(完整word版)2019初中数学中考模拟题

2019中考数学模拟题

九年级数学组

一．选择题（每题3分，共36分）

1．下列四个数中最小的是（ ） A. 3.3 B.

1

3

C. ﹣2

D. 0 2．下列运算正确的是（ ）

A. m 3?m 3=2m 3

B. 5m 2n ﹣4mn 2=mn

C. （m +1）（m ﹣1）=m 2﹣1

D. （m ﹣n ）2=m 2﹣mn +n 2 3．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）

A ．主视图改变，左视图改变

B ．俯视图不变，左视图不变

C ．俯视图改变，左视图改变

D ．主视图改变，左视图不变 5．2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”，第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国2~6岁精神残疾儿童约为11．1万人，11．1万用科学记数法表示为（ ）

A. 41.1110?

B. 411.110?

C. 1．11×105

D. 61.1110?

6．十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x 名，则可得方程（ ） A.

48048044x x -=+ B. 48048044x x -=- C. 48048044x x -=- D. 480480

44

x x -=+ 7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）

A ．40cm

B ．50cm

C ．60cm

D ．80cm

8．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线与过点B 的⊙O 的切线交于点C ，如果∠ABO ＝20°，则∠C 的度数是（ ）

9．如图，抛物线2

y ax bx c =++ 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；③﹣

4

3

≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

10．如图，在半径为4的O e 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD AB ⊥，垂足为点E ，90AOB ∠=°，则阴影部分的面积是（ ）

A.44π- B ．2π-4 C.π4 D.2π

11．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF 平分∠BCD ，交EA 的延长线于点F ，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD ；②∠DBC=30°；③AE=

4

55

；④AF=25，其中正确结论的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个32 12．如图，Rt △ABC 中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2

为边长的正方形DEFG 的一边GD 在直线AB 上，

且点D 与点A 重合，现将正方形DEFG 沿A ﹣B 的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D 与点B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

二．填空题（每题3分，共18分）

13.据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约2300万元，数据“2300万“用

科学记数法表示为

．

14.关于x的不等式组

23

32

4

x

x

x a

<

?

?

?+

>+

??

（x-3）+1

有四个整数解，则a的取值范围是．

15.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是．

16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF=．

17. 如图，在半径为13的⊙O中，弦AB=10，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．

18. 如图，已知直线l ：

y=

x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 ．

三．解答题

19、先化简，再求值：12·1

44122

2+-÷-+-+-a a a a a a ，其中21+=a 20、为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、京剧进校

园”活动。今年3月份，该区某校举行了“京剧”演唱比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题.

（1）求该校参加本次“京剧”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率． 21、如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；

（3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA 方向平移个单位长度得到点B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论． 3

3

22.猜想与证明：

如图1摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B 、C 、G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连接AF ，若M 为AF 的中点，连接DM 、ME ，试猜想DM 与ME 的关系，并证明你的结论． 拓展与延伸：

（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为 ．

（2）如图2摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

23. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

24、如图，△ABC 中，∠BAC =90°，正方形的一边GF 在BC 上，其余两个顶点D ，E 分别在AB ，AC 上.连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点． （1）求证：

GF

MN

BG DM =

. (2) 求证：EN DM MN ?=2． (3)若AB=AC=2，求MN 的

25、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，﹣3)

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

(3)直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．

2019初中数学模拟题

参考答案

一、选择题

1-5: CCCDC 6-10: DABBD 11、12：CA

二、填空题

13. 2.3×107 14.-11/4≤a ＜-5/2 15. 10根号6 16. 4/3 17. 12/13 18. （0、4

2013

）

三、解答题

19、解：原式=()()()2

1·112122

-+-+-+

-a a a a a a =12

12--+-a a a =

1

-a a

当21+=a 时

原式=

1-a a

=12121-++=2

21+=222+

20、解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）； （2）B 等级的学生共有：50-4-20-8-2=16（人）． ∴所占的百分比为：16÷50=32%

∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．

∴P（选中1名男生和1名女生）=6/12=1/2．

21、解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），

∵A（m，﹣2）在y=2x上，

∴﹣2=2m，

∴m=﹣1，

∴A（﹣1，﹣2），

又∵点A在y=上，

∴k=2，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．

证明：∵A（﹣1，﹣2），

∴OA==，

由题意知：CB∥OA且CB=，

∴CB=OA，

∴四边形OABC是平行四边形，

∵C（2，n）在y=上，

∴n=1，

∴C（2，1），

OC==，

∴OC=OA，

∴四边形OABC是菱形．

22、猜想：DM=ME

证明：如图1，延长EM交AD于点H，

∵四边形ABCD和CEFG是矩形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

∠EFM＝∠HAM

FM＝AM

∠FME＝∠AMH

∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME．

（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

∠EFM＝∠HAM

FM＝AM

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∠FME＝∠AMH

∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME．

∵四边形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD=CD，CE=CF，

∵△FME≌△AMH，

∴EF=AH，

∴DH=DE，

∴△DEH是等腰直角三角形，

又∵MH=ME，

∴DM⊥ME．

故答案为：DM=ME且DM⊥ME．

（2）如图2，连接AE，

∵四边形ABCD和ECGF是正方形，

∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，

∴AE和EC在同一条直线上，

在Rt△ADF中，AM=MF，

∴DM=AM=MF，∠MDA=∠MAD，

∴∠DME=2∠DAM．

在Rt△AEF中，AM=MF，

∴AM=MF=ME，

∴DM=ME．

∴∠MAE=∠MEA，

∴∠FME=2∠MAE，

易证△ADM≌△AEM，则∠DAM=∠EAM，

∴∠DME=2∠DAM=90°，

即DM⊥ME．

综上所述，DM=ME且DM⊥ME．

23、（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由题意，得80000x=80000(1-10%)x-200，

解得：x=2000．

经检验，x=2000是原方程的根．

答：去年A型车每辆售价为2000元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得

y=（1800-1500）a+（2400-1800）（60-a），

y=-300a+36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴60-a≤2a，

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

∴a ≥20． ∵y=-300a+36000． ∴k=-300<0，

∴y 随a 的增大而减小． ∴a=20时，y 最大=30000元．

24、（1）证明：∵四边形DGFE 是正方形，∴DN ∥BF ， ∴△ADM ∽△ABG ，

∴

,同理可得． ∴ （2）证明：由（1）可知，同理也可以得到, ∴,NE

MN FC GF =. ∵∠B ＋∠C =90°，∠CEF ＋∠C =90°． ∴∠B =∠CEF ，

又∵∠BGD =∠EFC =Rt ∠，∴△BGD ∽△EFC ． ∴

FC

EF

DG BG =

. ∵DG ,GF ,EF 是同一个正方形的边长，∴DG =GF =EF . ∴FC

GF

GF BG =

∴NE

MN MN DM =, ∴MN 2＝DM ·EN （3） ∵2,90==?=∠AB AC BAC ∴22=BC ∵∠B=∠C ＝45o , 四边形DEFG 是正方形， ∴3

2

2=====FC EF GF DG BG ∵ 由（1）(2)可得

FC

NE

GF MN BG DM =

= ∴9

2

2=

==EN MN DM 25、 [解答]解：

AG AM

BG DM =AG AM GF MN =

GF

MN BG DM =GF MN BG DM =GF

MN

FC NE =

GF BG MN DM =

(1)把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得

，

∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；

(2)如图1，连接BC，过Py轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，

在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，

∴A点坐标为(﹣1，0)，

∴AB=3﹣(﹣1)=4，且OC=3，

∴S△ABC=AB?OC=×4×3=6，

∵B(3，0)，C(0，﹣3)，

∴直线BC解析式为y=x﹣3，

设P点坐标为(x，x2﹣2x﹣3)，则M点坐标为(x，x﹣3)，

∵P点在第四限，

∴PM=x﹣3﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+3x，

∴S△PBC=PM?OH+PM?HB=PM?(OH+HB)=PM?OB=PM，

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大，

∵PM=﹣x2+3x=﹣(x﹣)2+，

∴当x=时，PM max=，则S△PBC=×=，

此时P点坐标为(，﹣)，S四边形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+=，

即当P点坐标为(，﹣)时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；

(3)如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，

则∠AGP=∠GNC+∠GC N，

当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB，

又∠AGB+∠CGB=180°，

∴∠AGB=∠CGB=90°，

∴∠ACO=∠OBN，

在Rt△AON和Rt△NOB中

∴Rt△AON≌Rt△NOB(ASA)，

∴ON=OA=1，

∴N点坐标为(0，﹣1)，

设直线m解析式为y=kx+d，把B、N两点坐标代入可得，解得，

∴直线m解析式为y=x﹣1，

即存在满足条件的直线m，其解析式为y=x﹣1．