图论程序算法大全

图论算法matlab实现求最小费用最大流算法的 MATLAB 程序代码如下：

n=5;C=[0 15 16 0 0

0 0 0 13 14

0 11 0 17 0

0 0 0 0 8

0 0 0 0 0]; %弧容量

b=[0 4 1 0 0

0 0 0 6 1

0 2 0 3 0

0 0 0 0 2

0 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用

wf=0;wf0=Inf; %wf 表示最大流量, wf0 表示预定的流量值

for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f 为零流

while(1)

for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图

for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j);

elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);

elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end

for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford 算法求最短路, 赋初值

for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs 到vt 的最短路

for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;en d

if(pd)break;end;end %求最短路的Ford 算法结束

if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs 到vt 的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有

向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=n

dvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量

while(1) %计算调整量

if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量

elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量

if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end

if(s(t)==1)break;end %当t 的标号为vs 时, 终止计算调整量

t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f

pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值

t=n;while(1) %调整过程

if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; %前向弧调整

elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end %后向弧调整

if(s(t)==1)break;end %当t 的标号为vs 时, 终止调整过程

t=s(t);end

if(pd)break;end%如果最大流量达到预定的流量值

wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量

zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end%计算最小费用

f %显示最小费用最大流

图 6-22

wf %显示最小费用最大流量

zwf %显示最小费用, 程序结束__

Kruskal 避圈法：

Kruskal 避圈法的MATLAB 程序代码如下：

n=8;A=[0 2 8 1 0 0 0 0

2 0 6 0 1 0 0 0

8 6 0 7 5 1 2 0

1 0 7 0 0 0 9 0

0 1 5 0 0 3 0 8

0 0 1 0 3 0 4 6

0 0 2 9 0 4 0 3

0 0 0 0 8 6 3 0];

k=1; %记录A中不同正数的个数

for(i=1:n-1)for(j=i+1:n) %此循环是查找A中所有不同的正数

if(A(i,j)>0)x(k)=A(i,j); %数组x 记录A中不同的正数

kk=1; %临时变量

for(s=1:k-1)if(x(k)==x(s))kk=0;break;end;end %排除相同的正数

k=k+kk;end;end;end

k=k-1 %显示A中所有不同正数的个数

for(i=1:k-1)for(j=i+1:k) %将x 中不同的正数从小到大排序

if(x(j)

T(n,n)=0; %将矩阵T 中所有的元素赋值为0

q=0; %记录加入到树T 中的边数

for(s=1:k)if(q==n)break;end %获得最小生成树T, 算法终止

for(i=1:n-1)for(j=i+1:n)if (A(i,j)==x(s))T(i,j)=x(s);T(j,i)=x(s); %加入边到树T 中

TT=T; %临时记录T

while(1)pd=1; %砍掉TT 中所有的树枝

for(y=1:n)kk=0;

for(z=1:n)if(TT(y,z)>0)kk=kk+1;zz=z;end;end %寻找TT 中的树枝

if(kk==1)TT(y,zz)=0;TT(zz,y)=0;pd=0;end;end %砍掉TT 中的树枝

if(pd)break;end;end %已砍掉了TT 中所有的树枝

pd=0; %判断TT 中是否有圈

for(y=1:n-1)for(z=y+1:n)if(TT(y,z)>0)pd=1;break;end;end;end

if(pd)T(i,j)=0;T(j,i)=0; %假如TT 中有圈

else q=q+1;end;end;end;end;end

T %显示近似最小生成树T, 程序结束

用Warshall-Floyd 算法求任意两点间的最短路.

n=8;A=[0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf

2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf

8 6 0 7 5 1 2 Inf

1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf

Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 8

Inf Inf 1 Inf 3 0 4 6

Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3

Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0]; % MATLAB 中, Inf 表示∞

D=A; %赋初值

for(i=1:n)for(j=1:n)R(i,j)=j;end;end %赋路径初值

for(k=1:n)for(i=1:n)for(j=1:n)if(D(i,k)+D(k,j)

R(i,j)=k;end;end;end %更新rij

k %显示迭代步数

D %显示每步迭代后的路长

R %显示每步迭代后的路径

pd=0;for i=1:n %含有负权时

if(D(i,i)<0)pd=1;break;end;end %存在一条含有顶点vi 的负回路

if(pd)break;end %存在一条负回路, 终止程序

end %程序结束

利用 Ford--Fulkerson 标号法求最大流算法的MATLAB 程序代码如下：

n=8;C=[0 5 4 3 0 0 0 0

0 0 0 0 5 3 0 0

0 0 0 0 0 3 2 0

0 0 0 0 0 0 2 0

0 0 0 0 0 0 0 4

0 0 0 0 0 0 0 3

0 0 0 0 0 0 0 5

0 0 0 0 0 0 0 0]; %弧容量

for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f 为零流

for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end %No,d 记录标号

图 6-19

while(1)

