整体代入法巧解数学难题-非常实用(可直接使用)
初中数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．
一．数与式中的整体思想
【例1】 已知代数式3x 2
－4x+6的值为9，则2
463x x -+的值为 ( )
A ．18
B ．12
C ．9
D ．7
相应练习：
1. 若代数式2
425x x -+的值为7，那么代数式2
21x x -+的值等于（ ）．
A ．2
B ．3
C ．－2
D ．4
2.若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2
=
3.先化简，再求值222
142442a a a a a a a a +--??-÷
?--+-??，其中a 满足a 2－2a －1=0．
【例2】.已知
114a b -=，则2227a ab b a b ab
---+的值等于（ ） A.6 B.6- C.
125 D.2
7
-
分析：根据条件显然无法计算出a ，b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出11
a b
-的形式，再整体代入求解．
【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式
222a b c ab bc ac ++---的值．
【例4】逐步降次代入求值：已知m 2
-m -1=0，求代数式m 3
-2m +2005的值．
应练习：1、已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32
259m m m +--的值.
2、已知m 是方程2310x x -+=的根，求代数式10214+-m m 的值. 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 【例4】已知241
22x y k x y k +=+??+=+?
，且03x y <+<，则k 的取值范围是
【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组35
11
x ay x by -=??
+=?的解为56x y =??=?，那么关于x ，
y 的二元一次方程组
3()()5
()11
x y a x y x y b x y +--=??
++-=?的解为为
说明：通过整体加减既避免了求复杂的未知数的值，又简化了方程组（不等式
组），解答直接简便．
【例6】．解方程 2
25
23423x x x x
+-=
+
总结：（1）对于某些方程，如果项中含有相同部分（或部分相同）可把它看作一个整体，用整体换元进行代换，从而简化方程及解题过程．当然本题也可以设
2234y x x =+-，将方程变形为5
4
y y =
+来解． 对于形如2(
)5011
x x x x +-=--这样的方程只要设
1x
y x =-，从而将方程变形为一元二次方程
来求解，原方程的解为 。
课堂练习：
1．当代数式a -b 的值为3时，代数式2a -2b+1的值是 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
2．用换元法解方程(x 2
+x) 2
+2(x 2
+x)－1=0，若设y=x 2
+x ，则原方程可变形为 ( ) A ．y 2
+2y+1=0 B ．y 2
－2y+1=0 C ．y 2
+2y －1=0 D ．y 2
－2y －1=0 3．当x=1时，代数式a x 3
+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式a x 3
+bx+7的值为( )
A ．7
B ．10
C ．11
D ．12
4．若方程组31,
33x y k x y +=+??+=?
的解x ，y 满足0 A ．－4 B ．－1 C ．0 D ．k>－4 5．(08芜湖)已知 113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值为_________． 6．已知x 2 －2x －1=0，且x<0，则1 x x - =_____． 7．如果(a 2 +b 2) 2 －2(a 2 +b 2 )－3=0，那么a 2 +b 2 =___． 8．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需________米． 9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__________cm 2 10．(07泰州)先化简，再求值： 2 2 24124422a a a a a a ??--÷ ?-+--? ?，其中a 是方程x 2+3x+1=0的根． 11.(08苏州)解方程：()2 2 21160x x x x +++-=． 12、已知a 是方程2200910x x -+=一个根，求22 2009 20081 a a a -+ +的值. 1、 若0422 =--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值. 2、已知a 2 -a-4=0，求a 2 -2(a 2 -a+3)-2 1(a 2 -a-4)-a 的值. 3、已知 3 x =a, 3y =b, 那么3 x+y = 4、212m -=，求34m +的值． 已知 y xy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 6、⑴已知,0132 =+-x x 求22 1x x +的值.