钢结构 戴国欣主编第四版__课后习题答案
钢结构计算题精品答案
第三章 钢结构的连接
试设计双角钢与节点板的角焊缝连接(图)。钢材为Q235B ,焊条为E43型,手工焊,轴心力N=1000KN (设计值),分别采用三面围焊和两面侧焊进行设计。
解:(1)三面围焊 2
160/w
f f N mm = 123α= 21
3
α= 确定焊脚尺寸:
,max min 1.2 1.21012f h t mm ≤=?=, ,min min 1.5 1.512 5.2f h t mm ≥==, 8f h mm =
内力分配:
30.7 1.2220.78125160273280273.28w f f f N h b f N KN β=???=?????==∑
3221273.28
1000196.69232N N N KN α=-
=?-= |
3112273.281000530.03232
N N N KN α=-
=?-= 焊缝长度计算:
11530.03
2960.720.78160
w w
f f N l mm h f ≥
==????∑, 则实际焊缝长度为 1296830460608480w
f l mm h mm '=+=≤=?=,取310mm 。 22196.691100.720.78160w w
f f
N l mm h f ≥
==????∑, 则实际焊缝长度为 2110811860608480w
f l mm h mm '=+=≤=?=,取120mm 。 (2)两面侧焊
确定焊脚尺寸:同上,取18f h mm =, 26f h mm = 内力分配:22110003333N N KN α==
?=, 112
10006673
N N KN α==?=
焊缝长度计算: !
11667
3720.720.78160
w w
f f N l mm h f
≥
==????∑, 则实际焊缝长度为:
mm h mm l f w
48086060388283721=?=<=?+=',取390mm 。
22333
2480.720.76160w w
f f
N l mm h f ≥
==????∑, 则实际焊缝长度为:
mm h mm l f w
48086060260262481=?=<=?+=',取260mm 。 试求图所示连接的最大设计荷载。钢材为Q235B ,焊条为E43型,手工焊,角焊缝焊脚尺寸8f h mm =,130e cm =。
焊脚尺寸:8f h mm =
焊缝截面的形心:0205
205 5.62245.6511.2 5.62205 5.6
x mm ??
?==?+??
、
则2 5.6
20545.6162.22
e mm =+
-= (1)内力分析:V=F , 12()(300162.2)462.2T F e e F F =?+=?+= (2)焊缝截面参数计算:
32841
5.6511.22205 5.6(250 2.8) 2.091012
X I mm =
??+???+=? 22
742055.6511.245.62205 5.6(162.2) 1.41102
y I mm =??+???-=?
842.23110p x y I I I mm =+=?
2511.2 5.62205 5.65158.72e w
h l
mm =?+??=∑
(3)应力计算 T 引起的应力:48
462.2255.6
5.295102.23110
P
y Tx T r F F I τ-??=
=
=?? 48462.2166.2
3.360102.23110
P x Ty T r F F I τ-??=
==?? $
V 引起的应力:41.938105158.72
Vy e w V F F h l τ-=
==?∑
(4)4
2
423.360 1.938
(5.29510)[(
)10]1601.22
F F --+?+?≤
428.0418.8610160F -?+?≤ 46.8510160F -??≤
233577233.58F N KN ?≤=
试设计如图所示牛腿与柱的连接角焊缝①、②、③。钢材为Q235B ,焊条为E43型,手工焊。
(1)内力分析:V=F=98KN , 980.1211.76M F e KN m =?=?=? (2)焊缝截面参数计算:取10f h mm =
@
焊缝截面的形心:
1193
1507 3.52697(7
12 3.5)21937(7127)
275.51507269721937
y mm ??+???+++???+++==?+??+??
2712719375.5143.5y mm =+++-=
2
223
74
11931507(75.5 3.5)2697(75.5712 3.5)71931937143.51222.2510X I mm ????=??-+???---+??+??-??
???????
