 (7)样本相关系数: 11 22 11 ()()()() 11 ()() n n i i i i i i xy n n x y i i i i x x y y x x y y r S S x x y y n n == == ---- == -- ∑∑ ∑∑ 其中:,x y分别为数据, i i x y的样本均值,, x y S S分别为样本a标准差。5、直方图与箱线图 (1)直方图 先将所有采集的数据进行整理,得到顺序统计量,找出其中的最小值 (1) x,最 大值 ()n x,即所有的数据都落在区间 (1)() , n x x ?? ??上,现取区间(1)() , n x k x k ?? -+ ??(其

统计学基本概念

日志吕品吕品的日志当前日志返回日志首页? 较新一篇/ 较旧一篇 分享 1. 统计学:收集处理分析解释数据并从数据中得出结论的科学。 2. 描述统计:研究数据收集处理汇总图表描述概括与分析等统计方法。 3. 推断统计:研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 4. 分类数据:只能归于某一类别的非数字型数据。 5. 顺序数... 如果你也考统计学~~~~~网上搜索到的统计学基本概念~~~~~ 2011-05-28 12:06 | (分类:默认分类) 1. 统计学:收集处理分析解释数据并从数据中得出结论的科学。 2. 描述统计:研究数据收集处理汇总图表描述概括与分析等统计方法。 3. 推断统计:研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 4. 分类数据:只能归于某一类别的非数字型数据。

5. 顺序数据:只能归于某一有序类别的非数字型数据。 6. 数值型数据:按数字尺度测量的观察值。 7. 观测数据:通过调查或观测而收集到的数据。 8. 实验数据:在实验中控制实验对象而收集到的数据。 9. 截面数据:在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 10. 时间序列数据:在不同时间上收集到的数据,这类数据按时间顺序收集到的。 11. 抽样调查:从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查,根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法。

12. 普查:为特定目的而专门组织的全面调查。 13. 总体:包含所研究的全部个体(数据)的集合。 14. 样本:从总体中抽取的一部分元素的集合。 15. 样本容量:也称样本量,是构成样本的元素数目。 16. 参数:用来描述总体特征的概括性数字度量。 17. 统计量:用来描述样本特征的概括性数字度量。 18. 变量:说明现象某种特征的概念。 19. 分类变量:说明事物类别的一个名称。 20. 顺序变量:说明事物有序类别的一个名称。

数理统计的基本概念

6 数理统计的基本概念 基本要求 1 理解总体、样本(品)、样本容量、简单随机样本的概念。能在总体分布给定情况下,正确无误地写出样本的联合分布,这是本章的难点。 2*了解样本的频率分布、经验分布函数的定义,了解频率直方图的作法。 3 了解χ2分布、t分布和F分布的概念及性质,了解临界值的概念并会查表计算。 4 理解样本均值、样本方差及样本矩的概念。了解样本矩的性质,能借助计算器快速完成样本均值、样本方差观察值的计算。了解正态总体的某些常用抽样分布。 疑难解答 1、采用抽样的方法推断总体,对样本应当有怎样的要求? 答:为了对总体X的分布进行研究,逐个研究每个个体是不现实的。采用抽样推断总体,其出发点是利用局部认识整体,因此抽出的样本要具有代表性。即要求每个个体被抽取的机会均等,并且抽取一个个体后总体成分不变。首先要求抽样具有“随机性”,第一次抽取的样品X1的可能取值应与总体的可能取值是完全一样的,且去取个个值的概率相同。因此,X1是一个随机变量,并且是与X同分布的随机变量。其次,应具有“独立性”,第一次抽样不改变总体成分,第二次抽取的样品X2可能的值也与X完全一样,且取值的概率也是相同的,因此X2也是与X同分布的一个随机变量且与X1是相互独立的,同样道理,X3,X4,…,X n都是与X同分布的随机变量,并且X1,X2,…,X n是一组相互独立的随机变量,故要求X1,X2,…,X n是简单随机样本。 2、什么是简单随机样本?在实践中如何获得简单随机样本? 答:设X1,X2,…,X n是来自总体X的容量为n的样本,如果它满足以下两个条件,则称它为简单随机样本: (1)X1,X2,…,X n与总体X具有相同的分布 (2)X1,X2,…,X n相互独立 由简单随机样本的定义知,用简单随机样本研究总体,可以更好地用概率论中独立条件下的一系列结论,正是这些结论为概率统计提供了必要的理论基础。 一般说来,对总体进行独立重复观测,便可以获得简单随机样本。 具体来说,当抽取样本容量n相对于总体数N很小时(一般) ≤ n),则连续抽 N 10 1 取n个个体,就近似地看做一个简单随机样本。这是因为抽取的个数很小时,可认为对总体不影响或影响很小。 如果采取有放回抽样,则不必要求n相对很小。 3、什么叫大样本和小样本?它们之间的区别是否是一样本容量的大小来区分的? 答:在样本容量固定的条件下,进行的统计推断、分析问题称为小样本问题,而在样本容量趋于无穷的条件下,进行的统计推断、分析问题称为大样本问题。 然而,众多统计推断与分析问题与统计量或样本的函数的分布相关联。能否得到有关统计量或样本的函数的分布常成为解决问题的关键。所以,大、小样本的区分常与这一分布 *该部分内容考研不作要求。