⑵若31 =+x x ,求12 42++x x x 的值. 7如果(a 2 +b 2) 2 －2(a 2 +b 2 )－3=0，那么a 2 +b 2 =_________． 初一数学整体代入法求代数式的值专项训练 1、若m n 、互为相反数，则5m+5n-5的值是 2、已知b a 、互为相反数，c d 、互为倒数，则代数式2()3a b cd +-的值为 3、已知2x-y=3,则1-4x+2y= 3、 若m 2-2m= 1，求代数式2m 2-4m+2011的值. 4、已知2x-3y-4=0，求代数式（2x-3y ）—4x+6y-7的值？ 5、当1 3b a +=,则代数式212(1) )1b b a a ++-+（的值为 6、已知2135b a +=-，求代数式2( 2) 3 33(2)b a a b +---+的值 7、已知14a b a b -=+，求代数式2()3()a b a b a b a b -+-+-的值 8、当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值。 9、当4,1a b ab +==时，求代数式232a ab b ++的值。 10、若3a b ab -=，求代数式222a b ab a b ab ---+的值。 11、当110,5 x y xy +=-= 时，求7157x xy y -+的值。 12、若2232x y +-的值为6，求28125x y ++的值。 13、已知代数式23x x ++的值为7，求代数式2223x x +-的值 。 例14、若1x =时，代数式34ax bx ++的值为5，则当1x =-时，代数式34ax bx ++的值为 多少？ 15、已知y ax bx =++3 3，当x =3时y =-7，则求x =-3时，y 的值。 16、若-2x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为9，则2x =时，代数式53+7 ax bx cx ++的值是多少？ 2019 届中考数学复习 解答中考压轴题的“金钥匙” 般设计 3~4 问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一 般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的探究问题。本人就最后一问进行了研究， 提炼出一 些方法、技巧，供大家参考。 一、 数学思想： 主要是数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想二、 探究问题： 1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究 2、特殊角 ----- 直角（或直角三角形）的探究 3、平分角（或相等角）的探究 4、平移图形后重叠部分面积函数的探究 5、三角形（或多边形）最大面积的探究 6、图形变换中特殊点活动范围的探究 三、 解题方法： 1、画图法：（从形到数）一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性， 选取合适的相等关系列出方程，问题得解。画图分类时易掉情况，要细心。 2、解析法：（ 从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根 据需要列出方程、不等式或函数分析求解。不会掉各种情况，但解答过程有时较 繁。 四、 解题关键： 1、从数到形：根据点的坐标特征，发现运用特殊角或线段比 2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论 五、 实例分析： （荆州 2012 压轴题编） 如图，求△ OAE 右移 t （ 0＜ t ≤3）时，△ OAE 与△ ABE 重叠部分面积函数关系式。 y (1,4) 3 E 0 3 ,3 E 1 B 2 H E M 分析 : 解 题关键，首先，求右移过程中，到达零界位置（点 E 落在 AB 上）的时间 t= 3 ，然后对时间进行分段 2 分 类 讨 D A x 3 论 : 0 ， t 2 差量法巧解计算题 利用反应引起反应物与生成物质量的差量，作为解题的突破口，可使解题更加简单准确。 1、金属与盐溶液反应，根据差量求参加反应的金属质量或生成物的质量。 例题：将质量为8g的铁片浸入硫酸铜溶液中一会，取出干燥后称得铁片质量为8.4g，问参加反应的铁的质量为多少克？ 解：设参加反应的铁的质量为x Fe + CuSO4 = Fe SO4 + Cu △m 56 64 8 X (8.4-8)g 56/8=x/0.4g x =2.8g 答：参加反应的铁的质量为2.8 g。 2、金属与酸发生反应，根据差量求天平平衡问题。 例题：在天平两托盘行分别放置盛有等质量且足量稀盐酸的烧杯，调至天平平衡。现往左盘烧杯中加入2.8 g铁，问向右盘烧杯中加入多少克碳酸钙才能天平平衡？ 解：设左盘加入铁后增重的质量为x Fe + 2HC1 = FeC12 +H2↑△m 56 2 54 2.8 g x 56/54=2.8 g/ x x = 2.7 g 设右盘加入碳酸钙的质量为y CaCO3 + 2HC1 = Ca C12 + H2O + CO2↑△m 100 44 56 y 2.7 g 100/56= y/2.7 g y=4.8g 答：向右盘烧杯中加入4.8 g碳酸钙才能使天平平衡。 3、根据反应前后物质质量差求反应物或生成物质量。 例题：将一定量氢气通过8g灼热的氧化铜，反应一段时间后冷却后称量剩余固体质量为7.2g，问有多少克氧化铜参加了反应？ 解：设参加反应的氧化铜的质量为x CuO + H2Cu + H2O △m 80 64 16 x (8-7.2) g 80/16= x/0.8 g x = 4g 答：参加反应的氧化铜的质量为4g。 