No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs 标号

while(1)pd=1; %标号过程

for(i=1:n)if(No(i)) %选择一个已标号的点vi

for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)

if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end

elseif(No(j)==0&f(j,i)>0) %对于未给标号的点vj, 当vjvi 为非零流弧时

No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0;

if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;end

if(No(n)|pd)break;end;end%若收点vt 得到标号或者无法标号, 终止标号过程

if(pd)break;end %vt 未得到标号, f 已是最大流, 算法终止

dvt=d(n);t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量

while(1)

if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; %前向弧调整

elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end %后向弧调整

if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end %当t 的标号为vs 时, 终止调整过程

t=No(t);end;end; %继续调整前一段弧上的流f

wf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量

f %显示最大流

wf %显示最大流量

No %显示标号, 由此可得最小割, 程序结束

图论程序大全

程序一：关联矩阵和邻接矩阵互换算法

function W=incandadf(F,f)

if f==0

m=sum(sum(F))/2;

n=size(F,1);

W=zeros(n,m);

k=1;

for i=1:n

for j=i:n

if F(i,j)~=0

W(i,k)=1;

W(j,k)=1;

k=k+1;

end

elseif f==1

m=size(F,2);

n=size(F,1);

W=zeros(n,n);

for i=1:m

a=find(F(:,i)~=0);

W(a(1),a(2))=1;

W(a(2),a(1))=1;

end

else

fprint('Please imput the right value of f');

end

程序二：可达矩阵算法

function P=dgraf(A)

n=size(A,1);

P=A;

for i=2:n

P=P+A^i;

end

P(P~=0)=1;

程序三：有向图关联矩阵和邻接矩阵互换算法

function W=mattransf(F,f)

if f==0

m=sum(sum(F));

n=size(F,1);

W=zeros(n,m);

k=1;

for i=1:n

for j=i:n

if F(i,j)~=0

W(i,k)=1;

W(j,k)=-1;

k=k+1;

end

elseif f==1

m=size(F,2);

n=size(F,1);

W=zeros(n,n);

for i=1:m

a=find(F(:,i)~=0);

if F(a(1),i)==1

W(a(1),a(2))=1;

else

W(a(2),a(1))=1;

end

else

fprint('Please imput the right value of f');

end

第二讲：最短路问题

程序一：Dijkstra算法（计算两点间的最短路）

function [l,z]=Dijkstra(W)

n = size (W,1);

for i = 1 :n

l(i)=W(1,i);

z(i)=0;

end

i=1;

while i<=n

for j =1 :n

if l(i)>l(j)+W(j,i)

l(i)=l(j)+W(j,i);

z(i)=j-1;

if j

i=j-1;

end

i=i+1;

end

程序二：floyd算法（计算任意两点间的最短距离）

function [d,r]=floyd(a)

n=size(a,1);

d=a;

for i=1:n

for j=1:n

r(i,j)=j;

end

for k=1:n

for i=1:n

for j=1:n

if d(i,k)+d(k,j)

d(i,j)=d(i,k)+d(k,j);

r(i,j)=r(i,k);

end

程序三：n2short.m 计算指定两点间的最短距离

function [P u]=n2short(W,k1,k2)

n=length(W);

U=W;

m=1;

while m<=n

for i=1:n

for j=1:n

if U(i,j)>U(i,m)+U(m,j)

U(i,j)=U(i,m)+U(m,j);

end

m=m+1;

end

u=U(k1,k2);

P1=zeros(1,n);

k=1;

P1(k)=k2;

V=ones(1,n)*inf;

kk=k2;

while kk~=k1

for i=1:n

V(1,i)=U(k1,kk)-W(i,kk);

if V(1,i)==U(k1,i)

P1(k+1)=i;

kk=i;

k=k+1;

end

k=1;

wrow=find(P1~=0);

for j=length(wrow):-1:1

P(k)=P1(wrow(j));

k=k+1;

end

程序四、n1short.m(计算某点到其它所有点的最短距离)

function[Pm D]=n1short(W,k)

n=size(W,1);

