2016年上海市虹口区高考数学二模试卷(理科)(解析版)

市虹口区2016年高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共14小题，只要求在答题纸相应题号的空格直接填写结果，每个空格填写对得4分，否则一律不得分.

1．设集合M={x|x2=x}，N={x|log2x≤0}，则M∪N=．

2．已知虚数1+2i是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=．

3．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为（结果用数值表示）

4．已知复数z在复平面对应的点在曲线y=上运动，则|z|的最小值为．5．已知函数f（x）的对应关系如表：

x ﹣2 ﹣1 0 1 2

f（x） 3 ﹣2 1 5 m

若函数f（x）不存在反函数，则实数m的取值集合为．

6．在正项等比数列{a n}中，a1a3=1，a2+a4=，则（a1+a2+…+a n）=．

7．已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．8．若行列式中的元素4的代数余子式的值等于，则实数x的取值集合为．9．二项式（2x﹣）n展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和

为．

10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为．

11．如图，A，B为椭圆+=1（a＞b＞0）的两个顶点，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线，与其交于点C，若AB∥OC（O为坐标原点），则直线AB的斜率为．

12．若经过抛物线y2=4x焦点的直线l与圆（x﹣4）2+y2=4相切，则直线l的方程

为．

13．假设某10奖券中有一等奖1奖品价值100元；有二等奖3，每份奖品价值50元；其余6没有奖．现从这10奖券中任意抽取2，获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望Eξ的概率为．

14．已知对任意的x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），y∈[﹣1，1]，不等式x2+﹣2xy﹣﹣a≥0恒成立，则实数a的取值围为．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共4小题，每小题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分. 15．“a=3“是“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0平行”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

16．已知抛物线C1：y2=4x的焦点F恰好是椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的右焦点，且两条曲线C1与C2交点的连线过点F，则椭圆C2的长轴长等于（）

A． +1 B．2 C．2+2 D．4

17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若S△ABC=（其中S△ABC表示△ABC 的面积），且（+）=0，则△ABC的形状是（）

A．有一个角是30°的等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

18．已知点列A n（a n，b n）（n∈N*）均为函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，点列B n（n，0）满足|A n B n|=|A n B n+1|，若数列{b n}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值围为（）

A．（0，）∪（，+∞）B．（，1）∪（1，）

C．（0，）∪（，+∞）D．（，1）∪（1，）

三、解答题（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域写出必要的步骤

19．在锐角△ABC中，sinA=sin2B+sin（+B）sin（﹣B）．

（1）求角A的值；

（2）若=12，求△ABC的面积．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD=AP=2，BC=1．

（1）求点A到平面PCD的距离；

（2）若点Q为线段BP的中点，求直线CQ与平面ADQ所成角的大小．

21．已知函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．

（1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；

（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，数t的取值围．

22．已知直线y=2x是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，点A（1，0），M（m，n）（n≠0）都在双曲线C上，直线AM与y轴相交于点P，设坐标原点为O．

（1）求双曲线C的方程，并求出点P的坐标（用m，n表示）；

（2）设点M关于y轴的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得TP⊥TQ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若过点D（0，2）的直线l与双曲线C交于R，S两点，且|+|=||，试求直线l的方程．23．设数列{a n}的前n项和为S n，且（S n﹣1）2=a n S n（n∈N*）．

（1）求出S1，S2，S3的值，并求出S n及数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=（﹣1）n+1（a n+a n+1）（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n；

（3）设c n=（n+1）a n（n∈N*），在数列{c n}中取出m（m∈N*且m≥3）项，按照原来的顺序排列成一列，构成等比数列{d n}，若对任意的数列{d n}，均有d1+d2+…+d n≤M，试求M 的最小值．

2016年市虹口区高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题满分56分）本大题共14小题，只要求在答题纸相应题号的空格直接填写结果，每个空格填写对得4分，否则一律不得分.

1．设集合M={x|x2=x}，N={x|log2x≤0}，则M∪N=[0，1] ．

【分析】求出M中方程的解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的并集即可．

【解答】解：由M中方程变形得：x（x﹣1）=0，

解得：x=0或x=1，即M={0，1}，

由N中不等式变形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，

∴N=（0，1]，

则M∪N=[0，1]，

故答案为：[0，1]

【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

2．已知虚数1+2i是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=3．

【分析】根据实系数的一元二次方程x2+ax+b=0的两个虚数根互为共轭复数，再利用根与系数的关系，即可求出a、b的值．

【解答】解：虚数1+2i是方程x2+ax+b=0的一个根，

∴共轭虚数1﹣2i也是此方程的一个根，

∴a=﹣（x1+x2）=﹣（1+2i+1﹣2i）=﹣2；

b=x1x2=（1+2i）（1﹣2i）=5；

∴a+b=﹣2+5=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了实系数的一元二次方程两个虚数根互为共轭复数以及根与系数关系的应用问题，是基础题．

3．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为125（结果用数值表示）

【分析】根据题意，运用排除法分析，先在9名中选取5人，参加志愿者服务，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有男生的情况，即可得答案．

【解答】解：根据题意，报名的5名男生和4名女生，共9名学生，

在9名中选取5人，参加志愿者服务，有C95=126种；

其中只有男生C55=1种情况；

则男、女生都有的选取方式的种数为126﹣1=125种；

故答案为：125．

【点评】本题考查排列、组合的运用，本题适宜用排除法（间接法），可以避免分类讨论，简化计算．

4．已知复数z在复平面对应的点在曲线y=上运动，则|z|的最小值为2．

【分析】设z=x+i（x∈R，x≠0），利用复数模的计算公式、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设z=x+i（x∈R，x≠0），

则|z|=≥=2，当且仅当x=时取等号，

故答案为：2．

【点评】本题考查了复数的模的计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5．已知函数f（x）的对应关系如表：

x ﹣2 ﹣1 0 1 2

f（x） 3 ﹣2 1 5 m

若函数f（x）不存在反函数，则实数m的取值集合为{﹣2，1，3，5} ．

【分析】由已知可得：f（﹣2）=3，f（﹣1）=﹣2，f（0）=1，f（1）=5，f（2）=m，利用反函数的定义及其性质即可得出．

【解答】解：由已知可得：f（﹣2）=3，f（﹣1）=﹣2，f（0）=1，f（1）=5，f（2）=m，∵函数f（x）不存在反函数，

则m的值只可以为：﹣2，1，3，5，否则存在反函数．

∴实数m的取值集合为{﹣2，1，3，5}．

故答案为：{﹣2，1，3，5}．

【点评】本题考查了反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6．在正项等比数列{a n}中，a1a3=1，a2+a4=，则（a1+a2+…+a n）=．

【分析】由题中的条件求出q=，a1=，利用等比数列的前n项和公式求出a1+a2+…+a n的值，再利用数列极限的运算法则求出结果．

【解答】解：由a1a3=1即a2=1，得

解得q=，a1=，（数列是正项数列）

则a1+a2+a3+…+a n==

（a1+a2+…+a n）=

故答案为：

【点评】本题考查数列极限的运算法则，等比数列的前n项和公式求出q=，a1=，求出是解题的关键，是中档题．

7．已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．

【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得ω≤，由此求得实数ω的最大值．

【解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，∴ω≤，

求得ω≤，则实数ω的最大值为，

故答案为：．

【点评】本题主要考查正弦函数的增区间，属于基础题．

8．若行列式中的元素4的代数余子式的值等于，则实数x的取值集合为．

【分析】根据余子式的定义求出元素4的代数余子式的表达式，列出关于x的方程化简，利用余弦函数的性质求出实数x的取值集合．

【解答】解：由题意得，f（x）=

=cos（π+x）×1﹣2×（﹣1）=﹣cosx+2=，

解得cosx=，则，

所以实数x的取值集合是，

故答案为：．

【点评】本题考查了三阶矩阵的代数余子式的定义，余弦函数的性质，属于基础题．

9．二项式（2x﹣）n展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为64．【分析】T5==2n﹣4x n﹣6，令n﹣6=0，解得n．再利用展开式中各项的二项式系数之和为2n，即可得出．

【解答】解：T5==2n﹣4x n﹣6，

令n﹣6=0，解得n=6．

∴展开式中各项的二项式系数之和为26=64．

故答案为：64．

【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为64π．

【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积．

【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体

积最大，设球O的半径为R，此时V O

﹣ABC =V C

﹣AOB

===，

故R=4，则球O的表面积为4πR2=64π，

故答案为：64π．

【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．

11．如图，A，B为椭圆+=1（a＞b＞0）的两个顶点，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线，与其交于点C，若AB∥OC（O为坐标原点），则直线AB的斜率为．

【分析】由已知得C（c，），A（﹣a，0），B（0，b），从而得到，即b=c，由此能求出直线AB的斜率．

【解答】解：∵A，B为椭圆+=1（a＞b＞0）的两个顶点，

过椭圆的右焦点F作x轴的垂线，与其交于点C，AB∥OC（O为坐标原点），

∴C（c，），A（﹣a，0），B（0，b），

∴，∴bc=b2，∴b=c，

∴a2=b2+c2=2c2，

∴a==，

∴直线AB的斜率k==．

故答案为：．

【点评】本题考查直线方程的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

12．若经过抛物线y2=4x焦点的直线l与圆（x﹣4）2+y2=4相切，则直线l的方程为y=±．【分析】求出抛物线的焦点坐标，设出l的点斜式方程，利用切线的性质列方程解出k．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），设直线l的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵直线l与圆（x﹣4）2+y2=4相切，

∴=2，解得k=±．

∴直线l的方程为：y=±（x﹣1）．

故答案为：y=±（x﹣1）．

【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．

【分析】根据题意可得：ξ的所有可能值为：0，50，100，150，（元），再根据古典概型的概率公式分别求出其概率，进而列出ξ的分布列与其期望，即可求出获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望Eξ的概率．

【解答】解：根据题意可得：ξ的所有可能值为：0，50，100，150，（元）．

所以P（ξ=0）==，P（ξ=50）==，P（ξ=100）==，P（ξ=150）==，

所以ξ的分布列为：

ξ0 50 100 150

所以ξ的数学期望为：Eξ=0×+50×+100×+150×=50，

获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望Eξ的为1﹣=，

故答案为：．

【点评】本题考查古典概型、排列组合、离散型随机变量的分布列和期望，及利用概率知识解决问题的能力．

14．已知对任意的x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），y∈[﹣1，1]，不等式x2+﹣2xy﹣﹣a≥0恒成立，则实数a的取值围为．

【分析】设y=cosθ，θ∈[0，π]．可得：xy+=cos（θ+φ），可得a≤﹣2，令t=，即可得出．【解答】解：设y=cosθ，θ∈[0，π]．

∵xy+=xcosθ+|sinθ|=cos（θ+φ），

∴a≤﹣2，令t=，∴，

∴a≤t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，∴a≤8﹣4．

∴实数a的取值围为．

故答案为：．

【点评】本题考查了三角函数换元方法、三角函数的单调性、基本不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义及直线平行的充要条件，我们可以先判断“a=3”?“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”的真假，再判断“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”?“a=3”的真假，进而根据兖要条件的定义，得到结论．

【解答】解：当“a=3”时，直线（a2﹣2a）x+y=0的方程可化为3x+y=0，

此时“直线（a2﹣a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”

即“a=3”?“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”为真命题；

而当“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”时，

a2﹣2a﹣3=0，即a=3或a=﹣1，此时“a=3”不一定成立，

即“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”?“a=3”为假命题；

故“a=3”是“直线（a2﹣2a）x+y=0和直线3x+y+1=0互相平行”的充分不必要条件

故选：A．

【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p ?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系