4、根据溶液差量求溶液中溶质质量分数。 例题：100g稀盐酸与一定量的碳酸钙恰好完全反应，测得所得溶液质量为114g，求原稀盐酸中溶质质量分数。 解：设稀盐酸中溶质质量分数为x 2HC1 + CaCO3 = Ca C12 + H2O + CO2↑△m 73 129 56 100gx （114-100）g 73/56=100gx/14 g 《解二元一次方程组》典型例题 例1 解方程组???=++=++)2( .0765 (1) ,0432y x y x 例2 解方程组 ??? ??-=-++=-+)2(52 25123)1(0 223x y x y x 例3 解方程组???=--=)2(123) 1(12y x x y 例4 用代入法解方程组???≠=-+-=+).3()2(2)2(, 5a x y a x y x 例5 解下列方程组：（1）???=-++=--+6)(4)(22)(3)(5y x y x y x y x （2）?????? ?-=- =+197 543 2 y x y x 例6 解方程组???=-+--=-）（）（2 .5)1()2(21 ),1(22y x y x 例7 若???-==23y x 是方程组????? =+=+531 2 1ny mx ny mx 的解，求n m 2-的值. 例8 解方程组???????=-=+）（）（2 .2 3 431 ,2 13 32y x y x 例9 用代入法解二元一次方程组???=+=-) 2(825) 1(73y x y x 参考答案 例 1 分析： 先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值. 解： 由（1），得2 4 3--= y x ， （3） 把（3）代入（2）中，得0762 4 35=++--? y y ，解得2-=y 把2-=y 代入（3）中，得2 4 )2(3--?-=x ，∴ 1=x ∴ ? ??-==.2,1y x 是原方程组的解. 例2 解：由（1）得 223=+y x （3） 把（3）代入（2），得 522512-=-+x ，解得 2 1 =x . 把21=x 代入（3），得 22213=+?y ，解得 4 1=y . ∴ 方程组的解为 ???? ?? ? ==.4 1,21 y y 说明： 将y x 23+作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把y x 23+看作一个整体代入消元比把（1）变形为2 32x y -=再代入（2）简单得多. 例3 分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中y 的值代入（2）中就可消去y ，从而转化为关于x 的一元一次方程. 解：将（1）代入（2），得 1)12(23=--x x ，解得，1=x . 把1=x 代入（1）得 1112=-?=y ， ∴ 方程组的解为 ? ??==.1, 1y x 例4 分析：首先观察方程组，发现方程x y a x =-+-)2(2)2(的形式不是很好， 代入排除法是做客观题最有效的一种方法，在事业单位行测数学运算中，灵活应用会起到事半功倍的效果，直接从选项入手，通过直接代入或选择性代入，可以迅速找到正确的选项。代入排除法一般运用于不定方程问题、剩余问题、时间问题、行程问题等等。虽然代入排除法的方法很简单，但也不是从四个选项中任选一个代入，而是有一定的技巧，下面通过例题中公事业单位考试网带大家了解一下代入排除法的具体应用。 例1.装某种产品的盒子有大小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大小盒子各多少个?() A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3 【答案】A。解析：在代入前首先注意大盒装的产品为11的倍数，小盒装的为8的倍数为偶数，总共只有89个产品为奇数，说明11的倍数只能为奇数，那么就排除了B、D选项，从A选项开始代入，11×3+8×7=89。故选A。 例2.一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少?() A.32 B.47 C.57 D.72 【答案】C。解析：本题可用代入排除法。与3的差为6的倍数，6的倍数为偶数，所有这个数应该为一个奇数，那么A、D选项就排除了，因为本题问这个自然数最大是多少，所以应 贵州中公分校 地址：贵阳市云岩区延安东路117号友谊大楼3楼（7天连锁酒店、季季红火锅楼上） 从最大的选项开始代入。从C选项开始代入：57，与3的和是60，是5的倍数;其与3的差是54，是6的倍数。故选C。 例3.某次数学考试共有50道题目，规定答对一题得3分，答错一题倒扣1分，不答不得分。小明参加考试回答了全部题目，得了82分，问答对的题目数和答错的题目数之差是多少?() A.13 B.15 C.16 D.17 【答案】C。解析：本题根据奇偶特性，直接代入。由奇数偶数特性知：两个整数的和与这两个整数的差，所得结果的奇偶性相同。设答对X道、答错Y道，则X+Y=50，为偶数。则所求的答对的题目数和答错的题目数之差(X-Y)也为偶数。观察观项，只有C符合。故选C。 例4.大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三，请你自己算一算，彩灯至少有多少盏?() A.21 B.27 C.36 D.42 【答案】A。解析：根据“五五数时剩一盏”排除B、D项，又根据“七七数时刚刚好”排除C，故选A。 