2018年上海一模第18题
1 ?已知△ ABC AB=AC BC=8点D E 分别在边BC AB 上,将△ ABC 沿着直线DE 翻折,点B 落在边
AC 上的点M 处,且AC=4AM 设BD=m 那么/ ACB 的正切值是 回血H
—
3
【解答】解:如图所示:作AF U BC , MGLBC,连结EM MC
v AB=AC BC=8 AH U BC ,
二 CH=4
v AC=4AM
二 CM AC=3 4.
v AH// MG
??? BG=5 ??? DG=m 5. 由翻折的性质可知MD=BD=m
在Rt △ MG 呼,依据勾股定理可知:MG=『’-'二匚TT
2. 如图,在直角梯形 ABCD 中 AD// BC ,/ B=90°,AD=3 AB=4 BC=8 点 E 、 联结EF.如果△ CEF 沿直线EF 翻折,点C 与点A 恰好重合,那么丄-的值是一
:-
3 HC kc = 4
,即〒冷,解得:C G =3
(用含m 的代数式表示)
F 分别在边CD BC 上,
2 〒一.
? tan / ACB^= i :.
CG 3
【解答】解:如图所示:过点D作DGL AC垂足为G.
AC=| - ‘=4 口.
??? &A" AS D G
??护3X 4今X碍G
??? AG=2DG< ? 由翻折的性质可知AH=HC=2?.
??? GH=AH AG=2-=':
5 5
v DG/ EH
??? DE EC=GH: 池辜.
55
故答案为:丄.
5
3. 如图,矩形纸片ABCD AD=4 AB=3如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处, 联结卩。,当厶EFC是直角三角形时,那么BE 的长为或3 .
v/ AFE=/ B=90°,/ EFC=90,
???点A、F、C共线,
v矩形ABCD勺边AD=4
? BC=AD=4
在Rt △ ABC中,依据勾股定理可
知:
①当/ EFC=90时,如图1,
在 Rt
△ ABC 中,AC=]「「匸「严5, 设 BE=x 贝U CE=B G BE=4- x ,
由翻折的性质得,AF=AB=3 EF=BE=x ??? CF=A G AF=5- 3=2, 在 Rt △ CEF 中, EF+CF=CE, 即 x 2+F= (4 - x ) 2,
解得x=, 即BE= ②当/ CEF=90时,如图2, 由翻折的性质得,/ AEB W AEF 七X 90° =45°, ???四边形ABEF 是正方形, ??? BE=AB=3
综上所述,BE 的长为或3.
4. 如图,在等腰厶ABC 中, AB=AC Z B=30° .以点B 为旋转中心,旋转30°,点A 、C 分别落在点 A'、C'处,直线AC A'C'交于点D 那么学的值为逅-1或2-逅 .
【解答】解:作AH L BC 于 H,如图,设AH=1
v AB=AC
??? BH=CH
在 Rt △ ABH 中, v/ ABC=30 , ??? AB=2AH=2 BH= 'AH= :\
故答案为:或3.
C
--BC=2 ;,
=90°,
在 Rt △ BC E 中,BE 二BC =:;, 二 AE=2-.-;,
vZ DAB Z ABC Z C=60 ,
vZ ADC
? AD=AC =BC — AB=^3 — 2,
?亠?::-…
Rt △ ABC 中, Z ACB=90 , cosBg , BC=8 点 D 在边 BC 上,
将△ ABG &着过点 D 的
5
当厶ABC 绕点B 顺时针旋转30°得到△ A BC ,如图1,
A C 交 A
B 于 E ,
vZ ABC =Z CBC =30°, BC =BC=2 .
/ C=Z C =30
=60°
, ? AD=2AE=(2-.-;), ?丄_ :;; …二
=2—.';;
2
当厶ABC 绕点B 逆时针旋转30°得到△ A BC ,如图2,
???Z ABA =Z CBC =30°
, BC =BC=2 . Z C=Z C' =30
vZ CBC =60°, ? Z ADC =30°
, 5.如图,已知在
综上所述,一的值为「— 1或2-一「;.
AL
故答案为越-1或2-血.
一条直线翻折,使点B 落在AB 边上的点E 处,联结CE DE,当Z BDE Z AEC 时,则BE 的长是 ■
一
5
由题意 EF=BF 设 EF=BF=a 则 BD=- vZ BDE 2 AEC ???/ CED Z ECB Z ECB Z B ,
???Z CED Z B,vZ ECD Z BCE
解得a=—或0 (舍弃), .? BE=2a=—,
5
故答案为
6?在△ ABC 中,Z C=90,AC=3 BC=4(如图),将厶ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ ADE (点 对应点分别为D E ),点D 恰好落在直线BE 上和直线AC 交于点F ,贝懺段AF 的长为
在 Rt △ ACB 中,I BC=8 cosB
=-1 . 24
AB 5
£
,BH 」, 5
a ,
? E C=CD > CB
二)2+ (2a - 5
?( 32 5
)2= (8-了a )x 8, 5
【解答】解:如图作CHLAB 于H.
??? AB=10 AC=8 CH
【解答】解:如图,???△ ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ ADE (点C B 的对应点分别为D E ), ? BH — =4,二BD=2BH=,又v M 是BC 的中点,N 是CD 的中点,
??? AD=AC=,DE=CB=,AB=AE Z ADF 玄 C=90 , ??? BD=DE=, 设 DF=x AF=y,
vZ AFD W BFC
j_= v
3+y 4+x
??? 4y=3x+12, 4x=3y+9,
75
7?如图,在△ ABC 中, AB=AC 将厶ABC 绕点A 旋转,当点B 与点C 重合时,点C 落在点D 处,如果
v AB=AC M 是 BC 的中点,BC=6 ? AML BC , v sinB=— , BM=3
? Rt △ ABM 中,由勾股定理可得: AM^ r, AB 二[二AC
5
\
5
\
vZ ACB Z ACD BC=DC : BDL AC , BH=DH ???寺BC X AM=
ACX BH
E
即线段AF 的长为丁.
4