一次函数与正比例函数 练习题
一次函数与正比例函数
班级：___________姓名：___________得分：__________
一． 填空选择题（每小题8分，40分）
1.下列函数中，是一次函数的是( )．
A ．y ＝7x 2
B ．y ＝x －9
C ．y ＝6x
D ．y ＝1x ＋1
2.下列函数中，是正比例函数的是( )．
A ．y ＝－2x
B ．y ＝－2x ＋1
C ．y ＝－2x 2
D ．y ＝－2x
3.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是 .
4．某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．
5.已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 .
二、解答题（每小题10分，60分）
1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
2.当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32 m +（m-4）是一次函数？
3.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值；
（3）当y=4时，求x的值．
4.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬
菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
5.已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．
6.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销
售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3
①求y与x之间的函数关系；
②由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。
参考答案
一．选择题
1. B
【解析】
2． A
【解析】
3. s=600-58t
【解析】本题可采用线段图示法，如图所示．
火车从乌鲁木齐出发，t小时所走路程为58t千米，此时，距离库尔勒的距离为s千米，故有58t+s=600，所以，s=600-58t．
4 102
【解析】本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t的具体值．
从题中可以知道，t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，则上午10时应表示成t=-2，当t=-2时，M=（-2）3-5×（-2）+100=102（℃）．
5. y=2x+2
【解析】由y 与x+1成正比例，可设y 与x 的函数关系式为y=k （x+1）.
再把x=5，y=12代入，求出k 的值，即可得出y 关于x 的函数关系式．
设y 关于x 的函数关系式为y=k （x+1）.
∵当x=5时，y=12，
∴12=（5+1）k ，∴k=2．
∴y 关于x 的函数关系式为y=2x+2．
【注意】 y 与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.
二、解答题 1. 解：分析：解题的关键是要准确分析题意,进而列出函数解析式y=kx+b(k≠0).
分析题意,根据一次函数的定义,可设y=kx+b(k≠0);
结合挂上1千克物体时,弹簧长15厘米,挂上3千克物体后,弹簧长16厘米,代入即
可求出k 、b 的值,至此问题就迎刃而解了!动手试试吧!
解:根据题意,设y=kx+b(k≠0),则
15=k+b,16=3k+b
解得
k=0.5,b=14.5
所以
y=0.5x+14.5
当x=4时,y=0.5*4+14.5=16.5
即y 与x 之间的函数关系式为y=0.5x+14.5;
当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
2.分析： 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件k ≠0．
解：∵函数y=（m-2）x 32 m +（m-4）是一次函数，
∴?
??≠--=-,0)2(,132m m ∴m=-2. ∴当m=-2时，函数y=（m-2）x
32-m +（m-4）是一次函数．
3. 分析：由y-3与x 成正比例，则可设y-3=kx ，由x=2，y=7，可求出k ，则可以写出关系式．
解：（1）由于y-3与x 成正比例，所以设y-3=kx ．
把x=2，y=7代入y-3=kx 中，得
7-3＝2k ，
∴k ＝2．
∴y 与x 之间的函数关系式为y-3=2x ，即y=2x+3．
（2）当x=4时，y=2×4+3=11．
（3）当y ＝4时，4=2x+3，∴x=
21.
4.（1）
（2）由题意，得
5030
146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（） 整理得，51275W x =+．
（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数， ∴0,140,150,
10.
x x x x ≥??-≥??-≥??-≥? 解不等式组，得114x ≤≤
在51275W x =+中，W 随x 增大而增大，
∴当x最小为1时，W有最小值 1280元．
5.分析：设正比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，要求出待定系数k，必须有x与y的一组对应值，所以关键是要将已知条件转化为具体的数值．因为当x＝0时，y＝0，所以我们可以根据题意，给出一对特殊值：当x＝1时，y＝－2.这就是我们需要的等量关系．解：设正比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，
根据题意，当x＝1时，y＝－2.
代入函数解析式，得－2＝k.
故所求函数解析式为y＝－2x.