D=zeros(1,n);

for i=1:n

[P d]=n2short(W,k,i);

Pm{i}=P;

D(i)=d;

end

程序五：pass2short.m(计算经过某两点的最短距离)

function [P d]=pass2short(W,k1,k2,t1,t2)

[p1 d1]=n2short(W,k1,t1);

[p2 d2]=n2short(W,t1,t2);

[p3 d3]=n2short(W,t2,k2);

dt1=d1+d2+d3;

[p4 d4]=n2short(W,k1,t2);

[p5 d5]=n2short(W,t2,t1);

[p6 d6]=n2short(W,t1,k2);

dt2=d4+d5+d6;

if dt1

d=dt1;

P=[p1 p2(2:length(p2)) p3(2:length(p3))];

else

d=dt1;

p=[p4 p5(2:length(p5)) p6(2:length(p6))];

end

第三讲：最小生成树

程序一：最小生成树的Kruskal算法

function [T c]=krusf(d,flag)

if nargin==1

n=size(d,2);

m=sum(sum(d~=0))/2;

b=zeros(3,m);

k=1;

for i=1:n

for j=(i+1):n

if d(i,j)~=0

b(1,k)=i;b(2,k)=j;

b(3,k)=d(i,j);

k=k+1;

end

else

b=d;

end

n=max(max(b(1:2,:)));

m=size(b,2);

[B,i]=sortrows(b',3);

B=B';

c=0;T=[];

k=1;t=1:n;

for i=1:m

if t(B(1,i))~=t(B(2,i))

T(1:2,k)=B(1:2,i);

c=c+B(3,i);

k=k+1;

tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));

tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));

for j=1:n

if t(j)==tmax

t(j)=tmin;

end

if k==n

break;

end

程序二：最小生成树的Prim算法

function [T c]=Primf(a)

l=length(a);

a(a==0)=inf;

k=1:l;

listV(k)=0;

listV(1)=1;

e=1;

while (e

min=inf;

for i=1:l

if listV(i)==1

for j=1:l

if listV(j)==0 & min>a(i,j)

min=a(i,j);b=a(i,j);

s=i;d=j;

end

listV(d)=1;

distance(e)=b;

source(e)=s;

destination(e)=d;

e=e+1;

end

T=[source;destination];

for g=1:e-1

c(g)=a(T(1,g),T(2,g));

end

另外两种程序

最小生成树程序1（prim 算法构造最小生成树）

a=[inf 50 60 inf inf inf inf;50 inf inf 65 40 inf inf;60 inf inf 52 inf inf 45;...

inf 65 52 inf 50 30 42;inf 40 inf 50 inf 70 inf;inf inf inf 30 70 inf inf;...

inf inf 45 42 inf inf inf];

result=[];p=1;tb=2:length(a);

while length(result)~=length(a)-1

temp=a(p,tb);temp=temp(:);

d=min(temp);

[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);

j=p(jb(1));k=tb(kb(1));

result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];

end

result

最小生成树程序2（Kruskal 算法构造最小生成树）

clc;clear;

a(1,2)=50; a(1,3)=60; a(2,4)=65; a(2,5)=40;

a(3,4)=52;a(3,7)=45; a(4,5)=50; a(4,6)=30;

a(4,7)=42; a(5,6)=70;

[i,j,b]=find(a);

data=[i';j';b'];index=data(1:2,:);

loop=max(size(a))-1;

result=[];

while length(result)

temp=min(data(3,:));

flag=find(data(3,:)==temp);

flag=flag(1);

v1=data(1,flag);v2=data(2,flag);

if index(1,flag)~=index(2,flag)

result=[result,data(:,flag)];

end

index(find(index==v2))=v1;

data(:,flag)=[];

index(:,flag)=[];

end

result

第四讲：Euler图和Hamilton图

程序一：Fleury算法（在一个Euler图中找出Euler环游）

注：包括三个文件；fleuf1.m, edf.m, flecvexf.m

function [T c]=fleuf1(d)

%注：必须保证是Euler环游，否则输出T=0,c=0

n=length(d);

b=d;

b(b==inf)=0;

b(b~=0)=1;

m=0;

a=sum(b);

eds=sum(a)/2;

ed=zeros(2,eds);

vexs=zeros(1,eds+1);

matr=b;

for i=1:n

if mod(a(i),2)==1

m=m+1;

end

if m~=0

fprintf('there is not exit Euler path.\n')

