八年级数学图形的位似

九年级：位似

位似 1．位似变换（1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是______图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相______，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；

②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行．（2）位似图形与坐标在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 2．作图-位似变换（1）画位似图形的一般步骤为： ①确定__________； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③根据_______，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小．（2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求． ②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．3．坐标与图形性质（1）点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面： ①到x轴的距离与______有关，到y轴的距离与______有关； ②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．（2）有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．（3）若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 4．坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移____，左移____；纵坐标，上移____，下移____．）5．作图-平移变换（1）确定平移后图形的基本要素有两个：_________、_________．（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．参考答案： 1.（1）相似平行

初中八年级数学 4、图形的相似

第1页共3页数学测试（4）一.选择题 1、两地实际距离是500m,画在图上的距离是25cm ，若在此图上量的A 、B 两地相距为4cm ，则A 、B 两地的实际距离是 A 、800m B 、8000m C 、32250m D 、3225m 2、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，E 为垂足，图中相似三角形共有（全等除外） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对 3、如图，D 为△ABC 的边BC 上的一点，连结AD ，要使△ABD ∽△CBA ，应具备下列条件中的（） A 、 BC AB CD AC = B 、BD AB =2 ·BC C 、AD BD CD AB = D 、CD AC =2·BC A 、所有的等腰三角形都相似B 、有一对锐角相等的两个角三角形相似 C 、全等的三角形一定相似； D 、所有的等边三角形都相似 5、Rt ?ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（）类。 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6.已知 0432≠==c b a ,则 c b a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.2 1 7.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( ) A.2 B. 22 C.26 D.3 3 8.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C.c ab D.c a 2 9.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 10、在△ABC 与△中，有下列条件：①；⑵ ③∠A ＝∠；④∠C ＝∠。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断 △ABC ∽△的共有（）组。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二.填空题 11、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 、BD 相交于点O ，若S △OAB ：S △OBC = 1：4，则S △OAD ：S △OCB = 。 12、在口ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE=2：3，连接AE 、BE 、BD 且AE 、BD 交于F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF = 。 13、如图，DE//BC ，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =16：25，则AD ：DB= 。 14、把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半，若AC=2，则平移的距离是。 15、如图，D 为△AB Ｃ的边ＡＣ上的一点，∠ＤＢＣ＝∠Ａ，ＢＣ＝2，△ＢＣＤ与△ＡＢＣ的面积比是２：３，则ＣＤ＝。 1６、如图，已知△ＡＢＣ中，ＤＥ//ＦＧ//ＢＣ，（１）若ＡＤ：ＦＤ：ＦＢ＝１：２：３，则Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝；（２）若Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝１：２：３，则ＡＤ：ＦＤ：ＦＢ＝。 C B A '''C B BC B A AB ''=''C A AC C B BC ''= ''A 'C 'C B A '''第5题 A B C D E F D A B C E 第2题图 A B D C 第 3题第8题图第9题图 O D C B A F E D C B A E O D C B A D 1C 1 B 1 A 1D C B A 第12题图第13题图第14题图

浙教版九年级数学上册《图形的位似》教案

《图形的位似》教案教学目标根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标： 1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。 2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。 3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。 4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。 5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。 6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。教学重点和难点本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。教学过程一．创设情景，构建新知 1．位似图形的概念下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）

图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上. 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心. 2．引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似图形。各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比. 显然，位似图形是相似图形的特殊情形。 3．练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.

八年级数学相似图形知识点梳理

八年级数学相似图形知识点梳理 ※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成. ※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c 与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. ※3、注意点: ①a:b=k,说明a是b的k倍; ②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数; ⑤比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则 ※1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. ※2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. ¤1、一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ※1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. ※3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. ※4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ※5、相似三角形周长的比等于相似比. ※6、相似三角形面积的比等于相似比的平方. ※1、相似三角形的判定方法: 一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似. ①两角对应相等; ②两边对应成比例,且夹角相等; ③三边对应成比例.①一个锐角对应相等; ②两条边对应成比例: a.两直角边对应成比例; b.斜边和一直角边对应成比例. ※2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. ※3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延

