初二分式练习题及答案
分式练习题
１、(1)当x 为何值时,分式21
22---x x x 有意义？
（2)当x 为何值时，分式2
1
22---x x x 的值为零？
2、计算:
(1）()212242-?-÷+-a a a a （2）222---x x x (３)x x x x x x 2421212
-+÷??
?
??-+-+
(４）x y x y x x
y x y x x -÷????????? ??--++-3232 (5)4
214121111x x x x ++++++-
3、计算(１)已知211222-=-x x ，求??
?
??+-÷??? ??+--x x x x x 111112
的值。
(２）当()00
130sin 4--=x 、060tan =y 时,求y x y xy x y x x 3322122++-÷???
? ??+-22
2y x xy x -++ 的值。
（3)已知0232
2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0),求xy
y x x y y x 22+--的值。
（4）已知0132
=+-a a ，求1
42
+a a 的值。
4、已知a 、b 、c 为实数,且满足
()()
02)3(4
32222=---+-+-c b c b a ,求
c
b b a -+
-1
1的值。
5、解下列分式方程:
（１）x
x x x --=
-+22
2； （2)41)1(31122=+++++x x x x
(３)1131222=??
? ??+-??? ??
+x x x x (4）3124122=---x x x x
６、解方程组：????
???==-92113111y x y x
7、已知方程
1
1
122-+
=---x x x m x x ,是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在,请说明理由。
8、某商店在“端午节”到来之际，以24０0元购进一批盒装粽子,节日期间每盒 按进价增加2０％作为售价，售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．
9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本, 并按该书定价７元出售，很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批 发价已比第一次提高了20％,他用１5０0元所购该书数量比第一次多10本.当按 定价售出2０0本时，出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若 赚钱，赚多少？
10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完
成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
１１、 建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积ｍ必须小于房间地面的面积ｎ，但窗户的面积与地面面积的比值越大,采光条件越好。小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a ，以改善采光条件。他这样做能达到目的吗?
12、阅读下列材料：
∵
11111323??=- ????，111135235??=- ????,111157257??=- ????
，……1111171921719??
=- ????, ∴11111335571719++++???? =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++-
=11111111(1)2335571719-+-+-++- =119(1)21919-=. 解答下列问题：
（1)在和式111
133557
+++
???中,第6项为___＿＿_,第n 项是______＿___． （２）上述求和的想法是通过逆用＿__＿____法则，将和式中的各分数转化为两
个数之差，使
得除首末两项外的中间各项可以＿___＿__,从而达到求和的目的． （3）受此启发,请你解下面的方程:
1113
(3)(3)(6)(6)(9)218
x x x x x x x ++=++++++.
答案
1、分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式;②在分式
B
A
中,若B ＝0,则分式B A 无意义；若Ｂ≠０,则分式B A 有意义;③分式B
A
的值为零的条件是A ＝0
且Ｂ≠0,两者缺一不可。答案:（1）x ≠2且x ≠－1；（２)x ＝1
2、分析：（1）题是分式的乘除混合运算,应先把除法化为乘法,再进行约分,有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式；（2）题把()2+-x 当作整体进行计算较为简便；(３)题是分式的混合运算，须按运算顺序进行,结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型,可根据题目特点,选择适当的方法,使问题简化。（4)题可以将y x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算;(5）题可采用逐步通分的方法，即先算
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
x x ++
-1111,用其结果再与2
12
x +相加，依次类推。 答案：（1)21-a ；(２)24-x ；(3）12---x x (4)y x x -2;（5）8
18
x
- 3、分析:分式的化简求值,应先分别把条件及所求式子化简,再把化简后的条件代入化简后的式
子求值。
略解：(1)原式=22
x - ∵211222-=-x x ∴2122
2-=-x x ∴21212-=-x ∴22
2-=-x
∴原式=2-
（2）∵()1130sin 400=--=x ,360tan 0
==y ∴原式=
133
13
12+=--=--y x y x 分析：分式的化简求值,适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。
略解：(3)原式＝x y 2-
∵0232
2=-+y xy x ∴()()023=+-y x y x ∴y x 32=或y x -= 当y x 3
2
=时，原式＝－3；当y x -=时,原式=2
（4)∵0132=+-a a ，a ≠0 ∴31
=+a a
∴142+a a ＝22
1a a +=212
-??? ??+a a ＝232-＝7
4、解：由题设有()
()()?????=-+-+-≠--0
4320
232
22c b a c b ,可解得a ＝2,3-=b ,c =－２ ∴c b b a -+
-1
1=3
21321-++=3232++-＝4 5、分析:（1）题用化整法；(２)（３）题用换元法;分别设112++=x x y ,x
x y 1
+=，解后勿忘
检验。（４)似乎应先去分母,但去分母会使方程两边次数太高,仔细观察可发现
x x x x 12122-=-，所以应设x
x y 1
22-=，用换元法解。答案:（1)1-=x （2=x 舍去); (2）
1x ＝0,2x ＝１,21733+=x ，21734-=x (３)2
1
1=x ，22=x
(4）2611+=x ,2612-=x ,2
1
3=x ,14-=x
6、分析:此题不宜去分母，可设x 1=A,y 1-=Ｂ得：???
????
-==+92
3
1AB B A ，用根与系数的关系可解出A 、
Ｂ，再求x 、y ，解出后仍需要检验。
答案：???
??==3231
1y x ,?????-=-=23322y x
7、略解:存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1)△<０；(２)若此方程的根为增根0、１时。所以m ＜
4
7
或m =2。 ８、解:设每盒粽子的进价为ｘ元，由题意得
20%x ×5０-(
x
2400
-５0)×5=35０ 化简得x 2-10x -1200=0 解方程得x 1=４0,x ２=-３0(不合题意舍去) ?
经检验，x 1=40,x 2=-30都是原方程的解，但x 2=-30不合题意，舍去．
９、解：设第一次购书的进价为x 元,则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题
意得：1200150010 1.2x x
+=
? 解得：5x = 经检验5x =是原方程的解 所以第一次购书为1200
2405
=（本).
第二次购书为24010250+=(本) 第一次赚钱为240(75)480?-=(元)
第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40?-?+??-?=（元)
所以两次共赚钱48040520+=（元）
10、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得
92600
4800600=-+x
x ． 去分母,得 １２００＋４２00=１8x (或18x =5４00） ?解得 300x =． 检验:当300x =时，20x ≠（或分母不等于
0).
∴300x =是原方程的解． ?
11、分析：小明要想达到目的，就要比较改善采光条件前后窗户的面积与地面面积的比值的大小，改善采光条件前窗户的面积与地面面积的比值为
，改善采光条件后窗户的面积
与地面面积的比值为。问题就转化为比较与
的大小，比较两个分式的大小,我们可以运用以下结论:若,则;若
，则；若
，则。此题就转化为分式的加减运算问题。
解：
因为 所以 即
所以小明能达到目的。
12、(1）
11
,
1113(21)(21)
n n
?-+
.（2)分式减法,对消
(3)解析：将分式方程变形为1111113 33366218 x x x x x x
??
-+-+=
?
+++++??
整理得119
92(9)
x x x
-=
++
,方程两边都乘以２ｘ（x+9),得2(x+9)-2x=9x，解得x=2．
经检验，x=2是原分式方程的根.
点评:此方程若用常规方法来解,显然很难, 这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧.