小波分析和小波包在图像压缩中的应用
安徽科技学院学报,2009,23(5):32~34
Journa l o f Anhu i Sc i ence and T echno logy U n i versity
小波分析和小波包在图像压缩中的应用
田苗苗
(吉林师范大学 信息技术学院,吉林 四平 136000)
摘 要:小波和小波包对图像压缩都是十分有用的工具,小波包理论是在小波基础上发展起来的时频分析理论,在图像压缩中取得了较好的应用。文中介绍了小波分析和小波包的基本理论,分析了基于小波和小波包进行图像压缩的方法,利用MATL AB7对相同图像进行了计算机仿真,并对仿真结果进行了分析。实验表明,小波包压缩后的效果比小波更好。
关键词:小波分析;小波包分析;图像压缩
中图分类号:TP317.4 文献标识码:A 文章编号:1673-8772(2009)05-0032-03
The Application ofW avelet anal ysis and
W avelet Pac ket in I m age Co mpressi on
TI A N M iao-m iao
(Co llege of I nfor m ation Techno logy,Jili n Nor m alUn i v ersity,S i p i n g136000,Ch i n a)
A bstract:W ave l e t and w avelet packet are both useful at i m age co m pression.The w avelet packe,t w hich is used w ildly in the i m age co m pression fi e l d,i s developed fro m the w avelet ana l y zi n g theory.I n the paper,the basic the ory o fw ave let analysis and w ave let packet i s descri b ed si m ply,the m ethods and techniques of the i m age co m pres sion based on w avelet analysis and w ave let pac ket are ana l y zed.Then th i s paper te lls of ho w to use M atlab7for co m puter si m u lations respectively on the sa m e i m age,and discusses t h e si m u lation resu lts in detai.l The si m u la tion experi m ent has proved that theW ave let Packet has better effects i n i m age co m pressi o n.
K ey words:W ave let ana lysis;W avelet Packet analysis;I m age co m pressi o n
图像信息数字化使电子信息技术领域面临的最大难题是海量数据的存储和传输问题,而图像数据压缩技术是解决问题的关键。由于图像数据往往存在各种信息的冗余,如空间冗余、信息熵冗余、视觉冗余和结构冗余等,因此也可以说,图像压缩就是去掉图像中的各种冗余,保留有用的信息的过程。
小波变换是一种强有力的数学分析工具,近年来受到广泛的关注,其应用已遍及信号和图像分析的多个研究领域。图像压缩在图像的传输和存储中起着至关重要的作用[1]。目前基于小波变换图像压缩的方法已经逐步取代基于余弦或者其他子代编码技术,而成为新的图像压缩国际标准的首选方法。
1 小波分析基本理论
1.1 小波分析[2,3]
小波分解方法是一种窗口大小(即窗口面积)固定,但其形状可改变,时间窗和频率窗都可改变的时频局域化分析方法,即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,所以被称为 数学显微镜 。正是这种特性,使小波变换具有对信号的自适应性。
收稿日期:2009-07-12
作者简介:田苗苗(1976-),女,吉林省双辽市人,硕士,讲师,主要从事数据挖掘、图像处理教学与研究。
小波变换可以同时在时域和频域上分析信号的局部特性。平方可积函数f (t) L 2(R )的连续小波变
换定义为 WT t (a,b)=1a - f (t) (t -b a
)d t =
(t -b a )是母小波 (t)的时间平移b 和尺度伸缩a 的结果,<,>表示内积运算。
