2017年四川省泸州中考数学试题及答案

泸州市2017年高中阶段学校招生考试数学试卷

全卷满分120分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 (选择题 共36分)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.7-的绝对值为

A.7

B.7-

C.

17 D.17

- 2.“五一”期间，某市共接待海内外游客约5670 00人次，将5670 00用科学记数法表示为 A. 3

56710? B. 4

56.710? C. 5

5.6710? D. 6

0.56710?

3.下列各式计算正确的是

A.236x x x ?=

B. 32x x x -=

C. 2

(2)4x x = D.623x x x ÷= 4. 左下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是

A. B. C. D.

5.已知点A (,1)a 与点B (4,)b -关于原点对称，则a b +的值为

A.5

B. 5-

C.3

D.3-

6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是 A.7 B.27 C.6 D.8

7.下列命题是真命题的是

A. 四边都相等的四边形是矩形

B.菱形的对角线相等

C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.对角线相等的平行四边形是矩形 8. 下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是

x

y

O

x

y

O

A. B. C. D.

9. 已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式

()()()S p p a p b p c =---其中2

a b c

p ++=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式222222

1()22

a b c S a b +-=-.若一个三角形

的三边长分别为2，3，4，则其面积是

315 315 C. 315 15

10.已知m ，n 是关于x 的一元二次方程22

2240x tx t t -+-+=的两实数根，则(2)(2)m n ++的

最小值是（ ）

A.7

B.11

C.12

D.16

O

E D

C

B

A

11. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是

A.

4 B.14 C.1

3

D.3

D

12. 已知抛物线2

114

y x =

+具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴

的距离始终相等.如图，点M 的坐标为），P 是抛物线2

114

y x =+上一个动点，则△PMF

周长的最小值是

A. 3

B. 4

C.5

D.6

第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分）

13.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 . 14.分解因式：2

28m -= .

15.若关于x 的分式方程

2322x m m

x x

++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 . 16. 在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC ，AB 上的中线，且BD ⊥CE ，垂足为O ，若

OD=2cm ,OE=4cm ,则线段AO 的长度为

cm . 三、（每小题6分，共18分）

17. 计算：2032017sin 45O

-+（）

18. 如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，已知AF=DC ，∠A=∠D

，BC//EF .求证：AB=DE .

D

19. 化简：2225

(1)14

x x x x -+?++-

20.某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；

（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？

21.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元.

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择. 五、（每小题8分，共16分）

22.如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70n mile ,若该渔船从A 处由西向东航行30

n mile 到达B 处，此时测得小岛C 在点B 的北偏东30°方向上，求该渔船此时与小岛C 的距离.

23. 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点A 26-（，）

,且与反比例函数12

y x

=-的图象交于点B （a ,4）

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线AB 沿y 轴向上平移10个单位后得到直线l ：1111(0)y k x b k =+≠，l 与反比例函数

26

y x

=

的图象相交，求使12y y <成立的x 的取值范围.

24. 如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C ，D ，与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长与边AC 交于点G . （1）求证：DF//AO ；（2）若AC=6，AB=10，求CG 的长.

25. 如图，已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象经过A 10-（，），B 40（，），C 02（，）三点. （1）求该二次函数的解析式；

（2）设点D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO （O 是坐标原点），求点D 的坐标； （3）点P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA 分别交BC ，y 轴于点E ，F ，若△PEB ，△CEF 的面积分别为1S ，2S ，求12S S -的最大值.

泸州市2017年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案

1-5：ACBDC 6-12：BDCBD AC 13.

13 14. 2 (m + 2 )(m - 2) 15. m < 6 且 m ≠ 2

16. 17.7 18.略 19.12

x x ++ 20.（1）略 （2）D 的人数=30-4-6-9-3=8，30 名职工捐书本数的平均数为：

（ 4 ? 4+5 ? 6+6 ? 9+7 ? 8+8 ?3）÷30 =6

众数：6 本，中位数：6 本

（3）750 ?6=4500 本 答：（略）

21.（1）解析：设甲种书柜每个价格为 x 元，乙种书柜的价格为 y

321020431440x y x y +=??

+

=? 180

240

x y =???=? 答：（略） （2）设甲种书柜数量为 a ,

则乙的数量为 20-a

180240(20)4320

20a a a a

+-≤??