【新华东师大版】九年级数学上册：23.2《相似图形》教案

相似图形教学目标： 1.理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。 2.理解并掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等。 3.知道判别两个多边形相似的方法。教学重点：相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等。教学难点： 1、如何判别两个多边形相似 2、借助相似图形的性质进行有关的计算导学过程：一、导入新课挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的花朵图片，供同学观察，并看课本第57页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢? 这些图片大小虽然不一样，但形状是相同的。两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有

什么主要性质呢？【点题】二、讲解新课由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同的。同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢? 大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。同学们你还能说出哪些相似的图形吗? (同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。如图所示的是一些相似的图形。想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗? 你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗? 还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这节要探索的内容。三、做一做 C B C' B' 1.我们先从这两张相似的地图上研究。

九年级数学《图形的位似》教学设计

九年级数学《图形的位似》教学设计塞波中学陈静宜一、教学目标 1、知识目标：（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。（2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。 2、能力目标：（1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。（2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。（3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 3、情感目标：（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。二、教学重点和难点教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。三、教学过程

一般地，取定一个点O，如果一个图形上每一个点P对应另一个图形G’上的点P’，且满足：

似比。学生得到启示，把图形△ABC 学生得到启示，把图形△ABC 强调两种思路的作图技巧

三、设计理念 1、注重应用价值，培养学习兴趣图形的位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。 2、注重面向全体，培养探究精神新课标的理念，数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以我认为，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，。力求呈现“问题情境――建立数学概念――解释、应用与拓展”的模式。结合本节课内容和学生的实际水平，可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。 3、注重学习过程，培养良好习惯叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新。而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。

北师大版八年级数学下册相似图形测试题及答案

《相似图形》水平测试一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1．在比例尺为1∶50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为千米． 2．若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中5cm a =，7cm b =，4cm c =，则d = ． 3．已知450x y -=，则():()x y x y +-的值为． 4．两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是． 5．把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍． 6．厨房角柜的台面是三角形(如图1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为． 7．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图2，ABC △，BDC △，DEC △都是黄金三角形，已知1AB =，则DE 的长= ． 8．在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上影长为50m ，那么古塔的高为． 9．如图3，ABC △中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC = ． 10．如图4，在ABC △和EBD △中，53 AB BC AC EB BD ED ===，ABC △与EBD △的周长之差为10cm ，则ABC △的周长是．二、相信你的选择(每小题3分，共30分) 11．在下列说法中，正确的是（） A ．两个钝角三角形一定相似 B ．两个等腰三角形一定相似 C ．两个直角三角形一定相似 D ．两个等边三角形一定相似 12．如图5，在ABC △中，D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，30ADE =∠，120C =∠，则A =∠（） A ．60° B ．45° C ．30° D ．20° 13．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（） A ．都扩大为原来的5倍 B ．都扩大为原来的10倍 C ．都扩大为原来的25倍 D ．都与原来相等 14．如图6，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥于D ，若1AD =，

【配套K12】北师大版九年级数学上册《图形的相似》知识点归纳

北师大版九年级数学上册《图形的相似》知识点归纳第四章图形的相似一、成比例线段定义：线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、cD 的长度分别是,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：cD=:n,或者写成AB/cD=/n. 成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。定理：如果a/b=c/d==/n, 那么/=a/b 二、平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。三、相似多边形定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。四、探索三角形相似的条

两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边成比例的两个三角形相似。概念：一般地，点c把线段AB分成两条线段Ac和Bc，如果Ac/AB=Bc/Ac，那么称线段AB被点c黄金分割，点c叫做线段AB的黄金分割点，Ac与AB的比叫做黄金比。五、相似三角形判定定理的证明六、利用相似三角形测高利用阳光下的影子利用标杆利用镜子的反射七、相似三角形的性质相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。八、图形的位似定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P1所在的直线都经过同一个点o，且有oP1=*oP,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点o叫做位似中心。实际上，就是这两个相似多边形的相似比。

