2018-2019学年重庆市重庆一中高一下学期期末考试物理试题 Word版含解析

重庆一中高一下期期末考试物理测试试题卷

一、单项选择题

1.通过油滴实验测出元电荷e 的数值的科学家是

A. 伽利略

B. 牛顿

C. 密立根

D. 法拉第【答案】C

【解析】

【详解】密立根通过油滴实验比较精确地测定了元电荷e的数值

A. 伽利略与分析不符，故A项与题意不相符；

B. 牛顿与分析不符，故B项与题意不相符；

C. 密立根与分相相符，故C项与题意相符；

D. 法拉第分析不符，故D项与题意不相符。

2.据某电视节目介绍说，蜜蜂飞行时与空气摩擦产生静电，因此蜜蜂在飞行中就可以吸引带正电的花粉。以下说法正确的是

A. 空气不带电

B. 蜜蜂带负电

C. 空气带负电

D. 蜜蜂带正电

【答案】B

【解析】

【详解】根据异种电荷相吸，可知，蜜蜂吸引带正电的花粉，所以蜜蜂带负电，与蜜蜂摩擦的空气带正电

A. 空气不带电与分析不符，故A项与题意不相符；

B. 蜜蜂带负电与分析相符，故B项与题意相符；

C. 空气带负电与分析不符，故C项与题意不相符；

D. 蜜蜂带正电与分析不符，故D项与题意不相符。

3.关于地球同步卫星，下列说法正确的是

A. 稳定运行轨道可以位于重庆正上方

B. 稳定运行的线速度小于 7.9 km/s

C. 运行轨道可高可低，轨道越高，绕地球运行一周所用时间越长

D. 若卫星质量加倍，运行高度将降低一半 【答案】B 【解析】

【详解】A. 在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的。所以同步卫星只能在赤道的正上方，故A 项与题意不相符； B. 根据万有引力提供向心力

2

2Mm v G m r r

= 得：

GM

v r

=

卫星离地面越高r 越大，则速度为越小，当r 最小等于地球半径R 时，线速度最大为地球的第一宇宙速度7.9km/s ，故同步卫星的线速度均小于7.9km/s ，故B 项与题意相符； CD. 地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道即与赤道平面重合、运行周期与地球自转一周的时间相等即为一天，根据万有引力提供向心力，列出等式

2

224π()()GMm m R h R h T

=++

其中R 为地球半径，h 为同步卫星离地面的高度。由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T 为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h 也为一定值，故CD 项与题意不相符。

4.摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。在摩天轮转动过程中，下列叙述正确的是

A. 乘客的速度保持不变

B. 乘客的机械能保持不变

C. 乘客的动量保持不变

D. 乘客重力的瞬时功率在变化 【答案】D 【解析】

【详解】AC. 因为速度是矢量，做圆周运动的乘客其速度方向时刻变化，所以乘客的速度时刻变化，根据P =mv 可知，乘客的动量大小不变，而动量的方向和速度方向相同，所以动量时刻变化，故AC 项与题意不相符；

B. 根据机械能等于重力势能和动能之和，知摩天轮做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，其重力势能变化，所以机械能在变化，故B 项与题意不相符； D. 摩天轮转动过程中，乘客的重力大小不变，速度大小不变，但是速度方向时刻在变化，竖直方向的分速度在变化，所以重力的瞬时功率在变化，故D 项与题意相符。

5.一质量为 200kg 的小船静止在平静的水面上，小船长度为 2m 。质量为 50kg 的小孩从船头走到船尾。若不考虑船运动过程中水对船的阻力，则人从船头走到船尾的过程中

A. 人与船可以向相同方向运动

B. 船的速率始终是人的速率的 4 倍

C. 人对地发生的位移大小为 1.6m

D. 船对地发生的位移大小为 1.6m 【答案】C 【解析】

【详解】A. 船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，以人速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

+0m v m v =人人船船

得：

m v v m =

船船人人

负号表示人与船的速度方向总是相反，故A 项与题意不相符；

B. 将m 人=50kg ，m 船=200kg 代入

m v v m =

船船人人

解得：

v v =-人船

则人的速率始终是船的速率的4倍，故B 项与题意不相符；

CD. 人从船头走到船尾，设人和船对地发生的位移大小分别为s 1和s 2，以人速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

