高考数学模拟复习试卷试题模拟卷17840
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1．理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
2．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．
【热点题型】
题型一命题及其相互关系
例1．下列命题中为真命题的是()
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B．命题“x>1，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
【提分秘籍】
(1)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．
(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”．
(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．
【举一反三】
(1)有下列几个命题：
①“若a>b，则a2>b2”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<4，则－2 其中真命题的序号是________． (2)命题“若△ABC有一内角为π 3，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题() A．与原命题同为假命题 B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题 题型二充分条件和必要条件的判定 例2、设a ，b 是实数，则“a>b”是“a2>b2”的() A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【提分秘籍】 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么？然后尝试p ?q ，q ?p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题． 【举一反三】 “a ＋c>b ＋d”是“a>b 且c>d”的() A ．充分不必要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分必要条件 D ．必要不充分条件 题型三充要条件的应用 例3、已知P ＝{x|x2－8x －20≤0}，S ＝{x|1－m≤x≤1＋m}． (1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围； (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围． 【提分秘籍】 利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的包含、相等关系，一定要注意区间端点值的检验． 【举一反三】 已知不等式x2－5x ＋4≤0成立的充分不必要条件是－1≤x ＋2m≤1，求实数m 的取值范围． 【高考风向标】 1.【高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.【高考重庆，文2】“x 1”是“2x 210x ”的（） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 3.【高考天津，文4】设x R ,则“12x ”是“|2|1x ”的（） (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.【高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log2a ＞l og2b ＞0”的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 5.【高考湖南，文3】设x R ，则“x >1”是“2x >1”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 6.【高考安徽，文3】设p ：x<3，q ：1 1．（·北京卷）设a ，b 是实数，则“a ＞b”是“a2＞b2”的() A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．（·广东卷）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的() A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 3．（·江西卷）下列叙述中正确的是() A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0” B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β 4．（·辽宁卷）设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是() A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q) 5．（·新课标全国卷Ⅱ）函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则() A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（·山东卷）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是() A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根 7．（·陕西卷）原命题为“若an＋an＋1 2＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题， 逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 8．（·浙江卷）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（·重庆卷）已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是() A．p∧綈q B．綈p∧q C．綈p∧綈q D．p∧q 10.（·安徽卷）“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（·山东卷）给定两个命题p，q，若?p是q的必要而不充分条件，则p是?q的() A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（·湖南卷）“1 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（·湖北卷）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A ．(?p)∨(?q) B ．p ∨(?q) C ．(?p)∧(?q) D ．p ∨q 14．（·福建卷）设点P(x ，y)，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的() A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 15．（·北京卷）双曲线x2－y2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是() A ．m>1 2 B ．m≥1 C ．m>1 D ．m>2 16．（·天津卷）设a ，b ∈R ，则“(a －b)·a2<0”是“a D ．既不充分也不必要条件 17．（·四川卷）设x ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：x ∈A ，2x ∈B ，则() （A ）:,2p x A x B ??∈∈（B ）:,2p x A x B ???∈ （C ）:,2p x A x B ??∈?（D ）:,2p x A x B ???? 18．（·陕西卷）设z 是复数，则下列命题中的假命题是() A ．若z2≥0，则z 是实数 B ．若z2<0，则z 是虚数 C ．若z 是虚数，则z2≥0 D ．若z 是纯虚数，则z2<0 19．（·浙江卷）若α∈R，则“α＝0”是“sin α A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【高考押题】 1．下列命题中为真命题的是() A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 2．“如果x、y∈R，且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是() A．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0 B．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0 C．若x、y∈R且x、y全为0，则x2＋y2＝0 D．若x、y∈R且x、y不全为0，则x2＋y2≠0 3．下列结论错误的是() A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0” B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件 C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题 D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0” 4．已知集合A＝{1,2}，B＝{1，a，b}，则“a＝2”是“A?B”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是( ) A ．“若x 6．已知向量a ＝(m2，－9)，b ＝(1，－1)，则“m ＝－3”是“a ∥b”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．给出命题：若函数y ＝f(x)是幂函数，则函数y ＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8．函数f(x)＝x2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( ) A ．m ＝－2B ．m ＝2 C ．m ＝－1D ．m ＝1 9．“若a≤b ，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________． 10．“m<1 4”是“一元二次方程x2＋x ＋m ＝0有实数解”的____________条件． 11．若x 12．有下列几个命题： ①“若a>b ，则a2>b2”的否命题； ②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ③“若x2<4，则－2 13．若集合A ＝{x|2 14．设a ，b 为正数，则“a －b>1”是“a2－b2>1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 15．给定两个命题p 、q ，若綈p 是q 的必要不充分条件，则p 是綈q 的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 16．已知“命题p ：(x －m)2>3(x －m)”是“命题q ：x2＋3x －4<0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________． 17．已知集合A ＝? ??? ?? x|12<2x<8，x ∈R ，B ＝{x|－1 条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________． 18．下列四个结论中： ①“λ＝0”是“λa ＝0”的充分不必要条件；②在△ABC 中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件；③若a ，b ∈R ，则“a2＋b2≠0”是“a ，b 全不为零”的充要条件；④若a ，b ∈R ，则“a2＋b2≠0”是“a ，b 不全为零”的充要条件． 正确的是________． 