=? (3)应力计算 M 引起的应力:62
2,max
7
11.7610143.574.96/2.2510
f x M y N mm I σ???===? V 引起的应力:3
2981036.27/27193
f e w V N mm h l τ?===??∑
(4)2
22274.96(
)36.2771.35/160/1.22
w f N mm f N mm +=≤= 习题的连接中,如将焊缝②及焊缝③改为对接焊缝(按三级质量标准检验),试求该连接的最大荷载。
…
(1)内力分析:V=F , 0.120.12(/)M F e F F KN m =?=?= (2)焊缝截面参数计算:
115012620012112
66.61501220012
y mm ??+??=
=?+?
221266.6145.4y mm =-=
322741
1220015012(66.66)200
12(145.4100) 1.9561012
X I mm =
??+??-+??-=? (3)应力计算 M 引起的应力:6227
0.1210145.40.892(/)1.95610
max
x M y F F N mm I σ???===? V 引起的应力:3
2100.417(/)20012
V F F N mm A τ⊥?===?
(4)221max 3 1.1w eq t f σστ=
+≤
【
222(0.892)3(0.417) 1.148 1.1 1.1185203.5(/)w t F F F f N mm ?+?=≤=?=
177.3F KN ?≤
焊接工字形梁在腹板上设一道拼接的对接焊缝(图),拼接处作用有弯矩m kN M .1122=,
剪力V=374KN ,钢材为Q235B 钢,焊条用E43型,半自动焊,三级检验标准,试验算该焊缝的强度。
(1)内力分析:V=374KN , m kN M .1122= (2)焊缝截面参数计算:
49231068.25071428021000812
1
mm I x ?=???+??=
42987440250850050714280mm S w =??+??= 41198744050714280mm S w =??=
(3)应力计算 :
322max
9
37410298744052.1/125/2.68108
w w v x w VS N mm f N mm I t τ??===<=??
腹板和翼缘交接处:
62
119
112210500
209.3/2.6810x M y N mm I σ???===? 32
119
37410198744034.7/2.68108
w x w VS N mm I t τ??===?? 折算应力:
222222113209.3334.7217.8/ 1.1 1.1185204/w t N mm f N mm στ+=+?=>=?=
不满足
试设计图的粗制螺栓连接,F=100KN(设计值),130e cm =。
}
(1)内力分析:V=100KN , 1205
300402.52
e mm =+=,
1000.402540.25T V e KN m =?=?=?
(2)参数计算:
单个螺栓抗剪承载力(M22)
2
2
22114053.24
4
b b v
v v
d N n f KN ππ?=?
?=?
?=,
min 20830567.1b b t c N d t f KN =??=??=∑
{}min min ,53.2b b b v c N N N KN ==
2
22164000i
i
x y
mm +=∑∑
(3)内力计算 T 引起的应力:611x
22
40.251016039.26164000T T y N KN x y ???===+∑∑
.
61122
40.2510
6014.73164000Ty
i i T x N KN x y ???===+∑∑
V 引起的应力:1100
1010
Vy V N KN n === (4)22221111min ()39.26(14.7310)46.453.2b
Tx Ty Vy N N N N KN N KN =
++=++=≤=
试设计如图所示:构件钢材为Q235B ,螺栓为粗制螺栓。
①角钢与连接板的螺栓连接;
②竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接。12170d d mm ==。
③竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接。1150d mm =,2190d mm =。
①角钢与连接板的螺栓连接; 单个螺栓抗剪承载力(M20) %
2
2
20214087.94
4
b b v
v v
d N n f KN ππ?=?
?=?
?=
min 201430585.4b b t c N d t f KN =??=??=∑
{}min min ,85.4b b b v c N N N KN ==
螺栓个数 min 350
4.18
5.4
b
N n N ≥
==个,取5个螺栓,按规范规定间距排列(图省略)。 ②竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接。12170d d mm ==。 内力分析 22350247.5x N N N KN ====
22350247.5y V N N KN ==?
=?
=,由支托承担。 单个螺栓抗拉承载力(M20,2
2.45e A cm =)
24517041.65b b t e t N A f KN =?=?=
螺栓个数 247.5 5.941.65
b t N n N ≥
==个,取6个螺栓,排2排,按规范规定间距排列(图省略)。 ·
③竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接。
1150d mm =,2190d mm =。 22350247.522
x N N N KN ==?