九年级上册数学相似图形练习题精选

九年级上册数学相似图形练习题精选姓名：日期：一、填空题： 1、若AB=1m,CD=25cm,则AB ∶CD= ；若线段AB=m, CD=n,则AB ∶CD= . 2、若MN ∶PQ=4∶7,则PQ ∶MN= , MN= PQ, PQ= MN 。 3、若线段a,b,c,d 成比例,其中a=5㎝,b=7㎝,c=4㎝,则,d= ． 4、若a ·b=c ·d 则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= . 5、已知4x －5y=0,则（x ＋y ）∶（x －y ）的值为． 6、若x ∶y ∶z=2∶7∶5,且x －2y ＋3z=6,则x= ,y= ,z= ； 7、设x 3 =y 5 =z 7 ,则x+y y =__ _,y+3z 3y-2z =__ __. 8、已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= . 9、如图1,D 、E 是ΔABC 的边 AB 、AC 上的点, DE 与 BC 不平行,请填上一个你认为合适的条件: 使得ΔADE ∽ΔACB. 10、已知：ΔABC , P 是边 AB 上的一点,连结 CP.(如图2) (1)当∠ACP 满足条件时,ΔACP ∽ΔABC. (2)当 AC ∶AP= 时, ΔACP ∽ΔABC 11、在ΔABC 和ΔA ′B ′C ′中, ∠A=∠A ′= 40°∠B = 80°∠B ′= 60°则ΔABC 和ΔA ′B ′C ′ 。(填“相似”与“不相似”) 12、在如图3的ΔABC 中,DE ∥BC, 且 AD= 32 BD,DE = 4cm , 则BC = 。 13、如图4在ΔABC 中, DE ∥BC, BC = 6cm, S ΔADE ∶S ΔABC =1∶4 , 则DE 的长为。 14、两个相似三角形面积比是9∶25,其中一个三角形的周长为 36cm, 则另一个三角形的周长是． 15、把一个矩形的各边都扩大4倍,则对角线扩大到倍,其面积扩大到倍．二、选择题：（相信你的选择！） 1、已知0432≠==c b a ,则c b a +的值为( ) A 、54 B 、45 C 、 D.21

华师大版九年级数学上册图形的相似试题.docx

图形的相似试题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（） A ．ad =bc B ．＝ C ．＝ D ．＝ 2.在比例尺为1∶6 000 000 的地图上，量得两地的距离是15 cm ，则这两地的实际距离（） A ．0.9 km B. 9 km C. 90 km D.900 km 3.若8 7 5 c b a ==，且3a －2b +c =3，则2a +4b －3c 的值是（） A.14 B.42 C.7 D.3 14 4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x ，那么x 的值（） A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个 5.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③ AD AE = AB AC .其中正确的有（） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6.如图，AB //CD ，AE //FD ，AE 、FD 分别交BC 于点 G 、H ，则图中共有相似三角形（） A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 7.已知△ABC 如图所示，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（） 8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（） A. 32 B. 76 C. 256 D.2 9如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知42,,AB AD == ∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（） A.a B.12a C.13a D.2 5 a 10．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ︰FG =2︰3，则下列结论正确的是( ) A.2DE =3MN B.3DE =2MN C.3∠A =2∠F D.2∠A =3∠F 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知a ∶b =3∶2，且a +b =10，则b =_______. 12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________． 13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2，AE =3，BD =4，则AC =______． 14.若5.0===f e d c b a ，则f d b e c a +-+-2323=__________； 15如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC =1 m ，EC =1.2 m ，那么窗户的高AB 为________. 16.五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′∠A =120o ，∠B ′=130°，∠C =105°， ∠D ′=85°，则∠E =________.

