(八年级数学教案)一次函数的图象和性质——初中数学第三册教案

—次函数的图象和性质初中数学第二册教案八年级数学教案

一次函数的图象和性质

一、目的要求

1. 使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

2. 结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

3. 在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

二、内容分析

1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲

述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13. 3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，贝S只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

三、教学过程

复习提问：

1 .什么是一次函数？什么是正比例函数？

2.在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

y=2x y=2x-1 y=2x+1

新课讲解：

1 .我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x,这是一个一次函数（也是正比例函数），它的图象是一条直线。

再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

一般地，一次函数的图象是一条直线。

前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法.现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

先看两个正比例项数，

y=0.5x

与y=-0.5x

由这两个正比例函数的解析式不难看出，当

x=0 时，

y=0

即函数图象经过原点.

(让学生想一想，为什么?)

除了点

(0, 0)之外，对于函数y=0.5x,再选一点(1, 0.5),对于函数y=-0.5x。再选

一点(1, 一0.5),就可以分别画出这两个正比例函数的图象了

实际画正比例函数y=kx(k工的图象，一般按以以下三步:

(1) 先选取两点，通常选点(0, 0)与点(1, k)；

(2) 在坐标平面内描出点(0，O)与点(1，k);

(3) 过点(0，0)与点(1，k)做一条直线.

这条直线就是正比例函数y=kx(k工的图象.

观察正比例函数y=0.5x的图象.

这里，k= 0. 5>0.

从图象上看，y随x的增大而增大. 再观察正比例函数y = -0. 5x的图象。这里，k=—0. 5v 0

从图象上看，y随x的增大而减小

实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质先看y=0.5x

任取两对对应值

.(x1,y1)与(x2,y2),

如果

x1 >x2,由k= 0.5>0,得0.5x1 > 0.5x2

即

yl > y2