=?=, 247.50.020 4.95x M N e KN m =?=?=? 22350247.522
y V N N KN ==?
=?=,由支托承担。 3611222
247.510 4.9510120
40.2241.6584(12040)
b t i M y N N KN N KN n y ????=+=+=≤=?+∑ 按摩擦型连接高强度螺栓设计习题中所要求的连接(取消承托板),且分别考虑:①
12170d d mm ==;②1150d mm =,2190d mm =。螺栓强度级别及接触面处理方式自选。
Q235钢,喷砂处理,M20,级,P=125KN ,μ=,0.80.8125100b
t N P KN ==?=
①12170d d mm ==
247.5N KN =, 247.5V KN =
一个螺栓承担的拉力
1247.5
24.75100 10
b
t ti t
N
N N KN N KN
n
====≤=
247.5
i
t
N KN
=
∑
247.50.9( 1.25)0.910.45(10125 1.25247.5)381.0
f ti
V KN n nP N KN μ
=≤-=????-?=
∑
②
1
150
d mm
=,
2
190
d mm
=
247.5
N KN
=,247.5
V KN
=,247.50.020 4.95
x
M N e KN m
=?=?=?
一个螺栓的最大拉力
36
1
1222
247.510 4.9510160
30.94100
104(16080)
b
t
i
M y
N
N KN N KN n m y
????
=+=+=≤=
?+
∑
2
27.85
N KN
=
3
24.75
N KN
=
4
21.65
N KN
=
&
5
18.56
N KN
=
247.5
i
N KN
=
∑
247.50.9( 1.25)0.910.45(10125 1.25247.5)381.0
f ti
V KN n nP N KN
μ
=≤-=????-?=
∑
第四章轴心受力构件
验算由2∟635
?组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为
270KN,只承受静力作用,计算长度为3m。杆端有一排直径为20mm的孔眼(图),钢材为
Q235钢。如截面尺寸不够,应改用什么角钢
注:计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解:(1)强度查表得∟635
?的面积A=6.14cm2,
min
1.94
x
i i cm
==,
2
2()2(614205)1028
n
A A d t mm
=?-?=?-?=,N=270KN
3
27010
262.6215
1028
N
Mpa f Mpa
A
σ
?
===≥=,强度不满足,
$
所需净截面面积为3
2
27010
1256
215
n
N
A mm
f
?
≥==,
所需截面积为2
1256
205728
2
n
A A d t mm
=+?=+?=,
选636
?,面积A=7.29cm22
729mm
=2
728mm
≥
(2)长细比
[]
min
3000
154.6350
19.4
o
l
i
λλ
===≤=
一块-40020
?的钢板用两块拼接板-40012
?进行拼接。螺栓孔径为22mm,排列如图所示。钢板轴心受拉,N=1350KN(设计值)。钢材为Q235钢,解答下列问题;
(1)钢板1-1截面的强度够否
(2)是否需要验算2-2截面的强度假定N力在13个螺栓中平均分配,2-2截面应如何验算(3)拼接板的强度够否
!
解:(1)钢板1-1截面强度验算:
2
10min
(3)(400322)206680
n
A b d t mm
=-??=-??=
∑,N=1350KN
3
1
135010
202.1205
6680
n
N
Mpa f Mpa
A
σ
?
===≤=,强度满足。
(2)钢板2-2截面强度验算:
…
(a),种情况,(a)是最危险的。
222 2()0
(5)(400808080522)206463
n a
A l d t mm
=-??=-++-??=,N=1350KN
3
135010
208.9205
6463
N
Mpa f Mpa
A
σ
?