T=0;c=0;

end

if m==0

vet=1;

flag=0;

t1=find(matr(vet,:)==1);

for ii=1:length(t1)

ed(:,1)=[vet,t1(ii)];

vexs(1,1)=vet;vexs(1,2)=t1(ii);

matr(vexs(1,2),vexs(1,1))=0;

flagg=1;tem=1;

while flagg

[flagg ed]=edf(matr,eds,vexs,ed,tem); tem=tem+1;

if ed(1,eds)~=0 & ed(2,eds)~=0

T=ed;

T(2,eds)=1;

c=0;

for g=1:eds

c=c+d(T(1,g),T(2,g));

end

flagg=0;

break;

end

function[flag ed]=edf(matr,eds,vexs,ed,tem)

flag=1;

for i=2:eds

[dvex f]=flecvexf(matr,i,vexs,eds,ed,tem);

if f==1

flag=0;

break;

end

if dvex~=0

ed(:,i)=[vexs(1,i) dvex];

vexs(1,i+1)=dvex;

matr(vexs(1,i+1),vexs(1,i))=0;

else

end

function [dvex f]=flecvexf(matr,i,vexs,eds,ed,temp) f=0;

edd=find(matr(vexs(1,i),:)==1);

dvex=0;

dvex1=[];

ded=[];

if length(edd)==1

dvex=edd;

else

dd=1;dd1=0;kkk=0;

for kk=1:length(edd)

m1=find(vexs==edd(kk));

if sum(m1)==0

dvex1(dd)=edd(kk);

dd=dd+1;

dd1=1;

else

kkk=kkk+1;

end

if kkk==length(edd)

tem=vexs(1,i)*ones(1,kkk);

edd1=[tem;edd];

for l1=1:kkk

lt=0;ddd=1;

for l2=1:eds

if edd1(1:2,l1)==ed(1:2,l2)

lt=lt+1;

end

if lt==0

ded(ddd)=edd(l1);

ddd=ddd+1;

end

if temp<=length(dvex1)

dvex=dvex1(temp);

elseif temp>length(dvex1) & temp<=length(ded) dvex=ded(temp);

else

end

程序二：Hamilton改良圈算法（找出比较好的Hamilton路）

function [C d1]= hamiltonglf(v)

%d表示权值矩阵

%C表示算法最终找到的Hamilton圈。

%v =[ 51 67;37 84;41 94;2 99;18 54;4 50;24 42;25 38;13 40;7 64;22 60;25 62;18 40;41 26];

n=size(v,1);

subplot(1,2,1)

hold on;

plot (v(:,1),v(:,2),'*'); %描点

for i=1:n

str1='V';str2=num2str(i);

dot=[str1,str2];

text(v(i,1)-1,v(i,2)-2,dot); %给点命名

end

plot (v(:,1),v(:,2));%连线

plot([v(n,1),v(1,1)],[v(n,2),v(1,2)]);

for i =1:n

for j=1:n

d(i,j)=sqrt((v(i,1)-v(j,1))^2+(v(i,2)-v(j,2))^2);

end

d2=0;

for i=1:n

if i

d2=d2+d(i,i+1);

else

d2=d2+d(n,1);

end

text(10,30,num2str(d2));

n=size(d,2);

C=[linspace(1,n,n) 1];

for nnn=1:20

C1=C;

if n>3

for m=4:n+1

for i=1:(m-3)

for j=(i+2):(m-1)

(d(C(i),C(j))+d(C(i+1),C(j+1))

for k=(i+1):j

C1(k)=C(j+i+1-k);

end

C1((j+1):m)=C((j+1):m);

end

elseif n<=3

if n<=2

fprint('It does not exist Hamilton circle.');

else

fprint('Any cirlce is the right answer.');

end

C=C1;

d1=0;

for i=1:n

d1=d1+d(C(i),C(i+1));

end

d1;

end

subplot(1,2,2);

hold on;

plot (v(:,1),v(:,2),'*'); %描点

for i=1:n

str1='V';str2=num2str(i);

dot=[str1,str2];

text(v(i,1)-1,v(i,2)-2,dot); %给点命名

end

v2=[v;v(1,1),v(1,2)];

plot(v(C(:),1),v(C(:),2),'r');

text(10,30,num2str(d1));

第五讲：匹配问题及算法

程序一：较大基础匹配算法

function J=matgraf(W)

n=size(W,1);