16．已知抛物线C1：y2=4x的焦点F恰好是椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的右焦点，且两条曲线C1与C2交点的连线过点F，则椭圆C2的长轴长等于（）

A． +1 B．2 C．2+2 D．4

【分析】由已知椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），，由此能求出椭圆C2的长轴长．

【解答】解：∵抛物线C1：y2=4x的焦点F恰好是椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的右焦点，∴椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），

∵两条曲线C1与C2交点的连线过点F（1，0），

∴，c=1，

又a2=b2+c2，∴a=，

∴椭圆C2的长轴长2a=2．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的长轴长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线、椭圆的性质的合理运用．

17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若S△ABC=（其中S△ABC表示△ABC 的面积），且（+）=0，则△ABC的形状是（）

A．有一个角是30°的等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

【分析】可作，从而可作出平行四边形ADFE，并且该四边形为菱形，且有，根据条件即可得出AF⊥BC，进而便可得出AB=AC，即b=c，这样即可求得，而根据条件可得，从而有，进一步即可得到a2=2c2=b2+c2，这样便可得出△ABC的形状．

【解答】解：如图，在边AB，AC上分别取点D，E，使，以AD，AE为邻边作平行四边形ADFE，则：

四边形ADFE为菱形，连接AF，DE，AF⊥DE，且；

∵；

∴；

∴AF⊥BC；

又DE⊥AF；

∴DE∥BC，且AD=AE；

∴AB=AC，即b=c；

∴延长AF交BC的中点于O，则：，b=c；

∴；

∴4c2﹣a2=a2；

∴a2=2c2=b2+c2；

∴∠BAC=90°，且b=c；

∴△ABC的形状为等腰直角三角形．

故选：D．

【点评】考查向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，菱形的对角线互相垂直，以及向量垂直的充要条件，等腰三角形的高线也是中线，以及三角形的面积公式，直角三角形边的关系．

A．（0，）∪（，+∞）B．（，1）∪（1，）

C．（0，）∪（，+∞）D．（，1）∪（1，）

【分析】根据题意，得出a n、b n的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，满足的条件，从而求出a的取值围．

【解答】解：由题意得，点B n（n，0），A n（a n，b n）满足|A n B n|=|A n B n+1|，

由中点坐标公式，可得B n B n+1的中点为（n+，0），

即a n=n+，b n=；

当a＞1时，以b n

，b n，b n+1为边长能构成一个三角形，

﹣1

+b n+1＞b n，

只需b n

﹣1

b n

＜b n＜b n+1，

﹣1

即+＞，

即有1+a2＜a，

解得1＜a＜；

同理，0＜a＜1时，解得＜a＜1；

综上，a的取值围是1＜a＜或＜a＜1，

故选：B．

【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了数列递推公式的应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．

三、解答题（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域写出必要的步骤

19．在锐角△ABC中，sinA=sin2B+sin（+B）sin（﹣B）．

（1）求角A的值；

（2）若=12，求△ABC的面积．

【分析】（1）根据两角和差的正弦公式便可以得出=，从而可由得出，这样即可得到A=；（2）可由及便可得出的值，这样根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

【解答】解：（1）在△ABC中，

=；

又A为锐角；

∴；

（2）；

∴；

∴=．

【点评】考查两角和差的正弦公式，sin2x+cos2x=1，已知三角函数值求角，以及向量数量积的计算公式，三角形的面积公式：．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD=AP=2，BC=1．

（1）求点A到平面PCD的距离；

（2）若点Q为线段BP的中点，求直线CQ与平面ADQ所成角的大小．

【分析】（1）以A为原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，求出平面PCD 的法向量，计AP与平面PCD所成的角的正弦值，即可得出A到平面PCD的距离；

（2）证明BP⊥平面ADQ，则为平面ADQ的一个法向量，计算|cos＜＞|即为直线CQ与平面ADQ所成角的正弦值．

【解答】解：（1）以A为原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：

则A（0，0，0），P（0，0，2），C（2，1，0），D（0，2，0）．

∴=（0，0，2），=（﹣2，1，0），=（0，2，﹣2）．

设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，

∴，令z=1得=（，1，1）．

∴=2，cos＜＞==．

设AP与平面PCD所成角为θ，则sinθ=．

∴A到平面PCD的距离为|AP|sinθ=2×=．

（2）∵PA=AB，Q是PB的中点，

∴AQ⊥PB，

又AD⊥平面PAB，PB?平面PAB，

∴AD⊥PB，

又AQ?平面ADQ，AD?平面ADQ，AQ∩AD=A，

∴PB⊥平面ADQ，

∴=（﹣2，0，2）为平面ADQ的一个法向量．

又Q（1，0，1），C（2，1，0），∴=（﹣1，﹣1，1）．

∴=4，cos＜＞==．

∴直线CQ与平面ADQ所成角为arcsin．

【点评】本题考查了空间向量的应用，空间距离与空间角的计算，多采用向量法来解决问题，属于中档题．

21．已知函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．

（1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；

（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，数t的取值围．

【分析】（1）根据f（﹣2）=1，构造方程，可得a的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数f（x）的奇偶性；

（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，构造函数求出最值，可得答案．

【解答】解：（1）∵函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，

∴log（）=1，

∴=，

解得：a=﹣1，

∴f（x）=log（）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称；

又∵f（﹣x）=log（）=log（）=﹣log（）=﹣f（x），

故函数f（x）为奇函数；

（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，

则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，

设g（x）=log（）﹣（）x，

则g（x）在[2，3]上是增函数．

∴g（x）＞t对x∈[2，3]恒成立，

∴t＜g（2）=﹣．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，单调性的证明以及不等式恒成立问题，构造函数，利用参数分离法是解决函数恒成立问题的基本方法．

22．已知直线y=2x是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，点A（1，0），M（m，n）（n≠0）都在双曲线C上，直线AM与y轴相交于点P，设坐标原点为O．

（1）求双曲线C的方程，并求出点P的坐标（用m，n表示）；

（2）设点M关于y轴的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得TP⊥TQ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若过点D（0，2）的直线l与双曲线C交于R，S两点，且|+|=||，试求直线l的方程．【分析】（1）求得双曲线的渐近线方程，可得b=2a，由题意可得a=1，b=2，可得双曲线的方程，求出直线AM的方程，可令x=0，求得P的坐标；

（2）求得对称点N的坐标，直线AN方程，令x=0，可得N的坐标，假设存在T，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合M在双曲线上，化简整理，即可得到定点T；（3）设出直线l的方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理，由向量数量积的性质，可得向量OR，OS的数量积为0，化简整理，解方程可得k的值，检验判别式大于0成立，进而得到直线l的方程．

【解答】解：（1）双曲线C：﹣=1的渐近线为y=±x，

由题意可得=2，a=1，可得b=2，

即有双曲线的方程为x2﹣=1，

又AM的方程为y=（x﹣1），

令x=0，可得P（0，）；

（2）点M关于y轴的对称点为N（﹣m，n），

直线AN的方程为y=（x﹣1），

令x=0，可得Q（0，），

假设x轴存在点T（t，0），使得TP⊥TQ．

即有k TP k TQ=﹣1，

即为=﹣1，

可得t2=，

由（m，n）满足双曲线的方程，可得m2﹣=1，

即有=4，

可得t2=4，解得t=±2，

故存在点T（±2，0），使得TP⊥TQ；

（3）可设过点D（0，2）的直线l：y=kx+2，

代入双曲线的方程可得（4﹣k2）x2﹣4kx﹣8=0，

即有△=16k2+32（4﹣k2）＞0，即k2＜8，

设R（x1，y1），S（x2，y2），

可得x1+x2=，x1x2=﹣，

由|+|=||=|﹣|，

两边平方可得=0，

即有x1x2+y1y2=0，

即x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，

即为（1+k2）（﹣）+2k（）+4=0，

化简可得k2=2，检验判别式大于0成立，

即有k=±，

则所求直线的方程为y=±x+2．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查对称思想的运用，以及两直线垂直的条件，联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