-≥? ?810a ≤≤ 第一种：甲种书柜的数量为 8，乙种书柜的数量为 12 第二种：甲种书柜的数量为 9，乙种书柜的数量为 11

第三种：甲种书柜的数量为 10，乙种书柜的数量为 10 22. 如图，作CD ⊥AB 延长 垂足为 D ，由题知： ∠CBD =60? 在 Rt ?CBD 中，设 BD = x ，BC = 2x 在Rt ?CDA 中，AC 2 = AD 2 + CD 2

22270(30))x =++，化简得：(40)(25)0x x +-=,1225,40x x ==-(舍) 所以∴ BD = 25 nmile ，∴ BC = 50nmile

23. （1）将点 B 带入反比例函数12

4a

-=，3a =-，(3,4)B ∴-再将 A,B 两点带入一次函数解析

式6243k b

k b

-=+??=-+??22k b =-??=-??22y x =-- （2）平移之后，函数的解析式为 y = - 2 x + 8 ，

设反比例函数与一次函数相交于 C,D 两点

286y x y x =-+??

?

=??

?2430x x -+=，121,3x x ==，(1,6)C ∴，(3,2)D 01x ∴<<或3x >时，12y y <

24. （1）如图连接 OD ， AB , AC 都为切线， ∴ AD = AC ,

CO = OD , AO = AO ，∴?ACO ? ?ADO ，∴∠COE = ∠DOE

∴?COE Λ?DOE ,∴∠CEO =90ο ， ∠ CDF = 90ο ,∴ AO / / DF （2）如图过点 E 作 BC 的垂线，垂足为 I AC=AD = 6，∴BD=4

DF//AO

∴△DFB ∽△AOB ，∴

410BD BF DF BA BO AO ===，2

5

BF BF R ∴=+， 23BF R ∴=

，2

283

R R +=，3R ∴= 在Rt △ACO 中，AO =

=1122CAO

S OC AC OA EC =?=?△，EC ∴=Rt △ECO 中，

同上：65EI =

，35IO =，185IF ∴=，EI//AC ，∴△EIF ∽△GCF ，EI FI GC FC

∴=,∴GC=2 25.（1）设(1)(4)y a x x =+-，1(1)(4)2y x x =-+-=213

222

x x -++

（2）第一种情况，点D 在x 轴上方，延长直线BD ，交y 轴于点H ，

∠DBA=∠CAO ，∠AOC=∠HOB=90°，∴△AOC ∽△BOH ，AO CO

BO HO

∴=

，HO=8，(0,8)H ∴ 设HB:1(0)y kx b k =+≠，将点H ，B 代入解析式得到

8

04b k b =??

=+?

?28k b =-??=?，28y x =-+，点D 为直线HB 与二次函数的交点 ∴228

13

222

y x y x x =-+??

?=-++??∴消y ，并整理得：213222x x -++=28x -+?27120x x -+=， 124,3x x ∴==（舍），1(3,2)D ∴

第二种情况，点D 在x 轴下方，连接BD 交y 轴负半轴于点G

∠AOC=∠GBO ，∠AOC=∠GOB=90°，∴△AOC ∽△BOG 同上可求得：OG=8，(0,8)G ∴- 设直线GB: 2(0)y

kx b k =+≠， 将点G ，B 代入，求得28y x =-， 点D 为直线GB 与二次函数的交点

∴22813

222

y x y x x =-???=-++?? 消y ，并整理得 2200x x +-=?(5)(4)0x x +-=， 15x ∴=-，24x =（舍），2(5,18)D ∴--

综上，D 点的坐标为（3，2）或（-5，-18）

（3）设直线AP:22y k x b =+,将点A 代入得22k b =，

∴22y k x k =+

∴22213

222

y k x k y x x =+???=-++??，消y ，并整理得 222(23)240x k x k +-+-=，[]2(24)(1)0x k x +-+=

∴242p x k =-，代入AP 得2

2

225y k k =-+， ∴2

22

2(42,25)P k k k --+，同理可得2(0,)F k ， 22224243,1212k k E k k ??

-+ ?++??

∴S S S S S -=-+△PEB △CEF △PBA △CBA △AFC

22125(25)522S AB k k k k =?-+=-+△PBA ，15252S =??=△ACB ，21

(2)12

S k =-?△AFC

∴2

2

25124S S k k -=-+-△PEB △CEF =226165()55k --+，当265k =时，12S S -取得最大值为165

x