第2章 电磁场基本方程
电磁学第二章例题
物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
（3）在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。 A 、场强方向（表面附近的点） 由电场线与等势面垂直出发，可知导体表面附近的场强与表面垂直。而场强大小与面密度的关系，由高斯定理推出。 B 、场强大小 如图，在导体表面外紧靠导体表面取一点P ，过P 点作导体表面 的外法线方向单位矢n ?，则P 点场强可表示为n E E n P ?= （n E 为P E 在n ?方向的投影，n E 可正可负）。过P 点取一小圆形面元1S ?，以1S ?为底作一圆柱形高斯面，圆柱面的另一底2S ?在导体内部。由高斯定理有： 11/) 0(?1 1 2 1 εσφS S E s d E E s d n E s d E s d E s d E s d E s d E n S S n S S S S ?=?=⊥=?= ?= ?+?+?= ?=?????????? ?????? 导体表面附近导体内侧 (导体的电荷只能分布在导体表面，若面密度为σ，则面内电荷为 为均匀的很小，视，且因σσ11S S ??) ∴ ?? ?<>=?? ?<<>>= 反向，，同向，，即，，n E n E n E E E E n n n ?0?0?0 00 00 σσεσ σσεσ
可见：导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比，且无论场和电荷分布怎样变化，这个关系始终成立。 C 、0 εσ = E n ?中的E 是场中全部电荷贡献的合场强，并非只是高斯面内电荷S ?σ的贡献。这一点是由高斯定理得来的。P45-46 D 、一般不谈导体表面上的点的场强。 导体内部0=E ，表面外附近0 εσ=E n ?；没提表面上的。 在电磁学中的点、面均为一种物理模型，有了面模型这一概念，场强在带电面上就有突变（P23小字），如果不用面模型，突变就会消失。但不用面模型，讨论问题太复杂了，所以我们只谈“表面附近”而不谈表面上。 补充例：习题2.1.1(不讲) Rd θ 解：利用上面的结果，球面上某面元所受的力：n dS F d ?20 2 εσ= ，利用对称性知，带有同号电荷的球面所受的力是沿x 轴方向： 右半球所受的力：
2电磁场基本方程
第2章 电磁场基本方程 2.1 / 2.1-1设空气中有一半径为a 的电子云，其中均匀充满着密度为ρv 的电荷。试求球内 （ra ）任意点处的电通密度D 和电场强度E 及D ??和E ??。 [解] 应用高斯定理,取半径为r 的同心球面为高斯面. dv r r D s d D s v v ? ?= ?=?ρ π2 4? 1) r 电磁兼容分析软件FEKO （FEKO Suite 5.3） 来文娟 （04085065） 电磁场分析软件FEKO（5.3） 1. 软件背景介绍 FEKO是复杂形状三维结构的电磁场分析软件，是复杂专业电磁场仿真领域中最强大的软件，应用范围非常广泛，由南非的EMSS公司开发。FEKO基于著名的矩量法（MoM）对Maxwell方程组求解，可以解决任意复杂结构的电磁问题，是世界上第一个把多层快速多极子（MLFMM：Multi-Level Fast Multipole Method）算法推向市场的商业代码，在保持精度的前提下大大提高了计算效率，使得精确仿真电大问题成为可能（典型的如简单介质模型的RCS、天线罩、介质透镜）。在此之前，求解此类问题只能选择高频近似方法。FEKO中有两种高频近似技术可用，一个是物理光学（PO），另一个是一致性绕射理论（UTD）。在MoM 和MLFMM需求的资源不够时，这两种方法提供求解的可能性。FEKO中通过混合MoM/PO 和MoM/UTD来为电大尺寸问题的精度提供保证，非常适合于分析开域辐射、雷达散射截面（RCS）领域的各类电磁场问题。FEKO还针对许多特定问题，例如平面多层介质结构、金属表面的涂覆等等，开发了量身定制的代码，在保证精度的同时获得最佳的效率。 2. 主要功能 1.电大问题的求解： FEKO通过MLFMM、MoM/PO、MoM/UTD从算法上提供了电大问题求解的途径； 2.丰富的求解器选择： FEKO提供多种核心算法，矩量法（MoM）、多层快速多极子方法（MLFMM）、物理光学法（PO）、一致性绕射理论（UTD）、有限元（FEM）、平面多层介质的格林函数，以及它们的混合算法来高效处理各类不同的问题； 3.优化功能： FEKO提供了离散点计算方法、单纯形方法、共轭梯度法、准牛顿法等多种优化方法； 4.快速宽频响应计算： FEKO通过自适应频率点采样和插值，提供宽频率响应的快速计算能力； 5.时域求解： FEKO基于频域分析，同时通过FFT提供时域响应分析能力； 6.强大的前后处理功能： CADFEKO提供直接面向求解器的3D图形建模和网格划分功能，支持多种CAD格式的网格文件导入：包括FEMAP Neutral (*.neu)，AUTOCAD (*.dxf)，特定的ASCII，NASTRAN (*.nas)，STL(*.stl)，ANSYS (*.cdb)，ParaSolid等等；POSTFEKO提供图形化后处理能力。 