关于香港旅游需求的数学建模预测模型数学建模

香港市旅游需求预测

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2013年1月16日香港市旅游需求预测

摘要

近年来，香港的旅游业市场发展较快，但香港本身的资源环境等承载能力有限，因此，对香港的旅游需求进行预测预报，从而为政府提供决策资料等就具有了重要的意义。

本文主要从香港地区的交通，环境，旅游所需费用和服务质量等几个方面入手建立旅游需求的预测模型，并对各个模型预测出来的结果进行了比较，检验以求得到最优模型。

首先，我们根据中国统计局，香港政府统计处所给出的权威数据，根据里面多方面的数据以及因素的关系，运用动态回归理论，以时间序列为规律，对数据建立时间序列模型。由于每年游客人数增长具有延续性，我们建立指数模型来拟合数据，在与二次指数模型的拟合效果比较后，不难发现运用二次指数模型所得的残差分布均匀更具随机性，于是，我们选用二次指数模型进行拟合，编程求解得到二次指数模型为：

其次，在假设旅游资源近几年不会有较大变化的前提下，我们基于灰色系统GM(1,1)模型理论,根据往年影响旅游人数的各因素（标准化后）的数据对未来几年的数据进行了预测，最后根据BP神经网络理论建立模型，将各个关键因素作为系统特征以及未来发展趋势形成模型的输入神经元，将预测的旅游人数作为输出神经元，由于BP网络学习规则的指导思想是：对网络权值和阈值的修正要沿着表现函数下降最快的方向——负梯度方向，即根据公式

（其中为当前的权值和阈值矩阵，为学习速度，为当前表现函数的梯度）建立BP 神经网络模型进而对各项数据进行分析。然后，我们将由灰色系统理论GM（1,1）模型所得到的各因素预测数据输入BP神经网络模型即得到未来几年访港游客人数预测值。

最后，我们对所用的几种模型进行对比，分析其中的优劣点，并对误差进行对比分析。同时，对建立模型所需的准备工作进行了总结，根据模型预测结果和相关统计数据向有关部门就当地旅游发展提出了建议。

关键词：旅游需求时间序列二次指数 BP神经网络模型

一问题重述

我国的旅游资源极其丰富，是一个国际旅游大国。合理规划、正确地预测预报旅游需求，对于促进我国各地区的经济发展和文化交流有着重要意义。

本文以香港特别行政区为例根据能够查到的关于旅游需求的预测预报资料，并结合从相关旅游部门了解到的情况，分析旅游资源、环境、交通、季节、费用

和服务质量等因素对旅游需求的影响，建立关于旅游需求的预测预报的数学模型。

为了能够用数学建模的方法对旅游需求进行预测预报，必须首先做好相关准备工作（包括有关数据的采集和整理）。要求根据国内外已有的与旅游需求预测预报相关的数学建模资料和方法，分析这些建模方法能否直接移植过来，做出合理、正确的预测预报；对这些方法的优、缺点做出评估，并提出改进的办法，最后由此向有关旅游部门提出具体的建议。

二基本假设

1. 旅游需求发展没有跳跃式发展,即需求的发展是渐进的,旅游业发展平稳；

2. 香港社会内外经济政治环境相对稳定；

3. 旅游需求的变化主要受交通，环境，费用和服务质量等因素的影响；

4. 香港的旅游资源近几年不发生变化；

5. 港府旅游政策短时间内没有重大变化。

三符号说明

1. ：=1,2……11……，分别代表年份2000，2001,……2010……

2.: 代表每年访港游客总数

3.:当前的权值和阈值矩阵

4.:当前表现函数的梯度

5.:学习速率

四模型的建立与求解

4.1 时间序列分析

在生产和科学研究中，对某一个或一组变量进行观察测量，将在一系列时刻(为自变量且) 所得到的离散数字组成序列集合，我们称之为时间序列，这种有时间意义的序列也称为动态数据。传统预测理论中把旅游需求当做是时间的函数，假定预测期内影响旅游需求的各种因素变化相对不大，将时间序列按照既定的函数关系进行延伸，即可以得到某个时间内的旅游需求量，下面我们根据2000-2010年每年访港游客人数的数据具体论述这种思想在旅游需求预测中的应用。

根据过去香港每年的旅游需求，描绘散点图，并据此选择拟合趋势曲线，然后我们就可以根据这个拟合曲线模型来预测未来几年香港的旅游需求情况。

(1) 1990-2010 年旅游需求散点图如下：

图一历年访港游客数量散点图

（2）计算一阶差比率

（3）曲线拟合

由表三可以看出历年访港人数的一阶差比率大致相等，结合散点图，不难发现相关数据符合指数曲线的数字特征，可以在Matlab 环境下选用指数模型进行模拟（程序代码见附录）。比较指数模型以及二次指数模型之后发现，二次模型的模拟效果更加精确。（在拟合之前为了防止在Matlab 下数据差距过大而出现警告信息，已经将数据进行了标准化，具体代码参加附录）

下面是指数模型以及二次指数模型的拟合模型图：

图二指数拟合模型

图三二次指数拟合模型比较两种模型得到的残差，绘制残差图：

图四指数模型残差分布图

图五二次指数模型残差分布图

显然，与指数模型相比，二次指数模型进行拟合的残差点的分布更加具有随机性，拟合的结果更好。用Matlab 编程（程序代码见附录）计算得出指数二次

模型为：

其中,=1,2,3…10,11…分别代表年份为2000,2001,2002…2009,2010…，代表每年访港游客总数。

根据所得模型我们可以算出模型的模拟值，将其与实际值比较即可得到误差，于是有下表：

考虑到2009年“甲流”给香港旅游业带来的冲击，该年份的误差较大是可以接受的，因此我们所得的二次指数模型比较理想，可用于未来几年香港旅游需求的预测。

4.2 BP神经网络模型

4.2.1 BP神经网络简介

BP（Back Propagation）网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。它是能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。其学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐含层(hide layer)和输出层(output layer)。

多层前向网络能够学习复杂的非线性系统的内在特性，这使得它成为处理与系统建模和控制有关问题的满意方法，理论已经证明，仅有一个隐含层的神经元和隐含层采用S 型传递函数的多层神经网络能够以任意精度逼近任意连续函数。目前在实际工程应用中，采用BP算法的多层前向神经网络时最常用最流行的神经网络模型，它的逼近能力和训练算法是应用的关键。

下面是三层BP神经网络模型的原理图：

图六三层BP网络图

4.2.2 BP神经网络学习算法

BP神经网络是以人工神经网络中误差反传算法作为其学习算法的前提，其学习，有4个过程组成：输入模式由输入层神经中间层向输出层的“模式顺传播” 过程，网络的希望输出与网络的实际输出的误差信号经中间层向输入层逐层修正连接权的“误差逆传播”过程，由“模式顺传播”与“误差逆传播”的反复交替进行的网络“记忆训练”过程，网络趋向收敛即网络的全局误差趋向极小值的“学习收敛”过程。

BP 网络学习规则的指导思想是：对网络权值和阈值的修正要沿着表现函数下降最快的方向——负梯度方向。

其中是当前的权值和阈值矩阵，是当前表现函数的梯度，是学习速率。假设三层BP 网络，输入节点：；隐含层节点：；输出接点：；输入节点于隐含层节点间的网络权值为；隐含层节点与输出接点间的的网络权值为，输出接点的期望值为，模型计算公式如下：

隐含层节点的输出:

输出接点的计算输出:

输出节点的误差隐含：

节点的误差输出层：

节点权值修正输出层：

节点阈值修正隐含层：

节点权值修正隐含层：

节点阈值修正：

4.2.3 灰色系统理论GM(1,1)模型简介

灰色预测是指利用模型对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，同时也可以对行为特征的异常情况发生的时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发

生事件的未来时间分布情况做出研究等等。这些工作实质上是将“随机过程”当作“灰色过程”，“随机变量”当作“灰变量”，并主要以灰色系统理论中的GM(1,1)模型来进行处理。灰色预测的方法如下：

设已知参考数据列，做1次累加（AGO）生成数列：

其中，（k=1，2,…….,n）,求均值数列：

则。于是建立灰微分方程为

相应的白化微分方程为

记，，则由最小二乘法，求使得达到最小值：

于是求解白化微分方程，得时间响应函数：

根据所得时间响应函数，即可对未来的数据进行预测。

4.2.4香港入境旅游人数BP神经网络模型的建立

要分析香港环境、交通、费用和服务质量等因素对旅游需求的影响，须有相关的数据支持，在这里我们分别以香港地区每年年中人口、本地生产总值、消费价格（综合）指数及入境旅游相关行业就业人数来间接反映环境、交通、费用、和服务质量对需求的影响。历年的相关统计数据如下表：

本次我们采用4-5-1模型。输入层为4个神经元，各代表一种影响因素，输出层代表香港每年旅客接待量。其中输入层结点（4个神经元）分别代表：香港消费价格（综合）指数、入境旅游服务业就业人数、年中人口数量（万人）、本地生产总值（亿港元）。把每年访港游客总人数（万人次）作为输出结点。从而

