中考复习判定两个三角形相似的方法

定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。

一、判定两个三角形相似的方法：

1.（平行相似）平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.

2.（SSS）三边对应成比例的两个三角形相似.

3.（SAS）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

4.（AA）两角对应相等的两个三角形相似.

5（HL）斜边直角边对应成比例的两个三角形相似.

二、相似△性质：1.相似三角形对应角相等，对应边成比例（k）

2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比（k）

3.相似三角形周长比等于相似比（k），面积比等于相似比的平方（k2）

三、乘积如何寻找相似三角形？三点定型法。

一线三等角基本图形如下：

练一练

1.直线MN∥BC，过D作DH∥EC交BC延长线于点H

(1)试找出图中的相似三角形?

(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______;

(3)若AE:AC=1:2，⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为_____.

(4)若AE:AC=1:2，⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为_____.

2.在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点且∠APD=∠B.

（1）求证：AC·CD=CP·BP （2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长

3.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,O是AB的中点,D是BC上一点,连接OC、AD,如果OC⊥AD,求证：AB·CD=AC·AD

4.如图，等边⊿ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC=1:3，把⊿ABC折叠，

使点A落在BC边上的点D处．那么AN:AM的值为_____.

5.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,

则EF=______

2.1变式：.直角梯形ABCF中,∠B＝90°,CB=14，CF=4, AB=6, CF∥AB,在边CB上找一点E,使以

E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______

答案：1. 2:3 6 9 2. AB2=BP·BC BP=10·10/12=25/3 4.

或者设MD=x，DN=y，所以... 5. 5 5.1 2或12或另外一个值

3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．

（1）试确定CP=3，点E的位置；

（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；

（3）若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围．