120s s

m m t t

-=人

船 又

12s s L +=

解得：

121.6m,0.4m s s ==

故C 项与题意相符，D 项与题意不相符。

6.光滑水平地面上静止一质量为 1kg 的物块，某时刻开始受到一外力作用，外力 F 随时间 t 的变化如图所示。取 g =10 2

m

s ，则下列说法正确的是

A. 2s 末，物块的运动方向发生改变

B. 前 2s 内，外力 F 做的功为 64J

C. 3s 末，外力 F 的功率为-4W

D. 4s 内，外力 F 的功率为 2W 【答案】D

【解析】

【详解】AB. 0-2s 物体的加速度为

21m 4s F

a m

=

=

物体做匀加速度直线运动，2s 内发生的位移为

2

1118m 2

x a t =

= 力F 做功为

148J=32J F W F x =?=?

2s 时力F 反向，所以加速度反向，物体沿原来的运动方向做匀减速直线运动，故AB 项与题意不相符；

C.24s :，加速度为

2222m m 2s

s 1F a m -=

==-' 3s 末物体的速度为

v =a 1×2+a 2×(3-2)=6m/s

则外力F 的功率为

P =Fv =-2×4=-8W

故C 项与题意不相符； D. 24s :物体发生的位移为

22121

2212m 2

x a a =?+?=

力F 做功为：

W F ′=F′?x 2=-2×12=-24J

则4s 内外力F 的功率为

2W 4

F F W W P '

'+=

= 故D 项与题意相符。

7.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到眼晴的情况,若手机质量为150g ，从离人眼约20cm 的高度无初速掉落，砸到眼睛后经 0.1s 手机停止 运动，取重力加速度g =10 m/s 2，下列分析正确的是

A. 手机对眼睛的作用力大小约为 4.5 N

B. 手机对眼睛的作用力大小约为 3.0 N

C. 全过程手机重力的冲量大小约为0.15 N·s

D. 全过程手机重力的冲量大小约为0.30 N·s

【答案】AC

【解析】

【详解】AB. 20cm=0.20m；150g=0.15kg；根据自由落体速度

m

v gh

==

22s

手机与眼睛作用后手机的速度变成0，选取向上为正方向，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为

m

?=--=?

0()0.30kg s

P mv

手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，根据动量定理可知

-=?

Ft mgt P

解得手机对眼睛的作用力大小约为4.5N，故A项与题意相符，B项与题意不相符；

CD. 全过程中重力的冲量，mgt=0.15N?s，故C项与题意相符，D项与题意不相符。

8.如图所示，在光滑绝缘水平面上放置两带电的小物块甲和乙，所带电荷量分别为+q1和-q2，质量分别为m1和m2。同时由静止释放后，甲、乙两物块相向运动。则关于两物块的表述正确的是

A. 碰撞前瞬间动量之比p甲：p乙= m1：m2

B. 碰撞前瞬间速度大小之比 v甲：v乙= m1：m2

C. 碰撞前瞬间动能之比 E k 甲：E k 乙= m2：m1

D. 从开始运动到碰撞前过程中，库仑力对两物块做功W甲：W乙=1:1

【答案】C 【解析】

【详解】A. 甲、乙两物块组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，初始时系统的总动量为零，可知，碰撞前瞬间两个物块的动量大小相等，方向相反，则动量之比

p 甲：p 乙=1：1

故A 项与题意不相符；

B. 由p =mv ，两个物块的动量大小相等，则得碰撞前瞬间速度大小之比 v 甲：v 乙=m 2：m 1．故B 项与题意不相符；

C.根据

2

k 2P E m

P 相等，则得碰撞前瞬间动能之比

E k 甲：E k 乙=m 2：m 1

故C 项与题意相符； D. 根据动能定理得： 对甲有

W 甲=E k 甲

对乙有

W 乙=E k 乙

故

W 甲：W 乙=m 2：m 1

故D 项与题意不相符。

9.图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从 a 点到 b 点的运动轨迹，则下列说法正确的是

A. b 点的电场强度比 a 点的电场强度小

B. 该试探电荷带负电

C. 该试探电荷从 a 点到 b 点的过程中电场力一直做负功

D. 该试探电荷从 a 点到 b 点的过程中速度先增加后减少 【答案】B 【解析】

【详解】A. 由图可知，b 处电场线较密，则b 处电场强度较大，故A 项与题意不相符； B. 合力大致指向轨迹凹的一向，可知电场力方向向上，与电场线的方向相反，所以该粒子带负电，故B 项与题意相符；