===≥=,但不超过5%,强度满足。
对应图(d )的验算:
22()0(5)(400522)205800n d A l d t mm '=-??=-??=,
1010
1350
1038.51313
N N KN '=
=?= 3
21038.510179.02055800n N Mpa f Mpa A σ'?===≤='
,强度满足。
(3)拼接板的强度够否
因为拼接板厚度2122420mm mm =?=≥,所以不必验算拼接板。
>
验算图所示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。螺栓直径20mm ,孔径22mm ,钢材为Q235AF ,承受轴心拉力N=600KN (设计值)。
解:(1)净截面验算:
20min (3)(240322)142436n A b d t mm =-??=-??=∑,
600
0.536000.5350099
N N N KN '=-
??=-??= 3
50010205.32152436
n N Mpa f Mpa A σ'?===≤=,强度满足。
(2)全截面验算
3
60010178.621524014
N Mpa f Mpa A σ?===≤=?,强度满足。
一水平放置两端铰接的Q345钢做成的轴心受拉构件,长9m ,截面由2∟908?组成的肢尖向下的T 形截面,问是否能承受设计值为870KN 的轴心力 解:(1)强度验算 *
查表得 ∟908?的面积A=13.94cm 2 ,min 2.76x i i cm ==,
3
87010312.131013942
N Mpa f Mpa A σ?===≥=?,但不超过5%,强度满足。
(2)刚度验算
[]0min
9000
32635027.6
l i λλ=
=
=≤= 某车间工作平台柱高2.6m ,按两端铰接的轴心受压柱考虑。如果柱采用I16(16号热轧工字钢),试经过计算解答:
(1)钢材采用Q235钢时,设计承载力为多少 (2)改用Q345钢时,设计承载力是否显著提高 (3)如果轴心压力为330KN (设计值),I16能否满足要求如不满足,从构造上采取什么措施就能满足要求 解:(1)钢材采用Q235钢时,设计承载力为多少 查表得I16的面积A=26.1cm 2 , 6.57x i cm =, 1.89y i cm =
`
[]02600
4015065.7
x x x l i λλ=
==≤=,a 类截面,查表得0.941x ?= []02600
13815018.9
y y y
l i λλ=
=
=≤=,b 类截面,查表得0.353y ?= 0.3532610215198086198.1N Af N KN ?≤=??==。
(2)改用Q345钢时,设计承载力是否显著提高
40x λ=,a
类截面,按48x λ==查表得0.921x ?= 138y λ=,b
类截面,按164y λ==查表得0.265y ?= 0.2652610310214411214.4N Af N KN ?≤=??==,承载力无太明显的提高。
(3)如果轴心压力为330KN (设计值),I16能否满足要求如不满足,从构造上采取什么措施就能满足要求
8距uuuuuuuuuuuujuu 因为300198.1N KN KN =≥,所以整体稳定不满足。 在侧向加一支撑,重新计算。 ]
[]02600/2
6915018.9
y y y
l i λλ=
=
=≤=,b 类截面,查表得0.757y ?=
0.7572610215424791424.8300N Af N KN KN ?≤=??==≥,整体稳定满足。
设某工业平台柱承受轴心压力5000KN (设计值),柱高8m ,两端铰接。要求设计一H 型钢或焊接工字形截面柱。 解:H 型钢柱 (1)初选截面
设600.807λ?=?=(b 类)
则32250001028961289.610.807215N A
mm cm f ??====?,0800013360
x y l i i mm λ====, 选4284072035HW ???,其面积2361.4A mm =,18.2x i cm =,10.4y i cm = (2)验算
[]0800044150182
x x x l i λλ=
==≤=,b 类截面,查表得0.882x ?= |
[]08000
77150104
y y y
l i λλ=
=
=≤=,b 类截面,查表得0.707y ?=
3
2
500010195.72050.707361.410
N Mpa f Mpa A σ??===≤=??,整体稳定满足。 焊接工字形
(1)初选截面
根据H 型钢截面,初选焊接工字形截面,如图所示。 (2)计算参数
24203224001834080A mm =??+?=
33941
(42046418400) 3.41012
x I mm =
?-?=?,
3841
232420 3.951012y I mm =???=?