小波变换的基本思想是用一族函数去表示或逼近一信号,该族函数称为小波函数系。它是通过一个小波母函数的伸缩和平移,产生其 子波 来构成。图像可以看做是二维矩阵。一般假设图像矩阵的大小为M N,那么每次小波变换后,图像便分解为4个大小为原来尺寸1/4的子块频带区域:LL 频带,H L 频带,LH 频带和HH 频带。分别包含了相应频带的小波系数,相当于在水平方向和竖直方向上进行隔点采样。LL 频带保持了原始图像的内容信息,图像的能量集中于此频带。HL 频带保持了图像水平方向上的高频边缘信息。L H 频带保持了图像竖直方向上的高频边缘信息。HH 频带保持了图像在对角线方向上的高频信息。进行下一层小波变换时,变换数据集中在LL 频带上。
2.2 小波包分析[3]
2.2.1 小波包理论 小波分析的思想是用一族函数去表示或逼近一个信号或函数,这一族函数称为小波函数系。它是通过满足一定条件的基本小波函数的不同尺度的平移和展缩构成的。用小波函数系表示的特点是它的时宽与频宽的乘积很小,且在时间和频率轴上都很集中。因此,其时-频分辨率在低频处频率分辨率高,在高频处时间分辨率高,频率分辨率却降低。这是正交小波基的一大缺陷。而小波包却具有随分辨2j
的增加,变宽的频谱窗口进一步分割变细的优良品质。对给定的信号,通过一组低高通组合正交滤波器H,G,可以将信号划分到任意频段上,其划分过程如表1所列。
表1 小波包分解过程
T ab le 1 T he break process of w av elet packet
H G HH
GH HG GG HHH GHH HGH GGH HHG GHG HGG GGG 2.2.2 小波包滤波算法 在小波包分解的过程中,随着分解层数的增加数据点数成倍减半。若原始数据长度为2N ,分解L 次,则每个频段数据长度变为2N -L ,是原长的1/2L 。本文提出的小波包信号提取算法,利用了小波包可以将信号按任意时频分辨率(满足测不准原理)分解的特点,将信号正交分解到相应频段。并根据先验知识,保留分解序列中任意一个或几个频段序列进行重构。重构信号长度仍为2N ,具有较窄的频带宽度和较高的信噪比。虽然这一过程的实质是带通滤波,但滤波性能远优于有限长冲击响应(FI R )滤波器带通滤波的效果,阻带泄露少,同时可以灵活方便地实现多通带滤波[4]。
3 基于小波分析的图像压缩
3.1 利用小波变换进行图像压缩
图像压缩过程如下:i m read 函数调入一幅图像;用w avedec2函数对图像进行小波分解,ddenc m p 设置阈值、熵标准;wdenc m p 对给定图像进行压缩处理。
3.2 小波包图像压缩
图像压缩过程如下:i m read 函数调入一幅图像;ddenc m p 设置阈值、熵标准;W pdenc m p 用小波包进行图像的压缩。
4 计算机仿真
4.1 基于小波分析的图像压缩
33 第23卷第5期 田苗苗 小波分析和小波包在图像压缩中的应用
34安徽科技学院学报 2009年
图1 基于小波分析的图像压缩结果
F i g.1 T he effect of i m age co m pressi on by w av elet analysis
小波分解系数中为0的系数个数百分比:perf0=51.0341。
压缩后保留能量百分比:perfl2=99.9973。
4.2 基于小波包分析的图像压缩
图2 基于小波包分析的图像压缩结果
F i g.2 T he effect of i m age co m pressi on by w av elet packet analysis
小波包分解系数中为0的系数个数百分比:perf0=54.6654。
压缩后保留能量百分比:perfl2=99.9980。
4.3 仿真结果分析
由实验结果可见,小波包分解系数中为0的系数个数百分比要高于小波分解系数中为0的系数个数百分比,小波包压缩后保留能量百分比要略高于小波压缩后保留能量百分比。
5 结束语
小波和小波包对图像压缩都是十分有用的工具,小波包可以对信号的高频部分做更细致的刻画,对信号的分析能力更强,小波包压缩后的效果比小波更好。
参考文献:
[1]张德丰.M a tl ab小波分析[M].北京:机械工业出版社,2009:130-131.
[2]吕金花.基于MAT LAB的图像压缩技术研究[J].山西焦煤科技,2008,(12):35-38.
[3]范秋凤,翟亚芳,周伟东.基于小波和小波包图像去噪的比较研究[J].信息技术,2007,(11):19-21.
[4]张德丰.M a tl ab小波分析与工程应用[M].北京:国防工业出版社,2008:254-283.
[5]张佩瑶,马孝江,王吉军,等.小波包信号提取算法及其在故障诊断中的应用[J].大连理工大学学报,1997,(37):67-
72.
