高考数学压轴专题专题备战高考《平面向量》难题汇编

【高中数学】《平面向量》知识点汇总(2)

一、选择题

1．平面向量a →与b →

的夹角为π3

，()2,0a →

=，1b →=，则2a b →→-=（）

A ．B

C ．0

D ．2

【答案】D 【解析】【分析】

根据向量的模的计算和向量的数量积的运算即可求出答案. 【详解】

()2,0a →

=Q ，

||2a →

∴=

222(2)||4||444421cos 43

a b a b a b a b π

→

→→

→

∴-=-=+-?=+-???=r r r r ，

|2|2a b ∴-=r r

，

故选：D 【点睛】

本题考查了向量的模的计算和向量的数量积的运算，属于中档题.

2．已知点M 在以1(,2)C a a -为圆心，以1为半径的圆上，距离为,P Q 在圆

2:8120C x y y +-+=上，则MP MQ ?u u u r u u u u r

的最小值为（）

A ．18-

B ．19-

C ．18+

D ．19+【答案】B 【解析】【分析】

设PQ 中点D ，得到,MP MD DP MQ MD DQ =+=+u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r ，求得2

3MP MQ MD ?=-u u u r u u u u r u u u u r ，再

利用圆与圆的位置关系，即可求解故()

23MP MQ ?≥-u u u r u u u u r ，得到答案.

【详解】

依题意，设PQ 中点D ，

则,MP MD DP MQ MD DQ =+=+u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r ，所以2

3MP MQ MD ?=-u u u r u u u u r u u u u r ，

21C D ==Q ，D ∴在以1为半径，以2C 为圆心的圆上，

21C C ==≥Q ，

1221min

min MD C C C D MC ∴=-- 故()

322319122MP MQ ?≥--=-u u u r u u u u r .

【点睛】

本题主要考查了圆的方程，圆与圆的位置关系的应用，以及平面向量的数量积的应用，着重考查了推理论证能力以及数形结合思想，转化与化归思想.

3．在ABC V 中，312AB AC ==，D 是AC 的中点，BD u u u r 在AC u u u

r 方向上的投影为4-，则

向量BA u u u r 与AC u u u

r 的夹角为（） A ．45° B ．60° C ．120° D ．150° 【答案】C

【解析】【分析】

设BDC α∠=，向量BA u u u r 与AC u u u r 的夹角为θ，BD u u u r 在AC u u u r

方向上的投影为

cos =4BD α-u u u r

，利用线性代换并结合向量夹角公式即可求出夹角．

【详解】

312AB AC ==，D 是AC 的中点，

则4AC =，2AD DC ==，向量BD u u u r 在AC u u u r

方向上的投影为4-，设BDA α∠=，向量BA u u u r 与AC u u u r

的夹角为θ，

则cos =4BD α-u u u r

，

∴()

cos ===BD DA AC BA AC BD AC DA AC

BA AC BA AC BA AC θ+???+????u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

()()cos cos180444211===1242BD AC DA AC AB AC

α?+??+-?-????-u u u u u r u u u r u u u u r u u u r

u ur r u

，故夹角为120°，故选：C . 【点睛】

本题考查向量的投影，利用数量积求两个向量的夹角，属于中等题.

4．在ABC ?中，0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，2AE EB =u u u r u u u r

，AB AC λ=u u u r u u u r ，若9AB AC AO EC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r

，则实数λ=( )

A B C D 【答案】D 【解析】【分析】

将AO u u u r 、EC uuu r 用AB u u u r 、AC u u u

r 表示，再代入9AB AC AO EC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r 中计算即可. 【详解】由0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r

，知O 为ABC ?的重心，

所以211()323

AO AB AC =?+=u u u r u u u r u u u r ()AB AC +u u u r u u u r ，又2AE EB =u u u r u u u r ，

所以23

EC AC AE AC AB =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，93()AO EC AB AC ?=+?u u u r u u u r u u u r u u u r 2()3AC AB -u u u

r u u u r

2223AB AC AB AC AB AC =?-+=?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以2223AB AC

=u u u r u u u r ，||2||

AB AC λ===u u u r

u u u r . 故选：D 【点睛】

本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.

5．在平行四边形OABC 中，2OA =，OC =

AOC π

∠=

，动点P 在以点B 为圆

心且与AC 相切的圆上，若OP OA OC λμ=+u u u r u u u r u u u r

，则43λμ+的最大值为（）

A ．2+

B ．3+

C ．5+

D ．7+

【答案】D 【解析】【分析】

先通过计算证明圆B 与AC 相切于点A ，再求出43OB OA BP OA λμ+=?+?u u u r u u u r u u u r u u u r

，再求出

7OB OA ?=u u u r u u u r ，BP OA ?u u u r u u u r

的最大值为.

【详解】

如图所示，由2OA =，6

AOC π

∠=

，

由余弦定理得24+3221,1AC AC =-?=∴=， ∴90OCA BAC ∠=∠=o ,

∴圆B 与AC 相切于点A ，又OP OA OC λμ=+u u u r u u u r u u u r

，

∴243OP OA OA OC OA λμλμ?=+?=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

；

∴()

43OP OA OB BP OA OB OA BP OA λμ+=?=+?=?+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；

如图，过点B 作,BD OA ⊥连接,OB 由题得6

BAD π

∠=

所以22333333,,(2)()1322222

AD DB OB =?

==∴=++=, 所以

72cos 13213

BOA ∠==

, 所以

71327213

OB OA ?=??=u u u r u u u r ，因为BP OA ?u u u r u u u r

的最大值为32cos023??=o ，

∴43λμ+的最大值是723+. 故选：D.

【点睛】

本题主要考查三角函数和余弦定理解三角形，考查平面向量的数量积运算和范围的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

6．如图,在梯形ABCD 中, 2DC AB =u u u r u u u r

, P 为线段CD 上一点,且1

DP PC =

，E 为BC 的中点, 若EP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r

（λ， R μ∈）,则λμ+的值为（）

A ．

B ．13

C ．0

D ．

【答案】B 【解析】【分析】

直接利用向量的线性运算，化简求得1526

EP AD AB =-u u u v u u u v u u u v

，求得,λμ的值，即可得到答案.

【详解】

由题意，根据向量的运算法则，可得： ()

1214111232326

EP EC CP BC CD AC AB AB AC AB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v =+=+=--=-

()

1111522626

AD AB AB AD AB =+-=-u u u

v u u u v u u u v u u u v u u u v 又因为EP AB AD λμ=+u u u v u u u v u u u v ，所以51,62

λμ=-=，

所以511

623

λμ+=-+=-，故选B. 【点睛】

本题主要考查了向量的线性运算及其应用，其中解答中熟记向量的线性运算法则，合理应用向量的三角形法则化简向量EP u u u v

是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

7．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AD ＝DC ＝2AB ，E 为AD 的中点，若

(,)CA CE DB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r

，则λ＋μ的值为（）

A ．

B ．

C ．2

D ．83

【答案】B 【解析】【分析】

建立平面直角坐标系，用坐标表示,,CA CE DB u u u r u u u r u u u r ，利用(,)CA CE DB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r

，列

出方程组求解即可. 【详解】

建立如图所示的平面直角坐标系，则D (0，0).

不妨设AB ＝1，则CD ＝AD ＝2，所以C (2，0)，A (0，2)，B (1，2)，E (0，1)，

(2,2),(2,1),(1,2)CA CE DB ∴=-=-=u u u r u u u r u u u r

CA CE DB λμ=+u u u r u u u r u u u r Q

∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，

2222λμλμ-+=-?∴?+=?解得65

λμ?=????=??

则85λμ+=.

故选：B 【点睛】

本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.

8．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r

=，那么EB EC

?u u u r u u u r 的值为（） A ．83

- B ．1- C ．1 D ．3

【答案】B 【解析】【分析】

由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】

由已知可得：7 ，又23

tan BED 3

BD ED ∠=

所以22

1tan 1

cos 1tan 7

BED BEC BED -∠∠==-+∠

所以

1||cos 7717EB EC EB

EC BEC ??

?=∠=??-=- ???

u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ．【点睛】

本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题．

9．已知ABC V 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=?==，则AD BE ?=u u u r u u u r

（）

A ．1

B ．2-

C ．

D ．12

【答案】C 【解析】【分析】

以,BA BC u u u r u u u r

为基底，将,AD BE u u u r u u u r 用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.

【详解】

222,,33

BD DC BD BC AD BD BA BC BA ===-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

11,22

AE EC BE BC BA =∴=+u u u r u u u r u u u r

211()()322AD BE BC BA BC BA ?=-?+u u u r u u u r u u u

r u u u r u u u r u u u r

111362BC BC BA BA =-?-u u u

r u u u r u u u r u u u r 111123622=-???=.

故选:C. 【点睛】

本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.

10．在ABC V 中，E 是AC 的中点，3BC BF =u u u r u u u r ，若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则EF =u u u r

（）

A ．2136a b -r r

B ．1133a b +r r

C ．1124a b +r r

D ．1133

a b -r r

【答案】A 【解析】【分析】

根据向量的运算法则计算得到答案.

【详解】

1223EF EC CF AC CB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()

12212336AC AB AC AB AC =+-=-u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r 2136

a b =-r r .

故选：A . 【点睛】

本题考查了向量的基本定理，意在考查学生的计算能力和转化能力.

11．已知平面向量a v ,b v 的夹角为3

，且||2a =v ，||1b =v ，则2a b -=v v ( )

A ．4

B ．2

C ．1

D ．

【答案】B 【解析】【分析】

根据向量的数量积和向量的模的运算，即可求解. 【详解】

由题意，可得222|2|||4||4444||||cos 43

a b a b a b a b π

-=+-?=+-?=r r r r r r r r ，

所以|2|2a b -=r r

，故选B.

【点睛】

本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

12．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3a 2

+3c 2

-3b 2

=2ac ，BA u u u r ?BC uuu

r =2，则

△ABC 的面积为（） A 2B ．

C ．22

D ．42

【答案】C 【解析】【分析】

利用余弦定理求出B 的余弦函数值，结合向量的数量积求出ca 的值，然后求解三角形的面积．【详解】

在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3a 2+3c 2﹣3b 2＝2ac ，

可得cosB 222123a c b ac +-==，则sinB 3

BA u u u r

?BC =u u u r 2，可得cacosB ＝2，则ac ＝6，

∴△ABC 的面积为：11622acsinB =?=．故选C ．【点睛】

本题考查三角形的解法，余弦定理以及向量的数量积的应用，考查计算能力．

13．设双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，过点F 作x 轴的垂线交两渐近线

于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若

(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v ，225

+=8

λμ，则双曲线的离心率为（）

A ．

B C D ．

【答案】A 【解析】【分析】

先根据已知求出,u λ，再代入2

λμ求出双曲线的离心率. 【详解】

由题得双曲线的渐近线方程为b y x a =±，设F(c,0)，则2

(,),(,),(,),bc bc b A c B c P c a a a

因为(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v ，所以2(,)((),())b bc c u c u a a

λλ=+-.

所以,,b

u c u c

λλ+=-= 解之得,.22b c c b

u c c

λ+-=

因为22

5+=8λμ

，所以225(

)(),228b c c b c e c c a +-+=∴=∴= 故答案为A 【点睛】

本题主要考查双曲线的几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能

力.解答本题的关键是根据(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v

求出,u λ.

14．已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b +=>>

F 且斜率为()

0k k >的直线与T 相交于A ，B 两点，若3AF FB =uu u r uu r

，则k =（）

A ．2 B

D ．1

【答案】C 【解析】【分析】

由e =

a =

，b =，可设椭圆的方程为222

334x y c +=，()()1122,,,A x y B x y ，并不妨设B 在x 轴上方，由3AF FB =uu u r uu r

得到12123430x x c y y +=??+=?，再由

22211334x y c +=，22

222334x y c +=得到A 、B 两点的坐标，利用两点的斜率公式计算即可. 【详解】

因为c e a ===，所以2a b =，

所以a =

，b =，则椭圆方程22221x y a b

+=变为222

334x y c +=. 设()()1122,,,A x y B x y ，不妨设B 在x 轴上方，则210,0y y ><，又3AF FB =uu u r uu r

，所以()()1122,3,c x y x c y --=-，

所以()121

233c x x c y y ?-=-?-=?，12123430x x c

y y +=??+=?

因为A ，B 在椭圆上，所以

2211334

x y c +=，① 22222334

x y c +=②. 由①—9×②，得2

121212123(3)(3)3(3)(3)84

x x x x y y y y c +-++-=-，

所以

21234(3)84c x x c ?-=-，所以12833

x x c -=-，所以123x c =

，2109x c =，从而123

y c =-，22

9y c = 所以22(,)33A c c -，102(,)99B c c ，故22

2102393

c c

k c c +==-，故选：C. 【点睛】

本题考查直线与椭圆的位置关系，当然本题也可以利用根与系数的关系来解决，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.

15．在ABC ?中，2AB =，3AC =，3BAC π

∠=，若23

BD BC =u u u v u u u v ，则AD BD ?=

u u u v u u u v

（）

A ．

229

B ．229

C ．

169

D ．89

【答案】A 【解析】【分析】

本题主要是找到两个基底向量AB u u u v ，AC u u u v ，然后用两个基底向量表示AD u u u v ，BD u u u v

，再通过

向量的运算即可得出结果．【详解】

解：由题意，画图如下：

则：()

22223333

BD BC AC AB AB AC ==

-=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u

v u u u v ， 2233AD AB BD AB AB AC =+=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 1233

AB AC =+u u u v u u u v .

∴12223333AD BD AB AC AB AC ?????=+?-+ ? ?????

u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 22242999

AB AC AB AC =-?+?-??u u u

v u u u v u u u v u u u v

24249cos 999

AB AC BAC =-?+?-???∠u u u

v u u u v

82423cos 993π=-+-???

229

=. 故选A ．【点睛】

本题主要考查基底向量的建立以及用两个基底向量表示别的向量，考查平面向量的数量积的计算．本题属基础题．

16．已知向量()()

75751515a b ????

==r r cos ,sin ,cos ,sin ，则a b -r r 的值为

A ．

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】B 【解析】【分析】【详解】

因为1

1,1,cos75cos15sin 75sin15cos602

a b a b ==?=??+??=?=r r r r ，所以

2221

||()12112

a b a b -=-=-?+=r r r r ，故选B.

点睛：在向量问题中，注意利用22||a a =r

，涉及向量模的计算基本考虑使用此公式，结合

数量积的运算法则即可求出.

17．已知AB 是圆22:(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则

PA PB ?u u u v u u u v

的最小值是（）

A ．21-

B ．2

C ．0

D ．1

【答案】D 【解析】

试题分析：由题意得，设

，,,又因为

,所以

，所以PA PB ?u u u r u u u r

的最小值为1，故答

案选D.

考点：1.圆的性质；2.平面向量的数量积的运算.

18．已知单位向量a r ，b r 的夹角为3

π，(),c a b R μλμ+

=λ+∈r u u r u u r ，若2λμ+=，那么c

r 的最小值为（）

A B

C ．

D 【答案】D 【解析】【分析】

利用向量的数量积的运算公式，求得1

a b ?=r r ，再利用模的公式和题设条件，化简得到

4c λμ=-u r ，最后结合基本不等式，求得1λμ≤，即可求解．

【详解】

由题意，向量,a b r r 为单位向量，且夹角为3π

，所以11cos 11322

a b a b π?=?=??=r r r r ，

又由(),c a b μλμ=λ+∈R r u u r u u r

，

所以()

2222222

2()4c a b a b λμλμλμλμλμλμλμλμ=+=++?=++=+-=-u r r r r r ，

因为,R λμ+

∈时，所以2

22()122λμλμ+??≤== ?

，当且仅当λμ=时取等号，

所以2

3c ≥u r ，即c ≥u r

故选：D ．【点睛】

本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的数量积和模的计算公式，以及合理应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

19．已知平面向量,,a b c r r r 满足||||2a b ==r r ，a b ⊥r r

，()()a c b c -⊥-r r r r ，则(a b c ?r r r +)的取值

范围是( )

A ．[0,2]

B ．[0,

C ．[0,4]

D ．[0,8]

【答案】D 【解析】【分析】

以点O 为原点，OA u u u r ，OB uuu r

分别为x 轴，y 轴的正方向建立直角坐标系，根据AC BC ⊥，

得到点C 在圆2

(1)(1)2x y -+-=，再结合直线与圆的位置关系，即可求解．【详解】

设,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，

以点O 为原点，OA u u u r ，OB uuu r

分别为x 轴，y 轴的正方向建立直角坐标系，则

(2,0),(0,2)A B ，

依题意，得AC BC ⊥，所以点C 在以AB 为直径的圆上运动，

设点(,)C x y ，则2

(1)(1)2x y -+-=，()22a b c x y +?=+r r r

，

由圆心到直线22x y t +=

的距离d =≤，可得[0,8]t ∈.

故选：D ．【点睛】

本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，以及直线与圆的位置关系的综合应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力．

20．向量1,tan 3a α??= ???r ，()cos ,1b α=r

，且//a b r r ，则cos 2πα??+= ???

（）

A ．

．3

D ．13

【答案】D 【解析】【分析】

根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案. 【详解】

//a b ∴r r

cos tan sin 3

ααα∴=?= 1cos sin 23παα??

∴+=-=- ???

故选：D 【点睛】

本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点（例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％，及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：可行域

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项．方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A.2 3 B ．1

C.32 D ．3 答案 D 解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析作出可行域如图．图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C

高考数学选择题之压轴题

高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭

山东春季高考数学模拟试题汇编

-----好资料学习2015-2016年普通高校招生（春季）考试9．淄博电视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，数学模拟试题必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。注意事项： (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 分钟．考试结束后，1201．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120 分，考试时间1x yy xa的图像可能是（）时，函数＝( ＝log ) 10．在同一坐标系中，当与>1a a将本试卷和答题卡一并交回． 0.01．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到卷第I（选择题，共60分））.分，共60分3一、选择题（本大题共20个小题，每小题(A) (B) (C) (D) 1NNMP=M∩ 1={0，1，2, 3, 4}，={1，3，．设5}，），则P的子集共有（a log的值是（，则） 11．若2＝4a2 (D) 8个 (C)6个 (A) 2个 (B) 4个1 1 (B) 0 (C) 1 (D) (A) －2b?aba?”是“”的（2．“）359xx 项的系数是（ )）12．(1－展开式中含既不充分也不必要条件 (B) 充分不必要条件必要不充分条件 (C) 充要条件(D) (A) (A)－5 (B)10 (C) －10 (D) 5 qp，则下列结论正确的是（）3．设命题?：＝0，?：2 R{a}aaaa)等于（?）?(＝13．在等比数列8，则log中，若72621n q?pp?q?q p为真 (D) 为真 (C) (A) 为真 (B) 为真8(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2 ）＞是任意实数．若4a,b, 且ab,则（xx1x)的值为（）＝π，那么sin(14．如果sin－·cos b11322ba22lg(a-b)ab） 0 C＞B （）＜1 （）＞（D(＜)()）（A a222882 (C) - (D) (A) ± (B) - 4－x3993) ( 的定义域是．函数5f(x)＝lg1x －m/n m n),?9p(1,)(log,3p的值分别为关于原点的对称点为与15．若点则3，＋∞)，＋ ∞) (A) [4 (B) (10) [4,10)∪(10，＋∞(4,10)∪(10，＋∞) (D) (C) 11? ,-2 (D) -3,-2 ,2 (B) 3,2 (C) (A) 2ax0aaxax????333）6对一切实数恒成立，则实数．若不等式的取值范围是（ 13)()???(,4?0()?0[?,?),?,0??4?o)?(?,OPP30OP (C) (B) （ (A)0，） (D)的坐标是

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编：1集合一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134，， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12，【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

高考数学压轴题专练

题型突破练——压轴题专练压轴题专练(一) 建议用时：40分钟 1．[2015·山西质监]已知椭圆E 的两焦点分别为(－1,0)，(1,0)，且经过点? ?? ???1，22. (1)求椭圆E 的方程； (2)过P (－2,0)的直线l 交E 于A ，B 两点，且PB →＝3PA →，设A ，B 两点关于x 轴的对称点分别是C ，D ，求四边形ACDB 的外接圆的方程．解 (1)由题意知c ＝1,2a －2 2 ＝ 22 ＋? ?? ?? ?222 ，∴a ＝2，b ＝a 2－c 2＝1，椭圆E 的方程为x 2 2 ＋y 2＝1. (2)设l ：x ＝my －2，代入椭圆方程得(m 2＋2)y 2－4my ＋2＝0，由Δ＝8m 2－16＞0得m 2＞2. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m m 2＋2，①y 1y 2＝2 m 2＋2.② 由PB →＝3PA →，得y 2＝3y 1.③

由①②③解得m 2＝4，符合m 2＞2. 不妨取m ＝2，则线段AB 的垂直平分线的方程为y ＝－2x －2 3 ，则所求圆的圆心为? ?? ?? －13，0.又B (0,1)， ∴圆的半径r ＝10 3 . ∴圆的方程为? ????x ＋132＋y 2 ＝109. 2．已知函数f (x )＝(ax 2＋bx ＋c )e x 在[0,1]上单调递减且满足 f (0)＝1，f (1)＝0. (1)求实数a 的取值范围； (2)设g (x )＝f (x )－f ′(x )，求g (x )在[0,1]上的最大值和最小值．解 (1)由f (0)＝1，f (1)＝0得c ＝1，a ＋b ＝－1，则f (x )＝[ax 2－(a ＋1)x ＋1]e x ， f ′(x )＝[ax 2＋(a －1)x －a ]e x . 依题意知，对任意的x ∈[0,1]，有f ′(x )≤0. 当a ＞0时，因为二次函数y ＝ax 2＋(a －1)x －a 的图象开口向上，而f ′(0)＝－a ＜0，所以f ′(1)＝(a －1)e ≤0，即0＜a ≤1；当a ＝0时，对任意的x ∈[0,1]，f ′(x )＝－x e x ≤0，符合条件；当a ＜0时，f ′(0)＝－a ＞0，不符合条件．故实数a 的取值范围是[0,1]． (2)因为g (x )＝(－2ax ＋1＋a )e x ，g ′(x )＝(－2ax ＋1－a )e x ， ①当a ＝0时，g ′(x )＝e x ＞0，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1，在x ＝1处取得最大值g (1)＝e. ②当a ＝1时，对任意的x ∈[0,1]有g ′(x )＝－2x e x ≤0，g (x )在x ＝0处取得最大值g (0)＝2，在x ＝1处取得最小值g (1)＝0.

2020高考数学全国各地模拟试题分类汇编1 集合文

2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{<=<-==B C A x x B x x x A R U u I 则集合，，集合全集,1022 A.{}1x 0x << B. {}1x 0x ≤< C.{}2x 0x << D. {} 10x ≤ 【答案】B 【山东省曲阜师大附中2020届高三9月检测】已知I 为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<=，则=?)(N C M I ( ) A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x < D ．? 【答案】A 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若 {}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值（） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】D 【山东省曲阜师大附中2020届高三 9月检测】若 222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ?-+≥?????-≥?+≤>?????? +≥??? ,则实数m 的取值范围是 . 【答案】5≥m 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】设不等式2 0x x -≤解集为M ，函数 ()ln(1||)f x x =-定义域为N ，则M N ?为（） A [0，1） B （0，1） C [0，1] D （-1，0] 【答案】A

高考数学试题分类汇编算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是（A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C

4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是。【答案】5

Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。【答案】 2 3

11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：众数、中位数

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数 1．(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 答案 A 解析用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 答案 B 解析设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 ＝40.故选B. 3．(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 答案 A

解析根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得x ＝3.故选A. 4．(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 答案 B 解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是15 0.3 ＝50. 5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( ) A ．2，4 B ．4，4 C ．5，6 D ．6，4 答案 D 解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋93 6＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 6．(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B.305 C. 2 D ．2 答案 D 解析依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1 5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4

第 1 页共 16 页第 1 页共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1．（本小题满分14分）已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ；（Ⅱ）设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立，即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x 2－ax －2，方法一： ?(1)=1－a －2≤0，

— 2 — ① ? ?－1≤a ≤1， ?(－1)=1+a －2≤0. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(-1)=0以及当a=－1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. 方法二： 2a ≥0， 2 a <0， ①? 或 ?(－1)=1+a －2≤0 ?(1)=1－a －2≤0 ? 0≤a ≤1 或－1≤a ≤0 ? －1≤a ≤1. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=-1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. （Ⅱ）由 2 22 +-x a x =x 1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1+x 2=a ，

【数学】2012新题分类汇编：计数原理(高考真题+模拟新题)

计数原理(高考真题+模拟新题) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 14【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数．大纲理数7.J2[2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有() A．4种B．10种 C．18种D．20种大纲理数7.J2[2011·全国卷] B【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C24种赠送方法，则不同的赠送方法有C14＋C24＝10种，故选B. 大纲文数9.J2[2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有() A．12种B．24种 C．30种D．36种大纲文数9.J2[2011·全国卷] B【解析】从4位同学中选出2人有C24种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C24×2×2＝24种，故选B. 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如图1－3所示：图1－3 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻．．的着色方案共有________种．(结果用数值表示) 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 2143【解析】(1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C34＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C25＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C16＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种． (2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C23＋C13)＋A24＋C15＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C12＋A23＋C14＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有C12＋C13＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C12＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种．课标理数12.J3[2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 0【解析】a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C1121，a11＝C1021，所以a10＋a11＝－C1121＋C1021＝0. 大纲理数13.J3[2011·全国卷] (1－x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积．全国1卷理科理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科：