93.410315.934080x x I i mm A ?===,8
43.9510107.734080
y y I i mm A ?===
{
(2)整体稳定验算
[]0800025150315.9
x x l i λλ=
==≤=,b 类截面,查表得0.953x ?=
[]08000
74150107.7
y y y
l
i λλ=
=
=≤=,b 类截面,查表得0.726y ?= 3
500010202.32050.72634080
N Mpa f Mpa A σ??===≤=?,整体稳定满足。
(3)局部稳定验算
420182 6.28(100.174)17.432
b t -'==≤+?= 040022.2(250.574)6218
w h t ==≤+?=,局部稳定满足。 图(a )、(b )所示两种截面(焰切边缘)的截面积相等,钢材均为Q235钢。当用作长度为10m 的两端铰接轴心受压柱时,是否能安全承受设计荷载3200KN 。
解:计算(a )图截面 (
(1)计算参数:2500202500824000A mm =??+?=
3294120
8500220500(250) 1.43510122
x I mm =
??+???+=? 3841
220500 4.171012y I mm =???=?
91.43510244.524000x x I i mm A ?===,8
44.1710131.824000
y y I i mm A ?===
(2)整体稳定验算
[]01000041150244.5
x x x l i λλ=
==≤=,b 类截面,查表得0.895x ?= []010000
76150131.8
y y y
l i λλ=
=
=≤=,b 类截面,查表得0.714y ?=
3
320010186.72050.71424000
N Mpa f Mpa A σ??===≤=?,整体稳定满足。
(3)局部稳定验算
5008212.3(100.176)17.620
b t -'==≤+?= `
050062.5(250.576)638
w h t ==≤+?=,局部稳定满足。 计算(b )图截面
(1)计算参数:224000A mm =
3284125
10400225400(200) 6.56410122
x I mm =
??+???+=? 3841
225400 2.671012y I mm =???=?
199.6x i mm ===
,4105.5y i mm ===
(2)整体稳定验算
[]01000050150199.6
x x x l i λλ=
==≤=,b 类截面,查表得0.856x ?= []010000
95150105.5
y y y
l i λλ=
=
=≤=,b 类截面,查表得0.588y ?=
3
320010226.82050.58824000
N Mpa f Mpa A σ??===≥=?,整体稳定不满足。
`
(3)局部稳定验算
4001027.8(100.195)19.525
b t -'==≤+?= 040040(250.595)72.510
w h t ==≤+?=,局部稳定满足。 设计由两槽钢组成的缀板柱,柱长7.5m ,两端铰接,设计轴心压力为1500KN ,钢材为Q235B ,截面无削弱。
解: (1)初选截面:设700.751y λ?=?=(b 类)
则3
22150010928992.890.751215
y N A mm cm f ??====?,
选2[32a ,,其面积2
48.50297A cm =?=,12.44y i cm =
(2)验算实轴的整体稳定
[]07500
60150124.4
y y y
l
i λλ=
=
=≤=,b 类截面,查表得0.807y ?= 3
2
150010191.62150.8079710y N Mpa f Mpa A σ??===≤=??,绕实轴的整体稳定满足。
。
(3)确定柱宽 设130λ=?22221603052x y λλλ=
-=-=?07500
144.252
x
x x
l i mm λ=
=
=, 144.2
327.70.440.44
x i b mm =
==?取b=330mm ,如下图所示。
(4)验算虚轴的整体稳定
0 2.24z cm =,41304.7I cm =,1 2.51i cm =
截面对虚轴的参数:
2
474255.22[304.748.50(
)]16402 1.64102
x I cm mm =?+?==? 7
1.641013048502
x x I i mm A ?===?, 0750058133x x x l i λ==
=, 》
22221583065[]1500.780
ox x x λλλλ?=+=+=≤=?=
3
2
150010198.32150.7809710x N Mpa f Mpa A σ??===≤=??,绕虚轴的整体稳定满足。
(5)缀板的设计
011130 2.5175.3753l i cm mm λ==?==
选用缀板尺寸为-2601808??,则180753180933l l mm =+=+=,取930l mm =,
130
分支线刚度4
3111304.7103276930
I k mm l ?===
缀板线刚度3311(81802)30470255.212
b b I k mm a ==????= 则
1304709.363267
b k k ==≥ 横向剪力297102152453585
23585
y
f Af V N ??=
== 1124535
930
244705255.2
V l T N a ?=== '
61124535
930
2 5.70410222
V l a M T N mm ?=?===?? 取焊脚尺寸8f h mm =,采用绕角焊,则焊缝计算长度为180w l mm =
验算焊缝:44705
44.40.78180
f Mpa τ==??,62
6 5.70410188.60.78180f Mpa σ??==?? 222
2188.6()()44.41601601.22 1.22
f
w f f Mpa f Mpa στ+=+===
第五章
一平台的梁格布置如图所示,铺板为预制钢筋混凝土板,焊于次梁上。设平台恒荷载的标准值(不包括梁自重)为2/kN m 。试选择次梁截面,钢材为Q345钢。 解:1、普通工字形钢
>
3
2.(220)366/(1.22 1.420)391.2/11
2291.26410.488
6410.410313249391324.9391.05295
m
x W
x r f
x
q kN m k
q kN m
M
ql kN m
x m x W mm cm x r f x
≥=+?==?+??=≥=??=??≥===?