7.二次开发： FEKO提供循环和分支控制语句，能够输入自定义的函数或进行计算过程的程序化运行。支持多种硬件和软件平台：FEKO支持所有主流CPU平台和操作系统，包括先进的64位系统和各种并行系统； 8.并行计算： FEKO提供并行版本，支持分布式内存（MPP）和共享式内存（SMP）并行方式，其MLFMM 求解器具有非常好的并行效率。在并行计算中，加速比和效率是并行程序进行评价的重要指标，其中，加速比定义为：单个节点上的运行时间和n个节点上运行时间的比，效率定义为加速比和计算节点个数之比。MLFMM求解器的并行计算效率测试见图1 单位代码：10293 密级：公开 硕士学位论文论文题目：电场积分方程H2矩阵解法的研究 A Study on H2-Matrix-Based Algorithm for Solving the Electric Field Integral Equation Thesis Submitted to Nanjing University of Posts and Telecommunications for the Degree of Master of Engineering By Bao Yang Supervisor: Prof. BoYaming Feb. 2014 南京邮电大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 研究生签名：_____________ 日期：____________ 南京邮电大学学位论文使用授权声明 本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。 涉密学位论文在解密后适用本授权书。 研究生签名：____________ 导师签名：____________ 日期：_____________ 第四章 电磁波的传播 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。答案：S wv = 3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：0x E e α-? 4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案：变化的电场和磁场相互激发 5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案： 1>>ωε σ , 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以 ( )波模传播。答案： 10TE 波 7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：2E ε, 202 1E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。 答案：E vB =,相等 9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 答案： ω σεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-??-= , 10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率= n m c ,,ω( )，当电磁 波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。 答案： 22,,)()(b n a m n m c += μεπω，ω＜n m c ,,ω，με πb ，01TE 11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：2 01 n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t e σε ρρ-= 二、 选择题 1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t ???-=?-=?? ,只有在下列那种情况下 成立（ ） A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A 2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ） A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C 3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A 4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ） A ．4π B.π C.0 D. 2π 答案：C 5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ） A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C 6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是（ ） A ． B E ?