平行四边形性质与判定经典例题练习

平行四边形的性质与判定复习

一.平行四边形的性质

1、 叫平行四边形

2、平行四边形的性质 1)边

2）角

3）对角线

4）对称性

二.精讲精练：

例1.如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF 请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．

关系？并对你的猜想加以证明．（多种方法）

1.已知：平行四边形的周长为28cm ，相邻两边的差为4cm ，则相邻两边长为 、 。

2.如图,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有________对.

中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =_____，∠B =______，C =______，∠D =_____. 4.如图，ABCD 的对角线AC 和BD 相较于点O ，如果AC=10，BD=12，AB=m ，那么m 的取值范围是 。

5.已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .

6.如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 cm.

例2.在ABC V 中，90BAC ∠=?,AD 是高，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，//,EF BC 交AC 于点F ，求证：AE=CF.

1、如图，在ABCD Y 中，AB=10cm ，AB 边上的高DH=4cm ，BC=6cm,则BC 边上的高DF 的长为 。

2、如图，在ABCD Y 中，13,5,,AB AD AC BC ==⊥则ABCD S Y =

3.如图，ABCD Y 中，BE CD ⊥于E ，BF AD ⊥于F ，CE=2，DF=1，60EBF ∠=?,则ABCD Y 的面积为 。

4.如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ,若AE=4，AF=6，ABCD Y 的周长为40，求ABCD Y 的面积。

5.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）

A ．红花、绿花种植面积一定相等

B ．紫花、橙花种植面积一定相等

C ．红花、蓝花种植面积一定相等

D ．蓝花、黄花种植面积一定相等

一.平行四边形的判定：

归纳平行四边形的五种判定方法：

边：○1

C F

B 例3

○2

○3

角：○4

对角线：○5

二.精讲精练：

例1：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.（多种方法）

1、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

种种种种

2、如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）个个个个

3.如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.

4.已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE =DF ，则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由.（多种方法）

5.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点E 为AB 中点，连结CE ，过点E 作ED⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF=CE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．

6.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.

例2.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状。

B

D C A

F E

1.在ABC V 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，求DEF V 的面积。

2.如图，AB 、CD 相交于O 点，AC//DB ，AO=BO ，E 、F 分别是OC 和OD 的中点，连接AF 、BE ，求证：AF=BE

、E 、F 分别在ABC V 的各边上，且//DE AF ,延长FD 到G ，使FG=2DF ，求证：ED 与AG 互相平分。