CD. 从a 运动到b ，力和速度方向夹角为锐角，电场力做正功，动能增大，速度增大，故CD 项与题意不相符。

10.汽车在平直公路上以速度 v 0 匀速行驶，发动机的功率为 P 。某时刻 t 1，司机突然减小了 油门，使汽车功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，t 2时刻，汽车重新匀速行驶。设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则在 t 1～t 2这段时间内，下列说法正确的是 A. 汽车做匀减速直线运动 B. 汽车做匀加速直线运动 C. 阻力所做的功为2

0213()8

2

P

mv t t -

- D. 行驶的

位移为2

0210

()328v t t mv P

-+

【答案】C 【解析】

【详解】AB. 刚开始匀速运动时

P =Fv =fv 0

所以摩擦力为

P

f v =

功率降一半的时候，速度不能瞬间改变，所以瞬间变化的是牵引力F ，减小一半，由于一开始匀速，所以摩擦力等于F ，故功率减半，导致牵引力下降，汽车开始减速，减速过程中，根据

P =Fv 可知牵引力慢慢增大，根据牛顿第二定律知，减速的加速度

f F

a m

-=

越来越小，所以汽车做加速度逐渐减小的减速运动，故AB 项与题意不相符； C. 当再次匀速时，汽车的速度为

0122

P

v

v f ==

12t t :这段时间根据动能定理可知

22101122

f F W W mv mv +=

- 所以阻力做功为

20213()82

f P

W mv t t =--

故C 项与题意相符； D. 因为

W f =-f?x

所以12t t :这段时间行驶的位移为

20210

()328v t t mv x P

-=-

故D 项与题意不相符。

二、多项选择题

11.关于电场强度和电场线，下列说法正确的是 A. 由F

E q

=

可知，电场强度E 与q 成反比，与F 成正比 B. 电场中某一点的电场强度，与放置的试探电荷无关

C. 电场线是仅受电场力作用且从静止开始运动的电荷的运动轨迹

D. 电荷的运动轨迹有可能与电场线重合 【答案】BCD 【解析】

【详解】AB. 电场强度的定义式为F

E q

=

，适用于任何电场，E 反映电场本身的性质，与试探电荷无关，故A 项与题意不相符，B 项与题意相符；

CD. 电场线是为了形象的描述电场而人为引入的曲线，而物体的运动轨迹是由物体所受合外力与初速度之间的夹角决定，二者不一定重合；在非均匀的电场中，初速为零、重力不计的带电粒子在电场中运动轨迹不会与电场线重合；若电场线为直线，物体的初速度为零，则运动轨迹与电场线是重合的，故CD 项与题意相符。

12.两个完全相同的金属小球（可视为点电荷），带电荷量之比为 3:7，相距为 r 。现将两小球接触后再放回原来的位置上，则此时小球间的库仑力与接触前之比可能为 A. 4:21 B. 4:25

C. 2:5

D. 25:21

【答案】AD 【解析】

【详解】由库仑定律可得2

kQq

F r =

得：当两相同金属小球带同种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量变为5：5，所以库仑力是原来的25：21，当两相同金属小球带异种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量是先中和后平分，电量变为2：2，所以库仑力是原来的4：21 A. 4:21与分析相符，故A 项与题意相符； B. 4:25与分相不相符，故B 项与题意不相符； C. 2:5与分相不相符，故C 项与题意不相符； D. 25:21与分析相符，故A 项与题意相符。

13.在某次演练中，一颗炮弹在向上飞行过程中爆炸，如图所示。爆炸后，炮弹恰 好分成质量相等的两部分。若炮弹重力远小于爆炸内力，则关于爆炸后两部分的运动轨迹可能正确的是

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【详解】A. 炮弹爆炸时，内力远大于外力，系统的动量守恒，由图知，该图水平方向满足动量守恒，但竖直方向不满足动量，不可能，故A项与题意不相符；

