直线的倾斜角与斜率(教学设计)

《8.2直线的倾斜角和斜率》教学设计

【课题】直线的倾斜角和斜率

【课时】 1课时（45分钟）

【授课时间】2015年5月19日

【授课类型】新授

【设计理念】

本节课以一个情境贯串教学始终，层层深入，采用问题引领的探究式教学法，借助一个教学平台，贯串两条教学主线，再现三次教学情境，设置多次学生活动，根据“情境创设生活化，问题探究活动化，辨析质疑及时化，习题设置梯度化”的原则，让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，从而将本节课的教学步步推向高潮.

【容解析】

本节课选自教育出版的《数学》第二册第八章第二节《直线的倾斜角和斜率》.直线的倾斜角和斜率，分别从几何和代数的角度刻画了直线的倾斜程度，两者的联系桥梁是正切函数值，是解析几何的重要概念之一，也是研究直线方程及其位置关系等思维的起点.因此，本节起到“开启全章、承前启后”的作用.同时，本节课容在机械工程等方面有着广泛应用，为生活生产提供了理论依据.

【学情简析】

本节课的授课对象1406班是高职一年级的数控专业的学生，班级共38人，36位男生,2位女生.学生数学基础较好，已初步具备解析几何的基本思想.学生思维活跃，善于交流，动手操作能力强，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障.

【教学目标】

知识与技能：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念；

（2）会求过两点的直线的斜率；

过程与方法：（1）经历倾斜角与斜率概念的形成过程,初步领悟解析几何思想；

（2）借助过两点的直线斜率公式的推导过程，进一步渗透分类

讨论思想；

情感态度价值观：通过情境贯串教学，让学生感知数学来源于生活，又应用

于生活，从而激发学生的学习激情.

【教学重点和难点】

重点:直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线斜率计算公式

难点:过两点的直线斜率公式的推导过程

关键点：借助问题情境的创设，设置学生活动；

借助几何画板的演示，体验知识的形成过程.

【教学方法】

教法:情境教学法问题驱动法演示实验法

学法: 观察讨论法自主探究法类比归纳法

【教学用具】

多媒体、几何画板

【教学过程】

以境导学︵约30分钟︶2.媒体——析疑

播放几何画板，演示直线绕点P的旋转过程.

展示：

（1）根据直线分类所得倾斜角的四种情形：

（2）直线倾斜角的围：

0180[0,180)

≤<,即

3.练习——答疑

练习1：1.测量图中x轴-400处所在直线

AB的倾斜角练习

2.按要求作图：

过点P作一条倾斜角为60的直线.

探究二：直线斜率的定义及直线倾斜角与

斜率之间的关系

1.情境——设疑

问题4：在日常生活中我们经常会遇到上坡

下坡问题，那么对于斜坡的倾斜程度

可以用什么量来反映？

展示：

（1）坡比公式：；

（2）直线斜率的概念：倾斜角α的正切

值叫做直线l的斜率.

（3）注意点：直线倾斜角为90时，直线

斜率不存在.

教师引导学生观

察直线倾斜角大

小与直线陡缓程

度的关系，并探索

直线倾斜角的围.

师问：根据直线的

分类，可以将直线

倾斜角分成几种

情形？

教师巡视指导学

生寻找并测量直

线的倾斜角及规

学生作图.

教师引导学生类

比坡比概念结合

正切函数引出直

线斜率的概念.

教师强调直线斜率

的定义及注意点.

学生观

察几何

画板的

演示.

学生分

析，将形

成的直

线类型

作于活

动纸上.

学生测

量直线

倾斜角

并作图.

学生领

悟.

几何画板

的动态演

示让学生

直观感受

倾斜这一

几何量的

形成过

程，体悟

知识的形

成过程.

通过“找

—量—画”

三个环节，

正逆运用

新知，有效

检测学生

的新知落

实情况,也

为探究二

的学习埋

下伏笔.

通过问题

驱动,让

学生观

察、类比

得出斜率

的概念，

培养学生

的知识迁

移能力；

并体验从

直观到抽

象的过

程.

前进量

升高量

坡比=

以境导学︵约30分钟︶2.媒体——析疑

（1）完成下表：

角

度04590135

斜

率

333-

（2）观察表中数据，阐述直线倾斜角与直

线斜率之间的变化关系.

（3）播放几何画板，演示直线倾斜角与斜

率之间的关系.

展示：(1)直线倾斜角与斜率之间的关系

(2) 当090

≤<，倾斜角越大，斜率越大；

当90

α=，斜率不存在；

当90180

<<，倾斜角越大，斜率越大.

3.练习——答疑

练习2：问题大挑战.

①是否每条直线都有斜率？

②是否每条直线都有倾斜角？

③直线倾斜角越大，直线斜率是否越大？

练习3：根据探究一所得直线AB的倾斜角，

计算直线AB的斜率

探究三：过两点的直线斜率公式

截取图中一条直线

(,)

x y

300

-300

-400

教师复习特殊角

的正切函数值.

教师引导学生观

察表格，寻找直线

倾斜角与斜率之

间的关系.

教师引导学生运

用分类讨论思想

来探索直线倾斜

角与斜率之间的

关系.

教师纠正学生易

混淆的概念.

教师巡视指导学

生计算直线的斜

率.

教师一条直线，再

次展示情境.

学生完

成表格.

学生观

察数据，

积极思

考，分享

成果.

学生领

悟直线

倾斜角

与斜率

之间的

关系.

学生思

辨并作

答，领悟

知识要

点.

学生计

算.

学生观

察图像.

填表有效

检测学生

对特殊角

正切函数

值的落实

情况.

利用几何

画板动态

直观展示

直线倾斜

角与斜率

之间的关

系，有助

于学生加

深对理

解.

通过三个

易混淆的

概念判

断，有利

于进一步

强化概

念；练习2

的设计，

落实知识

重点，也

为探究三

知识的验

证埋下伏

笔.

中职数学基础模块8.2.2直线的倾斜角与斜率教学设计教案人教版

课题8.2.2直线的倾斜角与斜率课型新授第几课时 1 课时教学目标（三维）教学重点与难点 1.掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围． 2.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系． 3.让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力．教学重点：直线的倾斜角和斜率．教学难点：直线的斜率教学这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直方法线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上与两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，手段是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念．使用教材的构想

α y ☆补充设计☆ 教师行为学生行为设计意图导入; 教师提出问题，学生讨论回引入本节 1．由一点能确定一条直线吗？ 2．观察并回答问题： y A 答．课题．由直观图形引入问题，激发学生学习兴师：从图中可以看出，直线趣． B C 1 AC 比直线 AB 更陡一些．在数学－1 O 1 x 中，我们用倾斜角和斜率来衡量在图中，直线 AB ，AC 都经过哪一点？直线相对于 x 轴的倾斜程度．它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？新课： 1．直线倾斜角的定义一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角α叫做这条直线的倾斜角． y l α x O 特别地，当直线与 y 轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为 0?． 2．倾斜角的范围 0?≤ <180?． 3．直线斜率的定义倾斜角不是 90?的直线，它的倾斜角的教师对定义进行三方面的诠释：（1）直线向上的方向；（2）x 轴的正方向；（3）最小的正角．学生结合图形理解倾斜角的概念．教师强调与 y 轴垂直的直线（包括 x 轴）的倾斜角．教师强调倾斜角是 90?的直明确直线倾斜角的定义．倾斜角与正切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表线的斜率不存在．应当使学生明斜率的关系．示，即 k ＝tan α．练习一已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ：（1）α＝0?；（2）α＝30?；（3）α＝135?；（4）α＝120?．探究一（1）由不同的两点 P 1(x 1， 1)和 P 2(x 2， y 2)能否确定一条直线？确所有的直线都有倾斜角，但与 x 轴垂直的直线的斜率不存在．学生练习，教师巡视点评．教师指明，当倾斜角是锐角时，斜率 k 为正值；当倾斜角是钝角时，斜率 k 为负值．教师投影探究问题，学生分使学生通过练习感悟倾斜角的变化对斜率的影响．

直线倾斜角与斜率(教学设计)

2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛 8.2.1 直线的倾斜角与斜率教学设计方案 2014年11月

《8.2.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计方案【授课对象】计算机网络专业二年级学生【教材】《数学》（基础模块）下册（主编：李广全李尚志高等教育出版社出版）【教学内容】直线的方程——直线的倾斜角与斜率【授课类型】课堂教学【授课时间】1课时【教材分析】直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是以坐标化（解析化）的方式来研究直线的相关性质的重要基础。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要的作用。因此，正确理解直线斜率的概念，熟练掌握直线的斜率公式是学好这一章的关键。【学情分析】教学对象是计算机网络专业二年级的学生。他们思维活跃，勇于挑战，且具有一定的网络知识，但数学基础相对薄弱。在教学中，我力求将数学与专业相结合，充分利用《几何画板》等信息化手段去帮助学生理解、掌握本节课内容。【教学目标】根据中职数学新大纲的要求，结合学生的实际情况，确立了如下的教学目标：（一）知识目标 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念。 2. 掌握直线的斜率公式及应用。（二）能力目标通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。（三）情感目标通过合作探索，互相交流，增强团队意识，培养协作能力。【教学重难点】重点：直线的倾斜角和斜率的概念，直线斜率公式及其应用；难点：斜率公式的推导。

突破难点的关键：充分利用数形结合，并引导学生分类讨论问题。【教学策略】 1．教学方法：问题探究法课前下发导学提纲，学生预习提出问题，课上通过任务展示、问题交流、小组竞赛的形式引导学生自主学习。 2．学习方法：小组合作、自主探究按照强弱搭配的原则将学生分为5个小组，通过讨论交流共同完成学习任务。 3．评价方法：综合评价尊重学生个体差异，关注学习过程中学生的表现和变化，通过自评、互评和师评对学生进行全面动态的评价，使合作学习更加富有成效。【教学设备】多媒体投影仪，电脑，素描纸，展示板，自制教具。【设计思路】首先，通过生活实例，把数学植根于生活。教具的制作，锻炼了学生的动手能力和学习热情。通过课前导学及微课引导学生自主探究是完成教学任务的主要环节，课上再通过ppt、《几何画板》等信息化手段化解难点。

高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛-直线的倾斜角与斜率教案

直线的倾斜角与斜率的教学设计一、教学目标 1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。 2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。 3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。 4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。二、教学重点与难点重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式； 3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。难点：用代数方法推导斜率的过程。三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。四、教学过程（一）创设情境，揭示课题问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参

直线的倾斜角与斜率说课稿优质课

直线的倾斜角与斜率说课稿优质课 Prepared on 24 November 2020

《直线的倾斜角与斜率》教学设计赵元超尊敬的各位评委各位老师，大家好，今天我说课的题目是《直线的倾斜角与斜率》，我主要从以下六个方面进行分析，希望大家喜欢。一：教材分析：本节课是新人教版高一数学必修（2）的第三章第一节的内容，根据实际教学的安排，这是第一课时的内容。 1.内容分析：本节课主要有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式）。直线的倾斜角是从形的角度描述直线的倾斜程度，而斜率从数的角度描述直线的倾斜程度。这也是数形结合思想的体现。我们都知道两点一线的事实，那么，如何用坐标法来描述这一过程呢因此，斜率公式的推出就是很自然的一件事情了。这也体现了我们的数学具有自然美这一特性。 2.作用分析通过本节课的学习，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，培养学生对数形结合、分类讨论思想的应用知识，为后继判断两条直线的位置关系以及建立直线的方程等内容起着铺垫的作用。二：学情分析 1.学生在初中阶段已经学习过了平面直角坐标系，学习过了一次函数、二次函数、反比例函数等。 2.同学们已经知道了两点可以确定一条直线的基本事实。 3.同学们刚刚学完立体几何，对空间点线面的关系已经有了比较深入的了解。三：目标分析 1.知识与技能探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个几何量的形成过程，体会由生活中的坡度的概念抽象成数学中的斜率的过程经历直线斜率公式的推导过程，并会用斜率公式解决简单的问题。 2.方法与过程

本节课设计3个大问题23个小问题，层层深入，环环相扣，步步紧逼、使学生学会用探究式的方法来研究数学问题。 3.情感态度与价值观通过斜率概念的构建和斜率公式的探究渗透数形结合、分类讨论的思想方法，体会数学的自然之美，和谐之美，有用之美；通过学生之间师生之间的交流合作，实现共同探究的目标，培养学生的合作意识。同时也是响应国家社会主义核心价值观进课堂的重要体现。四：重难点分析重点：直线的倾斜角和斜率概念，过两点的直线的斜率公式难点：倾斜角为钝角时，斜率公式的推导。五：教学过程分析： 1.故事引入，激发兴趣本环节讲一个讲关于法国数学家、解析几何创始人笛卡尔的一个爱情故事。笛卡尔穷困潦倒之际与一个瑞典的公主相爱了，就像所有的爱情故事一样，他不被丈母娘看好，所以只能以悲剧结束，或许，唯有如此才能流传千古吧。但是，故事的亮点并不在此，而是他在弥留之际写给心爱姑娘的最后一封情书竟然是一个数学公式。 P=a（1-sinb）。大家想知道这封情书的含义吗那么就学好解析几何吧。今天我们就来学习解析几何的初始内容，直线的倾斜角与斜率。设计意图：以故事吸引学生，激发学生兴趣，引爆学习数学的小宇宙。 2.设计问题层层探究本环节我设计了三个大问题，23个小问题，把本节课的所有内容串了起来。思考1 在平面直角坐标系内如何确定一条直线设计意图：通过前3个问题，引出倾斜角的概念，再用后五个问题，加深同学们对倾斜角概念的理解。让学生体会到几何问题的本质就是用代数的方法来研究几何问题。思考2 生活中，还有没有其它表示倾斜程度的量设计意图：本环节通过前两个问题生成斜率的概念，再用后面的6个问题加深对概念的理解。本环节通过把生活中的坡度转化为数学中的斜率，让学生体会数学源于生活，高于生活，数学是自然而然产生的。思考3：已知直线上两点的坐标如何计算直线的斜率设计意图：本环节设计7个子问题，引导学生自己探索，指导学生注意分类讨论时思维的严谨性，培养学生思维的严谨性，完备性。就这样通过以上23个如此简单的问题在悄无声息中完成了知识的生成，思想的渗透，以及合作意识的培养。 3.例题分析加深理解

2.1.1直线的倾斜角与斜率-导学案

直线的倾斜角与斜率（导学案）使用说明： 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本62 59- p页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成自测练习。【学习目标】 1．了解在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念直线的 3．掌握过两点的斜率的计算公式【重点难点】重点：直线的倾斜角和斜率的概念；难点：直线的倾斜角与斜率的关系一、知识链接 1.在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 2．在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、教材助读 1.直线的倾斜角（1）在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有（2）倾斜角的定义是（3）当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为度（4）直线倾斜角的范围为试试：请描出下列各直线的倾斜角函数y=x的图像的倾斜角为 , y=-x的图像的倾斜角为 , 直线x=1倾斜角为 ,直线y=0倾斜角为2.直线的斜率（1）在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？（2）斜率的定义:一条直线的倾斜角 a (α≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率,记为 k=tan a 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 α=0°时，则k 0°<α< 90°,则k α= 90°，,则k 90 °<α< 180°，则k 3．过两点的直线斜率的公式 (1)由直线上两点) , ( 1 1 y x A、) , ( 2 2 y x B来求直线的斜率k的公式是：当 2 1 x x≠时，k= 当x1=x2 时, k （2）如果 1 2 1 2 ,x x y y≠ =则直线与x轴k= 如果 1 2 1 2 ,x x y y= ≠则直线与x轴倾斜角等于k （3）直线的斜率与所选择直线上两点的位置有无关系？顺序有无关系？预习自测 1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率（１） 30 = α（２） 135 = α（３） 90 = α 2．已知直线的斜率求直线的倾斜角（１）0 = k（２）1 = k（３）3 - = k（４）k不存在 3．分别求经过下列两点的直线的斜率（1）（2，3）和（4，5）（2）（-3，-1）和(2，-1) （3）（1，3）和（-1，3 3） 4.过点) ,2 (m P-和)4, (m Q的直线的斜率等于1，则m的值为___________ 基础知识探究 1.直线的倾斜角与斜率的关系 (1) 当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α之间满足关系式_________;当直线与x轴垂直时，直线的斜率________ 预习案探究案