(责任编辑:李孟良)
小波分析考试题(附答案)
《小波分析》试题 适用范围：硕士研究生 时 间：2013年6月 一、名词解释（30分） 1、线性空间与线性子空间 解释：线性空间是一个在标量域（实或复）F 上的非空矢量集合V ；设V1是数域K 上的线性空间V 的一个非空子集合，且对V 已有的线性运算满足以下条件 （1） 如果x 、y V1，则x ＋y V1； （2） 如果x V1，k K ，则kx V1， 则称V1是V 的一个线∈∈∈∈∈性子空间或子空间。2、基与坐标 解释：在 n 维线性空间 V 中，n 个线性无关的向量，称为 V 的一组n 21...εεε，，，基；设是中任一向量，于是 线性相关，因此可以被基αn 21...εεε，，，线性表出：，其中系数 αεεε，，，，n 21...n 21...εεε，，，n 2111an ...a a εεεα+++=是被向量和基唯一确定的，这组数就称为在基下的坐标，an ...a a 11，，，αn 21...εεε，，，记为 （） 。an ...a a 11，，，3、内积 解释：内积也称为点积、点乘、数量积、标量积。，()T n x x x x ,...,,21= ，令，称为x 与y 的内积。 ()T n y y y y ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,2211[]y x ,4、希尔伯特空间 解释：线性 完备的内积空间称为Hilbert 空间。线性（linearity ）：对任意 f ， g ∈H ，a ，b ∈R ，a*f+b*g 仍然∈H 。完备（completeness ）：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。内积（inner product ）：
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科技文献检索作业 卷 试 料 小波分析及其应用 测控技术1103 雷创新
小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪 数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家 J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反
基于小波变换的图像处理.
基于小波变换的数字图像处理 摘要：本文先介绍了小波分析的基本理论，为图像处理模型的构建奠定了基础，在此基础上提出了小波分析在图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等图像处理方面的应用,最后在MATLAB环境下进行仿真，验证了小波变化在图像处理方面的优势。 关键词：小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像增强 引言 数字图像处理是利用计算机对科学研究和生产中出现的数字化可视化图像 信息进行处理，作为信息技术的一个重要领域受到了高度广泛的重视。数字化图像处理的今天，人们为图像建立数学模型并对图像特征给出各种描述，设计算子，优化处理等。迄今为止，研究数字图像处理应用中数学问题的理论越来越多，包括概率统计、调和分析、线性系统和偏微分方程等。 小波分析，作为一种新的数学分析工具，是泛函分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析以及数值分析理论的完美结合，所以小波分析具有良好性质和实际应用背景，被广泛应用于计算机视觉、图像处理以及目标检测等领域，并在理论和方法上取得了重大进展，小波分析在图像处理及其相关领域所发挥的作用也越来越大。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。但短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行，所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。 本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，然后研究了小波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等,本文重点在图像去噪，最后用Matlab进行了仿真[1]。
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《小波分析及其应用》word版
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小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反演公示，但当时该理论未能得到数学家的认可。1986年法国数学家YMcyer偶尔构造出一个真正的小波基，并与