B. 该图水平方向和竖直方向都满足动量守恒，是可能的，故B项与题意相符；

C. 该图水平方向满足动量守恒，但竖直方向不满足动量，不可能，故C项与题意不相符；

D. 该图竖直方向和水平方向都满足动量守恒，是可能的，故D项与题意相符。

14.在大型物流货场,广泛的应用传送带搬运货物。如图甲所示,倾斜的传送带以恒定速率运动,皮带始终是绷紧的,将m=1 kg的货物放在传送带上的A点,经过1.2 s 到达传送带的B点。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙所示,已知重力加速度g=10 m/s2。由v-t图象可知( )

A. 货物与传送带间的动摩擦因数为0.5

B. A、B两点的距离为2.4 m

C. 货物从A运动到B的过程中,货物与传送带摩擦产生的热量为4.8 J

D. 货物从A运动到B的过程中,传送带对货物做功大小为12.8 J

【答案】AC

【解析】

【详解】A、由v t 图象可知，货物在传送带上先做1a匀加速直线运动，加速度为：

2110m/s v

a t

?=

=?，对货物受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，可得1mgsin f ma θ+=，即1mgsin mgcos ma θμθ+=， 同理货物做2a 的匀加速直线运动，加速

度为：222m/s v a t ?'

=

=?'

，对货物受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，可得2mgsin f ma θ-=，即2mgsin mgcos ma θμθ-=，联立解得0.8cos θ=，0.5μ=，故选

项A 正确；

B 、货物在传送带上先做1a 匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，货物做2a 的匀加速直线运动，所以物块由A 到B 的间距对应图象所围的“面积”，为

()11

20.2241m 3.2m 22

x =??++?=，故选项B 错误。

C 、根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，可知摩擦力

0.51010.8N 4N f mgcos μθ==???=，货物做1a 匀加速直线运动时，位移为：

11

20.2m 0.2m 2

x =??=，传送带位移为20.2m 0.4m x =?=2，相对位移为

110.2m x x x ?=-=2，同理货物做2a 匀加速直线运动时，位移为()31

241m 3m 2

x =?+?=，

传送带位移为421m 2m x =?=，相对位移为2341m x x x ?=-=，故两者之间的总相对位移为12 1.2m x x x ?=?+?=，货物与传送带摩擦产生的热量为4 1.2J 4.8J Q W f x ==?=?=，故选项C 正确；

D 、根据功能关系，货物做1a 匀加速直线运动时，货物受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功为：1140.2J 0.8J f W fx ==?=，同理货物做2a 匀加速直线运动时，货物受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做负功为2343J 12J f W fx =-=-?=-，所以整个过程，传送带对货物做功大小为120.8J 11.2J -=，故选项D 错误。

三、实验题

15.某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图所示。图中小车是在一条橡皮筋作 用下弹出的，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为 W 。当用 2 条、3 条……完 全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次……实验时（每次实验中橡皮筋伸长的长 度都保持一致），每次实验中小车获得的速度根 据打点计时器打在纸带上的点进行计算。根据多

次测量数据画出 W -v 图象，探究功与速度变 化的关系。

(1)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是_____

A ．放开小车，能够自由下滑即可

B ．放开小车，能够匀速下滑即可

C ．放开拖着纸带的

小车，能够自由下滑即可 D ．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可

(2)在正确操作情况下，某同学打了一条纸带如图所示，打点的时间间隔为0.02s ，则小车 离开橡皮筋后的速度为______m/s.

【答案】 (1). D (2). 0.36m/s 【解析】

【详解】(1)[1] 由于纸带与打点计时器间有摩擦力，平衡摩擦力时，放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可

A ．放开小车，能够自由下滑即可与分析不相符，故A 项不符合题意；

B ．放开小车，能够匀速下滑即可与分析不相符，故B 项不符合题意；

C ．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可与分析不相符，故C 项不符合题意；

D ．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可与分析相符，故D 项符合题意；

(2)[2] C 、D 之间相邻两点间的距离相等，小车做匀速直线运动；小车离开橡皮筋后的速度

347.210m m 0.36s s 440.02

CD v T -??===?