高中数学-《直线的倾斜角与斜率(1)》教案

《3.1.1 直线的倾斜角与斜率（1）》教案一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时。直线的倾斜角与斜率是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 直线的倾斜角与斜率与一次函数密不可分；另一方面,学习直线的倾斜角与斜率也为进一步学习直线方程等内容做好准备。二、学生学习情况分析本节课学生很容易在以下两个地方产生错误或困惑： 1.由正切函数的单调性得到倾斜角与斜率的变化关系; 2. 斜率计算公式的运用. 三、教学目标知识与技能 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念． 2.理解直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的存在性. 4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．情感态度与价值观 1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力． 2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神

四、教学重点，难点重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 难点：斜率公式的应用。五、教学过程 (一)．复习旧知问题1:正切函数的定义及定义域问题2: 正切函数的图象与单调性 (二).问题情境问题3:对于平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由哪些条件确定呢? 我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? (1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 问题4:怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? (三).形成定义定义1:直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。问题5:倾斜角的取值范围是什么呢?0°≤α＜180°. 问题6:倾斜角的用处是什么? 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直

教案直线的倾斜角与斜率教案

直线的倾斜角与斜率的教学设计进贤一中龚祝鹏一、教学目标 1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。 2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。 3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。 4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。二、教学重点与难点重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式； 3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。难点：用代数方法推导斜率的过程。三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验

公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。四、教学过程（一）创设情境，揭示课题问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。

全国高中数学青年教师展评课直线的倾斜角和斜率教学设计

直线的倾斜角和斜率教案 1 教学内容分析 1.1教学内容本节课讲的是北师大版必修二第二章的第一节第一课时的内容，主要学习直线的倾斜角和斜率的概念以及过两点的斜率公式. 1.2教材所处地位及前后的联系本节内容是高中解析几何内容的重点，涉及的直线倾斜角，斜率是解析几何中的重要概念。这些概念的学习初步渗透了解析几何的基本思想和基本研究方法。本节内容的学习，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识做好了铺垫；为最终通过解决代数问题来解决几何问题打下基础。 2教学目标 2.1知识目标理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 2.2能力目标通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学生的数学理解能力；通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力；通过练习增强学生分类讨论的意识。 2.3情感、态度与价值观学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用. 3学情分析 3.1认识结构经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程. 3.2情感结构随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣. 4 教学重点、难点分析 4.1教学重点直线的倾斜角和斜率的概念。 4.2教学难点斜率概念的理解和过两点的直线斜率计算公式的推导。 5教学方法本节课主要是教给学生“动手、动眼、动脑、动口”的研究式学习方法，增加学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。 6 教学手段多媒体教学 7 教学过程 7.1创设情境引入新课带领学生欣赏李白《蜀道难》中的诗句“蜀道之难难于上青天”，“黄鹤之飞尚不得，猿

直线倾斜角教学设计

普通高中课程标准实验教科书（北师大版）数学必修2第二章

给出生活中的实例识，点燃学生的思维火花，观察分析并抽象概括出直线位置如何确定问题：怎样才能确定直线的问置？一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可）思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？（让学生举例）如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？前进量升高量