沿矢量k 方向 B. E B ?沿矢量k 方向 C.B E ?的方向垂直于k D. k E ?的方向沿矢量B 的方向 答案：A 7、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为（ ） 一、填空题 1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d 的导体板，则其电容为 ；答案内容：;20d S ε 2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。 答案内容：内部电场处处为零，外表面； 3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是 ； 答案内容：2 02U L s r εε 4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ； 答案内容：r r q E e ∧=204περ； 5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ； 答案内容：d q 04πε； 6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。 答案内容：??? ??++-πεb q Q a q r q 0 41 7、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。 答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零； 8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。 答案内容：并联，串联； 9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。 答案内容：201 4q r πε ； 10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。 答案内容：00W εε ； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。 答案内容：/r R ； 12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。A 、B 间为真空，B 外为真空，若用导线把A 、B 接通后，则A 球电位 （无限远处u=0）。 答案内容：()0/4c Q r πε ； 13、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现不断开电源而将两极板的距离拉大一倍,则其电容为______,板间电场强度为_____。 答案内容： 21C , 21E 。 14、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现断开电源后,将两极板的距离拉大一倍,则其电容为________,板间电场强度为_____。 答案内容： 21C , E 不变 二、单选择题 1、将一带电量为Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有( ) （A ）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q ； （B ）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q ，远端带+Q ； （C ）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q 第六章 边界单元法 有限元法属于偏微分方程法。对于求解有界电磁场域的场分布，尤其是有复杂边界和多种媒质、线性或非线性、静态或时变场的数值计算都是十分成功的，有的文献认为有限元法是应用最广，最重要的数值分析方法。 当然，任何一种数值分析方法都不是万能的，有限元法的不足之处主要表现为： 1. 对于无界求解区域的处理比较困难； 2. 所求得的数值解是位函数值，再通过求导，一般比位值的精度低一个数量级，所以计算精度较低； 3. 对时变电磁场的求解，计算量太大。 在以上这几点所反映的问题上，边界单元法解决得比较好，有明显优势。此外，边界单元法还具有能降低所研究问题的维数，离散剖分和数据准备简单等特点，它已成为计算场的重要方法，我们需要进行学习。 6.1 电磁场边界积分方程 6.1.1电磁场边界元方程的基本关系 设三维线性泊松方程为所求场的控制方程，D 是具有边界面S 的求解区域。在S 上含有给定的第一和第二类边界条件的边界1S 和2S ，21S S S +=。对于这类恒定场，定解问题可表示为： 式中：u 表示位函数，f 是场源密度函数（如ε ρ-）。若已求得近似解u ~ ，带入边值问题， 用R 、1R 和2R 分别表示方程余量及边界余量： f u R -?=~2 u u R S ~-=1 S q q R -=2 取权函数w ，按加权余量法，令误差分配的加权积分为： 021>=<->??<-> 习题五（第二章 静电场中的导体和电介质） 1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳 内表面所带的电量为 - q ，外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C ) (A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。 7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。试求： (1)球壳外表面上的电荷； (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a 波动方程 波动方程或称波方程（英语：Wave equation）由麦克斯韦方程组导出的、描述电磁场波动特征的一组微分方程，是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波和水波。对于一个标量(quantity) 的波动方程的一般形式是： 这里a通常是一个固定常数，也就是波的传播速率(对于空气中的声波大约是330米/秒，参看音速)。对于弦的振动，这可以有很大的变化范围：在螺旋弹簧上（slinky），它可以慢到1米/秒。但若a作为波长的函数改变，它应该用 相速度代替： 注意波可能叠加到另外的运动上（例如声波的传播在气流之类的移动媒介中）。那种情况下，标量u会包含一个马赫因子(对于沿着流运动的波为正，对于反射波为负)。 u = u(x，t)，是振幅，在特定位置x和特定时间t的波强度的一个测量。对于空气中的声波就是局部气压，对于振动弦就使从静止位置的位移。是相对于位置变量x的拉普拉斯算子。注意u可能是一个标量或向量。 波动方程抽象自声学，电磁学，和流体力学等领域。用波动方程来描述杆的振动，包含的信息有：杆的初始位置，杆振动的振幅，频率等等。 波动方程的推导：声学基础上关于声学波动方程的推导，来自理想流体媒质的三个基本方程，运动方程、连续性方程和物态方程（绝热过程）。而关于流体 力学也有三个方程，分别是质量守恒方程、动量守恒方程（N-S方程），以及能量守恒方程。事实上，在绝热过程中，小扰动下的流体方程也可以推导出声学方程。 波动方程在经典物理和量子物理里面的意义不一样的，给出波动方程更好分析。波动方程就是描述波动现象的偏微分方程，它的物理意义就太宽泛了。不过波动方程一个很重要的性质是传播速度有限(不像热传导方程)。电磁场的运动方程是波动方程这说明电磁相互作用只能以有限的速度传播(光速c)，而没有瞬时的作用(即超距作用)。这是导致狭义相对论建立的一个重要思想。 电磁场数值计算方法地发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号： 一、电磁场数值计算方法产生和发展地必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究地总结，认为原来地研究工作缺乏严格地数学形式，并认为应把电流地规律与电场和磁场地规律统一起来.为此，他引入了位移电流和涡旋场地概念，于年提出了电磁场普遍规律地数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组.它定量地刻画了电磁场地转化和电磁波地传播规律.麦克斯韦尔地理论奠定了经典地电磁场理论，揭示了电、磁和光地统一性.资料个人收集整理，勿做商业用途 但是，在电磁场计算地方法中，诸如直接求解场地基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程地方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂地、三维空间地实际问题.至于图解法又欠准确.因此，这些电磁场地计算方法在较复杂地电磁系统地设计计算中，实际上长期未能得到有效地采用.于是，人们开始采用磁路地计算方法，在相当长地时期内它可以说是唯一实用地方法.它地依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体地“路径”—磁路“流通”.这种计算方法与电路地解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今.然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言地，所以磁路实际上是一种分布参数性质地“路”.为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂.资料个人收集整理，勿做商业用途 现代工业地飞速发展使得电器产品地结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多.电机和变压器地单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场地观点和方法去解决设计问题.由于现代物理学地发展，许多高精度地电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊地型场去控制带电粒子地轨迹.这些都对电磁系统地设计和制造提出了新地要求，传统地分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典地电磁场理论，促使人们用场地观点、数值计算地方法进行定量研究.资料个人收集整理，勿做商业用途 电子计算机地出现为数值计算方法地迅速发展创造了必不可少地条件.即使采用“路”地方法来计算，由于计算速度地加快和新地算法地应用，不仅使得计算精度得到了很大地提高，而且使得工程设计人员能从繁重地计算工作中解脱出来.从“场”地计算方面来看，由于很多求解偏微分方程地数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等地运用，使得大量工程电磁场问题有可能利用数值计算地方法获得符合工程精度要求地解答，它使电磁系纯地设计计算地面貌焕然一新.电磁场地各种数值计算方法正是在计算机地发展、计算数学地前进和工程实际问题不断地提出地情况下取得一系列进展地.资料个人收集整理，勿做商业用途 二、电磁场数值计算方法地发展历史 电磁场数值计算已发展了许多方法，主要可分为积分法（积分方程法、边界积分法和边界元法）、微分法（有限差分法、有限元法和网络图论法等）及微分积分法地混合法.资料个人收集整理，勿做商业用途 年，利用向量位，采用有限差分法离散，求解了二维非线性磁场问题.随后和用该程序设计了同步加速器磁铁，并把它发展成为软件包.此后，采用有限差分法计算线性和非线性二维场地程序如雨后春笋般地在美国和西欧出现.有限差分法不仅能求解均匀线性媒质中地位场，还能解决非线性媒质中地场；它不仅能求解恒定场和似稳场，还能求解时变场.在边值问题地数位方法中，此法是相当简便地.在计算机存储容量许可地情况下，采取较精细地网格，使离散化模型较精确地逼近真实问题，可以获得足够精度地数值解.但是, 当场城几何特 第二章 静电场中导体与电介质 一、 选择题 1、 一带正电荷的物体M,靠近一不带电的金属导体N,N 的左端感应出负电荷,右端感应出正电荷。若将N 的左端接地,则: A 、 N 上的负电荷入地。 B 、N 上的正电荷入地。 C 、N 上的电荷不动。 D 、N 上所有电荷都入地 答案:B 2、 有一接地的金属球,用一弹簧吊起,金属球原来不带电。若在它的下方放置一电量为q 的点电荷,则: A 、只有当q>0时,金属球才能下移 B 、只有当q<0就是,金属球才下移 C 、无论q 就是正就是负金属球都下移 D 、无论q 就是正就是负金属球都不动 答案:C 3、 一“无限大”均匀带电平面A,其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B,已知A 上的电荷密度为σ+,则 在导体板B 的两个表面1与2上的感应电荷面密度为: A 、σσσσ+=-=21, B 、σσσσ2 1 ,2121 +=-= C 、σσσσ2 1 ,2121 -=-= D 、0,21 =-=σσσ 答案:B 4、 半径分别为R 与r 的两个金属球,相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下,两球表面 的电荷面密度之比r R σσ为: A 、r R B 、2 2 r R C 、2 2 R r D 、R r 答案:D 5、 一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板,电荷面密度为σ,则板的两侧离板距离均为h 的两点a,b 之间的电势差为() A 、零 B 、 2εσ C 、 0εσh D 、0 2εσh 答案:A 6、 一电荷面密度为σ 的带电大导体平板,置于电场强度为0E (0E 指向右边)的均匀外电场中,并使板面垂直于0E 的方向,设外电 场不因带电平板的引入而受干扰,则板的附近左右两侧的全场强为() A 、0000 2,2εσ εσ+- E E B 、0000 2,2εσ εσ++ E E C 、0 000 2,2εσεσ-+ E E D 、0 000 2,2εσεσ-- E E 答案:A 7、 A,B 为两导体大平板,面积均为S,平行放置,A 板带电荷+Q 1,B 板带电荷+Q 2,如果使B 板接地,则AB 间电场强度的大 小E 为() A 、 S Q 01 2ε B 、 S Q Q 0212ε- C 、 S Q 01ε D 、 S Q Q 0212ε+ 答案:C 8、带电时为q 1的导体A 移近中性导体B,在B 的近端出现感应电荷q 2,远端出现感应电荷q 3,这时B 表面附近P 点的场强为n E ?0 εσ= ,问E 就是谁的贡献？