中考数学专题复习训练一次函数图像及性质.doc
2019-2020 年中考数学专题复习训练一次函数的图像与性质
一、选择题
1．直线y x 3
与
y 轴的交点坐标是( )
A． (0 ， 3) B．(0，1)C．(3，O)D ． (1 ，0)
2．如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x 的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）
A． 3x－ 2y+3.5 ＝ 0 B ． 3x－ 2y－ 3.5 ＝0 C． 3x－ 2y+7＝ 0D．3x+2y－7＝0 3．如图，小球从点 A 运动到点 B，速度 v（米/秒）和时间 t（秒）的函数关系式是v＝2t ．如果小球运动到点 B 时的速度为 6 米 / 秒，小球从点 A 到点 B 的时间是（）．
（ A） 1 秒（B）2秒（C）3秒（D）4秒
A
B
第 2 题图（第 3 题）
4．一次函数y＝－ 3x－ 2 的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限 C ．第三象限D．第四象限
5．已知四条直线y kx 3 ， y 1， y 3 和 x 1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）
A． 1 或－ 2 B． 2 或－ 1 C． 3 D． 4
6．函数y1 x ，y2 1 4
y2时，则 x 的范围是（
x ．当 y1 ）3 3
A. ． x＜－ 1 B．－ 1＜x＜ 2 C ． x＜－ 1 或 x＞2 D ． x＞ 2
7 ．若直线x 2 y 2m与直线 2x y 2m 3( m为常数 ) 的交点在第四象限，则整数m
的值为（）
A．— 3，— 2，— 1， 0 B．— 2，— 1， 0， 1
C．— 1， 0， 1，2 D． 0， 1， 2， 3
8．两直线l1: y 2 x 1, l 2 : y x 1的交点坐标为
（）
A．（— 2， 3）B．（2，— 3）C．（— 2，— 3）D．（ 2， 3）9．已知函数y=kx的函数值随 x 的增大而增大，则函数的图像经过（）A．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限
10．一次函数y kx b 的图象如图所示，当y ＜0时，x的取值范围是（）（ A）x＜0（B）x＞0
（ C）x＜ 2（D）x＞ 2
11．对于函数 y＝k2x（k是常数， k≠ 0）的图象，下列说法不正确的是（）
A．是一条直线 B ．过点（1
，）k k
C．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着 x 增大而增大
12．A（( x1, y1)、B（( x1, y1) 是一次函数 y kx 2(k 0) 图像上的不同的两点，若t= ( x1x2)( y1 y2 ) 则（）
A . t 1 B. t 0 C. t 0 D. x 1
二、填空题
1．如果正比例函数y kx 的图象经过点（1，－ 2），那么k 的值等于．
2．已知一次函数y kx b 的图象交y轴于正半轴，且y 随 x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.
．．．．．
3．已知一次函数y kx b 的图象如图所示，当x 1时， y 的取值范围是．
y
y
l1
0 2 x
2 P
x
－ 4 O a l
2 （第 7 题）
第 4 题第 5 题第 9 题4．一次函数y kx b （ k 为常数且 k 0 ）的图象如图所示，则使y 0 成立的x的取值范围为．
5．将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是______________. 6．直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是
7 ．如图，直线l1
：y x 1
与直线
l 2
：
y mx n
相交于点P（
a 2 x
的不等式
，），则关于
x 1 ≥mx n 的解集为．
8．已知一次函数 y 2 x 6 与 y x 3 的图象交于点P ，则点 P 的坐标为．9．如图，点 Q在直线 y＝－ x 上运动，点 A 的坐标为（ 1，0），当线段 AQ最短时，点Q的坐
标为 ___________。
10．直线=2 +
b 与
x
轴的交点坐标是（2， 0），则关于
x
的方程 2 + =0 的解是
x
=______
y x x b
11．如图，直线1：y 3x 3 与 x 轴、y轴分别相交于点A、 B ，△AOB与△ACB关
y
于直线 l 对称，则点C的坐标为
B
C
x
O A
12． 在一次函数 y 2x 3 中， y 随 x 的增大而
（填“增大”或“减小” ），当
0 x 5时， y 的最小值为
.
13． 在平面直角坐标系中，将直线
y
2x 1 向下平移 4
个单位长度后。所得直线的解析
式为
．
14．将函数 y ＝－ 6x 的图象 l 1 向上平移 5 个单位得直线 l 2 ，则直线 l 2 与坐标轴围成的三角形 面积为. 三、解答题
1． 已知直线经过点（ 1,2 ）和点（ 3,0 ），求这条直线的解析式 . 2．在平面直角坐标系中 , 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 , 叫做此一次函数的坐标三角形 .
例如，图中的一次函数的图象与
x , y 轴分别交于点 A , B , 则△ OAB 为此函数的坐标三角形 .
（ 1）求函数 y ＝
3
x ＋ 3 的坐标三角形的三条边长；
4
（ 2）若函数 ＝
3
16,求此三角形面积 .
y
x ＋ b （ b 为常数）的坐标三角形周长为
4
3． 问题探究：
（ 1）请你在图①中作一条 直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分；
．．
（ 2）如图②，点 M 是矩形 ABCD 内一定点，请你在图②中过点M 作一条直线，使它将矩
形 ABCD 分成面积相等的两部分。 问题解决
（ 3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中 CD//OB ， OB=6， BC=4， CD=4。开发区综合服务管理委员会（其占地面积
不计）设在点 P （ 4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P 修一条笔直的道路（路的宽度
不计），并且使这条路所在的直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的两部分， 你认为直线 l 否存在？若存在，求出直线
l 的表达式；若不存在，请说明理由。
是
4． 如图，已知：一次函数：
yx 4的图像与反比例函数：
y
2 ( x 0) 的图像分别
x
交于 A 、 B 两点，点 M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过 M 分别向 x 轴、 y
轴作垂线，垂足分别为 1、 2，设矩形 12 的面积为 1；点 N 为反比例函数图像上任意一
M M MMOM S
点，过 N 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别为 N 、 N ，设矩形 NNON 的面积为 S ；
1 2
1
2
2
（ 1）若设点 M 的坐标为 ( x ，y ) ，请写出 S 1 关于 x 的函数表达式，并求 x 取何值时， S 1 的最大
值；
（ 2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S1、S2的大小．
5．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与 B 港的距离分别为y 、 y
2
．．．．．． 1 （ km），y1、y2与x的函数关系如图所示．
（ 1）填空：A、C两港口间的距离为km ， a ；
（ 2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（ 3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．y/km
90
甲
乙
30 P
O 0.5 a3 x/h
6．如图，直线y kx 1 与 x 轴、y轴分别交与B、 C 两点， tan
1 OCB.
求 B 点的坐标和 k 的值；2
（ 1）
（ 2）若点 A( x, y) 是第一象限内的直线y kx 1上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写出△ AOB的面积S与x的函数关系式；
（ 3）探索：
①当点 A 运动到什么位置时，△ AOB 的面积是1
；
x 轴上是否存在一点4
②在①成立的情况下，P ，使△ POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.