九年级数学知识点归纳：相似图形

九年级数学知识点归纳：相似图形常见考法判断某两个图形是不是相似；判断一组数据是不是成比例线段；已知图上距离和比例尺大小求实际距离；利用比例的性质求值。误区提醒在判断四条线段是否成比例问题时忽略单位统一；在用图上距离求实际距离时忽略了单位换算问题。【典型例题】在比例尺为1：200的地图上，测得A，B 两地间的图上距离为4.5c，则A，B两地间的实际距离为．【解析】4.5×200=9000c=9 相似三角形一、平行线分线段成比例定理及其推论：定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例。推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截

得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。三、相似三角形：定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应线段成比例；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。判定定理：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。四、三角形相似的证题思路：五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中；二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件；

《位似》教学设计【人教版九年级数学下册】

《位似》教学设计一、教学目标 1.了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图． 2.利用位似将一个图形放大或缩小． 3.掌握平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同．二、教学重点及难点重点：位似图形的有关概念、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小；平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系．难点：根据位似图形的性质，利用画位似图形的方法，将任意一个几何图形放大或者缩小．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源位似的图片，《作一个缩小的位似图形》的微课视频五、教学过程（一）情境导入在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形．例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．设计意图：通过复习已经学过的图形变换，让学生将知识系统化，形成知识网络；通过观察展示图片，让学生了解幻灯机和照相机保持图形形状不变，物、像上对应点连线交于一点的成像特点，为理解位似的概念提供基础．（二）探究新知 1．请欣赏如下图形的变换：

下列图形中，每个图中的四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′都是相似图形．分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？学生通过观察每一组相似图形，除具备相似的所有性质外，发现每个图中的两个四边形各对应点的连线相交于一点．学生自己归纳出位似图形的概念：每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内）．我们称这两个图形关于这点位似．让学生明白：（1）位似图形对应顶点的连线相交于一点；（2）不经过位似中心的对应边平行；（3）位似是一种具有位置关系的相似；（4）位似图形是相似图形的特殊情形；（5）位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；（6）两个位似图形的位似中心只有一个；（7）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧．设计意图：学生通过观察、自主探究、归纳出位似图形的概念，培养学生自主获取知识的能力． 2．把下图中的四边形ABCD 缩小到原来的． 12

北师大版九年级数学上册教案《图形的位似》

《图形的位似》 ◆教材分析基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。 ◆教学目标【知识与能力目标】 1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。 2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。【过程与方法目标】 1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；

2、经历探究平面直角坐标系中，以O 为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。 3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。【情感态度价值观目标】 1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯； 2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。 3、通过师生的共同活动，促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【教学重点】通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。【教学难点】通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。课件，尺子。第一环节：问题导入你还记得图形不同的变换及其性质吗： 1、对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形);对称轴,对称中心。 2、平移:平移的方向,平移的距离。 3、旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度。 4、全等。 5、相似:相似比。图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具 ,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础。◆教学重难点◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程

北师大版-数学-九年级上册-如何画位似图形

如何画位似图形位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考．（辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．画法一：延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）．说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11D C DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ．画法二：延长DA 到点1D ，使12AD AD =，延长CA 到点1C ，使12AC AC =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）．画法三：

任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使1DD OD =，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）．运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：例如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，要求写出画法．画法：第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形D E F G ''''（如图5）；第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ；第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ；第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ；第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ．四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．

八年级数学相似图形归类练习

八年级数学第四章归类及综合训练填一填（1）如果 53=-b b a ,那么b a =________. （2）若a =2,b =3,c =33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________. （3）若7 53 z y x == ,则z y x z y x -++-=________. （4）在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________. 5.已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b =1∶2,其斜边长为 45 cm ，那么这个三角形的面积是（）cm 2. 2．如图，若点C 是线段AB 的黄金分割点，则会有： = = 注意：任何一点线段都有个黄金分割点；若AB=2，则AC= ，BC= ，若AC=2，则AB= ，BC= ， 5．如右图，已知线段AB=4cm ，P 点是线段上的一个动点，由A 往B 运动则P 点运动，使得它到达黄金分割点C 的位置，若P 点继续向右运动，则运动，使得另一个黄金分割点D 的位置。 6．小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.36cm D ．7.64cm 8．人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的舞蹈演员也达不到如此完美。某女士身高1.68m ，下半身长1.02m 。问她应选择多高的高跟鞋看起来更漂亮? 10、如图6、已知△ADE 与△ABC 相似，且BD=2AD ，BC=12 则这两个三角形的相似比为，DE= ； 11、如图7，已知△ADE 与△ACB 相似，相似比为2：3，则BC ：DE= ； 12、已知 '''ABC A B C △△，如果∠A=75°，∠B=25° C A B A B B

九年级数学上册相似图形的性质教案 (新版)华东师大版

相似图形的性质一、相似图形的性质的数学本质与教学目标相似这图形的性质一节包括成比例线段和相似图形的性质两个内容，本课时只学习相似图形的性质，其中包括两个内容即相似多边形的性质以及运用性质判定两个图形是否相似。本节内容的数学本质是是图形间几何关系的研究。教学目标的制定是教学计划中的重要环节、目标的制定首先要依据的是课程标准的要求,即知识与能力、数学思考、问题解决、情感态度几个方面.同时对于不同的学生来说,目标的制定也应存在一定的差异。从学生的可接受度和最近发展区进行如下目标的设计：认知目标：探索相似图形的性质，理解相似多边形的对应角相等，对应边成比例。知道相似图形的判别方法，会根据相似图形的性质识别两个多边形是否相似。能力目标: 进一步发展学生观察、概括，实践等能力，培养学生分析理解数学问题的能力及运用所学知识解决简单数学实际问题的能力；情感目标: 学生通过将地图问题转化为多边形的问题的过程中，体会化归思想。学生在主动参与观察、操作活动中，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生的合作习惯。根据学生的学情和本节内容特点，确定以下教学重难点。重点：相似多边形的性质。难点：理解和应用相似多边形的性质二、本内容的地位与作用人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的重要工具，而

相似图形是现实生活中广泛存在的现象之一。在本套教材中相似是继学习了图形的对称，平移，旋转之后的另一种图形变换，充分体现了对图形变换这一数学知识学习的螺旋上升。《图形的相似》这一章立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及有关数学内容，从观察和分析生活中大量存在的形状相同的图形入手，直观地认识形状相同的图形，在此基础上，逐步探索和了解相似多边形的性质，探索和理解相似三角形的判定条件。本节内容作为整章内容的重点，正是学生对这章所学内容从直观发现到自觉说理的重要过渡阶段，承接前面学生已有的初步说理基础，逐步加强逻辑推理的力度，为后面学习画相似图形和图形与坐标做好铺垫。探索相似图形的一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，而且也可以让学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满的探索性和创造性，同时也可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学意识和合作交流的能力。三、学习本内容时容易了解与误解的地方本章是在学习了图形的对称、平移、旋转等图形变换之后，学习的另一种图形变换。通过本章的学习将使得孩子们对几何的认识来一个飞跃。在本章前一节认识相似图形的学习过程中，学生已直观的感受相似图形间存在的某种联系，学生知道两个相似图形中的一个图形可以通过放大或者缩小与另一个图形相重合。但是学习本节内容，估计仍有两点困难：一是前面的几种图形变换都是全等变换，其图形对应边相等，对应角相等的性质给学生造成了一定的思维定势，对理解相似图形对应边成比例，对应角相等的性质有一定障碍；二是学生往往对性质不做深刻的理解，头脑中有一点印象就认为自己学会了，而实际应用起来就会发现有许多不明白的地方，其根源就在于对其性质的真正理解上。在本课教学中，我会注重在这方面通过对图形的研究，设置问题情境对学生加以恰当、有效的引导，并通过学生对问题情境的合作探究，

【K12学习】九年级数学知识点归纳：位似图形

九年级数学知识点归纳：位似图形．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 3．难点的突破方法（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有

四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．一、选择题．下列说法正确的是（）． A．相似的两个五边形一定是位似图形 B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形 c．两个位似图形一定是相似图形 D．所有的正方形都是位似图形考查目的：考查位似图形的概念．答案：c．解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择c． 2．两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（）A．16B．32c．48D．64 考查目的：考查位似图形的概念和性质．答案：A．解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，