() 习题五(第二章 静电场中的导体与电介质) 1、在带电量为Q 的金属球壳内部,放入一个带电量为q 的带电体,则金属球壳内 表面所带的电量为 - q ,外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内,则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=,球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件就是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球,直径相等,但一个就是空心,一个就是实心的。现使它们互相接触,则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 与r 的两个球导体(R ＞r)相距很远,今用细导线把它们连接起来,使两导体带电,电势为U 0,则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A,且A 处在静电平衡状态,则( C ) (A)导体内E=0,q 不在导体内产生场强; (B)导体内E ≠0,q 在导体内产生场强; (C)导体内E=0,q 在导体内产生场强; (D)导体内E ≠0,q 不在导体内产生场强。 7、如图所示,一内半径为a,外半径为b 的金属球壳,带有电量Q, 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q,设无限远 处为电势零点。试求: (1)球壳外表面上的电荷; (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势; (3)球心O 点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a 【金版学案】2015-2016学年高中物理第二章第四节麦克斯韦电 磁场理论练习粤教版选修1-1 ?达标训练 1。根据麦克斯韦电磁场理论，以下说法正确的是( ) A.磁场周围一定产生电场，电场周围一定产生磁场 B.均匀变化的电场产生均匀变化的磁场，均匀变化的磁场产生均匀变化的电场 C.周期性变化的磁场产生同频率周期性变化的电场，周期性变化的电场产生同频率周期性变化的磁场 D。磁场和电场共同存在的空间一定是电磁场 答案:C 2.关于电磁场和电磁波的正确说法是( ) A。电场和磁场总是相互联系的,它们统称为电磁波 B。电磁场由发生的区域向远处传播形成电磁波 C。在电场周围一定产生磁场,磁场周围一定产生电场 D.电磁波是一种波,声波也是一种波，理论上它们是同种性质的波 解析：电磁场由发生的区域向远处的传播形成电磁波。 答案:B 3.电磁场理论预言了电磁波的存在。建立电磁场理论的科学家是( ) A。法拉第 B。麦克斯韦 C。奥斯特 D.安培 解析：最先建立完整的电磁场理论并预言电磁波存在的科学家是麦克斯韦. 答案：B 4。1888年，用实验证实电磁波的存在，使人们认识物质存在的另一种形式，这位物理学家是（） A.赫兹 B.奥斯特 C.麦克斯韦 D.法拉第 答案:A 5.关于电磁场和电磁波，下列说法中正确的是( ) A.电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波 B。在电场的周围总能产生磁场，在磁场的周围总能产生电场 C.电磁波是一种物质，只能在真空中传播 D.电磁波传播的速度总是3、0×108 m/s 解析：根据麦克斯韦电磁场理论,变化的电场(或磁场)产生磁场(或电场),变化的电磁场由发生区域向远处传播就形成电磁波,电磁波在真空中传播速度最大,选A、答案:A 6。关于电磁波，下列说法正确的是（） A.所有电磁波的频率相同 B.电磁波只能在真空中传播 C。电磁波在任何介质中的传播速度相同 D。电磁波在真空中的传播速度是3×108 m/s 解析:电磁波有各种各样的频率,可以在不同的介质中传播,但在真空中传播速度最大，c＝3×108 m/s、 第2章电磁场基本方程 2.1/2.1-1设空气中有一半径为a 的电子云，其中均匀充满着密度为ρv 的电荷。试求球内（ra ）任 意点处的电通密度D 和电场强度E 及D ??和E ??。1) r 第二章 导体周围的静电场 重点 1、电场与物质相互作用: 2、本章: 金属导体， 静电场 3、根据: 高斯定理、环路定理 §1 静电场中的导体 1. 导体的电性质 (经典观点) 导体静电平衡：无宏观电流, 电荷分布不再改变——静电场 宏观电荷分布—带电 2. 导体静电平衡条件 E 内=E 外+E ’=0 3. 导体静电平衡时的性质 导体内部无电荷，电荷在表面层(面密度σ) 导体为等位体, 表面为等位面 导体表面外附近电场 ⊥ 表面 导体表面场强为: E 表=σε0 n 4. 静电场问题的唯一性定理 1 唯一性定理 唯一性问题: (1)电荷自动调整，电场唯一吗？ (2)边界条件确定, 域内电荷分布不变, 域内电场唯一吗？ 唯一性定理: 适当的物理条件确定之后，在给定区域V 内电场的稳定分布（静电平衡下的分布）是唯一的． 适当的物理条件: U ?S or E n ?S 确定; V 内除导体外电荷分布确定；导体总电荷or 电位确定 2 唯一性定理意义 (1)若有一个解就是 唯一的解. (2)指出决定解的因素. (3)V 外电荷分布改变(上述条件不变)则解不变 3 唯一性定理简略证明(介绍) U ?S 给定的边界条件 设在同一条件下有两解,证明两解相同 对导体第一种情况的证明 5. 