在行测考试中由于题量大，做题时间短，应对行测考试题最好的方法就是代入排除法，拿到题之后第一个想法就是看看可不可以用代入排除法解题。 贵州中公分校 地址：贵阳市云岩区延安东路117号友谊大楼3楼（7天连锁酒店、季季红火锅楼上） 专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是 列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想： 第一讲差量法 例1、用氢气还原10克CuO，加热片刻后，冷却称得剩余固体物质量为8.4克，则参加反应CuO的质量是多少克？ 例2、将CO和CO2的混合气体2.4克，通过足量的灼热的CuO后，得到CO2的质量为3.2克，求原混合气体中CO和CO2的质量比？ 例3、将30克铁片放入CuSO4溶液中片刻后，取出称量铁片质量为31.6克，求参加反应的铁的质量？ 例4、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。把30mL甲烷和氧气的混合气体点燃，冷却致常温，测得气体的体积为16mL，则原30mL中甲烷和氧气的体积比？ 例5、给45克铜和氧化铜的混合物通入一会氢气后，加热至完全反应，冷却称量固体质量为37克，求原混合物中铜元素的质量分数？ 答案：1、8克 2、 7∶ 5 3、 11.2克 4、 8∶7 7∶23 5、 28.89% 练习1、将盛有12克氧化铜的试管，通一会氢气后加热，当试管内残渣为10克时，这10克残渣中铜元素的质量分数？ 练习2、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。现有CO、O2、CO2混合气体9ml，点火爆炸后恢复到原来状态时，体积减少1ml，通过氢氧化钠溶液后，体积又减少3.5Ml，则原混和气体中CO、O2、CO2的体积比？ 练习3、把CO、CO2的混合气体3.4克，通过含有足量氧化铜的试管，反应完全后，将导出的气体全部通入盛有足量石灰水的容器，溶液质量增加了4.4克。 求⑴原混合气体中CO的质量？ ⑵反应后生成的CO2与原混合气体中CO2的质量比？ 练习4、CO和CO2混合气体18克，通过足量灼热的氧化铜，充分反应后，得到CO2的总质量为22克，求原混合气体中碳元素的质量分数？ 练习5、在等质量的下列固体中，分别加入等质量的稀硫酸(足量)至反应完毕时，溶液质量最大的是( ) A Fe B Al C Ba(OH)2 D Na2CO3 练习6、在CuCl2和FeCl3溶液中加入足量的铁屑m克，反应完全后，过滤称量剩余固体为m克，则原混合溶液中CuCl2与FeCl3物质的量之比为( )(高一试题) A 1∶1 B 3∶2 C 7∶ D 2∶7 练习7 P克结晶水合物A?nH20，受热失去全部结晶水后，质量为q克，由此可得知该结晶水合物的分子量为( ) Ａ18Pn/(P—q) B 18Pn/q C 18qn/P D 18qn/(P—q) 答案：1 、96% 5、 A 6 、C 7、 A 中考复习——化简求值问题（整体代入法） 一、选择题 1、已知a 2+3a =1，则代数式2a 2+6a -1的值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2、已知a -b =2，则代数式2a -2b -3的值是（ ）． A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 3、已知x 2-2x -3=0，则2x 2-4x 的值为（ ）． A. -6 B. 6 C. -2或6 D. -2或30 4、已知a +b =1 2，则代数式2a +2b -3的值是（ ）． A. 2 B. -2 C. -4 D. -31 2 5、若2a -3b =-1，则代数式4a 2-6ab +3b 的值为（ ）． A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 6、如果a 2+2a -1=0，那么代数式（a -4 a ）·2 2a a -的值是（ ）． A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 7、已知：11a b -=13，则ab b a -的值是（ ）． A. 13 B. -1 3 C. 3 D. -3 8、已知1 1 x y -=3，则代数式232x xy y x xy y +---的值是（ ）． A. -7 2 B. -11 2 C. 9 2 D. 3 4 9、若2a =3b =4c ，且abc ≠0，则2a b c b +-的值是（ ）． A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 10、已知x +y x -y x -y +4xy x y -）（x +y -4xy x y +）的值是（ ）． A. 48 B. C. 16 D. 12 二、填空题 11、已知a 2+a =1，则代数式3-a -a 2的值为______． 2013国家公务员考试行测指导：数学运算三大解题技巧 国家公务员考试数学运算部分，掌握一些常规的数学运算技巧是我们快速解题的“万能钥匙”。下面中公教育专家就考试中比较常用的三种巧解技巧，代入排除法、特殊值法和图解法给大家做一详细的讲解。 技巧一：代入排除法 代入排除法是指从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者推出矛盾，则可排除此选项的方法。公务员考试行测部分全部都是选择题，而代入排除法是应对选择题的有效方法。中.公教育 代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等。 