J=zeros(n,n);

while sum(sum(W))~=0

a=find(W~=0);

t1=mod(a(1),n);

if t1==0

t1=n;

end

if a(1)/n>floor(a(1)/n)

t2=floor(a(1)/n)+1;

else

t2=floor(a(1)/n);

end

J(t1,t2)=1,J(t2,t1)=1;

W(t1,:)=0;W(t2,:)=0;

W(:,t1)=0;W(:,t2)=0;

end

程序二：匈牙利算法（完美匹配算法,包括三个文件fc01,fc02,fc03）

function [e,s]=fc01(a,flag)

if nargin==1

flag=0;

end

b=a;

if flag==0

cmax=max(max(b)');

b=cmax-b;

end

m=size(b);

for i =1:m(1)

b(i,:)=b(i,:)-min(b(i,:));

end

for j=1:m(2)

b(:,j)=b(:,j)-min(b(:,j));

end

d=(b==0);

[e,total]=fc02(d);

while total~=m(1)

b=fc03(b,e);

d=(b==0);

[e,total]=fc02(d);

end

inx=sub2ind(size(a),e(:,1),e(:,2));

e=[e,a(inx)];

s=sum(a(inx));

function [e,total]=fc02(d)

total=0;m=size(d);

e=zeros(m(1),2);

t=sum(sum(d)');

nump=sum(d');

while t~=0

[s,inp]=sort(nump);

inq=find(s);

ep=inp(inq(1));

inp=find(d(ep,:));

numq=sum(d(:,inp));

[s,inq]=sort(numq);

eq=inp(inq(1));

total=total+1;

e(total,:)=[ep,eq];

inp=find(d(:,eq));

nump(inp)=nump(inp)-1;

nump(ep)=0;

t=t-sum(d(ep,:))-sum(d(:,eq))+1;

d(ep,:)=0*d(ep,:);

d(:,eq)=0*d(:,eq);

end

function b=fc03(b,e)

m=size(b);t=1;

p=ones(m(1),1);

q=zeros(m(1),1);

inp=find(e(:,1)~=0);

p(e(inp,1))=0;

while t~=0

tp=sum(p+q);

inp=find(p==1);

n=size(inp);

for i=1:n(1)

inq=find(b(inp(i),:)==0);

q(inq)=1;

end

inp=find(q==1);

n=size(inp);

for i=1:n(1)

if all(e(:,2)-inp(i))==0

inq=find((e(:,2)-inp(i))==0); p(e(inq))=1;

end

tq=sum(p+q);

t=tq-tp;

end

inp=find(p==1);

inq=find(q==0);

cmin=min(min(b(inp,inq))');

inq=find(q==1);

b(inp,:)=b(inp,:)-cmin;

b(:,inq)=b(:,inq)+cmin;

运行以下程序求其最大解：

输入矩阵a，然后输入[t,m]=fc01(a)

运行以下程序求其最小解：

输入矩阵a，然后输入[t,m]=fc01(a，1)

匈牙利算法的另一程序

匈牙利算法的 MATLAB 程序代码如下：

m=5;n=5;A=[0 1 1 0 0

1 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 0 0 1 1];

M(m,n)=0;

for(i=1:m)for(j=1:n)if(A(i,j))M(i,j)=1;break;e nd;end %求初始匹配M

if(M(i,j))break;end;end %获得仅含一条边的初始匹配M

while(1)

for(i=1:m)x(i)=0;end %将记录X中点的标号和标记*

for(i=1:n)y(i)=0;end %将记录Y中点的标号和标记* for(i=1:m)pd=1; %寻找X中M的所有非饱和点

for(j=1:n)if(M(i,j))pd=0;end;end

if(pd)x(i)=-n-1;end;end %将X中M的所有非饱和点都给以标号0 和标记*, 程序中用n+1 表

示0 标号, 标号为负数时表示标记*

pd=0;

while(1)xi=0;

for(i=1:m)if(x(i)<0)xi=i;break;end;end %假如X 中存在一个既有标号又有标记*的点, 则任

取X中一个既有标号又有标记*的点xi

if(xi==0)pd=1;break;end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止

x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi 的标记*

k=1;

for(j=1:n)if(A(xi,j)&y(j)==0)y(j)=xi;yy(k)=j;k =k+1;end;end %对与xi 邻接且尚未给标号的yj 都

给以标号i

if(k>1)k=k-1;

for(j=1:k)pdd=1;

for(i=1:m)if(M(i,yy(j)))x(i)=-yy(j);pdd=0;brea k;end;end %将yj 在M中与之邻接的