23．设数列{a n}的前n项和为S n，且（S n﹣1）2=a n S n（n∈N*）．

（1）求出S1，S2，S3的值，并求出S n及数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=（﹣1）n+1（a n+a n+1）（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n；

【分析】（1）利用a n=S n﹣S n

及（S n﹣1）2=a n S n整理可知S n=，通过计算出前三项的值，

﹣1

利用归纳推理猜想S n=，进而利用数学归纳法证明即可；

（2）通过（1）裂项可知b n=（﹣1）n+1（﹣），进而分n为奇数、偶数两种情况讨论即可；（3）通过（1）可知c n=，进而问题转化为求首项为1、公比为的等比数列的前n项和．

，

【解答】解：（1）∵a n=S n﹣S n

﹣1

）S n，即S n=，

∴（S n﹣1）2=a n S n=（S n﹣S n

﹣1

又∵（S1﹣1）2=S12，即S1=，

∴S2==，S3==，

…

猜想：S n=．

下面用数学归纳法来证明：

①当n=1时，命题成立；

②假设当n=k（k≥1）时，有S k=，

则S k+1==，

即当n=k+1时，命题也成立；

由①②可知S n=．

=﹣=（n≥2），

∴a n=S n﹣S n

﹣1

又∵a1=S1=满足上式，

∴数列{a n}的通项公式a n=；

（2）由（1）可知，b n=（﹣1）n+1（a n+a n+1）=（﹣1）n+1（﹣），

特别地，当n为奇数时，n+1为偶数，此时b n+b n+1=﹣﹣+，

①若n为偶数，则T n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b n

+b n）

﹣1

=（1﹣﹣+）+（﹣﹣+）+…+（﹣﹣+）

=1﹣﹣+

=﹣；

②当n为奇数且n＞1时，T n=T n

+b n，

﹣1

故T n=﹣+﹣=+，

又∵T1=b1=满足上式，

∴当n为奇数时，T n=+；

由①②可知：T n=；

（3）由（1）可知a n=，

∴c n=（n+1）a n=（n∈N*），

由题意可知需等比数列{d n}的首项及公比均达到最大，显然首项为1、公比为，

∴1+++…+==2（1﹣），

∵（1+++…+）= [2（1﹣）]=2，

∴M的最小值为2．

【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查数学归纳法，注意解题方法的积累，属于中档题．

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

2016上海高考理科数学真题及答案

2016上海高考理科数学真题及答案一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（）

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2016年上海市高考文科数学试题及答案

2016年高考上海数学试卷（文史类）考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=：，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范围是 .

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （）（A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．（2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（）（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值为2124?+=，故选C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．（3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =，条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．（4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ．【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答的关键．（5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（）（A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是

2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1）第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

启封前★绝密试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（试题及答案详解）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π

2016上海春季高考数学真题及解析

2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为； 4. 函数()f x = 的定义域为； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根，则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为；二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20

2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )

A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )，则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。

2016年上海市高考理科数学试题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ，，2 ，3} （D ） {-1，0 ，，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，

2016年高考试题：理科数学(上海卷)_中小学教育网

2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P

2016全国一卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是（A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ） B ）（C ） D ）

8.若101a b c >><<，,则（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ，为()f x 的零点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为（A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；结束

2016年上海高考数学试卷(理科)含答案

2016年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程．【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论．【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值，只有D满足上述条件．故选：D．【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．

2016年高考数学理科全国一卷及详解答案解析

理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为（A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是（A ）（，（B ）（，

（C ）（）（D ）（，）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=