中考数学一次函数的实际应用专题训练(含答案)

中考数学一次函数的实际应用专题训练（含答案）

1.一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出5 m3 的水，进水管每小时可注入3 m3 的水，现鱼池中约有60 m3 的水．

(1) 当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量y ( m3 ) 与打开的时间x ( 小时) 之间的函数关系式；

(2) 根据实际情况，鱼池中的水量不得少于40 m3 . 如果管理人员在上午8：00 同时打开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？

【参考答案】

解：

(1) 由题意，可知y＝60－5x＋3x .

∴y＝60－2x ( 0 ≤x ≤30 )；

(2)根据题意，得60－2x ≥40，

∴x ≤10 .

∴最迟应在下午6：00 关闭两水管．

2.艺术节期间，我校乐团在曲江音乐厅举行专场音乐会，成人票每张50 元，学生票每张10 元，为了丰富广大师生的业余文化生活，制定了两种优惠方案：

方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；

方案2：按总价的90% 付款．

我校现有4 名老师与若干名( 不少于4 人) 学生准备去听音乐会．

(1) 设学生人数为x (人)，付款总金额为y (元)，请分别确定两种优惠方案中y 与x 的函数关系式；

(2) 你认为哪种方案较节省费用？为什么？

【参考答案】

解：

(1) 按优惠方案1 可得：

y1＝50 ×4＋( x－4 ) ×10＝10x＋160 ( x ≥4 )，

按优惠方案2 可得：

y2＝(10x＋50 ×4) ×90%＝9x＋180 ( x ≥4 )；

(2) ∵y1－y2＝x－20 ( x ≥4 )，

①当y1－y2＝0 时，得x－20＝0，解得x＝20，

∴当x＝20 时，两种优惠方案付款一样多；

②当y1－y2＜0 时，得x－20＜0，解得x＜20，

∴当4 ≤x＜20 时，y1＜y2，选方案1 较划算；

③当y1－y2＞0 时，得x－20＞0，解得x＞20，

∴当x＞20 时，y1＞y2，选方案2 较划算．

3.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500 吨，每生产1 吨甲产品可获得利润0.3 万元，每生产1 吨乙产品可获得利润0.4 万元，设该工厂生产了甲产品x ( 吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y ( 万元)．

(1) 求y 与x 之间的函数表达式；

(2) 若每生产1 吨甲产品需要A 原料0.25 吨，每生产1 吨乙产品需要A 原料0.5 吨，受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000 吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．

【参考答案】

解：

(1) y＝x ×0.3＋( 2500－x ) ×0.4＝－0.1x＋1000 ( 0 ≤x ≤2500 )；

(2) 由题意得：x ×0.25＋( 2500－x ) ×0.5 ≤1000，

解得x ≥1000 .

又∵x ≤2500，

∴1000 ≤x ≤2500 .

∵－0.1＜0，

∴y 的值随着x 的增加而减小，

∴当x＝1000 时，y 取最大值，此时生产乙种产品2500－1000＝1500 ( 吨)．

答：工厂生产甲产品1000 吨，乙产品1500 吨时，能获得最大利润．

4.随着科技的飞速发展，智能产品慢慢普及到人们的生活，给人们的生活带来极大的便利．智能拖地机也逐渐受到人们的青睐，走进人们的生活．某经销商决定购买甲、乙两种类型的智能拖地机共8 台进行试销．已知一台乙型智能拖地机的价格是一台甲型智能拖地机价格的1.5 倍；购买甲型智能拖地机3 台，乙型智能拖地机2 台，共需6000 元.

(1) 求甲、乙两种类型的智能拖地机每台的价格各是多少元；

(2)该公司实际购买时，厂家将甲型智能拖地机的价格下调10% 元，乙型智能拖地机的价格不变．设该公司购买甲型智能拖地机x ( 台)，购买两种类型的智能拖地机的总费用为y ( 元)，求出y 与x 的函数关系式；若要使总费用不超过9500 元，则该公司如何购买才能使总费用最低？

【参考答案】

解：

(1) 设甲型智能拖地机每台的价格是a 元，乙型智能拖地机每台的价格是b 元，

答：甲型智能拖地机每台的价格是1000 元，乙型智能拖地机每台的价格是1500 元；

(2) 由题知该公司购买甲型智能拖地机x 台，则购买乙型智能拖地机( 8－x ) 台，则根据题意得，y＝1000x ×0.9＋1500 ( 8－x )＝12000－600x，

∵y ≤9500，解得x ≥25/6 ，

又∵0 ≤x ≤8，

∴25/6 ≤x ≤8，

∵x 为整数，

∴x 可取5，6，7，8，

∵－600＜0，

∴y 随x 的增大而减小，

∴当x＝8 时，y 值最小，

∴y 与x 的函数关系式为y＝12000－600x，要使总费用不超过9500 元，且总费用最低，

则该公司应购买8 台甲型智能拖地机，0 台乙型智能拖地机．

5.延安是中国优秀旅游城市之一，有着“中国革命博物馆城”的美誉．小明和爸爸在节假日准备去延安革命纪念馆游玩，在去高铁站的途中准备网络呼叫专车．据了解，在非高峰期时，某种专车所收取的费用y ( 元) 与行驶里程x ( km ) 之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：

(1) 求y 与x 之间的函数关系式；

(2) 若专车低速行驶( 时速≤12 km/h)，每分钟另加0.4 元的低速费( 不足1 分钟的部分按1 分钟计算)．若小明和爸爸在非高峰期乘坐专车，途中低速行驶了6 分钟，共付费32 元，求专车的行驶里程．

【参考答案】

解：

(1)

①当0＜x＜3 时，y＝12；

②当x ≥3 时，设y 与x 之间的函数关系式为y＝kx＋b ( k ≠0 )，将点(3，12)，(8，23) 代入，

∴y＝2.2x＋5.4，

综上所述，y 与x 之间的函数关系式为

(2) ∵车费为32 元，

∴行驶里程超过3 km，

∴由题意得2.2x＋5.4＋0.4 ×6＝32，解得x＝11.

答：专车的行驶里程为11 km.

6.周六上午8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家．如图是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y ( 千米) 与他们路途所用的时间x ( 时) 之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求直线AB 所对应的函数关系式；

(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30 分钟时，距姥姥家还有80 千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？

【参考答案】

解：

(1) 设直线AB 所对应的函数关系式为y＝kx＋b，

把(0，320) 和(2，120) 代入y＝kx＋b，

∴直线AB 所对应的函数关系式为y＝－100x＋320；

(2) 设直线CD 所对应的函数关系式为y＝mx＋n，

把(2.5，120) 和(3，80) 代入y＝mx＋n，

∴直线CD 所对应的函数关系式为y＝－80x＋320，

当y＝0 时，x＝4，

∴小颖一家当天12 点到达姥姥家．

7.已知A、B 两地之间有一条270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60 千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y ( 千米) 与甲车的行驶时间x ( 时) 之间的函数关系如图所示．

(1) 求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；

(2) 当甲车到达距B 地70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

【参考答案】

解：

(1) 乙车的速度为( 270－60 ×2 ) ÷2＝75 千米/时，

a＝270 ÷75＝3.6，b＝270 ÷60＝4.5.

设甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式为y＝kx＋m ( k ≠0 )，当2＜x ≤3.6 时，斜率k 为两车速度和135，

∴y＝135x＋m，

又∵x＝2 时，y＝0，

∴m＝－270，

∴y＝135x－270；

当3.6＜x ≤4.5 时，斜率k 为甲车速度60，

∴y＝60x＋n，

又∵x＝4.5 时，y＝270，

∴n＝0，

∴y＝60x .

综上，

(2) 甲车距B 地70 千米时，两车行驶的时间为(270－70)/60＝10/3 时，

∵10/3 ＞2，

∴当x＝10/3 时，y＝135 ×10/3－270＝180.

∴当甲车距B 地70 千米时，甲、乙两车之间的路程为180 千米．

8.某校计划组织750 名师生外出参加集体活动，经研究，决定租用当地租车公司A、B 两种型号的客车共30 辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关这两种型号客车的载客量、租金单价和押金信息：

设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元．

(注：载客量指的是每辆客车最多可载的乘客数)

(1) 求y 与x 之间的函数关系式；

(2) 若要使租车总费用不超过17500 元，应如何租车才能使总费用最少．【参考答案】

解：

(1) 由题意，得y＝360x＋260×(30－x)＋8000＝100x＋15800，

∴y 与x 之间的函数关系式为y＝100x＋15800 ( 0 ≤x ≤30 )；(2)

∵30x＋20(30－x) ≥750，

∴x ≥15，

∴15 ≤x ≤30，且x 为正整数．

由题意得100x＋15800 ≤17500，

∴x ≤17，

∴15 ≤x ≤17，

∵在y＝100x＋15800 中，y 随x 的增大而增大，

∴当x＝15 时，y 取得最小值，

此时30－x＝15，

∴租用A、B 两种型号客车各15 辆时，总费用最少．

9.李大爷有大小相同的土地20 块和现金4000 元，计划2019 年种植水稻和豌豆这两种农作物，预计每块地种植两种农作物的成本、产量及每千克的收益如下表：

若李大爷用x 块地种植水稻，一个收获季的纯收益为y 元．(纯收益＝收益－成本)

(1) 请写出y 与x 之间的函数关系式；

(2) 李大爷应如何分配种植土地( 取整数)，才能获得最大纯收益？最大纯收益为多少元？

【参考答案】

解：

(1) 若李大爷用x 块地种植水稻，则用( 20－x ) 块地种植豌豆．由题意得，

y＝(800x ×3－240x)＋[200(20－x) ×5－80(20－x)＝1240x＋18400 ( 0 ≤x ≤20 )；(2) 由题意得，240x＋80( 20－x ) ≤4000，解得x ≤15.

由(1) 中的函数关系式知，y 随x 的增大而增大，

∴当x＝15 时，y 取得最大值，最大值为1240×15＋18400＝37000 (元)．

则20－15＝5 (块)．

答：当李大爷用15 块地种植水稻、5块地种植豌豆时，才能获得最大纯收益，最大纯收益为37000元．