【例题1】两个数的差是2345，两数相除的商是8，这两个数之和为（）。 Ａ.2353 Ｂ.2896 Ｃ.3015 Ｄ.3456 中公解析：由两个数的差是2345可知，这两个数必是一奇一偶，则两个数的和为奇数，可排除B、D两项；又由两数相除的商是8可知，一个数是另一个数的8倍，则两个数的和是较小数的9倍，即两个数的和是9的倍数，排除A，选择C。 技巧二：特殊值法 特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。灵活地运用特殊值法能提高解题速度，增强解题的信心。 特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。 【例题2】某盐溶液的浓度为20％，加入水后溶液的浓度变为15％。如果再加入同样多的水，则溶液的浓度为（）。 Ａ．13％Ｂ．12.5％Ｃ．12％Ｄ．10％ 中公解析：设有15%盐水100克，则含盐15克。加水前有盐水15÷20%=75克，可知加水25克。第二次加水后有盐水125克，浓度为15÷125=12%。此题答案为C。 技巧三图解法 中公教育专家认为，图解法是指利用图形来解决数学运算的方法，将复杂的数字之间的关系用图形形象地表示出来，能够更快更准地解决问题。 一般说来，图解法适用于绝大部分题型，尤其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广。 【例题3】骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到乙地；以15千米/时的速度行进，上午11点到乙地。如果希望中午12点到，那么应当以怎样的速度行进？ A. 11千米/小时 B. 12千米/小时 压轴题答题技巧 1、定位准确防止“捡芝麻丢西瓜” 在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 2、解数学压轴题做一问是一问 第一问对绝大多数同学来说，不是问题;如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。 过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理; 尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。 压轴题题型技巧 纵观全国各地的中考数学试卷，数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 1、函数型综合题 是先给定直角坐标系和几何图形，求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型)，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。 初中已知函数有： ①一次函数(包括正比例函数)和常值函数，它们所对应的图像是直线; ②反比例函数，它所对应的图像是双曲线; ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。 2、几何型综合题 先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点(或动线段)运动，对应产生线段、面积等的变化。 求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等; 探索两个三角形满足什么条件相似等; 探究线段之间的位置关系等; 探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。 求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程)，变形写成y=f(x)的形式。 一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y=f(x)的形式)，当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。 找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。 而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数 化学计算题解题方法——差量法 例1、用氢气还原10gCuO，加热片刻后，冷却称得剩余固体物质量为8.4g，则参加反应CuO的质量是多少克？ 例2、将CO和CO2的混合气体2.4g，通过足量的灼热的CuO后，得到CO2的质量为3.2g，求原混合气体中CO和CO2的质量比？ 例3、将30g铁片放入CuSO4溶液中片刻后，取出称量铁片质量为31.6克，求参加反应的铁的质量？ 例4、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。把30mL甲烷和氧气的混合气体点燃，冷却致常温，测得气体的体积为16mL，则原30mL中甲烷和氧气的体积比？ 例5、给45g铜和氧化铜的混合物通入一会氢气后，加热至完全反应，冷却称量固体质量为37克，求原混合物中铜元素的质量分数？ 答案：1、8克 2 、7∶5 3 、11.2克4、8∶7 、7∶23 5 、28.89% 练习1、将盛有12克氧化铜的试管，通一会氢气后加热，当试管内残渣为10克时，这10克残渣中铜元素的质量分数 练习2、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。