坡度比＝前进量升高量例如:进2升3与进2升2比较 2、直线斜率的概念一条直线倾斜角α的正切值叫这条直线的斜率（slope ）,通常用小写字母k 表示。 () 090tan ≠=ααk 对α取不同的范围进行分析k 的取值情况。 3、直线的倾斜角与斜率之间的关系直线情况平行于α情况由左向右上升垂直于x 轴由右向左上升 α的大小 k 的情况 k 的增减性 4、两点确定直线的斜率已知两点),)(,(),,(21222111x x y x p y x p ≠则由这两点确定直线的线率?=k 课本上是用坐标法推导的，分两种情况: 确定直线位置几何要素转化为代数化为有利于调动学生性，加深对两者关系理解，通过用几何画板演示倾斜角与斜率之间关系，给学生直观认识，降低学习的难度课本中是用坐标法去推导两点直线的斜率前预习易掌握证明过程中用向量法来推导两点确定直线的斜率比较两种方法解题思路不同 0 x y

直线的倾斜角与斜率(教学案)

直线的倾斜角与斜率教学目标： 1、了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率) . 2、对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围． 3、理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率． 1. 直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是________．答案：45° 解析：tan α＝k ＝1，∴α＝45°. 2. (必修2P 115习题2改编)已知过两点A(－a,3)，B(5，－a)的直线的斜率为1，则实数a ＝________. 答案：－4 解析：由k ＝－a －35＋a ＝1，得a ＝－4. 3. 已知过两点A(m 2＋2，m 2－3)，B(3－m 2－m,2m)的直线l 的倾斜角为45°，则实数m ＝________. 答案：－2 解析： ∵m 2－3－2m m 2＋2－(3－m 2－m ) ＝tan45°＝1，∴m 2＋3m ＋2＝0，解得 m ＝－1或－2. 但当m ＝－1时，A 、B 重合，舍去. ∴m ＝－2. 4. 在直角坐标系中，直线y ＝－ 33 x ＋1的倾斜角为________．答案：5π6 解析：∵tanα＝k ＝－ 33，又α∈[0，π)，∴α＝5π6. 1. 直线倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角α的取值范围为[0，π)． 2. 直线斜率的定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k 表示，即k ＝tanα.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同． 3. 过两点的斜率公式过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线，当x 1≠x 2时，斜率公式k ＝tanα＝y 2－y 1x 2－x 1 ，该公式与两点的顺序无关；当x 1＝x 2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.

..直线的倾斜角与斜率教学设计

第三章直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率（2课时）主备教师：李劲东一、内容及其解析 “直线的倾斜角与斜率”是人教版数学必修2第三章第一节的内容，是高中解析几何内容的开始。这节课学习的内容是直线在平面直角坐标系下的倾斜角和斜率。其核心内容是直线倾斜角的概念和斜率的求法，理解它的关键是在平面直角坐标系中直线向上的方向与X 轴正方向所成的角和角的正切值。之前学生已经学过一次函数的图像和平面中两点可以确定一条直线，这节内容就是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。二、目标及其解析目标定位：1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2、会求出直线的倾斜角和直线的斜率 3、掌握过两点的直线的斜率公式。目标解析： 1、正确理解直线的倾斜角是指理解平面直角坐标系中以X 轴为基准，直线与X 轴相交时，X 轴正方向与直线向上的方向的角；理解斜率概念是指直线的斜率就是直线倾斜角的正切值。 2、会求出直线倾斜角是指已知直线的斜率求出其对应倾斜角，会求直线斜率是指知道直线的倾斜角会求出其对应直线的斜率。 3、掌握过两点的直线的斜率公式就是要熟练应用经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点的直线的斜率公式k = （x 1≠x 2）三、问题诊断与分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是对直线的倾斜角的概念及范围理解时会不糊不清和当直线的倾斜角是钝角时的求值会困难，产生这两个问题的原因是对倾斜角的概念理解不透彻和没有从定义上认真正理解和对新公式tan(180)tan αα-=-。的运用还不灵活。要解决这一困难，就要让学生从开始就认真的从定义上理解倾斜角的概念和多用公式tan(180)tan αα-=-。。其中理解倾斜角的关键是理解当直线与X 职轴相交时倾斜角的概念是怎么定义的当直线不与X 轴相交时又是怎么定义的。理解公式的tan(180)tan αα-=-。的关键是多用该阶段只要求学生会用就行。四、教学支持条件分析

