勾股定理单元检测试题

八年级 勾股定理

一、选择题（每题3分,共18分）

1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）

（A ）1,2,3 （B ）2,3,4 （C ）3,4,5 （D ）4,5,6

2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个

直角三角形的面积是（ ）

（A ）30 （B ）40 （C ）50 （D ）60

3．如图1,一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( )

(A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米

(1) (2) 4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）

（A ）132 （B ）121 （C ）120 （D ）以上答案都不对

5．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）

（A 2d （B d

（C ）2d （D ）d

6. 直角三角形的三边是,,a b a a b -+,并且,a b 都是正整数,则三角形其中一边的长可能是

( )（A ）61 （B ）71 （C ）81 （D ）91

二、填空题（每题3分,共24分）

7. 如图2，以三角形ABC ?的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.

8. 在Rt ABC ?中,3,5a c ==,则边b 的长为______.

9. 如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到

另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.

(3) (4) (5)

10. 如图4，已知ABC ?中，90ACB ∠=?，以ABC ?的各边为边在ABC ?外作三个正方形，123,,S S S 分别表示这三个正方形的面积，1281,225S S ==，则3_____.S =

11．如图5,已知，Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线

的长5,AD BE ==AB 之长为______.

12.如图6，在长方形ABCD 中，5DC cm =,在DC 上存在一点E ,沿直线AE 把AED ?折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若ABF ?的面积为2

30cm ,那么折叠AED ?的面积为_____.

(6) (7) (8)

13.如图7，已知：ABC ?中，2BC =， 这边上的中线长1AD =， 1AB AC +=则AB AC ?为_____.

14．在ABC ?中,1AB AC ==,BC 边上有2006个不同的点122006,,P P P ,

记()2

1,2,2006i i i i m AP BP PC i =+?= ,则122006m m m ++ =_____. 三、解答题（每题10分,共40分）

15．如图，一块长方体砖宽5AN cm =，长10ND cm ==，CD 上的点B 距地面的高8BD cm =，地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？

16．如图所示的一块地，

90ADC ∠=?，12AD m =，9CD m =，39AB m =，36BC m =，求这块地的面积S ．

17．如图所示，在Rt ABC ?中,90,,45BAC AC AB DAE ∠=?=∠=?,且3BD =,

4CE =,求DE 的长.

18．ABC ?中，,,BC a AC b AB c ===，若90C ∠=?，如图14，根据勾股定理，则222c b a =+，若ABC ?不是直角三角形，如图15和图16，请你类比勾股定理，试猜想22b a +与2

c 的关系，并证明你的结论。

(14) (15) (16)