混凝土结构计算例题
单筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算例题
1．钢筋混凝土简支梁,计算跨度l =，承受均布荷载，恒载标准值g k =10kN/m ，活载标准值q k =16kN/m ，恒载和活载的分项系数分别为γG =，γQ =。试确定该梁截面尺寸，并求抗弯所需的纵向受拉钢筋A s 。
解：⑴选用材料
混凝土C30，2c N/mm 3.14=f ，2t N/mm 43.1=f ； HRB400 钢筋，2y N/mm 360=f ，
518.0b =ξ ⑵确定截面尺寸
mm 675~450540081~12181~121=????
??=??? ??=l h ，取mm 500=h mm 250~16750021~3121~31=???
?
??=??? ??=h b ，取mm 200=b ⑶内力计算
荷载设计值 kN/m 4.34164.1102.1k Q k G =?+?=+=q g q γγ
跨中弯矩设计值 m kN 4.1254.54.348
1
8122?=??==ql M
@
⑷配筋计算
布置一排受拉钢筋，取mm 40s =a ，则m m 46040500s 0=-=-=a h h
将已知值代入 ??? ?
?
-=20c 1x h bx f M α，得??? ??-??=?24602003.140.1104.1256x x
整理为 0876929202=+-x x
解得m m 238460518.0m m 1080b =?=<=h x ξ，满足适筋梁要求 由基本公式，得2y
c 1s mm 858360
108
2003.140.1=???=
=
f bx
f A α
002.000179.0360
43.145.045
.0y t <=?=f f ， 002.0min =∴ρ 2min 2s mm 200500200002.0mm 858=??=>=bh A ρ，满足最小配筋率要求
选3Φ20，2s mm 942=A
.
2．已知钢筋混凝土梁截面尺寸为b ×h=250mm ×550mm ，混凝土强度等级C30，已配纵
向受拉钢筋为6根直径20mm 的HRB400级钢筋，承受的弯矩设计值M=250kN ·m 。验算此梁受弯承载力是否满足要求。
解：由已知条件可得，2s mm 1884=A ，m m 48565550s 0=-=-=a h h 根据基本公式，得
mm 251485518.0mm 7.189250
3.140.11884
3600b c 1s
y =?=<=???=
=
h b
f A f x ξα，满足适筋梁条件
m kN 250m 264.6kN mm N 106.26427.1894857.1892503.140.1260c 1u ?=>?=??=?
?? ?
?
-????=??? ??-=M x h bx f M α 受弯承载力满足要求
3．条件同题1，试用系数法求该梁抗弯所需的纵向受拉钢筋。
解：2072.0460
2003.140.1104.1252
6
20c 1s =????==bh f M αα ()()
8826.02072.02112
1
21121s s =?-+=-+=
αγ ￥
26
0s y s mm 858460
8826.0360104.125=???==h f M A γ
-
双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算例题
1．已知钢筋混凝土梁截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土C30，HRB400级钢筋，承受的弯矩设计值M=260kN ·m 。试计算此梁受弯所需的纵向受力钢筋。
解：查表得 2c N/mm 3.14=f ，2y y N/mm 360='=f f
布置两排受拉钢筋，取mm 65s =a ，则m m 43565500s 0=-=-=a h h
384.0480.0435
2003.140.110260max s,2
6
20c 1s =>=????==αααbh f M 若按单筋截面设计，将成为超筋梁，所以应按双筋截面设计。取mm 40s
='a 为使总用钢量最小，取0b h x ξ=，则
()()
22
6s 0y 20c 1max s,s mm 367404353604352003.140.1384.010260=-?????-?='-'-='a h f bh f M A αα
？
()()2s y b 0c 1y s mm 2157367360518.04352003.140.1360
11
=?+?????=''+=
A f bh f f A ξα 选受拉钢筋6Φ22（2s mm 2281=A ），受压钢筋2Φ16（2s mm 402='A ）
2．已知数据同题1，但已配受压钢筋3Φ18，2s mm 763='A ，试求受拉钢筋用量s A 。
解：()()mm N 105.151404357633601026066s
0s y 1??=-??-?='-''-=a h A f M M 2799.04352003.140.1105.1512
6
20c 11s =????==bh f M αα
()()
8317.02799.02112
1
21121s s =?-+=-+=
αγ
26
0s y 1s1mm 11634358317.0360105.151=???==h f M A γ
2s y
y s1s mm 19267631163=+=''+
=A f f A A
￥
选用2Φ22+4Φ20（2s mm 20161256760=+=A ）
3．某钢筋混凝土梁截面尺寸b ×h =250×600mm ，混凝土C30，HRB400钢筋，已配6根
直径22mm 的受拉钢筋（A s =2281mm 2），3根直径20mm 的受压钢筋（s A '=942mm 2），（取
a s =65mm ，s a '=40mm ）。该梁承受弯矩设计值M =340kN?m 。验算该梁的正截面受弯承载力是否满足要求 。
解：53565600s 0=-=-=a h h mm mm
8.134250
3.140.1942
3602281360c 1s y s y =???-?='
'-=
b