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b t a t ?Ψ=Ψ? 0, , ≠∈a R b a (2-1 其中,分别为伸缩和平移尺度, (t Ψ的傅立叶变换必须满足容许性条件 : ∞<Ψ=∫ ΨωωωC R 2| (| (2-2 此式隐含了0 (=Ψ∫dt t R ,表明小波具有正负交替的波动性。 图像的多分辨率分析 (MultiResolution analysis采用不同分辨率下处理图像中不同信息的方法, 将图像在各种分辨率下的细节提取出来, 得到一个拥有不同分辨率的图像细节序列再进行分析处理。与 DCT 变换不适合于带宽较宽 (拥有较多边缘轮廓信息的图像信号不同,小波变换是一种不受带宽约束的图像处理方法,即小波变换多分辨率的变换特性提供了利用人眼视觉特性的良好机制,从而使小波变换后图像数据能够保持原图像在各种分辨率下的精细结构。 2.1快速小波变换算法 (Mallat算法 [2] Mallat 首先将多分辨率分析用于图像数据的压缩,他给出了信号分解与合成的快速算法,该算法在小波分析中的地位相当于 FFT 算法在傅立叶分析中的地位。Mallat 算法将数学领域的小波方法、计算机视觉中的多分辨率方法和信号处理中的子带滤波方法完美的统一起来,它的出现使小波分析方法在信号处理领域真正得以实用化。根据多分辨率分析理论,可得出快速分解算法表达式: ((∑∑???=?=m m j k j m m j k j c k m g d c k m h c , 1, , 1, 22 (2-3 其快速重构算法的表达式为 : ∑∑?+?=?k
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11()3.k k h k p -=为高通分解滤波器,写出个双倍平移正交关系等式 题6：列出二维可分离小波的4个变换基。 题8：要得到“好”的小波，除要求滤波器0()h n 满足规范、双正交平移性、低通等最小条件外，还可以对0()h n 加消失矩条件来得到性能更优良的小波。 （1） 请写出小波函数()t ψ具有p 阶消失矩的定义条件： （2） 小波函数()t ψ具有p 阶消失矩，要求0()h n 满足等式： （3） 在长度为4的滤波器0()h n 设计中，将下面等式补充完整： 222200000000(0)(1)(2)(3)1 (0)(2)(1)(3)0 ,1 2h h h h h h h h n ?+++=???+==??? 规范性低通双平移正交阶消失矩
研究生《小波理论及应用》复习题
2005年研究生《小波理论及应用》复习题 1． 利用正交小波基建立的采样定理适合于：紧支集且有奇性（函数本身或其导数不连续）的函数（频谱无限的函数）。Shannon 采样定理适合于频谱有限的信号。 2． 信号的突变点在小波变换域常对于小波变换系数模极值点或过零点。并且信号奇异性大小同小波变换的极值随尺度的变化规律相对立。只有在适当尺度下各突变点引起的小波变化才能避免交迭干扰，可以用于信号的去噪、奇异性检测、图象也缘提取、数据压缩等。 3． 信号在一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，α越大，该点的光滑性越小，α越小，该点的奇异性越大。光滑点（可导）时，它的1≥α；如果是脉冲函数，1-=α；白噪声时0≤α。 4． 做出三级尺度下正交小波包变换的二进数图，小波包分解过程？说明小波基与小波包基的区别？ 5． 最优小波包基的概念：给定一个序列的代价函数，然后在小波包基中寻找使代价函数最小的基――最优基。 6． 双通道多采样率滤波器组的传递函数为： ()()()()()()()()()()()()()z X z G z G z H z H z X z G z G z H z H z Y z Y z Y -??????-++??????+=+=∧∧∧∧212121请根据此式给出理想重建条件： 为了消除映象()z X -引起的混迭：()()()()0=-+-∧ ∧z G z G z H z H
为了使()z Y 成为()z X 的延迟，要求：()()()()k CZ z G z G z H z H -∧∧=+ （C,K 为任一常数） 7． 正交镜像对称滤波器()()n h n g ,的()jw e G 与()jw e H 以2π=w 为轴左右对称。如果知道QMF 的()n h ，能否确定()()()n h n g n g ∧ ∧,,？ ()()()n h n g n 1-= ，()()()n g n h n 1--=∧ ， ()()()n h n g n 1-=∧ 8． 试列出几种常用的连续的小波基函数 Morlet 小波，Marr 小波，Difference of Gaussian （DOG ），紧支集样条小波 9． 