同济大学材料力学练习册答案

材料力学练习册答案

第一章绪论及基本概念

1．C

2．C

3．A

4．D

5．D

6．D

7．023==a x M , 20max 23qa M M x ===

8．011=-N , P Q =-11, 211Pa

M =-, 022=-N , P Q =-22,

222Pl M =-,

Pa M n =-22

第二章轴向拉伸与压缩

1．略

2．o，MPa 75=ασ，MPa 3.43=ατ

o，MPa 50=ασ，MPa 50=ατ

o，MPa 25=ασ，MPa 3.43=ατ

3．1

212ln )(b b b b Et Pl

l -=?

4．mm Ay 365.1=?（↓）

5．2576.0m A =上，2665.0m A =下，mm Ay 24.2=?（↓）

6．kN N AB 2.19=，n ≥ ，∴n =39（根）

7．kN N AB 75=，27.468mm A ≥，∴选2∠40403

8．P = ，d ≥ ，∴取d =21cm

9．（1）45=θo

（2）E a

Dy ][4σ=?

10．E =70GPa ,

11．3100.2-?=P ε

12．kN N 6.381=，kN N 14.322=

MPa CE 5.96=σ＜[，MPa BD 161=σ＜

13．kN N 4.351=，kN N 94.82=，kN N 74.73-=

()MPa 1771=σ，()MPa 8.292=σ，()MPa 4.193-=σ

14．P N N N 278.0321===，P N N 417.054==

15．kN N 60=钢（压），kN N 240=混（压），MPa 4.15-=钢σ，MPa 54.1=混σ

16．MPa 100=螺栓σ，MPa 50-=铜套σ

17．[P ]=

18．q = , MPa 5.77=钢筒σ，MPa 4.18-=铜套σ

第三章剪切

1．MPa b 67.6=τ

2．MPa 132=τ，MPa C 176=σ，MPa 140=σ

3．n =10只（每边5只）

4．n = 4

5．d =12 mm

6．a = 60 mm ， b =12 mm ， d = 40 mm

第四章应力应变状态分析

1．略

2．(a) MPa , -35 MPa ; -450 ; 140 MPa , 0 MPa , 450 ; 70 MPa (b) MPa , MPa ; , ; 37 MPa , -27 MPa , ; 32 MPa

3．1点: 0 MPa , 0 MPa , -120MPa ; 2点: 36 MPa , 0 MPa , -36MPa ; 3点: MPa , 0 MPa , ; 4点: 120 MPa , 0 MPa , 0MPa 。

4．略

5．(a) MPa , MPa ,

(b) MPa , MPa ,

6． MPa , MPa ,

7．(1) - MPa , MPa

(2) 110 MPa , 0 MPa , - MPa

8．(1) MPa , MPa ;

(2) MPa , 0 MPa , -5 MPa

9．略

10．6.021-==σσMPa , 103-=σMPa

11．略

12．64510390-?=οε

13．m = KN ?m

第五章扭转

1．略

2．略

3．（1）略

（2）DC 段：MPa 41.2max =τ，CB 段：MPa 83.4max =τ，BA 段：MPa 1.12max =τ

（3）646.0=DA ?o

（4）最大剪应力变小

4．51.0=实

空A A 5．d =111mm

6．强度满足

7．AC 段：MPa 4.49max =τ，77.1max =θo/m

DB 段：MPa 2.21max =τ，434.0max =θo/m

∴强度和刚度满足。

8．（1）D =102 mm

（2）163.0-=-A D ?o

9． n = 8只

10．d = mm

11．m kN ?=37.10max τ ， 58.3=?o

12．（1）[T] = kN-m

（2）[T] = kN-m

第六章梁的内力

1．（a ）0 a x ， Q=0； x =2a ， Q= -qa ； x =2a +，Q=qa ； x =3a ，Q=0

0x a ，M=0； x =2a ， M= -qa 2/2； x =3a ， M=0

（b ）x =0, Q= -P ；x =a +, Q= -2P ； x =2a, Q= -2P

x =0, M=0；x =a, M=Pa ；x =2a, M=3Pa

2．（a ）x =0, Q=3qa /2； x =a +, Q=qa/2； x =3a ，Q=-3qa /2；x =4a, Q=-3qa /2 x =0, M=0； x =a, M=； x =, M ma x =；x =3a -, M=；x =3a +, M=；x =4a, M=0 （b ）x =0, Q=0；x =a -, Q=qa ； x =a +, Q= -qa/2； x =2a, Q= -3qa / 2 x =0, M=0；x =a, M=qa 2/2； x =2a, M=-qa 2/2

（c ）x =0, Q=0；x =a, Q= -qa ； x =2a -, Q= -qa ； x =2a +, Q=qa ； x =3a, Q=qa

x =0, M=0；x =a, M=-qa 2/2；x =2a -, M=-3/2qa 2；x =2a +, M=qa 2；x =3a, M=0 （d ）x =0, Q=16；x =2, Q= -4；x =4-, Q= -4；x =4+,Q= -24；x =5, Q= -24 (单位：kN)

x =0, M=0；x =, M=； x =2, M=12； x =3-, M=8；x =3+, M=28；x =4, M=24；

x =5, M=0 (单位：kN-m)

3．（a ） x =0, Q=P ； x =l /3(左), Q=P ； x =l /3（右）, Q=0； x =2/3l （左）, Q=0；

x =2/3l （右）, Q=P ； x =l , Q=P

x =0, P(上)；x =l /3, P （下）； x =2l /3, P （上）, M=2 P l /3（逆时针）；

x =l , P （下）

（b ）x =0, Q= -3； x =1-, Q= -3； x =1+, Q=； x =5, Q= ； x =6, Q=

x =0, P= -3（下）； x =1, P=（上）； 1

（顺时针）； x =6, P=（上）(单位：kN/m ，kN ，kN-m)