热力学与统计物理复习总结年级相关试题

《热力学与统计物理》考试大纲 第一章 热力学的基本定律 基本概念:平衡态、热力学参量、热平衡定律 温度,三个实验系数(α,β,T κ )转换关系,物态方程、功及其计算,热力学第一定律(数学表述式)热容量(C ,C V ,C p 的概念及定义),理想气体的内能,焦耳定律,绝热过程及特性,热力学第二定律(文字表述、数学表述),可逆过程克劳修斯不等式,热力学基本微分方程表述式,理想气体的熵、熵增加原理及应用。 综合计算:利用实验系数的任意二个求物态方程,熵增(ΔS )的计算。 第二章 均匀物质的热力学性质 基本概念:焓(H ),自由能F ,吉布斯函数G 的定义,全微公式,麦克斯韦关系(四个)及应用、能态公式、焓态公式,节流过程的物理性质,焦汤系数定义及热容量(Cp )的关系,绝热膨胀过程及性质,特性函数F 、G ,空窖辐射场的物态方程,内能、熵,吉布函数的性质。 综合运用:重要热力学关系式的证明,由特性函数F 、G 求其它热力学函数(如S 、U 、物态方程) 第三章、第四章 单元及多元系的相变理论 该两章主要是掌握物理基本概念: 热动平衡判据(S 、F 、G 判据),单元复相系的平衡条件,多元复相系的平衡条件,多元系的热力学函数及热力学方程,一级相变的特点,吉布斯相律,单相化学反应的化学平衡条件,热力学第三定律标准表述,绝对熵的概念。 统计物理部分 第六章 近独立粒子的最概然分布 基本概念:能级的简并度,μ空间,运动状态,代表点,三维自由粒子的μ空间,德布罗意关系 (k P ρηρ η=,=ωε),相格,量子态数。 等概率原理,对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式,最概然分布,玻 尔兹曼分布律(l l l e a βεαω--=)配分函数( ∑∑-==-s l l s l e e Z βεβε ω1),用配分函数表示的玻尔兹曼分布 (l l l e Z N a βεω-= 1 ),f s ,P l ,P s 的概念,经典配分函数(??-= du e h Z l r βεK 0 11)麦态斯韦速度分布律。 综合运用: 能计算在体积V 内,在动量范围P →P+dP 内,或能量范围ε→ε+d ε内,粒子的量子态数;了解运用最可几方法推导三种分布。 第七章 玻尔兹曼统计 基本概念:熟悉U 、广义力、物态方程、熵S 的统计公式,乘子α、β的意义,玻尔兹曼关系(S =Kln Ω),最可几率V m ,平均速度V ,方均根速度s V ,能量均分定理。 综合运用: 能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数内能、物态方程和熵;能运用玻尔兹曼分布计算谐振子系统 (已知能量ε=(n+21 )ωη)的配分函数内能和热容量。 第八章 玻色统计和费米统计 基本概念: 光子气体的玻色分布,分布在能量为εs 的量子态s 的平均光子数( 11-= KT s e f ωη),T =0k 时,自由电子的 费米分布性质(f s =1),费米能量μ(0),费米动量P F ,T =0k 时电子的平均能量,维恩位移定律。 综合运用:掌握普朗克公式的推导;T =0k 时,电子气体的费米能量μ(0)计算,T=0k 时,电子的平均速率V 的计算,电子的平均能量ε的计算。 第九章 系综理论 基本概念: Γ空间的概念,微正则分布的经典表达式、量子表达式,正则分布的表达式,正则配分函数的表达式。 经典正则配分函数。 不作综合运用要求。