试简述海森堡测不准原理，说明应用意义？ 10． 从连续小波变换到离散小波变换到离散小波框架－双正交小波变换－正交变换、紧支集正交小波变换，其最大的特点是追求变换系数的信息冗余小，含有的信息量越集中。 11． 解释紧支集、双正交、正交小波、紧支集正交小波、光滑性、奇异性。 12． 已知共轭正交滤波器组（CQF ）()n h 请列出()()()n g n h n g ∧ ∧,,。 ()()() ()()()()()()???????-=--=-=---=∧∧n h n N g n g n N h n h n N h n g n n 11 13． 共轭正交滤波器()()n g n h ,的()jw e G 与()jw e H 的关系与QMF 情况
小波变换及其在图像压缩中的作用
小波变换及其在图像压缩中的作用 南京信息工程大学 电子与信息工程学院 张志华 20091334030 摘 要:主要分析了基于小波变换的图像分解和图像压缩的技术,并运用Matlab 软件对图像进行分解,然后提取其中与原图像近似的低频信息,达到对图像进行压缩的目的. 分别作第一层分解和第二层分解,并比较图像压缩的效果. 关键词:小波变换;多分辨分析;图像分解;图像压缩 小波变换的理论是近年来兴起的新的数学分支,素有“数学显微镜”的美称. 它是继1822 年傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的领域,解决了很多傅立叶变换不能解决的困难问题. 小波变换可以使得信号的低频长时特性和高频短时特性同时得到处理,具有良好的局部化性质,能有效地克服傅氏变换在处理非平稳复杂信号时存在的局限性,具有极强的自适应性,因此在图像处理中具有极好应用价值. 本文主要分析了基于小波变换的图像分解和图像压缩技术,并运用Matlab 软件对图像进行分解,然后提取其中与原图像近似的低频信息,达到对图像进行压缩的目的. 分别作第一层分解和第二层分解,并比较图像压缩的效果. 先引入文中的有关基本理论. 1 基本理论 小波是指函数空间2()L R ) 中满足下述条件的一个函数或者信号()x ψ 3 () R x C d ψψωω = <∞? , 这里, 3R = R - { 0} 表示非零实数全体. 对于任意的函数或者信号f ( x) ,其小波变换定义为 (,)1(,)()()()f a b R R x b w a b f x x dx f x dx a a ??-?? = = ?? ?? ? ? , 因此,对任意的函数f ( x) ,它的小波变换是一个二元函数. 另所谓多分辨分析是指设{ Vj ; j ∈Z} 是2()L R 上的一列闭子空间,其中的一个函数,如果它们满足如下五个条件,即 (1) 单调性:Vj < Vj + 1 , P j ∈Z ; (2) 惟一性: {}0j j z I V ∈= ; (3) 稠密性: 2 ()j Y R V L = ;
《水文小波分析原理及其应用》带答案
《水文小波分析原理及其应用》考试试题 课程编号：7.637 学分：3.0 任课教师：刘东考试形式：开卷 一、写出下列专业术语的英文表达（每小题1分，共10分） （1）小波分析: wavelet analysis； （2）小波变换：wavelet transformation； （3）小波函数：wavelet function； （4）小波消噪：Wavelet denoising； （5）小波方差：Wavelet variance ； （6）连续小波变换：Continuous wavelet transform； （7）离散小波变换：Discrete wavelet transform ； （8）小波人工神经网络模型：Wavelet artificial neural network model； （9）小波随机耦合模型：Wavelet stochastic coupling model； （10）快速小波变换算法：Fast wavelet transform algorithm。 二、论述学习“水文小波分析原理及其应用”课程的目的与意义。（10分）答：水文学是研究地球上水分分布、循环、运动等变化规律及水－环境相互作用的一门科学，属于地球科学的一个分支。水文时间序列在各种因素影响下具有确定性成分、随机成分）。水文学的一个重要研究途径就是利用现有分析技术对水文时间序列进行描述，探讨水文系统的演变规律。 小波变换克服了Fourier变换的不足，能够反映出水文时间序列在时频域上的总体特征以及时频局部化信息，被誉为“数学显微镜”。利用小波分析的多分辨率功能，可以充分挖掘水文时间序列所包含的信息，展现水文时间序列的精细结构，从而使我们更好地掌握水文时间序列的多时间尺度变化特征及突变特征。
博士复试题目+答案