6.解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨
则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）
=-6800x+860000，
（2）由题意得 200-4x≤80 解之得 x≥30
∵-6800x+860000 -6800＜0
∴y的值随x的值增大而减小
当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元
(完整版)正比例函数练习题及答案
兴兴文化培训中心 正比例函数习题 姓名：家长签字: 得分： 一．选择题（每小题3分，共30分。） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2B．﹣2 C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C．y=中，y与x成反比例关系 D． y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米 6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定 7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项 中k值可能是（） A．1B．2C．3D．4 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k 1x、y=k 2 x、 y=k 3x、y=k 4 x的图象分别为l 1 、l 2 、l 3 、l 4 ，则下列关系中正确的是（） A．k 1＜k 2 ＜k 3 ＜k 4 B．k 2 ＜k 1 ＜k 4 ＜k 3 C．k 1 ＜k 2 ＜k 4 ＜k 3 D．k 2 ＜k 1 ＜k 3 ＜k 4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D． 二．填空题（每小题3分，共27分。） 11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ． 12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ． 14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ． 15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符 合上述条件的k的一个值：_________ ． 16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ． 17．若p 1（x 1 ，y 1 ） p 2 （x 2 ，y 2 ）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x 1 ＜x 2 ，则y 1 ，y 2 的大 小关系是：y 1_________ y 2 ．点A（-5，y 1 ）和点B（-6，y 2 ）都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ 第9题
一次函数与正比例函数练习题目
1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） A.222 -=x y B.11+= x y C.2x y = D.22 1 +-=x y 2. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ） A.14+-=x y B. 6)3(2+-=x y C. 6)2(3+-=x y D. 2 x y -= 3.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） 4.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（ ） A. 1b 大于2b B. 1b 小于2b C. 1b =2b D.不能确定 5.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（ ） 6.平分坐标 轴夹角的直线是（ ） A.1+=x y B.1+-=x y C.1-=x y D.x y -= 7．下面两个变量是成正比例变化的是 ( ) A ． 正方形的面积和它的边长． B ． 变量x 增加,变量y 也随之增加; C ． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D ． 圆的周长与它的半径． 8．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 1 2 x+2上， 则y 1 与y 2大小关系是 ( ) A ． y 1 > y 2 B ． y 1 = y 2 C ．y 1 < y 2 D ． 不能比较 9．下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是 （ ） x y o A x y o B x y o D x y o C
10．直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( ) A ． k>0, b<0 B ． k>0, b>0 C ． k<0, b<0; D ． k<0, b>0 11．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ） A ．图象必经过点（﹣2，1） B ．图象经过第一、二、三象限 C ．当2 1 > x 时，0 正比例函数与一次函数综合练习50题 1．如图，已知函数 y=﹣x+b 的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D． （1）求点M、点A的坐标； （2）若OB=CD，求a的值，并求此时四边形OPCM的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交点A（4，2），动点M在直线OA上运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 3．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面积； （3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l 1：y=mx（m≠0）与直线l 2 ：y=ax+b （a≠0）相交于点A（1，2），直线l 2 与x轴交于点B（3，0）． （1）分别求直线l 1和l 2 的表达式； （2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l 1，l 2 的交点分别为C，D，当点 C位于点D左方时，写出n的取值围． 5．如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M． （1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值围； （3）求△MOP的面积． 6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+7的图象交y轴于点D，且它与正比例函数y=x的图象交于点A． （1）求点D的坐标； （2）求线段OA的长； 八年级数学上学期正比例函数同步练习题 ☆我能选 1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B ．正方形的面积与边长 C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D ．人的体重与身高 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=4x+1 B ．y=2x 2 C ． ． 3．下列说法中不成立的是（ ） A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例； B ．在y=-2x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（） A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3 5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2?的大小关系是（） A．y1>y2 B．y1 10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？ （1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系； （2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（?℃）?与高度y（km）的关系； （3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系． 探究园 《正比例函数与一次函数》知识点归纳 《正比例函数》知识点 一、表达式：y=kx （k≠0的常数） 二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线； 说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”； 三、性质特征： 1、图像经过的象限: k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例：y=kx (k≠0); 2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0); 3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0); 4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0); 《一次函数》知识点 一、表达式：y=kx+b（k≠0, k, b为常数） 注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 二、图像： 一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。 说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”； （2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）； 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限： （1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限； （2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限； （3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限； （4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”： （1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向 k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； （2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度 ∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大； 正比例函数与一次函数 教学目标 掌握函数的概念，函数解析式中自变量与因变量的意义，熟悉一次函数与正比例函数。 重难点分析 重点：1、函数的概念； 2、正比例函数的概念与表达式； 3、一次函数的概念与表达式； 4、函数与坐标平面内点的关系。 难点：1、正比例函数、一次函数的判别； 2、自变量、函数值、点的坐标的关系。 知识点梳理 1、常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值不发生变化的量为常量。 2、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 注意： （1）在某一变化过程中有两个变量x与y。 （2）这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定。 （3）对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x＞0)中，当x＝9时，y对应的取值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数。 3、函数的三种表示形式： （1）列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法。 （2）图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法。（3）解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法。 4、函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b．即当x＝a时，y＝b，那么b叫做自变量x的值为a时的函数值。 5、一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。 概述 一次函数与正比例函数 初中数学试卷 2017年八年级数学下册函数及正比例函数同步练习题 一、选择题： 1、下列函数中，是一次函数的有（）个． ①y=x；②y=；③y=+6；④y=3﹣2x；⑤y=3x2． A．1 B．2 C．3 D．4 2、函数中自变量x的取值范围是( ) A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1 C．x≠1 D．x≥﹣2或x≠1 3、正比例函数y=mx的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式为( ) A． B．y=﹣x C．y=2x D．y=﹣2x 4、已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（） A.k＞5 B.k＜5 C.k＞-5 D.k＜-5 5、若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（） A．5 B．4 C．3 D．1 6、函数y=的自变量取值范围是（） A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜3 7、若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是( ) A．m＜0 B．m＞0 C． D． 8、已知正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是( ) A．m＜2 B．m＞0 C． D． 9、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点、，那么一定有（） A． B． C． D． 10、2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（） 19.2.1.1 正比例函数限时训练 班级姓名组号1．(2019·梧州)下列函数中，正比例函数是( ) A．y＝－8x B．y＝8 x C．y＝8x2D．y＝8x－4 2．下列关系中，是正比例函数关系的是( ) A．当路程s一定时，速度v与时间t B．圆的面积S与圆的半径R C．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与它的一边长a 3．函数y＝(a＋1)x a－1是正比例函数，则a的值是( ) A．2 B．－1 C．2或－1 D．－2 4．(2019·石家庄高邑县期末)下面各组变量的关系中，成正比例关系的是( ) A．人的身高与年龄 B．买同一练习本所要的钱数与所买本数 C．正方形的面积与它的边长 D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 5．若函数y＝x＋3＋b是正比例函数，则b＝． 6．下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？若是，请指出比例系数． (1)y＝2x；(2)y＝3 x ；(3)y＝－ 3 5 x； (4)y＝－ 1 7x ＋1；(5)y＝－x2＋1. 7．若关于x的函数y＝(m－2)x＋n是正比例函数，则m，n应满足的条件是． 8．(2018·唐山丰南区期末)已知y＝(m＋3)xm2－8是正比例函数，则m＝． 9.下列问题中,是正比例函数关系的是（） A.人的身高与体重 B.正方形的面积与它的边长 C.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D.从甲地到乙地,所用的时间与行驶的速度 10. 已知函数y=(m?1)x?n+2是正比例函数，则n=________． 11.若y=(a+3)x+a2?9是正比例函数，则a=________． 12. 已知自变量为x的函数y=mx+2?m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为________． 13. 若y=(m?1)x|m|是正比例函数，则m的值为________． 14.若函数y=x+2?3b是正比例函数，则b=________． 15.若函数y=(2m+6)x+(1?m)是正比例函数，则m的值是________． 16.画出下列正比例函数的图象： (1)y＝2x，y＝1 3 x； (2)y＝－1.5x，y＝－4x. 第四章一次函数 ２．一次函数 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯. 1,1 二、教学任务分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上) 第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 本节课教学目标分析是： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 本节课教学重点是： 理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学难点是： 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业. 第一环节：复习引入 内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题: (1)什么是函数? (2)函数有哪些表示方式? (3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些 例子呢? 意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识. 效果： 问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标. 若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题) ①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么? ②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么? 第二环节：新课讲述 正比例函数练习题 一、判断题：下列函数中，哪些上正比例函数？如果是，指出它的比例系数。 1、x y 2= 2、1+=x y 3、2x y = 4、x y 3= 5、()x a y 12+= 6、31 -=x y π 7、()212-+=x a y 8、x y 2= 二、填空题 1、已知正比例函数x y 2=，当3=x 时，函数值y = 2、已知正比例函数x y 2 1-=，当3-=y ，自变量x 的值是 3、已知正比例函数kx y =，当自变量x 的值为—4 时，函数值y = 20，则比例系数k = 三、选择题 1、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A 、从甲地到乙地，所用的时间和速度； B 、正方形的面积与边长 C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D 、人的体重与身高 2、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A 、14+=x y B 、22x y = C 、x y 5-= D 、x y = 3、下列说法中不成立的是（ ） A 、在y=3x －1中y+1与x 成正比例； B 、在2 x y -=中y 与x 成正比例 C 、在y=2（x+1）中y 与x + 1成正比例； D 、在y = x + 3中y 与x 成正比例 4、若函数()()x m x m y -++=1622是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m= —3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m> —3 5、已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y =－3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1 A段正比例函数练习题 10.25 一、判断题：下列函数中，哪些是正比例函数？如果是，指出它的比例系数。 (1)(2)(3)(4)y= (5)(6) (7)(8) 二、填空题 1、已知正比例函数y=2x,当x=3时，函数值y= 。 2、已知正比例函数，当y=-3时，自变量x的值是。 3、已知正比例函数y=kx，当自变量x的值为-4时，函数值y=20,则比例系数k= 。 4.已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，则k的值___________． 三、选择题 1下列说法中不成立的是（） A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-中y与x成正比例 C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例 2已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2?的大小关系是（） A．y1>y2B．y1 正比例函数 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是( ) A.图象位于同样的象限随x的增大而减小 随x的增大而增大 D.图象都过原点 3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( ) <1 >1 ≤1 ≥1 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2013·钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式. 5.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x的增大而(增大或减小). 6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限. 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值. 8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大 【拓展延伸】 9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐 标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△ OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在, 请说明理由. 答案解析 1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0, ∴此函数的图象经过第一、三象限. 2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同. 3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1. 4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0), ∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0, ∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一). 答案:y=x(答案不唯一) 5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3, 解得:k=-,∴正比例函数解析式是:y=-x, ∵k=-<0,∴y随x的增大而减小. 答案:减小 6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限. 答案:一、三 7.【解析】∵y随x的减小而减小,∴k>0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,所以-1= k·(-3),所以k=. 8.【解析】因为此函数是正比例函数, 所以|m|-2=1,所以m=±3, 正比例函数习题 姓名： 家长签字: 得分： 一．选择题（每小题3分，共30分。） y= 3．若函数 是关于x 的正比例函数，则常数m 的值等于（ ） ah 12 11．若函数y ﹦（m+1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m 的值为 _________ ． 12．已知y=（k ﹣1）x+k 2﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： _________ ． 14．请写出直线y=6x 上的一个点的坐标： _________ ． 15．已知正比例函数y=kx （k≠0），且y 随x 的增大而增大，请写出符 合上述条件的k 的一个值： _________ ． 16．已知正比例函数y=（m ﹣1） 的图象在第二、第四象限，则m 的值为 _________ ． 17．若p 1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大 小关系是：y 1_________ y 2 ．点A（-5，y 1 ）和点B（-6，y 2 ）都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ y 2 18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ． 三．解答题（43分） 20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．（5分） 21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（10分） （1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值． 22．已知y=y 1+y 2 ，y 1 与x2成正比例，y 2 与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y 与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．（10分） 23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量() x kW h与应付饱费y（元)的关系如图所示。（1）根据图像，请求出当050 x ≤≤时，y与x的函数关系式。 （2）请回答:a、当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少? b、当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少? （10分） 24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0）， S △PAB =12. 求P的坐标。（8分） 2014年5月q2004q的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） D 正比例函数同步练习题 一．选择题（每题6分） 2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（） A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-5x D．y=1 4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（） A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3 5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2?的大小关系是（） A．y1>y2B．y1 一、探究新知 1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: (2)写出x与y之间的关系式 2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1)完成下表: (2)你能写出x与y之间的关系式吗? (3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢? 探究二：通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成的形式,则称y是x 的 (x是自变量,y为因变量).特别地,当时,则y是x的正比例函数. 探究三：学以致用 1写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度为y(厘米),则y与x的关系. 2某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数. 二课堂小结 这节课我们学习了一类很有用的函数—次函数，只要解析式可以表示成y kx b =+（,k b为常数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0 b=时的特殊情形. 《19.2一次函数》同步练习题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的是( ) A. y ＝x 2 B. y ＝ 1 x C. y ＝x D. y ＝x ＋1 2．如果一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0 B ．k ＜0，且b ＜0 C ．k ＞0，且b ＜0 D ．k ＜0，且b ＞0 3．如果 是 的正比例函数， 是 的一次函数，那么 是 的 ( ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 正比例函数或一次函数 D. 不构成函数关系 4．已知函数 与 的图象的交点在 轴的负半轴上，那么 的值为 ( ) A. B. C. D. 5．若点 在函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 ( ) A. B. C. D. 6．函数与在同一坐标系内的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（ ） A. （3，1） B. （3， 53） C. （3， 4 3 ） D. （3，2） 二、填空题 8．已知，一次函数y =kx +b ，当2≤x ≤5时，﹣3≤y ≤6．则2k +b 的值是______． 9．某一次函数的图象经过点（﹣2，1），且y 轴随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可） 10．已知直线()0y kx b k =+≠与直线1 3 y x =- 平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为_______． 11．直线y=－8x －6可以由直线y=－8x 向___平移___个单位得到． 12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x ﹣3和y=kx+b 的图象交于点P （m ，1），则关于x 的不等式2x ﹣3＞kx+b 的解集是_____． 三、解答题 13．“十九大”之后，某种子站让利给农民，对价格为a 元/千克的种子，如果一次购买2千克以上的，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象： 《一次函数的性质 --- 1、正比例函数与一次函数间的关系》教学设计 教学目标：1、掌握一次函数的画法（两点） 2、熟记正比例函数与一次函数图像间的关系。 重点；正比例函数与一次函数间的关系 难点：运用 目的：根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂实 效，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式。 在教学过程中，通过设置带有 探究性的问题，创设问题情境，弓I 导学生动手实践探索，发现归纳结论。 一、 提问复习，引入新课 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ A 学生回答： B 学生回答 正比例函数的图象是一条_线。 正比例函数y=kx （k 是常数，k M 0）中， k 的正负对函数图象有什么影响 D 学生回答: 图像必经过（0, 0）和（1, k ）这两个点 二、新课精讲 例1.画出函数y =x , y =x +2与y=x-2的图象。（两点法---两点定线） 解：1、列表 E 学生回答： F 学生回答 正比例图像经过：（0, ）, （1, _） 一次函数图像经过：（0, ）,（,0）-- 坐标轴上的点 思考：请比较下列函数y=x, y= x+2,y=x-2的图象有什么异同点这几个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_ 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 _____________________________________________________________ ，即它可以看 作由直线y=x向__平移_个单位长度而得到.函数y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=x向_平移_______________ 个单位长度而得到。 课堂练习 ⑴直线y=2x-3可以由直线y=2x经过_______________ 而得到; 直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_________________ 得到； 直线y=x+2可以由直线y=x-3经过___________________ 得到. ⑵直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过轴上的同一点(___,_ . (3)______________________________________________ 将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是________________________________ . 推广归纳： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是：— (2) 直线y=kx+b与直线y=kx __________ ⑶直线y=kx+b可以看作由直线y=kx ___________ 而得到 当b>0,向上平移b个单位； 当b<0，向下平移b个单位。 其中，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距 小结：1 、 2 、 课后练习 (1)、直线y=3x-2可由直线y=3x向_____________ 平移_________ 单位得到。 ⑵、直线y=x+2可由直线y=x-1向_____________ 平移_________ 单位得到。 ⑶、函数y=2x- 4与y轴的交点为( ________ )，与x轴交于( ______ ) (4)__________________________________ .、直线y=2x-3与x轴交点坐标为;与y轴的交点坐标为________________________; (5)、.若直线y=kx+b平行于直线y=-3x-5,则k=_ . (6)、直线y=kx+b与直线y=5x+2平行，与y轴的交点为(0，-7)，则解析式为正比例函数与一次函数综合练习50题
八年级数学上学期正比例函数同步练习题
《正比例函数与一次函数》知识点归纳知识讲解
一次函数与正比例函数
第9讲：一次函数与正比例函数_教案
适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域 北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点 函数及其表示方法
函数的值及自变量的取值范围
一次函数与正比例函数
教学目标 1、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
4、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
5、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
6、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点 会根据已知信息写出一次函数的表达式。
【教学建议】 本节课从生活实例中引入函数的概念，注意引导学生探索发现及由实例到数学模型的抽象思维能力．
【知识导图】
1
函数及其表示方法 函数自变量的取值范围 一次函数及正比例函数
一、导入
1.如图所示堆放钢管.
（1）填表
层数
1
2
3
…
x
钢管总数
（2）对于给定的层数，钢管的总数确定吗？
二、知识讲解
考点 1 函数及其表示
1.如图所示堆放钢管.
（1）填表
层数
1
2
3
…
x
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新人教版八年级数学下册正比例函数同步练习题
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19.2一次函数同步练习题1word版本
正比例函数与一次函数的关系