《概率论与数理统计》习题 第五章 数理统计的基本概念

第五章 数理统计的基本概念 一. 填空题 1. 设X 1, X 2, …, X n 为来自总体N(0, σ2 ), 且随机变量)1(~) (22 1 χ∑==n i i X C Y , 则常数 C=___. 解. ∑=n i i X 1 ~ N(0, n σ2 ), )1,0(~1 N n X n i i σ ∑= 所以 2 1,1σ σ n c n c = = . 2. 设X 1, X 2, X 3, X 4来自正态总体N(0, 22)的样本, 且2 43221)43()2(X X b X X a Y -+-=, 则a = ______, b = ______时, Y 服从χ2分布, 自由度为______. 解. X 1-2X 2~N(0, 20), 3X 3-4X 4~N(0, 100) )1,0(~2022 1N X X -, )1,0(~1004343N X X - 20 1 ,20 1 = = a a ; 100 1,100 1 = = b b . Y 为自由度2的χ2分布. 3. 设X 1, X 2, …, X n 来自总体χ2(n)的分布, 则._____)(______,)(==X D X E 解. 因为X 1, X 2, …, X n 来自总体χ2(n), 所以 E(X i ) = n, D(X i ) = 2n (i = 1, 2, …, n) ,)(n X E = 22) ()(2 2 1=?= =∑=n n n n X D X D n i i 二. 单项选择题 1. 设X 1, X 2, …, X n 为来自总体N(0, σ2 )的样本, 则样本二阶原点矩∑==n i i X n A 1 2 21的方差为 (A) σ2 (B) n 2 σ (C) n 42σ (D) n 4 σ 解. X 1, X 2, …, X n 来自总体N(0, σ2), 所以

统计学基本概念和步骤

统计学基本概念和步骤一、统计学中的几个基本概念 总体根据研究目的确定的、同质的全部研究对象(严格地讲,是某项观察值的集合)如研究2008年中国60岁以上的老人血清总胆固醇含量,测定值的全部构成了一个总体 样本随机化的原则从总体中抽出的有代表性的观察单位组成的子集称作样本,如DM患者中随机抽取有代表性一组患者构成样本 抽样误 差 由于随机抽样所造成的某变量值的统计量和总体参数之间存在的差异 变量数值变 量 变量值是定量的,表现为数值大小的变化,有度量衡单位。(计量 资料)如:身高(cm)、体重(kg) 分类变 量 变量值是定性的,表现为互不相容的类别或属性。(计数资料) 如:性别分男女两类 有序数 据 半定量数据或等级资料,临床疗效可分为治愈、显效、好转、无效 四级,尿糖(-、+、++、+++) 概率描述随机事件(如发病)发生可能性大小的度量为概率,常用P表示。在0和1之间,P≤0.05的随机事件,通常称作小概率事件,即事件发生的可能性很小 同质和变异同质除了实验因素外,影响被研究指标的非实验因素相同变异是在同质的基础上被观察个体之间的差异 参数和统计 量 总体的统计指标称为参数,样本的统计指标称为统计量统计设计统计工作最关键的一步,整个研究工作的基础 数据整理对数据质量进行的检查,考虑数据分布及变量转换,检查异常值和数据是否符合特定的统计分析方法要求等