现有CO、O2、CO2混合气体9ml，点火爆炸后恢复到原来状态时，体积减少1ml，通过氢氧化钠溶液后，体积又减少3.5ml，则原混和气体中CO、O2、CO2的体积比？ 练习3、把CO、CO2的混合气体3.4克，通过含有足量氧化铜的试管，反应完全后，将导出的气体全部通入盛有足量石灰水的容器，溶液质量增加了4.4克。 求⑴原混合气体中CO的质量？ ⑵反应后生成的CO2与原混合气体中CO2的质量比？ 练习4、CO和CO2混合气体18克，通过足量灼热的氧化铜，充分反应后，得到CO2的总质量为22克，求原混合气体中碳元素的质量分数？ 练习5、在等质量的下列固体中，分别加入等质量的稀硫酸（足量）至反应完毕时，溶液质量最大的是（） A .Fe B. Al C. Ba（OH）2 D. Na2CO3 练习6、在CuCl2和FeCl3溶液中加入足量的铁屑m克，反应完全后，过滤称量剩余固体为m克，则原混合溶液中CuCl2与FeCl3物质的量之比为（） A .1∶1 B. 3∶2 C. 7∶2 D .2∶7 练习7 、P克结晶水合物A·nH20，受热失去全部结晶水后，质量为q克，由此可得知该结晶水合物的分子量为（） Ａ18Pn/（P—q） B.18Pn/q C. 18qn/P D. 18qn/（P—q） 答案：1 、96% 5、A 6 、C7、A 整式的化简求值（整式的乘除）-整体代入法专题练习 一、选择题 1、如果代数式3x2-4x的值为6，那么6x2-8x-9的值为（）． A. 12 B. 3 C. 3 2 D. -3 答案：B 解答：6x2-8x-9=2（3x2-4x）-9=2×6-9=3． 2、已知a2-3=2a，那么代数式（a-2）2+2（a+1）的值为（）． A. -9 B. -1 C. 1 D. 9答案：D 解答：原式=a2-4a+4+2a+2 =a2-2a+6 ∵a2-3=2a， ∴a2-2a=3， ∴原式=3+6=9． 选D. 3、若代数式x2-1 3 x的值为6，则3x2-x+4的值为（）． A. 22 B. 10 C. 7 D. 无法确定答案：A 解答：∵x2-1 3 x=6， ∴3x2-x+4=3（x2-1 3 x）+4=3×6+4=18+4=22． 选A. 4、如果3a2+5a-1=0，那么代数式5a（3a+2）-（3a+2）（3a-2）的值是（）． A. 6 B. 2 C. -2 D. -6 答案：A 解答：5a（3a+2）-（3a+2）（3a-2） =15a2+10a-9a2+4 =6a2+10a+4 =2·1+4 =6． 5、已知a-b=1，则代数式-2a+2b-3的值是（）． A. -1 B. 1 C. -5 D. 5答案：C 解答：-2a+2b-3 =-2（a-b）-3 =-2×1-3=-5，选C. 6、已知代数式3x2-4x的值为9，则6x2-8x-6的值为（）． A. 3 B. 24 C. 18 D. 12答案：D 解答：∵3x2-4x=9， ∴6x2-8x=18， ∴6x2-8x-6=12， 选D. 7、如果a2+4a-4=0，那么代数式（a-2）2+4（2a-3）+1的值为（）． A. 13 B. -11 C. 3 D. -3答案：D 解答：由a2+4a-4=0可得：a2+4a=4， 原式=a2-4a+4+8a-12+1=a2+4a-7=4-7=-3． 选D. 8、已知2x-3y+1=0且m-6x+9y=4，则m的值为（）． A. 7 B. 3 C. 1 D. 5答案：C 解答：∵2x-3y+1=0， ∴2x-3y=-1， 又∵m-6x+9y=4， ∴m-3（2x-3y）=4， ∴m+3=4， ∴m=1． 9、已知a+b=3，ab=1，则a2b+ab2的值为（）． 代入排除法主要有以下几点需要大家注意： 1.四个选项，只有一个是正确的，所以只要有一项满足题目的所有条件，这个选项就是正确答案。 2.一个选项只要不满足题目中的其中一个条件，它就不是答案。 3.代入排除的时候，最好是先用其他方法如整除思想排除，然后带入。这样的话，在第一时间将明显不符合题目要求的选项排除掉，既节省了时间，也能提高我们做题的正确率。 例1.一个五位数，左边三位数是右边两位数的五倍，如果把右边的两位数移到前面，那么所得新的五位数要比原来五位数的2倍还多75，则原来的五位数是() A.12525 B.13527 C.17535 D.22545 答案：A。 中公解析：从选项开始带入，发现第一个选项中125正好是25的5倍，同时，25125等于原来数12525两倍再加上75，满足题目的两个条件就是正确答案，故选A。 例2.某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17,B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人，全市共有人口多少万人?() A.20.4 B.30.6 C.34.5 D.44.2 答案：D。 中公解析：首先，由已知条件A区是总人口的5/17，而答案给出的均为有限的小数，则说明总人口乘以5/17一定也是有限的小数，则总人口能够被17除尽，排除C。接下来带入选项，发现只有D选项满足题目所有条件。 例3.三位专家为10副作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每副作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品记为C等。则下面说法正确的是() A.A等和B等的作品共6幅 B.B等和C等的作品共7幅 C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅 答案：D。 中公解析：选项A，如果A成立的话，则A等和B等至少有12张选票，则最多只剩下3张票，还有4幅作品，不满足每张作品都有一票。排除A。