2021年高中数学《3.1 直线的倾斜角与斜率》学案新人教A版必修

2021年高中数学《3.1 直线的倾斜角与斜率》学案新人教A版必修2 学习目标 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 学习过程一、课前准备（预习教材P90~ P91，找出疑惑之处）复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 ※学习探究新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）. 关键：①直线向上方向；②轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.. 试试：请描出下列各直线的倾斜角.

反思：直线倾斜角的范围？探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？新知2：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为. 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ⑴当时，则； ⑵当时，则； ⑶当时，则； ⑷当时，则 . 新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：. 探究任务三： 1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

※典型例题例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴； ⑵； ⑶； ⑷不存在. 例2 求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. ※动手试试练1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴；

《倾斜角与斜率》教学设计(优质课)

倾斜角与斜率（一）教学目标 1．知识与技能（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. （2）理解直线倾斜角的唯一性. （3）理解直线斜率的存在性. （4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式. 2．过程与方法引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法. 3．情感、态度与价值观（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力. （2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. （二）教学重点与难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式. （三）教学方法

备选例题例1 求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）(1，1)，(2，4)；（2）(–3，5)，(0，2)；（3）(2，3)，(2，5)；（4）(3，–2)，(6，–2) 【解析】（1）41 3021 k -==>-，所以倾斜角是锐角；（2）25 100(3) k -= =-<--，所以倾斜角是钝角；

（3）由x 1 = x 2 = 2得：k 不存在，倾斜角是90° （4）2(2) 063 k ---= =-，所以倾斜角为0° 例2 已知点P (点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则Q 点的坐标为 . 【解析】因为点Q 在y 轴上，则可设其坐标为(0，6) 直线PQ 的斜率k = tan120°= ∴ k == ∴b = –2，即Q 点坐标为(0,

高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案

课题：直线的倾斜角和斜率教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学第3章第1节一、教学目标： 1、知识与能力： (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念. (2)掌握过两点的直线的斜率公式，会求直线的斜率和倾斜角. (3)理解直线的倾斜角和斜率之间的相互关系. 2、过程与方法： (1)经历直线倾斜角概念的形成过程，理解直线倾斜角和斜率之间的关系. (2)从数与形两方面让学生明白，倾斜角和斜率都是刻画直线相对于x轴的倾斜程度.渗透数形结合思想. (3)通过问题，层层设疑，提高学生分析、比较、概括、化归的数学思维能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路. 3、情感态度与价值观： 1．从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，让学生感受数学来源于生活，渗透辩证唯物主义世界观. 2．帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神. 二、教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，直线的斜率公式推导和应用. 三、教学难点：倾斜角概念的形成，斜率公式的推导四、教学方法与手段：计算机辅助教学与发现法相结合.即在多媒体课件支持下，创设情境问题，层层设疑，制造认知冲突，引发争论，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构. 【教学过程】一、知识导入在初中，我们学过了函数的图象，知道在直角坐标系中，点可以用有序实数对) x来表示和确定.那么直线呢？在平面直角坐标系中， (y , 问题：经过一点P的直线L的位置能确定吗? 预案：不能.如图, 过一点P就可以作无数多条直线.那么，问题：这些直线之间又有什么联系和区别呢? 短暂思考和讨论后，学生可以回答预案：(1)它们都经过点P.(2)它们的“倾斜程度”不同. 那么，我们应该怎样描述这种不同直线的“倾斜程度”呢？〖设计意图〗学生刚刚学完立体几何，对解析几何已经有些陌生.所以从简单问题入手，便于激发学生学习热情，同时又能引入倾斜角的概念，起到承上启下的作用. 二、知识探索

直线的倾斜角与斜率教学设计)

3.1.1倾斜角和斜率一、教学目标： ⒈知识与技能目标： (1)正确理解直线的倾斜角的概念与它的取值范围及直线的倾斜角的唯一性； (2)理解直线的斜率的概念与倾斜角与斜率的关系； (3)理解直线的斜率的存在性； ⒉过程与能力目标： ⑴经历倾斜角与斜率的形成过程，感受分类讨论的思想； ⑵经历代数的方法刻画直线斜率的过程，感受解析几何的基本方法； ⑶初步体验坐标法，感受数形结合的思想。通过直线倾斜角概念的引入和直线的倾斜角与斜率的关系的揭示，培养学生的观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。 ⒊情感、态度与价值观目标： (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力； (2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．二、教学重难点：教学重点：直线的倾斜角与斜率的概念；教学难点：斜率概念的学习。三、教学用具：多媒体教学设备、黑板．四、教学方法：启发、引导、讨论.教学过程中，在教师的引导与组织下，鼓励学生自主探索与合作交流，通过教师创设适当的问题情境，使学生发现教学的规律和问题解决的途径，让他们经历知识形成的过程。五、教学过程：（一）导入新课：我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线．那么, 经过一点P作直线能作出多少条直线? 如图, 过一点P可以作无数多条直线，显而易见,答案是否定的.这些直线区别在哪呢? x （二）讲授新课：引导学生观察得到它们的“倾斜程度”不同．那么怎样描述这种“倾斜程度”的不同?从而引入直线的倾斜角的概念. ⒈直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定 = 0°.

直线的倾斜角与斜率学案

直线的倾斜角与斜率学案学考目标： 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的槪念. 2.理解直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的存在性. 4.掌握过两点的直线的斜率公式. 重点： 1.直线的倾斜角、斜率的槪念和公式. 2.Y 能用槪念和公式解决有关问题. 知识要点： 1.直线的倾斜角：当直线/与x轴相交时，x轴的____________ 与直线/ _______ 的方向之间所成的叫 a叫做直线/的倾斜角；当直线/与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ________________ . ［感悟］（1）直线/的倾斜角a可以表示直线/的 ___________________ ,它的的范围是（2）确定平面直角坐标系中一条直线位置的儿何要素是直线上的一个 ______ 以及它的 ___________ ，二者缺一不可. （3）______________________________________________________________ 直线的倾斜角是直线向上的方向与x轴正向所成的 _____________________________ 正角. & 2.直线的斜率：一条直线的倾斜角a的—叫做这条直线的斜率，常用小写字母R表示，即■ 【感悟】（1）_________________________________________________________________ 由于当tz = 90°时，tana无意义，故此时直线的斜率 __________________________ . （2）__________________________________ 当0°

【K12学习】《直线的倾斜角与斜率》导学案

《直线的倾斜角与斜率》导学案一、教学内容分析 “直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法。本课时涉及到两个概念——倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。据此确定本课时的教学重点是：使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。二、教学目标分析 .理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。

2.理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。 3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。三、教学问题诊断分析平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。在教学中应注意引导学生认识到这种联系。函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注意澄清二者的不同。基于上述分析，确定本课时的教学难点为：直角坐标系下对刻画直线的几何要素的认识——倾斜角概念的形成；用坐标刻画倾斜角的方法——斜率概念本质的认识。

教案直线的倾斜角

《直线的倾斜角与斜率》教学设计及教案本节课选自高中数学《必修2》（普通高中课程标准实验教科书）第三章第一节第一节课。一、内容和内容解析内容：解析几何介绍，直线的倾斜角和斜率。每一章的第一节课非常重要，所讲内容要体现出“大问题”，“显著问题”，要从全章的角度来看问题。因此教学内容不仅有倾斜角、斜率的概念，还应当包含坐标法、数形结合思想、解析几何发展史等。直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且可以用直线上两个点的坐标表示。建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的条件最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。教学重点： 1、使学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法； 2、理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。二、目标和目标解析 1．理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。 2．理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。 3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。三、教学问题诊断分析平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向，这与‘一个点和直线的方向确定一条直线’是一致的”。在教学中应注意引导学生建立这种联系。