数学八年级上《特殊三角形》复习测试题(答案)

特殊三角形

一、填空题

1．等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm．

2．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上．

3．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______．

4．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形．

B

A

D

C

F

B

A

C

E B

A

D

C

(1) (2) (3)

5．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根．

6．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，?那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，∠DCE=______，DE=_______．

7．如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2．

8．如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=_______．9．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______．

10．在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=________．

二、选择:

11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（）

（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）以上都有可能12．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

（A）线段（B）角（C）等腰三角形（D）直角三角形

13．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）

（A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm 14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（ ） （A ）2个角分别相等，且有一边相等; （B ）3个角对应相等;

（C ）2边分别相等，且第三边上的中线也相等; （D ）一边相等，且这边上的高也相等

15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ） （A ）

2a （B ）3a （C ）4

a

（D ）以上结果都不对 16．如图4所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°，则∠DEF=（ ）

（A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70°

B

A

D

C E

B '

B A

C

A '

A

C

(4) (5) (6)

17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，?那么这个三角形是（ ）

（A ）直角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）可能是锐角三角形 （D ）以上说法都不对

18．如图5所示，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：5：10，又△A ′B ′C?′≌△ABC ，?则∠BCA ′：∠BCB ′等于（ ）

（A ）1：2 （B ）1：3 （C ）2：3 （D ）1：4

19．如图6所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ ?）

（A ）85 （B ）45 （C ）165 （D ）225

20．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2-MB 2?等于（ ）

B

A D

C

M

（A ）9 （B ）35 （C ）45 （D ）无法计算 三、解答题 21．作图题：

某地附近有河流L 1，公路L 2和铁路L 3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L 1，L 2，L 3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址．

l 1

l 3

l 2

22．如图所示，△ABC 中，∠ABC=100°，AM=AN ，CN=CP ，求∠MNP 的度数．

B

A

C

M

P

N

23．如果一个长为10m 的梯子，斜靠在墙上，?梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m ，?并加以说明．

24．如图所示，已知：AB=BC=AC ，CD=DE=EC ，求证：AD=BE ．

https://www.360docs.net/doc/de2830410.html,.c

B

A

D

C

E

25．如图所示，已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠A 的平分线． 求证：AC+CD=AB ．

https://www.360docs.net/doc/de2830410.html,.c

B

A

D C

26．如图所示：∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB?的相邻外角的平分线CF 相交于点F ，过F 作DF ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，则：

①图中有几个等腰三角形？为什么？②BD ，CE ，DE 之间存在着什么关系？请证明．

B

A D

C

F

E

27．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC3边的AB、AC、BC?的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：

当点P在△ABC内（图2）和点P在△ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h?之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．

B

A

D

C

E

B

A

D

C

E

P

B

A

D

C

F E

P

(1) (2) (3)

答案:

1．12 2．∠A 的平分线 3．20° 4．5 5．25

6．5；30°；60°；30°，2．5 ? ?7．120；25

4

8．18° 9．45° 10．2a

11．C 12．D 13．C 14．C 15．C 16．C 17．C ?18．D 19．C 20．C 21．提示：角平分线的交点 22．40°

23．超过1m ．略 25．略

26．①2个等腰三角形；△BDF 和△CEF 略；②BD=DE+CE 略

27．?图2：h 1+h 2+h 3=h ；图3：h 1+h 2+h 3>h 且h 1+h 2-h 3=h ．提示：利用面积．