高考模拟复习试卷试题模拟卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷第04节统计案例 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.） 1.【长浏宁三一中高三五月模拟考试】某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2?2列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”（） P(K2≥k0)0．100 0．050 0．025 0．010 0．001 k。2．706 3．841 5．024 6．63 5 10．828 A．0．1％ B．1％ C．99％ D．99．9％ 2.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 认为作业多认为作业不多总数 喜欢玩电脑游戏18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总数26 24 50 根据表中数据得到 2 50181589 27232426 k () ??-? =≈ ??? 5．059，因为p（K2≥5．024）=0．025, 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（） （A）97．5% （B） 95% （C）90% （D）无充分根据 3.【改编题】为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系（） 参考数据： P（K2≥k0）0.50.100.0100.001 k00.455 2.706 6.63510.828 A．99.9% B．99% C ．没有充分的证据显示有关 D ．1% 4.【改编题】在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A.若K2的观测值k=6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性； B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%； C.若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使得出的判断出现错误； D. 若K2的观测值k=6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是男性． 5.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表： 患病 未患病 总计 服用药 15 40 55 没服用药 20 25 45 总计 35 65 100 2 3.2079K 的观测值为,则在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。 0.025 B ． 0.10 C. 0.01 D ． 0.005 参考数据： 6.已知分类变量的2×2列联表如下：则正确的是（ ） a b 总计 x 12 24 36 y 32 45 77 总计 44 69 113 A 、44697736k = ??? B 、44697736k =??? C 、6945243244697736k ??-?=???（12） D 、6945243244697736 k ??-?=???（12） 7.【全国普通高等学校招生统一考试（江西卷）理科】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读 p(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（） A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 8.【·临沂模拟】春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 附： K2＝ n ad －bc 2a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d 参照附表，得到的正确结论是( ) A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 9.利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握说事件A 和B 有关系，则具体计算出的数据应该是（） A ．2 6.635K ≥ B ．2 6.635K < C ．879.72≥K D ．879.72 10.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22? 列联表进行独立性检验，经计算2 7.069K =，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。 20()P k k ≥ 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A 、0.1% B 、1% C 、99% D 、99.9% 11.对某班级50名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示： 数学成绩较好 数学成绩一般 合计 物理成绩较好 18 7 25 物理成绩一般 6 19 25 合计 24 26 50 由22 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++，解得22 50(181967)11.525252426K ??-?= ≈??? 2()P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是（ ） （A ）在犯错误的概率不超过000.1的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关” （B ）在犯错误的概率不超过000.1的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关” （C ）有00100的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” （D）有0 99以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关” 12.分类变量X和Y的列联表如图,则下列说法中正确的是（） A.ad bc -越小，说明X与Y关系越弱 B.ad bc -越大，说明X与Y关系越强 C.()2 ad bc - 越大，说明X与Y关系越强 D.()2 ad bc - 越接近于0，说明X与Y关系越强 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.【改编自苏教版选修】在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的也是28人，而女同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的为56人，根据以上数据建立一个2×2的列联表是. 14.【数学一轮复习迎战高考】[·怀柔模拟]某中学共91人参加高考，统计数据如下： 城镇考生农村考生 录取3124 未录取1917 则考生的户口形式和高考录取的关系是________．(填无关、多大把握有关) 15.【改编自沈阳二中高三上学期期中】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动. （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表是； （Ⅱ）经计算有的把握认为“休闲方式与性别有关”. 下面临界值表仅供参考： 2 () P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 2 2 () , ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ 其中n a b c d =+++） 16.【上海交大附中高三数学理总复习二统计、统计案例练习卷】以下四个命题，其中正确的是________． ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加 0.2个单位； ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2(χ2)的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大． 三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【改编题】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．) 甲(50岁以下)乙(50岁以上) 1 5 3 8 6 7 8 4 5 3 2 02 3 4 5 6 7 8 9 0 1 5 6 7 6 2 3 7 9 6 4 5 2 8 1 5 8 (1)根据以上数据完成下列2 主食蔬菜主食肉类合计 50岁以下 50岁以上 合计 (2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析． 附： 2 2 n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ （） （）（）（）（） . P(K2≥k0) 0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 1.32 3 2.072 2.70 6 3.841 5.024 6.6357.87910.828 18.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：2 mm） （Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （Ⅱ）完成下面22 ?列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ 19.【师大附中高三模拟考试】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。 （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考） () 02k K P ≥ 0．10 0．05 0．010 0．005 0k 2．706 3．841 6．635 7．879 （2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率。 （参考公式：22 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中d c b a n +++=） 20.【汕头市澄海凤翔中学高三上学期第三次月考】某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业 900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分， 如下表： （1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数； （2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格： （3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该 企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据： 高考模拟复习试卷试题模拟卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一．基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为. 4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是． 二．能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________. 三．拔高题组 1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆 0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3-a B ．2 3< a C ．13<<-a 或2 3 >