2020-2021华师一附中高一上学期期中数学

华中师大一附中2020～2021学年度上学期期中检测

高一年级数学试题

试卷总分150分 考试时间120分钟

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项符合题目要求.

1．已知A ＝{3-，0，1 }，B ＝{4-，3-，1}，则A ∪B 的真子集的个数为

（ ）

A ．3

B ．7

C ．15

D ．31

2．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的

（ ）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，函数()(21)g x f x =-，则函数()g x 的定义域为 （ ） A ．(1,1)-

B ．(0, 1)

C ．(3,1)-

D ．((3),(1))f f -

4．若正实数a ，b 满足1a b +=，则12

a b

+的最小值为

（ ）

A ．42

B ．6

C ．22

D ．322+

5．函数2()=4f x x x -的单调递减区间是

（ ）

A ．(,2]-∞

B ．[2,)+∞

C ．[0，2]

D ．[2，

4]

6．若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a -+-≤++∈R 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a -<<

B ．01a <<

C ．12a <<

D ．1a <-

7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x > 的解集为

（ ）

A ．(,2)(0,2)-∞-

B ．(,2)(2,)-∞-+∞

C ．(2,0)(0,2)-

D ．(2,0)

(2,)-+∞

8．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意

1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是

（ ） A ．(,3]-∞-

B ．[3,)+∞

C ．(,3][3,)-∞-+∞

D ．(,3)(3,)-∞-+∞

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

9．已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是

（ ） A ．a b c >>

B ．c b a >>

C ．b a c >>

D ．a c b >>

10．下列各结论中正确的是

（ ）

A ．“0ab >”是“

0a

b

>”的充要条件． B ．函数2

2

122

y x x =++

+的最小值为2．

C ．命题“1x ?>，20x x ->”的否定是“01x ?≤，2

00x x -≤” ． D ．若函数21y x ax =-+有负值，则实数a 的取值范围是2a >或2a <-． 11．定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．以

下结论正确的是

（ ）

A ．()f x 为奇函数

B ．()f x 为偶函数

C ．()f x 为增函数

D ．()f x 为减函数

12．设定义域为R 的函数1

, 1|1|()1, 1x x f x x ?≠-?

+=??=-?

，若关于x 的方程

2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解x 1，x 2，x 3，且x 1 < x 2 < x 3．下

列说法正确的是

（ ）

A ．222

12

35x x x ++= B ．10a b ++=

C ．1322x x x +>

D ．132x x +=-

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A

B B =，则实数a 的取值集合为

____________．

14．关于x 的一元二次方程2210x kx k ++-=在区间(1,2)-内、外各有一个实数根，

则实数k 的取值范围是___________．

15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升

降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济．

16．已知函数2()=x ax a f x x

++在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围为

____________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）

已知集合26

{||1|2}{|

1}4

x A x x B x x -=-≤=<-，，定义{|}A B x x A x B -=∈?且. （1）求A B -；

（2）求B A -．

18．（本题满分12分）

已

知

非

空

集

合

()(){}

2|312310A x x a x a =-++-<，集合

(){}

223|220B x x a a x a a =-++++<. 命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p

是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.

19．（本题满分12分）已知函数2()1

mx n

f x x +=

+是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f = （1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明； （2）求使2(1)(1)0f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围．

20．（本题满分12分）已知函数2()(1)()f x x a x a =-++∈R ．

（1）若对于任意[1,2]x ∈，恒有2()2f x x ≥成立，求实数a 的取值范围； （2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[0, 2]上的最大值()g a ．

21．（本题满分12分）华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中

心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤．

（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为

1800(1)

a x x +元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．

22．（本题满分12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[a , b ]时，函数值的取值

区间恰为

22

[,]b a

，就称区间[a , b ]为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+． （1）求()g x 的解析式；

（2）求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”；

（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的

图像，是否存在实数m ，使集合2{(,)|()}{(,)|}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．

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