《4.3.1 角》教案、同步练习、导学案(3篇)
4．3 角
《4．3.1 角》教案
【教学目标】
1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法；
2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点，难点)
【教学过程】
一、情境导入
观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
二、合作探究
探究点一：角的定义及表示方法
【类型一】角的定义
下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A.
方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．
【类型二】角的表示方法
下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形
是( )
A B
C D
解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A 、C 、D 错误，故选B.
方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．
【类型三】 判断角的数量
如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )
A ．10
B ．15
C ．5
D ．20
解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：1
2
×5×(5－1)＝10.故选A.
方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成1
2n (n －1)个角．
探究点二：角的度量
(1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″.
解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；
(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．
解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；
(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
三、板书设计
1．角的概念
(1)有公共端点；
(2)两条射线．
2．角的表示方法
(1)三个大写字母，端点字母在中间；
(2)一个大写字母；
(3)数字或希腊字母．
3．度、分、秒的换算
1°＝60′，1′＝60″.
【教学反思】
本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．
4.3角
《4.3.1 角》同步练习
能力提升
1.下列说法中正确的是( )
A.两条射线组成的图形叫做角
B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形
C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
2.如图,O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为( )
A.7
B.9
C.8
D.10
(第2题图) (第3题图)
3.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针所成角的度数为( )
A.90°
B.105°
C.120°
D.135°
4.若∠1=75°24',∠2=7
5.3°,∠3=75.12°,则( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.以上都不对
5.由2点15分到2点30分,钟表的分针转过的角度是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.(1)32.6°=°';
(2)10.145°=°' ″;
(3)50°25'12″=°.
7.小明说:我每天下午3:00准时做“阳光体育”活动.则下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于.
8.指出图中所示的小于平角的角,并把它们表示出来.
★9.如图,从点O引出的5条射线OA,OB,OC,OD,OE组成的图形中共有几个角?
创新应用
★10.观察下图,回答下列问题.
(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有个不同的角;
(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角;
(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角;
(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角.
参考答案
能力提升
1.D
2.B
3.B 时钟上每一大格是30°,2点30分时时针与分针之间是3.5个格,所以夹角为3.5×30°=105°.
4.D 因为∠1=75°24'=7
5.4°,所以∠1,∠2和∠3都不相等.
5.D
6.(1)32 36 (2)10 8 42 (3)50.42
7.90°
8.解:满足条件的角有6个,它们是∠A,∠D,∠ABE,∠ABF,∠DCE,∠DCF.
9.解:图形中有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠
COE,∠DOE,共10个角.
创新应用
10.(1)3 (2)6 (3)10 (4)66
(1)2+1=3;(2)3+2+1=6;(3)4+3+2+1=10;(4)11+10+9+…+3+2+1=66.
第四章几何图形初步
4.3 角
《4.3.1 角》导学案
【学习目标】：
1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
【重点】：理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的单位.
【难点】：会进行度、分、秒之间的换算.
【自主学习】
一、知识链接
1. 回忆小学所学的知识，说一说什么是角？
2. 直角、平角、周角各是多少度？
二、新知预学
观察角的图像，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
要点归纳：有公共端点的两条_______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的__________,两条___________叫做角的两条边.
三、自学自测
判断下列哪些图形是角
四、我的疑惑
____________________________________________________________________ __________________________________________________________________
【课堂探究】
一、要点探究
探究点1：角的概念及表示方法
问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？
1.用一个大写字母表示：∠_____
2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____
3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____
问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？
图中的角有___________________________________
____________________________________________.
___________（填“能”或不能）用∠O表示∠AOB.
要点归纳：
角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.
注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②
当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间； 用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
思考：
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
针对训练
1. 图中有个角，你能将它们表示出来吗？
2.下列说法正确的是 ( )
A. 平角是一条直线
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
3.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
探究点2：角的度量
思考：怎么知道这个角的大小？
知识要点
1周角＝°；1平角＝°.1°＝′； 1′＝″.
例1 计算
(1) 57.32°= °′″； (2) 17°6′36″= °.
方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是 ( ) A．90° B．100° C．105° D．110°
针对训练
1.计算：
（1）5°＝′＝″；（2）38.15°＝°′；
（3）36″＝′= °；（4）38°15′＝°.
2.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是_________°.
二、课堂小结
【当堂检测】
1. 下列语句正确的是 ( )
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 下列说法不正确的是 ( )
A. ∠AOB的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
3. 甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）
A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整”
4. 判断
(1) 直线是一个平角 ( )
(2) 如图①，点P不在∠AOB的内部 ( )
(3) 如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )
5.如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
6. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
能力提升：
7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n－1) 条呢？