1、小波变换在图像处理中有着广泛的应用，请简述其在图像压缩中的应用原理？ 答：一幅图像经过一次小波变换之后，概貌信息大多集中在低频部分，而其余部分只有微弱的细节信息。为此，如果只保留占总数数量1/4的低频部分，对其余三个部分的系数不存储或传输，在解压时，这三个子块的系数以0来代替，则就可以省略图像部分细节信息，而画面的效果跟原始图像差别不是很大。这样，就可以得到图像压缩的目的。 2、给出GPEG数据压缩的特点。 答：（1）一种有损基本编码系统，这个系统是以DCT为基础的并且足够应付大多数压缩方向应用。 （2）一种扩展的编码系统，这种系统面向的是更大规模的压缩，更高精确性或逐渐递增的重构应用系统。 （3）一种面向可逆压缩的无损独立编码系统。 3、设计雪花检测系统 答：1）获得彩色雪花图像。2）灰度雪花图像。3）图像的灰度拉伸，以增强对比度。4）阈值判断法二值化图像。5）图像的梯度锐化。6）对图像进行自定义模板中值滤波以去除噪声。7）用梯度算子对雪花区域的定位。8）利用hough变换截下雪花区域的图片。 9）雪花图片几何位置调整。 4、用图像处理的原理设计系统，分析木材的年轮结构。 答：1）获得彩色木材年轮图像。2）灰度木材年轮图像。3）灰度拉伸以增加对比度。4）阈值判定法二值化图像。5）图像的梯度锐化。6）对图像进行自定义模板中值滤波以去除噪声。7）用梯度算子对木材年轮圈进行定位。8）图片二值化。9）利用边界描述子对木材的年轮结构进行识别。 5、给出生猪的尺寸和形貌检测系统。 答：1）获得彩色生猪图像。2）灰度生猪图像。3）图像的灰度拉伸，以增强对比度。4）阈值判定法二值化图像。5）图像的梯度锐化。6）对图像进行自定义模板中值滤波以除去噪声。 7）用梯度算子对生猪区域的定位。8）利用hough变换截下生猪区域的图片。9）生猪图片几何位置调整。10）生猪图片二值化。11）利用边界描述子对生猪尺寸和形貌的识别。 第二种答案：（类似牌照检测系统） 1）第一步定位牌照 由图像采集部件采集生猪的外形图像并将图像存储在存储器中，其特征在于：数字处理器由存储器中读入并运行于生猪外形尺寸检测的动态检测软件、从存储器中依次读入两幅车辆外形图像数据、经过对生猪外形图像分析可得到生猪的高度，宽度和长度数据即生猪的外形尺寸。通过高通滤波，得到所有的边对边缘细化（但要保持连通关系），找出所有封闭的边缘，对封闭边缘求多边形逼近，在逼近后的所有四边形中，找出尺寸与牌照大小相同的四边形。生猪形貌被定位。 2）第二步识别 区域中的细化后的图形对象，计算傅里叶描述子，用预先定义好的决策函数，对描述子进行计算，判断到底是数字几。 6、常用的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答：目前图像处理系统开发的主流工具为Visual C++(面向对象可视化集成工具)和MATLAB的图像处理工具箱（lmage processing tool box）。两种开发工具各有所长且有相互间的软件接口。 微软公司的VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发出来
哈工大 小波理论与应用上机报告
姓名：学号： 课程名称：小波理论及应用 实验名称：上机实践作业 实验序号：第一次实验日期：2014.05.12 学院及专业名称： 同组人：独立完成 实验成绩：总成绩： 教师评语： 指导教师签字： 年月日
实验报告一 一、 实验目的 1、 运用傅里叶变换知识对常用的基本函数做基本变换。 2、 加深对因果滤波器的理解，并会判断因果滤波器的类型。 3、 运用卷积公式对基本信号做滤波处理并作出分析，以加深理解 4、 熟悉Matlab 中相关函数的用法 二、 实验原理 1 ．运用傅里叶正、反变换的基本公式： ( )?()() ()(),1 1?()(),22ωωωωωωωωπ π ∞∞---∞ -∞ ∞ --∞ ==== =?? ? i x i t i t i t i t f f x e dx f t e dt f t e f t f e d f t e （2-1） 及其性质，对所要处理信号做相应的傅里叶变换和逆变换。 2．运用卷积的定义式：1212()()()()+∞ -∞ *=-?f t f t f f t d τττ （2-2） 对所求信号做滤波处理。 三、 实验步骤与内容 实验题目： Butterworth 滤波器，其冲击响应函数为 ,0 ()0, 0若若α-?≥=?
数字图像处理复习题(选择题及相应答案)解析
第一章 1.1.1可以用f(x,y)来表示：（ABD） A、一幅2-D数字图像 B、一个在3-D空间中的客观景物的投影； C 2-D空间XY中的一个坐标的点的位置； D、在坐标点（X,Y）的某种性质F的数值。 提示：注意3个符号各自的意义 1.1.2、一幅数字图像是：(B) A、一个观测系统； B、一个有许多像素排列而成的实体； C、一个2-D数组中的元素 D、一个3-D空间的场景。 提示：考虑图像和数字图像的定义 1.2.2、已知如图1.2.2中的2个像素P和Q，下面说法正确的是：(C) A、2个像素P和Q直接的De距离比他们之间的D4距离和D8距离都短： B、2个像素p和q之间的D4距离为5； C、2个像素p和q之间的D8距离为5； D、2个像素p和q之间的De距离为5。 1.4.2、半调输出技术可以：(B) A、改善图像的空间分辨率； B、改善图像的幅度分辨率； C、利用抖动技术实现； D、消除虚假轮廓现象。 提示：半调输出技术牺牲空间分辨率以提高幅度分辨率 1.4.3、抖动技术可以(D) A、改善图像的空间分辨率； B、改善图像的幅度分辨率； C、利用半输出技术实现； D、消除虚假轮廓现象。 提示：抖动技术通过加入随即噪声，增加了图像的幅度输出值的个数 1.5.1、一幅256*256的图像，若灰度级数为16，则存储它所需的比特数是：(A) A、256K B、512K C、1M C、2M 提示：表达图像所需的比特数是图像的长乘宽再乘灰度级数对应的比特数。1.5.2、图像中虚假轮廓的出现就其本质而言是由于：(A)(平滑区域内灰度应缓慢变化，但当图像的灰度级数不够多时会产生阶跃) A、图像的灰度级数不够多造成的； B、图像的空间分辨率不够高造成； C、图像的灰度级数过多造成的 D、图像的空间分辨率过高造成。 提示：图像中的虚假轮廓最易在平滑区域内产生。 1.5.3、数字图像木刻画效果的出现是由于下列原因所产生的：（A） A、图像的幅度分辨率过小； B、图像的幅度分辨率过大； C、图像的空间分辨率过小； D、图像的空间分辨率过大；
小波变换在图像压缩中的应用
二维小波在图像压缩中的应用研究 学院：电气与自动化工程学院 学号：1013203045 姓名：齐亚莉
二维小波在图像压缩中的应用研究 图像压缩是将原来较大的图像用尽量少的字节表示和传输，并要求图像有较好的质量。通过图像压缩，可以减轻图像存储和传输的负担，提高信息传输和处理速度。小波变换已广泛应用到图像的各种处理环节中，这里我结合小波分析和基于小波变换的图像压缩基本原理，用Matlab 实现一个小波图像压缩算法。 1. 小波分析 1.1 一维连续小波变换 定义：设)()(2R L t ∈ψ，其傅立叶变换为)(?ωψ ，当)(?ωψ满足允许条件(完全重构条件或恒等分辨条件) ?=R d C ωωωψψ2 )(?< ∞ (1) 时，我们称)(t ψ为一个基本小波或母小波。将母函数)(t ψ经伸缩和平移后得 )(1 )(,a b t a t b a -=ψψ 0;,≠∈a R b a (2) 称其为一个小波序列。其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。对于任意的函数)()(2R L t f ∈的连续小波变换为 dt a b t t f a f b a W R b a f )()(,),(2/1,->==
小波分析在图像处理中的作用
任务书 1本课题研究目的 (1)了解图像变换的意义和手段 (2) 熟悉离散余弦变换的基本性质 (3)热练掌握FFT的方法反应用 (4)通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的离散余弦变换。通过本次课程设计，掌握如何学习一门语言，如何进行资料查阅搜集，如何自己解决问题等方法，养成良好的学习习惯。扩展理论知识，培养综合设计能力。 2本课题完成任务(重点、难点) （1）熟悉并掌握离散余弦变换 （2）了解离散余弦在图像处理中的作用 （3）通过实验了解小波分析在图像处理中的应用 （4）用MATLAB实现离散余弦变换仿真 3本课题实施要求
摘要 基于离散余弦变换的图像压缩算法，其基本思想是在频域对信号进行分解，去除信号点之间的相关性，并找出重要系数，滤掉次要系数，以达到压缩的效果，但该方法在处理过程中并不能提供时域的信息，在比较关心时域特性的时候显得无能为力。 但是这种应用的需求是很广泛的，比如遥感测控图像，要求在整幅图像有很高压缩比的同时，对热点部分的图像要有较高的分辨率，单纯的频域分析的方法显然不能达到这个要求，虽然可以通过对图像进行分块分解，然后对每块作用不同的阀值或掩码来达到这个要求，但分块大小相对固定，有失灵活性。 在这个方面，小波分析就优越的多，由于小波分析固有的时频特性，可以在时频两个方向对系数进行处理，这样就可以对感兴趣的部分提供不同的压缩精度。
第一章：课题意义 小波变换是对人们熟知的傅里叶变换与短时(窗口)傅里叶变换的一个重大突破,为信号分析、图像处理、量子物理及其它非线性科学的研究领域带来革命性的影响,是20世纪公认的最辉煌的科学成就之一。图像处理的目的,就是对数字化后的图像信息进行某些运算或处理,以提高图像的质量或达到人们所要求的预期结果。图像处理的任务是对未加工的图像进行一定处理而成为所需的图像。小波在图像处理上的应用思路主要采用将空间或者时间域上的图像信号(数据)变换到小波域上,成为多层次的小波系数,根据小波基的特性,分析小波系数特点,针对不同需求,结合常规的图像处理方法(算法)或提出更符合小波分析的新方法(算法)来处理小波系数,再对处理后的小波系数进行反变换(逆变换),将得到所需的目标图像。