16.某同学设计了如图装置来验证碰撞过程遵循动量守恒。在离地面高度为 h 的光 滑水平桌面上，放置两个小球 a 和 b 。其中，b 与轻弹簧紧挨着但不栓接，弹簧左侧固 定，自由长度时离桌面右边缘足够远，起初弹簧被压缩一定长度并锁定。a 放置于桌面 边缘，球心在地

面上的投影点为 O 点。实验时，先将 a 球移开，弹簧解除锁定，b 沿桌 面运动后水平飞出。再将 a 放置于桌面边缘，弹簧重新锁定。解除锁定后，b 球与 a 球 发生碰撞后，均向前水平飞出。重复实验 10 次。实验中，小球落点记为 A 、B 、C 。

(1)若 a 球质量为 m a ，半径为 r a ；b 球质量为 m b ， 半径为 r b 。b 球与 a 球发生碰撞后，均向前水平 飞出，则 ______ 。

A ．m a

B ．m a

C ．m a >m b ，r a =r b

D ．m a >m b ，r a >r b (2)为了验证动量守恒，本实验中必须测量的物理 量有____。 A ．小球 a 的质量 m a 和小球 b 的质量 m b B ．小球飞出的水平距离 x OA 、x OB 、x OC C ．桌面离地面的高度 h D ．小球飞行的时间

(3)关于本实验的实验操作，下列说法中不正确的是______。 A ．重复操作时，弹簧每次被锁定的长度应相同

B ．重复操作时发现小球的

落点并不完全重合，说明实验操作中出现了错误

C ．用半径尽量小的圆把10 个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置

D ．仅调节桌面的高度，桌面越高，线段 OB 的长度越长

(4)在实验误差允许的范围内，当所测物理量满足表达式：__________， 即说明碰撞过程遵循动量守恒。（用题中已测量的物理量表示）

(5)该同学还想探究弹簧锁定时具有的弹性势能，他测量了桌面离地面的高度h ，该地的 重力加速度为g ，则弹簧锁定时具有的弹性势能 E p 为 _______。（用题中已测量的 物理量表示） 【答案】 (1). A (2). AB (3). B (4). m b ?OB =m b ?OA +m a ?OC (5).

2

P 4b m g OB E h

?=

【解析】

【详解】(1)[1] 为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：应该使

m b 大于m a

(2)[2] 要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替，所以需要测量的量为：小球a 、b 的质量m a 、m b ，记录纸上O 点到A 、B 、C 各点的距离OA 、OB 、OC ，故AB 符合题意；

(3)[3] A.重复操作时，弹簧每次被锁定的长度应相同，可以保证b 能够获得相等的速度，故A 项与题意不相符；

B. 重复操作时发现小球的落点并不完全重合，不是实验操作中出现了错误；可以用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故B 项与题意相符；

C. 用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故C 项与题意不相符；

D. 仅调节桌面的高度，桌面越高，则小球飞行的时间越长，则线段OB 的长度越长，故D 项与题意不相符；

(4)[4] 小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，小球在空中的运动时间t 相等，如果碰撞过程动量守恒，则

m b v 0=m b v 1+m a v 2

两边同时乘以时间t ，得：

m b v 0t =m b v 1t +m a v 2t

则

m b ?OB =m b ?OA +m a ?OC

(5)[5] 桌面离地面的高度h ，该地的重力加速度为g ，小球b 飞行的时间

t =

b 的初速度

0OB v OB t =

= 弹簧锁定时具有的弹性势能E p 转化为小球b 的动能，所以弹簧锁定时具有的弹性势能E p 为

22

P 0124b b m g OB E m v h

?==

四、计算题

17.火星探测器在距火星表面高度为h 的

轨道绕其飞行，该运动可看做匀速圆周运动。已知探测器飞行一周的时间为

T ，火星视为半径为 R 的均匀球体，万有引力常量为 G ，求： (1)火星的质量 M ；

(2)火星表面的重力加速度 g 。

【答案】(1)2324π()R h M GT += (2)23

22

4π()R h g T R +=

【解析】

【详解】(1) 设火星的质量为M ，火星探测器质量为m ，对火星探测器，有：

2

224π()()Mm G m R h R h T

=++ 解得：

23

2

4π()R h M GT

+= (2) 物体在火星表面受到的重力等于万有引力

2

GMm

mg R = 联立解得火星表面的重力加速度

2322

4π()R h g T R +=

18.如图所示，一质量 m =4210-?kg ，电荷量 q = + 3×910- C 的带电小球 A 用长为 10cm 的 轻质绝缘细线悬挂于 O 点，另一带电量未知的小球 B 固定在 O 点正下 方绝缘柱上（A 、

B 均可视为点电荷）。当小球 A 平衡时，恰好与 B 处 在同一水平线上，此时细线与竖直方向

的夹角θ =37?。已知重力加速度 g =102

m

s

，静电力常量 k =2

9

2

N?m

9.010C ?，求：

(1)小球 A 受到的静电力大小； (2)小球 A 所在位置的场强大小和方向； (3)小球 B 的电荷量。

【答案】(1)31.510N F -=? (2)5

N 510C

E =? 方向水平向右(3)7210C Q -=?