B更不满足，如果满足，则B 等和C等至少7票，其余3幅A等画共8票，错误。对于C，A如果有5幅，则已经有15张票了，其余作品就没有选票，所以A等作品达不到5，C也排除。答案只有D。 [跨国经营] 跨国公司外汇风险管理 刘胜军 张媛媛 (哈尔滨商业大学,黑龙江哈尔滨150028) [摘 要]外汇风险包括折算风险、交易风险和经济风险,是跨国公司在国际经营活动中面临的重要风险 之一。跨国公司可以利用资产负债表避险策略、合约性避险策略、经营性避险策略对外汇风险进行管理。本 文重点对转移定价和期权两种避险方法进行了介绍。 [关键词]跨国公司;外汇风险;避险策略 [中图分类号]F276.7 [文献标识码]A [文章编号]1002-2880(2009)01-0092-03 汇率波动对于有着大量国际交易活动、不可避免地频繁发生资本流动的跨国公司来说产生重大的影响,使跨国公司未来的经营成果和现金流量面临很大的不确定性,这种不确定性就称之为外汇风险。因此,跨国公司要经常预测汇率变化对公司收益稳定性可能的影响,并采取相应的措施避免或减少汇率风险所带来的损失。 一、外汇风险的分类 外汇风险主要有三种类型:折算风险、交易风险和经济风险。 (一)折算风险 跨国公司是由不同地域的母、子公司构成的经济实体,为了反映跨国公司整体的财务状况、经营成果和现金流量,母公司会在会计年末将子公司的财务报表与母公司进行合并。通常情况下海外子公司的财务报表采用所在国当地货币作为计账本位币,所以当母公司以本币计账的会计报表合并时,就会出现发生交易日的汇率与折算日汇率不一致的情况,从母公司的角度看,海外子公司按照国外当地货币计量的资产、负债的价值也将发生变化,这就是跨国公司所面临的折算风险。其中,承受本外币转换风险的资产与负债成为暴露资产和暴露负债,由于暴露资产与暴露负债的风险可以相互抵消,故企业总的折算风险就取决于二者之间的差额。折算损益的大小,主要取决于两个因素:一是暴露在汇率变动风险之下的有关资产和负债项目相比的差额;二是汇率变动的方向,即外汇是升值还是贬值。如果暴露资产大于暴露负债,当外汇升值时将会产生折算利得,贬值时将会产生折算损失。反之亦然。 (二)交易风险 交易风险指一个经济实体在其以外币计价的跨国交易中,由于签约日和履约日之间汇率导致的应收资产或应付债务的价值变动的风险,是汇率变动对将来现金流量的直接影响而引起外汇损失的可能性。例如,在国际市场活动中发生的以外币计价的、凡已经成立或达成合同的外币事项,像应收、应付账款、外币借贷款项、远期外汇合约以及已经签订的贸易合同或订单等,因汇率变动造成的损失称之为交易风险。其风险的产生源于两点: 一是期间性。即外币事项自交易发生时点至结清时点相距一定时间,对于交易双方来说,在此期间的汇率变动有可能产生损益;二是兑换性。即指外币事项在收付实现时,将外币兑换为本国货币(或另一种外币)或将本国货币兑换为外币过程中发生的损益。对于跨国公司来讲,只要发生以外币计价的对外销售的交易日与实际结算的收汇日不一致,就会存在由于汇率变动产生的实际多收或少收外币的可能性。 (三)经济风险 经济风险是指意料之外的汇率变化对公司未来国际经营的盈利能力和现金流量产生影响的一种潜在风险。汇率变动通过对公司未来产品价格、成本和数量等的影响,导致企业的收益发生变化。既包括潜在的汇率变化对企业产生的现金流动所造成的现期和潜在的影响,也包括在这些变化发生的会计期间以外对整个企业获利能力的影响。 二、跨国公司外汇风险管理 针对跨国公司面临的不同类型的外汇风险,相应的管理措施包括:资产负债表避险策略、合约性避险策略和经营性避险策略。 (一)资产负债表避险策略 资产负债表避险策略是通过调整公司暴露资产和暴露负债的大小来降低风险的方式。由于折算风险的根源在于用同一种外币计量的净资产和净负债不匹配,一般可以采用资产负债表抵补保值的风险管理策略,即调整处于不平衡状态的外币资产与负债,使暴露资产与暴露负债达到均衡。当预期子公司所在国货币相对于母公司所在国货币升值时,应尽可能增加资产和减少负债;反之,应尽可能减少资产和增加负债,应该尽可能减少暴露在外汇风险中的净资产。而该策略当子公司国货币预期贬值时对于交易风险和经济风险的规避的方法为:A.保持维持公司当前经营活动所需的最小水平的当地货币现金余额;B.将超过资本扩张所需的利润转移到母公司;C.加速当地货币应收账款的收款;D.延迟当地货币应付账款的付款;E.将过量资金投资于当地货币存货或其他受货币贬值影响较小的资产;F.投资于较坚挺的外币资产。 — 29— 2009年第1期 总第175期黑龙江对外经贸 H LJ F oreign Economic Relations &T rade N o.1,2009 Serial N o.175 中考数学压轴题解题技巧 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第22题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y ＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第23题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想： 纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想： 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想： 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点，运用等价转换思想： 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几 解析法巧解中考压轴题 在平面几何题中，适当的建立直角坐标系，利用代数的方法解决几何问题，即解析法，有时会显得更简洁高效．