4．（a ）x =0, Q=0； x =a, Q= -qa ； x =2a -, Q= -qa ； x =2a +, Q=qa ； x =3a, Q=qa

x =0, M=qa 2/2； x =0, M=0；x =2a, M=qa 2； x =3a, M=0

（b ）x =0, Q=P/2； x =l /2, Q=P/2； x =l -, Q=P/2； x =l +, Q= -P/2； x =3/2l , Q= -P/2

x =0, M= -5/4P l ； x =l -/2, M= -P l ；x =l +/2, M=0；x =l , M=P l /4；x =3/2l , M=0

5．（a ）x =0, M= -qa 2/8； x =a/2, M=0； x =a, M= -qa 2/8

（b ）x =0, M=0； x =a, M= -qa 2； x =3/2a, M=0

第七章梁的应力

1． I-I 截面：A σ= , B σ= , A D σσ-= , C σ=0.

II-II 截面： A σ= , B σ= , A D σσ-= , C σ=0.

2． 250max =σMPa

3． (1) No25a 工字钢

(2) 两个No22a 槽钢

4． (1) []03.2=+M kN·m , []38.5=-M kN·m.

(2) 10=A σMPa , 09.4-=M kN·m.

5． (1) 24=δmm

(2) 7.84max =c σMPa

6． (1) []18.4=q kN/m.

(2) 4.19=D mm , []7.15max =q kN/m

7． 6.12max =τMPa , 6.8=a τMPa

8． 158max =σMPa , 9.24max =τMPa

9． 88.6max =σMPa , 75.0max =τMPa

10． (1) 右图所示的放置形式合理。

(2) []27.7=F kN

11． A 截面： 20max =t σMPa,

40max -=c σMPa.

C 截面： 32max =t σMPa,

16max -=c σMPa.

A 截面：当b 上 100=mm 时 , τ

上 =6.0MPa 当b 下 =25mm 时 , τ

下 =4.2MPa

12．略

第八章梁的变形

1．略

2．(a) )3(62a l EI Pa f B --= ，EI

Pa B 22

-=θ (b) )2(a l EI ma f B --= ， EI

ma B -=θ 3．相对误差为：2max 31??

? ??l v 4．EI

Pl f C 25633

= 5． (a) )16163(4822a al l EI Pa f --= ， )31624(4822l al a EI

P -+=θ

(b) )65(242a l EI qal f += ， )125(242

a l EI

ql +-=θ (c) EI qa f 2454-= ， EI

qa 43

-=θ (d) )43(24323l l a a EI qa f -+-= ， )44(24323l l a a EI

q -+-=θ 6． )()(321221232131l l EI l Pl I l I l E P f +-+-= ， )2

(21222121l l EI Pl EI Pl +--=θ 7． lEI

x l Px x v 3)()(2

2-= 8． 3/2l a =

第十章强度理论

1．（a ）MPa r 1003=σ

（b ）MPa r 1003=σ， ∴ 相同

2．MPa r 4.321=σ，MPa r 1.332=σ，强度满足。

3．（1）略

（2）[] = [

4．（1）[P] = kN

（2）[P] = kN 5．MPa r 983=σ，MPa r 9.844=σ，∴强度满足。 6．MPa r 1754=σ

第十一章组合变形

1．略

2．№.40C 工字钢

3．（1）MPa 98.9max =σ，MPa 98.9min =σ（压）

（2）MPa 7.10max =σ，MPa 7.10min =σ（压） 4．MPa 5.62max =σ，mm f 74.5max =

5． 8倍

6．（1）略；（2）P = kN , e = mm

7．№.16工字钢

8．m a 89.31=，m a 5.32=

9．略

10．MPa 5.23=σ，MPa 3.18=τ ，MPa 7.21max =τ

11． d ≥ cm

12．MPa r 7.1973=σ，强度不满足。

13．N P 800max =

14．A 点：MPa 293max =σ

D 点：MPa r 1.723=σ，MPa r 5.674=σ ∴ 强度满足。

第十二章压杆稳定

1．（a ），（c ）

2．kN F cr 25401=，kN F cr 47102=，kN F cr 48303=

3．（1）kN F cr 355=

（2）b / h =

4．（1）kN F cr 8.16=

（2）kN F 4.50max =

5．kN F 6.18max =

6．[ P ] = kN

7．[ F ] = kN

8．[ P ] = 1948 kN

9．[ P ] = 378 kN

10．d = 180 mm

11．梁：MPa 163max =σ

柱：MPa 6.79=σ，MPa cr 2.83][=σ

∴ 结构安全。

12．75.1=n ，08.4=w n

第十三章动荷载

1．均安全

2．

3．

4． ????????????+++++)8316(21132423243223Gd l a Ebh a Ed l P H l a d P πππ 5． ???

?????+++32)(48114gPl EI gl v W Pl 6．两梁的最大应力之比2

1=AB CD σσ 两梁的吸收能量之比

41=AB CD U U

附录Ⅰ 平面图形的几何性质

1．形心距离上边95mm ，I y = 108 mm 4 ,I z =

108 mm 4

2． I y = 1010 mm 4 , I z = 1010 mm 4

3． b =143mm

4． I z2 =

附录Ⅱ 平面应力条件下的应变分析

1．6max 10800-?=ε，6min 10200-?-=ε，ο60max =α 2．6max 10800-?=ε，0min =ε，ο7.31max -=α，6max 10800-?=γ 3．6max 10281-?=ε, 6min 10181-?-=ε， ο75max -=α，6max 10800-?=γ 4．6110190-?=ε, 621045-?-=ε, 631085-?-=ε 5．99.12=φu KN ?m /m 3