【解析】

【详解】(1) 小球A 受重力、绳子的拉力和B 球的斥力，根据平衡可知，A 球受到水平向右的静电力为：

3tan 1.510N F mg θ-==?

(2) 根据电场强度定义式可知：F

E q

=

，解得电场强度大小为 5N 510C

E =?，方向水平向右

(3) 根据库仑定律得

2

(sin )kQq

F L θ=

解得小球B 的电荷量为

7210C Q -=?

19.某同学用锤子将一个小铁钉钉进墙壁中。钉子进入墙壁过程中，所受阻力f 与钉进深度x 间的关系如图所示。铁钉重力可以忽略不计，则：

(1) 该同学第一次敲击铁钉，发现铁钉进入深度为

2

x ，求该过程锤子对铁钉做的功W 0； (2) 若每一次敲击，锤子对铁钉做功恒为W 0，则敲击两次，铁钉进入的深度为多少； (3) 在(2)的条件下，若要使铁钉进入深度为4x 0，应敲击铁钉几次。 【答案】(1)008f x (2)02

2

x (3)28次 【解析】

【详解】(1) 该同学第一次敲击铁钉，发现铁钉进入深度为

2

x ，如图知

2

f f =

该过程锤子对铁钉做的功

0000011

2228

x f x W f =??=

(2) 敲击两次，铁钉进入的深度为x ，根据题意知x 小于x 0，此时

f f x x =

则有：

0001242

fx W f x =

= 解得

02

x x =

(3) 当铁钉进入深度为x 0时，摩擦力等于f 0，此时需要做功为：

00

042

f x W = 铁钉从x 0到4x 0过程中，需要做功为：

000324f x W =

故要使铁钉进入深度为4x 0，应敲击铁钉24+4=28次

20.如图所示，足够长的光滑水平地面上有一个质量为m 的小球，其右侧有一质量为M 的斜劈，斜劈内侧为光滑

1

4

圆弧。小球左侧有一轻弹簧，弹簧左侧固定于竖直墙壁上，右端自由。某时刻，小球获得一水平向右的初速度v 0，求：

(1)若小球恰好不飞出斜劈，则斜劈内侧的圆弧半径R 为多大；

(2)若小球从斜劈滚下后，能够继续向左运动，则弹簧具有的最大弹性势能E p 为多少； (3)若整个过程中，弹簧仅被压缩一次，求满足此条件的

M

m

的范围

【答案】(1)202()Mv R g m M =+ (2)20P 2()2()m M m v E M m -=+ (3)

13M

m

<< 【解析】

【详解】(1) 若小球恰好不飞出斜劈，则小球到达最高点时二者的速度恰好相等，选取向右为正方向，由动量守恒可得：

mv 0=(m +M)v

又

22011

()22

mv m M v mgR =++ 联立解得

2

2()

Mv R g m M =+

(2) 设小球第一次从斜劈B 滑下离开时，小球和斜劈B 的速度分别为v 1和v 2 以向右为正方向，由动量守恒可得

mv 0=mv 1+Mv 2

由机械能守恒可得

222012111222

mv mv Mv =+ 联立解得小球速度为

10m M

v v m M -=

+

斜劈B 速度为

202m

v v m M

=

+

小球压缩弹簧的过程中系统的机械能守恒，小球的动能转化为弹簧的弹性势能，则：

2

20

P 12

()122()m M m v E mv M m -==+

(3) 设若整个过程中，弹簧仅被压缩一次，说明小球与斜劈分离后小球的速度方向必定向左，而且大小小于等于斜劈的速度大小，即：1120v v v <≤且，即

2m M m

m M m M m M

-<≤++且

可得：

3m M m <<

则

13M

m

<

<