例 ＂猜出＂可能的解, 就是唯一的真的解 1. 已知孤立导体总电荷q ，求: 电荷分布σ (1)半径为R 的球体总电荷q “猜”：q 均匀分布在球的外表面上 σ=q/4πR 2 则：E 内=0 是解，且唯一 (2)无限大带电导体平板 “猜”：q E 总=σ/ε0=q/(2ε0S) E 总=0 所猜即为解 (3)一般形状 ——由实验测量 2. 外电场中的中性导体 匀强电场中的球形导体 当σ(θ)=σ0cos θ 时, 导体内电场匀强为 E ’内= -σ0 z /3ε0 若σ0=3ε0 E 0 E 内=E 0+E ’=0 此即唯一解 3. 外电场中的带电导体 导体大平板A 、B, 面积S, 带电为Q A 、Q B . 设: 电荷在表面均匀分布 (σ1-σ2-σ3-σ4)/2ε0=0 (σ1+σ2+σ3-σ4)/2ε0=0 S(σ1+σ2)=Q A S (σ3+σ4)=Q B σ1=σ4=(Q A +Q B ) /2 σ2= -σ3=(Q A -Q B )/2 6. 电象法简介 个别点电荷情况下，计算导体上感应电荷的一种简单方法——电象法 例1: 半径为R 的接地导体球，点电荷q 距导体球中心d. 保持导体表面为零等位面, 球面外部的场不变, q’代替感应电荷对外部场的作用 (1) 确定q’ U(r=R)=q/(4πε0b)+q’/(4πε0b ’)=0 R 1234 电磁波动方程和平面电磁波 电工基础教研室周学 本节的研究目的 掌握无源空间线性各向同性均匀介质中波动方程的推导； 掌握等相面，平面波，均匀平面波概念；掌握均匀平面电磁波的基本特征。 本节的研究内容 一、电磁波动方程 二、均匀平面电磁波 波动是电磁场的基本属性当时，电场和磁场相耦合，相互为源，可以脱离电荷、电流，以波的形式存在于空间中。 0/≠??t 0≠??t B 0≠??t E E B 电磁波 ???????=??-?=??-?010******* 22t E c E t H c H 电磁波的波段划分及其应用名称频率范围波长范围典型业务 甚低频VLF[超长波] 3~30KHz100~10km导航，声纳低频LF[长波，LW] 30~300KHz10~1km导航，频标中频MF[中波, MW] 300~3000KHz1km~100m AM, 海上通信高频HF[短波, SW] 3~30MHz100m~10m AM, 通信 甚高频VHF[超短波] 30~300MHz10~1m TV, FM, MC 特高频UHF[微波] 300~3000MHz100~10cm TV, MC, GPS 超高频SHF[微波] 3~30GHz10~1cm通信,雷达 极高频EHF[微波] 30~300GHz10~1mm通信, 雷达 光频[光波] 1~50THz300~0.006 m光纤通信 研究电磁波在空间的传播规律和特性，就是讨论由电磁场基本方程组导出的电磁波动方程在给定条件下的解。 00E H E t H E t H E γεμ????=+???????=-?????=????=?D E B H J E εμγ?=?=??=?在无源空间中，假设媒质是各向同性、线性、均匀的，则 2 2222200H H H t t E E E t t μγμεμγμε????--=?????????--=????无源空间的电磁波动方程，研究电磁波问题的基础 工程电磁场小报告 电磁场数值计算方法的发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号：Y 一、电磁场数值计算方法产生和发展的必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究的总结，认为原来的研究工作缺乏严格的数学形式，并认为应把电流的规律与电场和磁场的规律统一起来。为此，他引入了位移电流和涡旋场的概念，于1865年提出了电磁场普遍规律的数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组。它定量地刻画了电磁场的转化和电磁波的传播规律。麦克斯韦尔的理论奠定了经典的电磁场理论，揭示了电、磁和光的统一性。 但是，在电磁场计算的方法中，诸如直接求解场的基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程的方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂的、三维空间的实际问题。至于图解法又欠准确。因此，这些电磁场的计算方法在较复杂的电磁系统的设计计算中，实际上长期未能得到有效的采用。于是，人们开始采用磁路的计算方法，在相当长的时期内它可以说是唯一实用的方法。它的依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体的“路径”—磁路“流通”。这种计算方法与电路的解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今。然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言的，所以磁路实际上是一种分布参数性质的“路”。