现以近年中考压轴题为例，分析说明解析法之妙．例1 （2013泰州）如图1，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连结PQ，M为PQ中点． 若AD＝10，AB＝a，DP＝8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M 落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围． 分析本题将矩形、三角形、动点、参数相结合，考察学生利用相似解决问题的综合能力，难度较大，区分度高，按照参考答案给出的解题思路，如图2所示，当点M落在矩形ABCD外部时，须满足的条件是“BE>MN”．分别求出BE与MN的表达式，列不等式求解，即可求出a的取值范围． 由△ADP∽△ABQ，解得QB＝4 5 a． 由△QBE∽△QCP，同样由比例关系得出BE＝ () 28 225 a a a - + ． 又因为MN为QCP的中位线，得出 MN＝1 2 PC＝ 1 2 （a－8）． 再由BE>MN， 即 () 28 225 a a a - + () 1 8 2 a >- 得出a> ． 当点M落在矩形ABCD外部时，a的取值范围为a>． 这种解法不仅要想到添加辅助线，还两次运用了相似比，计算量大，易出错．比较稳妥而简洁的做法是将图形放进直角坐标系中，利用数形结合的方法来解决此类问题． 一如何建立合适、恰当的坐标系呢通常需要考虑以下两点： 第一，让尽可能多的点落在直角坐标系上，这些点的坐标含有数字O，可以起到简化运算的功效； 第二，考虑图形的对称性，同样，也能起到简化运算的作用． 解答如图3所示，建立以B点为原点，BC方向为x轴正半轴，BA方向为y轴正半轴的直角坐标系． 高一化学差量法巧解化学计算题 化学反应前后有固体质量差、气体质量差、气体体积差等都可用差量法求解。解题的关键是做到明察秋毫，抓住造成差量的实质，即根据题意确定“理论差值”，再根据题目提供的“实际差量”，列出正确的比例式，求出答案。 一、质量差量 例1、把22.4g铁片投入到500g硫酸铜溶液中，充分反应后取出铁片，洗涤、干燥后称其质量为22.8g，计算： （1）析出多少克铜？ （2）反应后溶液中溶质的质量分数为多少？ ~ 例2将一含有杂质的铁粉10g投入足量100g稀盐酸中（杂质不与盐酸反应），反应后过滤得到滤液的质量为105.4g，求铁粉中铁的质量分数？ 二、体积差量 例1、把30mL甲烷和氧气的混合气体点燃，冷却至常温，测得气体的体积为16mL，则原30mL中甲烷和氧气的体积比？ } 2、CO、O2、CO2混合气体9mL电火花引爆后，恢复到原来状态时，气体体积减少1mL，通过NaOH溶液后，体积又减少5mL，则混合气体中CO、O2、CO2体积比可能为。 三、物质的量差量 例1：若向略含少量水蒸气的容器中通入SO2与H2S共1 mol，且知H2S过量，充分反应后，所得的氧化产物比还原产物多8g ，则通入SO2与H2S的物质的量之比是多少？ * 例2、将氮气和氢气的混合气体充入一固定容积的密闭反应容器内，达到平衡时，氨气的体积分数为26%，若温度保持不变，则反应容器内平衡时的总压强与起始总压强之比为多少？ 四、压强差量 例1、总压强为3.0×107Pa时，N2、H2混合气体（体积之比为1:3）通入合成塔中，反应达到平衡时，压强降为2.5×107Pa，则平衡时混合气体中NH3的体积分数为（） A.（ B.35% B. 30% C. 1/4 D. 1/5 练习题 1、用氢气还原xgCuO，当大部分固体变红时停止加热，冷却后得到残留固体yg，共用掉zg氢气，此时生成水的质量为多少g （） A.8(x-y)/9 B. 9(x-y)/8 C. 9z D. 9z/40 2、(09海南单科)用足量的CO还原13.7 g某铅氧化物，把生成的CO2全部通入到过量的澄清石灰水中，得到的沉淀干燥后质量为8.0g，则此铅氧化物的化学式是 A .PbO B.Pb2O3C．Pb3O4D．PbO2 3、有NaCl和NaBr的混合物16.14g,溶解于水中配成溶液向溶液中加入足量的AgNO3溶液,得到33.14g沉淀则原混合物中钠元素的质量分数为( ） ! A.28.5% B.50% C.52.8% D.82.5% 4、100℃时,7.76g在空气中能稳定存在的无色无臭的气体A与足量Na2O2粉末完全反应后,固体质量增加4.56g,放出O2,试推断A为（） A.H2O B. CO2 C. CO2和H2O 5、在200℃时将11.6g二氧化碳和水蒸气的混合气体通过过量的过氧化钠，反应完全后，固体质量增加3.6g。求混合气体的平均分子量。 6、在1升2摩/升的稀硝酸溶液中加入一定量的铜粉，充分反应后溶液的质量增加了13.2克，问：（1）加入的铜粉是多少克？（2）理论上可产生NO气体多少升？（标准状况） [ 7、将12克CO和CO2的混合气体通过足量灼热的氧化铜后，得到气体的总质量为18克，求原混合气体中CO的质量分数。 8、ag Na2CO3和NaHCO3混合物加热至质量不再变化时，此时剩余固体为bg，则混合物中NaHCO3的质量分数为多少？ 9、用含杂质（杂质不与酸作用，也不溶于水）的铁10g与50g稀硫酸完全反应后，滤去杂质，所得液体质量为55.4g，求此铁的纯度。 ' 10、将一定量NaHCO3和Cu的混合物在空气中加热到质量不再变化时，发现加热前后固体质量不变。求原混合物中Cu的质量分数。初中数学整体代入法求代数式的值专项训练
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