关于高等工程数学试题答案
关于高等工程数学试题
答案
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《高等工程数学》试题
其中(01)θθ<<为未知参数,已知取得了样本值1231,2,1x x x ===,求θ的矩估计和最大似然估计.
解:(1)矩估计:2222(1)3(1)23EX θθθθθ=+?-+-=-+
令EX X =,得5?6
θ
=. (2)最大似然估计:
得5?6
θ= 二、(本题14分)某工厂正常生产时,排出的污水中动植物油的浓度)1,10(~N X ,今阶段性抽取10个水样,测得平均浓度为(mg/L ),标准差为(mg/L ),问该工厂生产是
否正常(22
0.0250.0250.9750.05,(9) 2.2622,(9)19.023,(9) 2.700t αχχ====)
解:
(1)检验假设H 0:σ2
=1,H 1:σ2
≠1; 取统计量:2
2
2
)1(σ
χs n -=
;
拒绝域为:χ2≤)9()1(2975.0221χχα=--
n =或χ2≥2
025.022
)1(χχα=-n =,
经计算:96.121
2.19)1(22
2
2
=?=-=
σχs n ,由于)023.19,700.2(96.122∈=χ2,
故接受H 0,即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为σ2=1。
(2)检验假设101010
≠'='μμ:,:H H ; 取统计量:10
/10S X t -=~ )9(2
αt ;
拒绝域为2622.2)9(025.0=≥t t ;1028.210
/2.1108.10=-=
t < ,所以接受0
H ', 即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10(mg/L )。
综上,认为工厂生产正常。
三、 在单因素方差分析中,因素A 有3个水平,每个水平各做4次重复实验,完成下
0.95(2,9) 4.26F =,7.5 4.26F =>,认为因素A 是显着的.
四、 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据,求得
0.125,45.7886,0.3024,25.5218xx xy x y L L ====,2432.4566yy L =.
(1)建立y 关于x 的一元线性回归方程01???y x ββ=+; (2)对回归系数1β做显着性检验(0.05α=).
解:(1)1
25.5218?84.39750.3024
xy xx l l β=== 所以,?35.238984.3975y
x =+ (2)1?2432.456684.3975
25.5218278.4805e yy xy
Q l l β=-=-?= 拒绝原假设,故回归效果显着.
(
1) 找出对结果y 影响最大的因素;
(2) 找出“算一算”的较优生产条件;(指标越大越好) (3) 写出第4号实验的数据结构模型。
(1) 对结果y 影响最大的因素是B ; (2) “算一算”的较优生产条件为221A B C (3) 4号实验的数据结构模型为
2214y a b c με=++++,24~(0,)N εσ