34
I45a
143332241x x W cm I cm ==选 ^
3、验算: 1)强度
6
3
410.410272.82951.05143310
x a x x M Mpa f Mp r W σ?====??
2)挠度
44
5455666000384384 2.0610322411016.77[]15k q l v EIx mm v mm
?=?=?
???== 重选I50a
4
44
54
4647255666000384384 2.06104647210x k X I cm q l v EI =??=?=?
???
3)整稳:不必计算。
4)局稳:因为是型钢,不必验算。
》
解:图(a )所示的简支梁,其截面为不对称工字形[图(b )],材料为Q235B 钢;梁的中点和梁端均有侧向支承;在集中荷载(未包括梁自重)F=160kN (设计值)的作用下,梁能否保证其整体稳定性
2422max 132301800.81011041041076.980.8/0.81216012
1.2497.38484
2800.840.510181
0.533.230180
0.81011
0.880(82/233.2)80012G X A cm q kN m
ql Pl M kN m
y cm
I γ-????
=?+?+?==??=??=+=?+=?????
??+??=
+=?+?+?=??+-??1、计算梁自重、计算中和轴位置224
3
133413112.8301(33.20.5)101(48.80.5)9344093440281033.23 3.1 1.75
1
(130110)2330122330 4.7104
/600/4.7127.7(130)/12
/()0.96
2330
0X X b b y y y y y b b cm I W cm y I cm I i cm
A l i I I I ?βλαη+??-+??-====????
?==
??+?=======?=+===、求查附表21222'.8(21)0.8(20.961)0.74
43202351 4.4432010482127.712351.7510.74127.72810 4.4822352.50.6
0.2820.282
1.07 1.070.957
2.5
b y b b b
y X y b b t Ah W h f αλ?βηλ??-=??-=??????=???++? ????????????
???=???++?
????????==-=-=4、梁整6
3
497.310184.9215()
0.957281010
b X M Mpa f Mpa W ?????
?===??体稳定计算满足
解:设计习题的中间主梁(焊接组合梁),包括选择截面、计算翼缘焊缝、确定腹板加劲肋的间距。钢材为Q345钢,E50型焊条(手工焊)。
解:
【
66/91.2/k q KN m q KN m
==
6
33
66639691.26547.25
547.213682
13689547.2(63)7387.27387.21023849101.05295
k x x x F KN
F KN
V KN
M KN m
M W mm r f =?==?==?==?-?+=??≥==?? (1)试选截面:
max
266
0.430.43
300295
min 400180001.3410[] 1.3410158522(2384910)178617001368101.2 1.2 5.717001703.511.8122384910121700
617006T x w o V w w x w f f l h V mm
he W mm mm
V t mm
h f t mm t mm
W t h A h =?=????===??==?≥=?=?=
==??=-=-0取梁腹板高h 取翼缘1700170053
531062950010629~
~(340~567)50021.224h h f f f f mm
b mm
b mm t mm t mm
========取则取
(2)强度验算: