2016届昆明市市统测理数(一)
2016届昆明市市统测理数(一)
秘密★启用前
【考试时间：10月12日 1 5：00-17：00】
昆明市2016届高三摸底调研测试
理科数学试卷
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
(1)设全集U=R，集合A={x| x(x -3)>0}，则C A=
U
(A) [0，3]
(B)(0，3)
(C) (-∞,0) U(3,+ ∞)
(D) (-∞,0] U[3,+ ∞)
(2) 设复数z满足(13)3,
i z i z
-=+=
则
(A)一i (B) i (C)
34 55i
- (D) 34
55i
+
(3)设命题p：?x∈R ，2x>0，则?p
为
(A) ?x∈R, 2x<0
(B) ?x∈R, 2x<0
(C) ?xo∈R, 2xo <0
(D) ?3xo∈R, 2xo <0
(4) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于
(A) 8+4π
(B) 8+2π
(C) 8+4
π
3
(D) 8+2
π
3
(5)设a，b∈N*，记R(a\b)为a除以b
所得的余数．执行
如图所示的程序框图，若输入a=
243，b=45，则输
出的值等于
(A) 0
(B) 1
(C) 9
(D) 18
(6)已知ω>0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图像的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则ω=
(A)1 (B)2 (C)π(D) 2π
u u u r u u u r，AP与CD (7)己知四边形ABCD为正方形，3
=
BP CP
u u u r u u u r u u u r
交于点E，若PE mCP nPD
=+
则m-n=
(A)一23 (B) 23 (C) —1
3 (D) 13
(8)己知a ∈（0，2π），cos(a +4π
)= 一35，则tan a = (A) 17 (B) 7 (C) 34
(D) 43
(9)四人进行一项游戏，他们约定：在一轮游戏中，每人掷一枚质地均匀的骰子1次，若 某人掷出的点数为5或6，则此人游戏成功，否则游戏失败．在一轮游戏中，至少有2
人游戏成功的概率为
(A) 127 (B) 8
27 (C) 1127 (D) 89
(10)已知F 1，F 2为双曲线C 的左，右焦点，过F 1的直线分别交C 的左，右两支于A ，B 两点，若△AF 2B 为等腰直角三角形，且∠AF 2B=90°，那么C 的离心率为
(A) 2 (B) 3 (C)2 (D)3
(11)已知曲线f(x)=e 2x - 2e x
+ax -1存在两条斜率为3的切线，则实数a 的取值范围为
(A)(3，+∞) (B) [3，7
2
] (C) (一∞，7
2
] (D)(0，3)
(12)棱长为a的正方体可任意摆放，则其在水平平面上投影面积的最大值为
(A) 23a： (B) 22a (C) 2
33 (D) 2a2
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)若x，y满足约束条件
10
30
4
x y
x y
y
-+≤
?
?
+-≥
?
?≤
?
，则z=3x+y
的最小值为____．
(14)己知A(-1，4)，B(3，-2)，以AB为直径的
圆交直线y=x+1于M，N两点，则|MN|= (15)△ABC中，D是BC的中点，AD平分∠BAC，
若AB =3，AC=1，∠BAC=60°，则AD= ．(16)己知函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈
[0，2]时，f(x)= -x2+ 2x，若函数g(x)=f(x)
- a|x -1|在区间[0，4]上有4个零点，则
实数a的取值范围是．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)（本小题满分12分）
已知等比数列{}
n
a的前n项和为n S，a1 =1，
S
6=9S
3
．
(I)求{}
n
a的通项公式；
( II)若数列{}
n
b满足1122(1)21n
n n
a b a b a b n
++???+=-?+，求
数列{}
n
b的前n项和。
(18)（本小题满分12分）
某校为了解学生一次考试后数学、物理两个
科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考
生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩
已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：
90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l
80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67
(I)请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；
( II)请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；
(III)设上述样本中第i位考生的数学、物理成
绩分别为x
i ，y
i
(i=1，2，3，…，25)．通过对
样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩
具有线性相关关系，得到：
求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
(19)（本小题满分12分）
如图，△ABC为等边三角形，D，
E是平面ABC同一侧的两点，DA⊥
平面ABC，EB⊥平面ABC，EB=2DA．
( I)求证：平面EDC⊥J-平面EBC；
(Ⅱ)若∠EDC=90°，求直线EB与
平面DEC所成角的正弦值．
(20)（本小题满分12分）
椭圆E ：2
2
2
2
1x y
a b
+=（a>b>0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，直线l ：y=x+l 过E 的
左焦点F 1，交E 于A ，B 两点，线段AB 的中点M
的横坐标为一4
7． (I)求椭圆E 的方程；
( II)将直线，绕点F 旋转至某一位置得直线l'，
l'交E 于C ，D 两点，E 上是否存在一点
N ，满足2
2
2
F C F D F N +=u u u u r u u u u r u u u u r
？若存在，求直线l'的斜
率；若不存在，请说明理由．
(21)（本小题满分12分）
已知函数f(x)=xln(ax)+ax 2一3x+52，其中a>0.
(I)求函数f (x)的单调区间；
( II)对于任意的x ∈[1，+∞），都有
3
()2,a
f x a e
≥-+其中e=2.71828…为自然对数的底数，求实数a 的取值范围．
请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第1卷 选择题区域内把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致。如果多做，则按所做的第一题计分。
(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点， AD ⊥DC 于D ，且AC 平分∠DAB ， 延长DC 交AB 的延长线于点P. (I)求证：PC 2= PA ，PB ；
( II)若3AC=4BC ，⊙O 的直径为7，求线段PC 的长．
(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
己知曲线C的极坐标方程是ρ2 -4ρcosθ-2psinθ=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．在平面直角坐标系中，直线，经过点P(1，2)，倾斜角为
．
6
(I)写出曲线C的直角坐标方程和直线，的参数方程；
(II)设直线，与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值
(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x+ m|．
(I)若不等式f(1)+f（一2）≥5成立，求实数m的取值范围；
( II)当x≠0时，证明：1()()2
+-≥．
f f x
x