实验扭摆法测定刚体的转动惯量实验报告

扭摆法测物体的转动惯量实验报告

一，实验目的

1,测定弹簧的扭转常数，

2,用扭摆测定几种不同

形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较，

3,验证转动惯量平行轴定理

二，实验仪器

扭摆，塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动），数字式定数计时器，数字式电子秤

三，实验原理

将物体在水平面内转过一角度r后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度二成正比，即

根据转动定律，M=IP式中，I为物体绕转轴的转动惯量，：为角加速度，由上式得忽略轴承的磨擦阻力矩，得

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。

「为初相位角，「为角速M 二-K8式中，K为弹簧的扭转常数；

此方程的解为：v -Acosf八）式屮，A为谐振动的角振幅，

度，此谐振动的周期为T 2、一

⑷AK

综上，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K屮任何一个量已知时即可计算

出另一个量。由公式（2-10-4 ）可得出

或_

T .. I。」h Tj -To =

I。为金属载物盘绕转轴的转动惯量，I 1为另一物体的转动惯量理论值，该物体为质量

n 1 2

是im,外径为Di的圆柱体，贝U | 1 mQ; , T，是只有载物盘时测得的周期，「是载物

8

盘上加载m后测得的周期。最后导出弹簧的扭摆常数K =4二-亠一

Ti2- To 平行轴定理：若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为1。时，当转轴平行移动距离为x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为Io mx订本实验通过移动细杆上滑块的位

置，来改变滑块和转轴之间的距离。

四，实验内容

1.用游标卡尺分别测出圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，球体直径，用米尺测金

属细杆的长度，各测5次，取平均值；

2用数字式电子秤测得圆柱体、金属圆筒、球体、金属细杆、金属滑块的质量，各测一次;

3.调节扭摆底座底脚螺丝，使水准泡屮气泡居屮；

4?将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置，测出其摆动周期To,测3次，求平均。

5?将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T】，测3次，求平均。

6.取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属圆筒测出振动周期T2,测3次，求平均。

7.取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T3,测3次，求平均。

8.取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期L,测3次，求平均。

9?将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽处，滑块质心离转轴的距离分别取 5.0, 10.0, 15.0, 20.0, 25.0厘米时，测定细杆不同的摆动周期。计算转动惯量，验证平行轴定理。

五，实验结果与数据处理

1.由载物盘转动惯量、塑料圆柱体的转动惯量理论值

4兀I 1mD2及塑

8

料圆柱体放在载物盘上总的转动惯量Io 11

2 2

K 齐2二0.0287 N m

2 TiW KTi

宁，计算：

4兀

?7.279 10, N m

3,验证平行轴定理m二0. 239 kg

六，思考题

1数字计时仪的仪器误差为0. 01s,实验屮周期数n取多少较为合适?

答：n取10较为合适，可以减小误差，是数据更准确。

2 ?如何用刚体实验装置测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？

答:先测出金属圆盘的转动惯量J。，再测岀物体与金属圆盘的总转动惯量惯量J

J,则,物体的转动讦J - J °