统计描述描述及总结一组数据的重要特征,其目的是使实验或观察得到的数据表达清楚并便于分析 统计推断由样本数据的特征推断总体特征的方法 A.等级资料 B.计数资料 C.计量资料 D.分别变量 E.参数因素 在统计学中,数值变量构成 在统计学中,分类变量构成 在统计学中,有序数据构成 『正确答案』C;B;A 下列不属于计量资料的是 A.体重(kg) B.血型(A、B、O、AB型) C.身高(cm) D.每天吸烟量(1-5支) E.白细胞(个/L) 『正确答案』B 定量资料的统计描述 (一)考什么? (1)集中趋势指标 (2)离散趋势指标 (3)正态分布的特点与面积分布规律 (二)最重点是什么? 正态分布的集中趋势和离散趋势的指标 (三)最难点的是什么? 概念和正态分布的特点与面积分布规律

热力学统计物理各章重点总结

第一章 概念 1.系统:孤立系统、闭系、开系 与其她物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系; 与外界没有物质交换,但有能量交换的系统称为闭系; 与外界既有物质交换,又有能量交换的系统称为开系; 2.平衡态 平衡态的特点:1、系统的各种宏观性质都不随时间变化;2、热力学的平衡状态就是一种动的平衡,常称为热动平衡;3、在平衡状态下,系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落;4、对于非孤立系,可以把系统与外界合起来瞧做一个复合的孤立系统,根据孤立系统平衡状态的概念推断系统就是否处在平衡状态。 3.准静态过程与非准静态过程 准静态过程:进行得非常缓慢的过程,系统在过程汇总经历的每一个状态都可以瞧做平衡态。 非准静态过程,系统的平衡态受到破坏 4.内能、焓与熵 内能就是状态函数。当系统的初态A与终态B给定后,内能之差就有确定值,与系统由A到达B所经历的过程无关; 表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。这就是态函数焓的重要特性 克劳修斯引进态函数熵。定义: 5.热容量:等容热容量与等压热容量及比值 定容热容量: 定压热容量: 6.循环过程与卡诺循环 循环过程(简称循环):如果一系统由某个状态出发,经过任意一系列过程,最后回到

原来的状态,这样的过程称为循环过程。系统经历一个循环后,其内能不变。 理想气体卡诺循环就是以理想气体为工作物质、由两个等温过程与两个绝热过程构成的可逆循环过程。 7.可逆过程与不可逆过程 不可逆过程:如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。 可逆过程:如果一个过程发生后,它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。 8.自由能:F与G 定义态函数:自由能F,F=U-TS 定义态函数:吉布斯函数G,G=U-TS+PV,可得GA-GB-W1 定律及推论 1.热力学第零定律-温标 如果物体A与物体B各自与外在同一状态的物体C达到热平衡,若令A与B进行热接触,它们也将处在热平衡。 三要素: (1)选择测温质; (2)选取固定点; (3)测温质的性质与温度的关系。(如线性关系) 由此得的温标为经验温标。 2.热力学第一定律-第一类永动机、内能、焓热力学第一定律:系统在终态B与初态A的内能之差UB-UA等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之与,热力学第一定律就就是能量守恒定律、 UB-UA=W+Q、能量守恒定律的表述:自然界一切物质都具有能量,能量有各种不同的形式,可以从一种形式转化为另一种形式,从一个物体传递到另一个物体,

第6章 数理统计的基本概念1内容框图

第6章 数理统计的基本概念 6.1 内容框图 6.2 基本要求 (1) 理解总体、样本及统计量的概念,并熟练掌握常用统计量的公式. (2) 掌握矩法估计和极大似然估计的求法,以及估计无偏性、有效性的判断. (3) 掌握三大抽样分布定义,并记住其概率密度的形状. (4) 理解并掌握有关正态总体统计量分布的几个结论,如定理6.4~6.9及定理6.11. 6.3 内容概要 1) 总体与样本 在数理统计中,我们把作为统计研究对象的随机变量称为总体,记为 ξ,η,… 。对总体进行 n 次试验后所得到的结果,称为样本,记为(n X X X ,,,21Λ),(n Y Y Y ,,,21Λ),……,其中,试验次数 n 称为样本容量。样本(n X X X ,,,21Λ)中的每一个 i X 都是随机变量。样本所取的一组具体的数值,称为样本观测值,记为

(n x x x ,,,21Λ) 。 具有性质: (1)独立性,即 n X X X ,,,21Λ 相互独立。 (2)同分布性,即每一个 i X 都与总体 ξ 服从相同的分布。 称为简单随机样本 。 如果总体 ξ 是离散型随机变量,概率分布为 }{k P =ξ,那么样本(n X X X ,,,21Λ)的联合概率分布为∏∏====== ===n i i n i i i n n x P x X P x X x X x X P 1 1 2211}{}{},,,{ξΛ。 如果总体 ξ 是连续型随机变量,概率密度为 )(x ?,那么样本(n X X X ,,,21Λ)的联合概率密度为 ∏∏==== n i i n i i X n x x x x x i 1 1 21)()(),,,(*?? ?Λ 。 如果总体 ξ 的分布函数为 )(x F ,那么样本(n X X X ,,,21Λ)的联合分布函数为 ∏∏====n i i n i i X n x F x F x x x F i 1 1 21)()(),,,(*Λ 。 2)用样本估计总体的分布 数理统计的一个主要任务,就是要用样本估计总体的分布。 参数估计又可以分为两种,一种是点估计,另一种是区间估计。 3) 矩法估计 求矩法估计的步骤为: (1)计算总体分布的矩),,,()(21m k k f E θθθξΛ=,m k ,,2,1Λ=,计算到m 阶矩 为止(m 是总体分布中未知参数的个数)。 (2)列方程 ?????????======∧ ∧∧ m m m m m m X E f X E f X E f )()?,,?,?()()?,,?,?()?,,?,?(2122212211ξθθθξθθθξθθθΛΛ ΛΛΛ 从方程中解出m θθθ?,,?,?21Λ,它们就是未知参数m θθθ,,,21Λ的矩法估计。

统计学中的基本概念

统计学的几个基本概念 总体和总体单位 1.总体 (1)总体的概念:总体是指客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物组成的整体; 在统计研究过程当中,统计研究的目的和任务居于支配和主导的地位,有什么样的研究目的就应该有什么样的统计总体与之相适应。例如:要研究我们学院教师的工资情况,那么全体教师就是研究的总体,其中的每一位教师就是总体单位;如果要了解某班50个学生的学习情况,则总体就是该班的50名学生,每一名学生是总体单位。根据我们研究目的的不同,我们要选取的研究对象也就是研究总体相应地要发生变化。 (2)总体的分类: 总体根据总体单位是否可以计量分为有限总体和无限总体: ★有限总体:指所包含的单位数是有限的总体。 如一个企业的全体职工、一个国家的全部人口等都是有限总体; ★无限总体:指所包含的单位数目是无限的,或准确度量它的单位数是不经济或没有必要的,这样的总体称为无限总体。 如企业生产中连续生产的大量产品,江河湖海中生长的鱼的尾数等等。 划分有限总体和无限总体对于统计工作的意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。很显然,对于有限总体,可以进行全面调查,也可以进行非全面调查,但对于无限总体不能进行全面调查,只能抽取一部分单位进行非全面调查,据以推断总体。 (3)总体的特征: ★大量性:是指构成总体的单位数要足够的多,总体应由大量的单位所构成。大量性是对统计总体的基本要求。 个别单位的现象或表现有很大的偶然性,而大量单位的现象综合则相对稳定。因此,现象的规律性只能在大量个别单位的汇总综合中

才能表现出来。只有数量足够的多,才能准确地反应我们要研究的总体的特征,达到我们的研究目的。 ★同质性:指总体中各单位至少在某一个方面性质相同,使它们可以结合起来构成总体。同质性是构成统计总体的前提条件。 ★变异性:即构成总体的各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外,在其他方面具有一定的差异。差异性是统计研究的主要内容。 如以一个班级的所有学生作为一个总体,则“专业”是该总体的同质性,而“性别”、“籍贯”等则是个体之间的变异性;以我院全体教师为一个总体,则“工作单位”是其同质性,而“学历”、“月工资”等则是它的变异性。 需要特别说明的三个问题: ★变异是客观存在的,没有变异的事物是不存在的; ★变异对于统计非常重要,没有变异就没有统计。这是因为,如果总体单位之间不存在变异,我们只需要了解一个总体单位的资料就可以推断总体情况了; ★变异性和同质性之间相互联系、相互补充,是辩证统一的关系。用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都是错误的。 2.总体单位 是构成总体的每一个个体。 【思维动起来】 对2015年10月份某市小学生的近视情况进行调查: 统计总体是什么总体单位是什么 总体的同质性是什么变异性是什么 3.总体和总体单位的关系 在统计研究中,确定统计总体和总体单位是十分重要的,它决定于统计研究目的和认识对象的性质。在一次特定范围、目的的统计研究中,统计总体与总体单位是不容混淆的,二者的含义是确切的,是包含与被包含的关系,但是随着统计研究任务、目的及范围的变化,统计总体和总体单位可以相互转化。

热力学统计物理概念概括--总复习解读

热力学?统计物理 (汪志诚) 概 念 部 分 汇 总 复 习 热力学部分 第一章 热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象:由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系:与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统; 闭系:与外界有能量交换但没有物质交换的系统; 开系:与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量:几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相;根据相的数量,可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律):如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡,它们彼此也处在热平衡. 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力(排斥力和吸引力),对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程:过程由无限靠近的平衡态组成,过程进行的每一步,系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功: ,外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程:系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝热过程中内能U 是一个态函数:A B U U W -= 10、热力学第一定律(即能量守恒定律)表述:任何形式的能量,既不能消灭也不能创造,只能从一种形式转换成另一种形式,在转换过程中能量的总量保持恒定;热力学表达式: Q W U U A B +=-;微分形式:W Q U d d d += 11、态函数焓H :pV U H +=,等压过程:V p U H ?+?=?,与热力学第一定律的公式一比较即得:等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。 12、焦耳定律:气体的内能只是温度的函数,与体积无关,即)(T U U =。 13.定压热容比:p p T H C ??? ????=;定容热容比:V V T U C ??? ????= 迈耶公式:nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程:const =γ pV ;const =γ TV ;const 1 =-γγT p 。 15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机,效率 211T T - =η,逆循环为卡诺制冷机,效率为2 11 T T T -=η(只能用于卡诺热机)。 V p W d d -=

统计学中的基本概念

1、2统计学得几个基本概念 1. 2. 1总体与总体单位 1、总体 ⑴总体得概念:总体就是指客观存在得、具有某种共同性质得许多个别事物组成得整体; 在统计硏究过程当中,统计研究得目得与任务居于支配与主导得地位, 有什么样得硏究目得就应该有什么样得统计总体与之相适应。例如:要硏究 我们学院教师得工资情况,那么全体教师就就是研究得总体,其中得每一位 教师就就是总体单位;如果要了解某班50个学生得学习情况,则总体就就是该班得50名学生,每一名学生就是总体单位。根据我们研究目得得不同,我们要选取得研究对象也就就是研究总体相应地要发生变化。 ⑵总体得分类: 总体根据总体单位就是否可以计量分为有限总体与无限总体:★有限总体:指所包含得单位数就是有限得总体。 如一个企业得全体职工、一个国家得全部人口等都就是有限总体; ★无限总体:指所包含得单位数目就是无限得,或准确度量它得单位数就是不经济或没有必受寻这样得总体称为无限总体。 如企业生产中连续生产得大量产品,江河湖海中生长得鱼得尾数 划分有限总体与无限总体对于统计工作得意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。很显然,对于有限总体,可以进行全面调查,也可以进 行非全面调查,但对于无限总体不能进行全面调查,只能抽取一部分单位 进行非全面调查,据以推断总体。 ⑶总体得特征: ★大量性:就是指构成总体得单位数要足够得多,总体应由大量得单位所构成。大量性就是对统计总体得基本要求。 个别单位得现象或表现有很大得偶然性,而大量单位得现象综合则相对稳定。因此,现象得规律性只能在大量个别单位得汇总综合中才能表现出来。只有数量足够得多,才能准确地反应我们要研究得总体得特征,达到我们得研究目得。

第6章数理统计的基本概念习题及答案

. 第六章 数理统计的基本概念 一.填空题 1.若n ξξξ,,,21Λ是取自正态总体),(2σμN 的样本, 则∑==n i i n 11ξξ服从分布 )n ,(N 2 σμ . 2.样本),,,(n X X X Λ21来自总体),(~2 σμN X 则~)(22 1n S n σ - )(1χ2-n ; ~)(n S n X μ- _)(1-n t __。其中X 为样本均值,∑=--=n i n X X n S 122 11)(。 3.设4321X X X X ,,,是来自正态总体).(220N 的简单随机样本, +-=221)2(X X a X 243)43(X X b -,则当=a 20 1=a 时,=b 1001=b 时,统计量X 服从2 X 分布,其自由度为 2 . 4. 设随机变量ξ与η相互独立, 且都服从正态分布(0,9)N , 而129(,,,) x x x L 和 129(,,,)y y y L 是分别来自总体ξ和η的简单随机样本, 则统计量 ~U = (9)t . 5. 设~(0,16),~(0,9),,X N Y N X Y 相互独立, 129,,,X X X L 与1216 ,,,Y Y Y L 分别 为X 与Y 的一个简单随机样本, 则22 2 129222 1216 X X X Y Y Y ++++++L L 服从的分布为 (9,16).F 6. 设随机变量~(0,1)X N , 随机变量2~()Y n χ, 且随机变量X 与Y 相互独立, 令T =, 则2~T F (1,n ) 分布. 解:由T =, 得22 X T Y n =. 因为随机变量~(0,1)X N , 所以22~(1).X χ

数理统计的基本概念汇总

6数理统计的基本概念 6.1 基本要求 1 理解总体、样本(品)、样本容量、简单随机样本的概念。能在总体分布给定情况下,正确无误地写出样本的联合分布,这是本章的难点。 2*了解样本的频率分布、经验分布函数的定义,了解频率直方图的作法。 3 了解χ2分布、t分布和F分布的概念及性质,了解临界值的概念并会查表计算。 4 理解样本均值、样本方差及样本矩的概念。了解样本矩的性质,能借助计算器快速完成样本均值、样本方差观察值的计算。了解正态总体的某些常用抽样分布。 6.2 内容提要 6.2.1 总体和样本 1 总体和个体研究对象的某项特征指标值的全体称为总体(或母体),组成总体的每个元素称为个体。总体是一个随机变量,常用X,Y等来表示。 2 样本从总体中随机抽出n个个体称为容量为n的样本,其中每个个体称为样品,它们都是随机变量。 3 简单随机样本设X1,X2,…,X n是来自总体X的容量为n 的样本,如果这n个随机变量X1,X2,…,X n相互独立且每个样品X i与总体X具有相同的分布,则称X1,X2,…,X n为总体X的简单随机样本。 4 样本的联合分布 *该部分内容考研不作要求。 149

150 若总体X 具有分布函数F (x ),则样本(X 1,X 2,…,X n )的联合分布函数为 ∏==n i i n x F x x x F 1 21) (),,,( 若总体X 为连续型随机变量,其概率密度函数为f (x ),则样本的联合概率密度为 ∏== n i i n x f x x x f 1 21) (),,,( (6.1) 若总体X 为离散型随机变量,其分布律为P {X =a i }=p i (i =1,2,…n),则样本的联合分布为 ∏======n i i i n n x X P x X x X x X P 1 2211} {},,,{ (6.2) 其中),,,(21n x x x 为),,,(21n X X X 的任一组可能的观察值。 6.2.2 样本分布 1 频率分布 设样本值(x 1,x 2,…,x n )中不同的数值是x 1*,x 2*,…,x l *,记相应的频数分别为n 1,n 2,…,n l ,其中 x 1* < x 2* <…< x l *且 n n l i i =∑=1 。 则样本的频数分布及频率分布可由表6-1给出。

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