为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂。 现代工业的飞速发展使得电器产品的结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多。电机和变压器的单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场的观点和方法去解决设计问题。由于现代物理学的发展，许多高精度的电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊的型场去控制带电粒子的轨迹。这些都对电磁系统的设计和制造提出了新的要求，传统的分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典的电磁场理论，促使人们用场的观点、数值计算的方法进行定量研究。 电子计算机的出现为数值计算方法的迅速发展创造了必不可少的条件。即使采用“路”的方法来计算，由于计算速度的加快和新的算法的应用，不仅使得计算精度得到了很大的提高，而且使得工程设计人员能从繁重的计算工作中解脱出来。从“场”的计算方面来看，由于很多求解偏微分方程的数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等的运用，使得大量工程电磁场问题有可能 第四章 电磁波的传播 1. 真空中的波动方程，均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物 理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。 解：真空中的波动方程：22210E E c t →??- =?，2 22 10B B c t → ??-=?。 表明：①在0=ρ，0=→ J 的自由空间，电场与磁场相互激发形成电磁波, 电磁波可以脱离场源而存在。 ②真空中一切电磁波都以光速c 传播。 ③适用于任何频率的电磁波,无色散. 均匀介质中定态波动方程：22 222 22210 10E E v t B B v t ??-?=???-?=?，其中()v ω=。 当电磁场在介质内传播时，其ε与μ一般随ω变化，存在色散,在单色波情况下才有此波动方程。 亥姆霍兹方程：(2 2 0,0E k E k E i B E ωω??+==?? ??=???=-??? 表示以一定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程，其每个解都代表一种可能存在的波模。 2. 什么是定态电磁波、平面电磁波、平面单色波？分别写出它们的电场表示式。从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。 解：（1）定态电磁波：以一定频率作正弦振荡的波称为定态电磁波，即单色简谐 波。(,)()i t E x t E x e ω-= （2）平面电磁波：等相位面与波传播方向垂直且沿波矢量→ K 传播的电磁波。 0()ik r E x E e ?= （3）平面单色波：以一定频率作正弦振荡的平面波称为平面单色波。 ()0(,)i k r t E x t E e ω?-= 3. 在0ω≠的定态电磁波情形麦氏方程组的形式如何？为什么说它不是独立的，怎样证明？不是独立的，是否等于说有的方程是多余的呢？试解释之。 解：定态电磁波情形麦氏方程组的形式为： 00E i B B i E E B ωωμε???=? ??=-?? ??=????=? ......（1） (2) ……（3）……（4） 对（1）和（2）取散度可得（3）(4)两式，所以它不独立。不独立不表示方程多余，定态电磁波只是一种特殊情形,在更普遍的情况下，麦氏方程组四个方程分别描述了场的不同方面。 4. 设有一电磁波其电场强度可以表示为 ())(t i t x E E 00exp ,ω-= 。试问它是否是平面时谐波（平面单色波）？为什么？ 答;不是。因为E 做傅立叶展开后，可以看成是无数个平面单色波的叠加。如令 )2()2(0000000002 1 2)2cos(),(t x k i t x k i x ik e e E t e E t x E ωωω-++== 则 )(0)3(0000022t x k i t x k i e E e E E ωω-++= 是两个单色波的叠加。 5．试述平面单色波在均匀介质中具有哪些传播特性？并且一一加以证明。 解：特性： ①是横波，且E B ，，k 有右手螺旋关系 证：()0(,)i k r t E x t E e ω?-= 0B ,B ,E i i 1 B E ik E k E k E k E ik E k E ω ω ω ??=?=⊥? ?⊥⊥⊥?=- ??=- ?= ?? 即即电波为横波，得证。 ②()p B v c E 与同相位，振幅比为真空中为 ()() ()i k x t o i k x t o p E x,t E e 1 1B k E n E e V ωωω?-?-==?=?电磁场分析软件FEKO(1)
电场积分方程H
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