得出3层前馈反向传播神经网络模型。通过对各因素的量化和归一化处理得到下表：

将2005～2008年的各因素数据作为网络输入，2006～2009年的每年访港游客总人数作为理想输出进行训练，使其达到理想误差之内。现在以2005～2009年的各因素数据作为网络输入数据进行下一步的网络训练，如下表：

(2)网络训练

以表七中2005～2009 年各因素数据作为网络输入数据，2006～2010 年各年游客量为理想输出，组成样本对网络进行训练。误差控制如下图：

图七训练次数与最小误差关系图

比较由模型得出的模拟值与实际值，并结合所得误差（都小于2%），显然我们可以发现用BP神经网络模型对旅游需求进行预测预报是一种非常理想的方法。

我们要对未来几年的访港游客总人数进行预测，就需要知道未来几年各项因素的数据，对此，我们可以选用灰色系统理论GM(1,1)模型来实现。

这里我们选用2005～2009年的各项因素（标准化后）数据运用灰色系统理论GM(1,1)模型对2010～2012的各项指标进行预测得到结果如下表：

将表九中各项数据代入BP神经网络模型，并依次向后滚动即可得到2011～

（3）BP网络作为一种非线性的计算模型，可以逼近任意的非线性函数，拓展了计算非线性系统的可能性概念和途径，其模拟人脑的基本原理及其高维布氏存储和处理，自组织，自适应和自学习能力，能够真实的反映旅游需求变量数据间的非线性关系，是一种更为科学的预测模型。三层BP神经网络，不需要考虑模型的内部结构，不需要假设前提条件，不需要人为的确定因子权重，可以作为一个黑箱综合的映射出研究对象的整体性，只要隐节点数足够多，就具有模拟任意复杂的非线性映射的能力。所以，BP神经网络可以作为旅游需求的预测模型。

五模型的纵向比较分析及优缺点评价

本文采用了二次指数模型，BP神经网络模型，灰色系统理论GM(1,1)模型对香港地区的旅游需求进行了预测。从模型的模拟结果上看，与二次指数模型相比，运用BP神经网络模型对香港旅游需求进行模拟所得的模拟效果较好，适合对香港的旅游需求进行预测。

二次指数模型虽然能较好的拟合数据，并且运用起来简单方便，但是由于模型的特点导致预测结果会趋向于无穷大，这与香港地区的承载能力有限和资源环境会达到饱和的事实相违背，并且该模型没有考虑除年份以外的其他因素的影响，因此没能反映出旅游需求与各因素内在联系，故该模型只能用于对旅游需求的短期预测。

在运用BP网络模型对未来几年香港旅游需求进行预测时，由于未来几年各因素的数据无法得知，因此不能直接应用BP网络模型进行预测。但灰色系统理论GM （1,1）模型给了我们一种预测未来几年各因素数据的简便直接的方法，因此在论文中，我们先是根据灰色系统理论GM（1,1）模型对各因素（标准化后）数据进行预测，然后再将所得预测数据代入BP神经网络模型从而得到旅游需求的预测值。由于灰色系统理论GM（1,1）模型所用数据具有一定的年度性，而BP神经网络模型有能在一定程度上反映旅游需求与交通、环境、旅游所需费用和服务质量等的内在联系，所以，将这两种模型结合起来对未来旅游需求进行预测就显得更加合理、可靠。

六有关建议

1. 制定旅游业发展规划

由历年的统计数据表明香港最近几年的旅游业发展迅速，政府须制定中长期

旅游发展规划，以合理引导并促进旅游业及相关服务业发展。

2. 开发旅游资源，完善配套设施，

一方面，香港由于其自身特点，地域狭小、旅游资源有限；一方面旅游业发展势头强劲，，这在一定程度上就造成了矛盾。因此，香港可以通过开发新的旅游资源并完善相关配套设施、适当限制外来人口落户香港来提高环境的容纳能力，进而满足日益增长的旅游需求。

3. 提高对重大突发事件的免疫力

鉴于2003年的“非典”及2009年的“甲流”对香港旅游业带来的冲击，有必要进一步完善各种重大突发事件的应急机制，使得香港旅游业在出现重大突发事件的年份中不至于出现滑坡。

七参考文献

[1] 中华人民共和国国家统计局,中国统计年鉴-2010,

[2] 中华人民共和国国家统计局.中国统计年鉴.北京：中国统计出版社，2010