(完整word版)高中数学一元二次不等式练习题(2).doc

一元二次不等式及其解法

1．形如ax2 bx c 0(或0)(其中 a 0) 的不等式称为关于x

的一元二次不等式．

2 ．一元二次不等式ax2 bx c 0( a 0) 与相应的函数 y ax2 bx c(a 0) 、相应的方程ax2 bx c 0(a 0) 之间的关系：

判别式 b 2 4ac 0 0 0

2

二次函数 y ax bx c

ax 2 bx c 0 a 0

ax 2 bx c 0( a 0)的解集

ax2 bx c 0( a 0)的解集

3、解一元二次不等式步骤：

1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1 ，把系数变为正）

2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）

3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）

不等式的解法 --- 穿根法

一．方法 : 先因式分解 , 再使用穿根法 .

注意 : 因式分解后 , 整理成每个因式中未知数的系数为正.

使用方法 : ①在数轴上标出化简后各因式的根, 使等号成立的根 , 标为实点 , 等号不成立的根要标虚点.

②自右向左自上而下穿线, 遇偶次重根不穿透 , 遇奇次重根要穿透 ( 叫奇穿偶不穿 ).

③数轴上方曲线对应区域使“>”成立 ,下方曲线对应区域使“<”成立 .

例 1: 解不等式

2 3 x

2-4x+1

(1) (x+4)(x+5) (2-x) <0 3x 2-7x+2

≤1

解:

(1)原不等式等价于 (x+4)(x+5) 2 (x-2) 3>0

根据穿根法如图

-5-4 2

不等式解集为 {x ∣x>2 或 x<-4 且 x≠ 5}.

(2x-1)(x-1)

(2)变形为

(3x-1)(x-2)

≥0

根据穿根法如图

不等式解集为

1 1

{x x< 3或2≤ x≤1或x>2}. 1 1 1 2 3 2

一、解下列一元二次不等式：

1、x2 5 x 6 0 2 、 x 2 5x 6 0 4、x2 7 x 6 0 5 、 x 2 x 12 0 3 、 x 2 7 x 12 0 6 、 x 2 x 12 0

7、x2 8 x 12 0 8 、 x 2 4 x 12 0 9 、3x2 5x 12 0 10、3 x2 16x 12 0 11 、3 x2 37 x 12 0 12 、2 x2 15x 7 0 13、2 x2 11 x 12 0 14 、3 x 2 7 x 10 15 、2x 2 6x 5 0 16、10 x2 33 x 20 0 17 、 x 2 4x 5 0 18 、 x 2 4x 4 0

19、

x 2

2x 3 0 20 、

6 x2 x 2 0 、 x 2 3x 5 0

21

22、3x2 7x 2 0 23 、 6 x2 x 1 0 24 、 4 x2 4x 3 0

25、2 x2 11 x 6 0 26 、 3 x2 11x 4 0 27 、 x 2 4 0

28、5 x2 14 x 3 0 29 、 12x 2 7 x 12 0 30 、 2 x2 11x 21 0

31、8 x2 2x 3 0 32 、 8 x 2 10 x 3 0 33 、 4 x2 15 x 4 0

34、2 x2 x 21 0 35 、 4 x 2 8 x 21 0 36 、 4 x2 8x 5 0

37、5 x2 17 x 12 0 38 、10 x2 11 x 6 0 39 、 16 x2 8x 3 0

40、16 x2 8 x 3 0 41 、 10 x 2 7 x 12 0 42 、 10 x 2 x 2 0

43、4 x2 29 x 24 0 44 、4 x2 21 x 18 0 45 、 9 x 2 6x 8 0

46、12 x2 16 x 3 0 47 、4 x2 9 0 48 、 12 x 2 20 x 3 0

49、6 x 2 25 x 14 0 50 、 20 x 2 41 x 9 0 51 、 (x 2)(x 3) 6

二. 填空题

1、不等式( x 1)(1 2 x) 0 的解集是；

2．不等式6 x2 5x 4 的解集为____________. 3 、不等式3x2 x 1 0 的解集是；

4、不等式x2 2 x 1 0 的解集是； 5 、不等式 4x x2 5 的解集是；

9、已知集合M { x | x2 4}， N { x | x2 2x 3 0} ，则集合M I N = ；

10、不等式mx2 mx 2 0 的解集为R，则实数 m 的取值范围为；

、不等式 ( 2

x 1)2 9

的解集为 __________. 12 、不等式

2 x ≤

4

的解集是

___________ .

11 0＜ x + -2

13、若不等式(a 2) x2 2( a 2) x 4 0 对一切x R 恒成立,则a的取值范围是______________.

三、典型例题：

1、已知对于任意实数x，kx2 2x k 恒为正数，求实数k的取值范围．

（ 1）x22ax 3a 20（2）x2(1 a) x a0