流体力学浅谈
流体力学浅谈
班级：硕研15-1班姓名：蒋子龙学号：150120034
摘要：了解流体力学的研究内容及发展，和关于流体力学的研究方法，理论分析，流体力学在生活，环保，科学技术及工程具有重要的应用价值。以此对学习流体力学知识要具有的一定的认识，为以后的学习铺设台阶，引起学习的兴趣。
关键词：流体力学研究内容主要物理性质理论分析实验研究方法发展及展望
正文：研究内容：流体力学是力学的一个独立分支，是一门研究流体的平衡和流体机械运动规律及其实际应用的技术科学，在许多工业部门中都有着广泛应用，航空工业中飞机的制造离不开空气动力学；造船工业部门要用到水动力学，与土建类各专业有着更加密切的关系。流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等)乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。流体的主要物理性质：
1、流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。
2、流体的连续介质模型微观：连续介质模型（continuum continuous medium model）：把流体视
为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。
3、惯性一切物质都具有质量，流体也部例外。质量是物质的基本属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性也越大
4、压缩性流体的可压缩性（compressibility）：作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。压缩性可用体积压缩率来量度。
5、粘度粘性粘性：即在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质；粘度：粘性大小由粘度来量度。流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。理论分析：
理论分析（理论研究方法）是根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等，利用数学分析的手段，研究流体的运动，解释实验研究方法：
实验研究方法主要包括两个方面，即现场观测和实验室模拟。1.现场观测是对自然界固有的流动现象或已有工程的全尺寸流动现象，利用各种仪器进行系统观测，从而总结出流体运动的规律，并借以预测流动现象的演变。过去对天气的观测和预报，基本上就是这样进行的。
2.不过现场流动现象的发生往往不能控制，发生条件几乎不可能完全重复出现，影响到对流动现象和规律的研究；现场观测还要花费大量物力、财力和人力。因此，人们建立实验室，使这些现象能在可以控
制的条件下出现，以便于观察和研究。
流体力学的发展及展望：
流体力学的萌芽，是自距今约2200年以前，西西里岛的希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文开始的。他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。流体力学的主要发展是从牛顿时代开始的，1687年牛顿在名著《自然哲学的数学原理》中讨论了流体的阻力、波浪运动，等内容，使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。此后，流体力学的发展主要经历了三个阶段：伯努利所提出的液体运动的能量估计及欧拉所提出的液体运动的解析方法，为研究液体运动的规律奠定了理论基础，从而在此基础上形成了一门属于数学的古典“水动力学”（或古典“流体力学”）。在古典“水动力学”的基础上纳维和斯托克思提出了著名的实际粘性流体的基本运动方程——N-S方程。从而为流体力学的长远发展奠定了理论基础。但由于其所用数学的复杂性和理想流体模型的局限性，不能满意地解决工程问题，故形成了以实验方法来制定经验公式的“实验流体力学”。但由于有些经验公式缺乏理论基础，使其应用范围狭窄，且无法继续发展。
结论
今后，人们一方面将根据工程技术方面的需要进行流体力学应用性的研究，另一方面将更深入地开展基础研究以探求流体的复杂流动规律和机理。后一方面主要包括：通过湍流的理论和实验研究，了解其结构并建立计算模式；多相流动；流体和结构物的相互作用；边界层流动和分离；生物地学和环境流体流动等问题；有关各种实验设备
和仪器等。
流体的很多性质尚待发现和应用，作为一名土木工程专业的学生，将来在实际工作中对流体力学的应用还有很多，对流体力学的学习不是毕业就能停止的，走出学校后我们还需在实际工程中进一步学习，并关注流体力学的发展，武装和充实自己。已知的现象，预测可能发生的结果
流体力学的发展现状
流体力学的发展和现状 作为物理的一部分，流体力学在很早以前就得到发展。在19世纪，流体力学沿着两个方面发展，一方面，将流体视为无粘性的，有一大批有名的力学数学家从事理论研究，对数学物理方法和复变函数的发展，起了相当重要的作用; 另一方面，由于灌溉、给排水、造船，及各种工业中管道流体输运的需要，使得工程流体力学，特别是水力学得到高度发展。将二者统一起来的关键是本世纪初边界层理论的提出，其中心思想是在大部分区域，因流体粘性起的作用很小，流体确实可以看成是无粘的。这样，很多理想流体力学理论就有了应用的地方。但在邻近物体表面附近的一薄层中，粘性起着重要的作用而不能忽略。边界层理论则提供了一个将这两个区域结合起来的理论框架。边界层这样一个现在看来是显而易见的现象，是德国的普朗特在水槽中直接观察到的。这虽也是很多人可以观察到的，却未引起重视，普朗特的重大贡献就在于他提出了处理这种把两个物理机制不同的区域结合起来的理论方法。这一理论提出后，在经过约10年的时间，奠定了近代流体力学的基础。 流体力学又是很多工业的基础。最突出的例子是航空航天工业。可以毫不夸大地说，没有流体力学的发展，就没有今天的航空航天技术。当然，航空航天工业的需要，也是流体力学，特别是空气动力学发展的最重要的推动力。就以亚音速的民航机为例，如果坐在一架波音747飞机上，想一下这种有400多人坐在其中，总重量超过300吨，总的长宽有大半个足球场大的飞机，竟是由比鸿毛还轻的空气支托着，这是任何人都不能不惊叹流体力学的成就。更不用说今后会将出现更大、飞行速度更快的飞机。 同样，也不可能想象，没有流体力学的发展，能设计制造排水量超过50万吨的船舶，能建造长江三峡水利工程这种超大规模工程，能设计90万kW汽轮机组，能建造每台价值超过10亿美元的海上采油平台，能进行气候的中长期预报，等等。甚至天文上观测到的一些宇宙现象，如星系螺旋结构形成的机理，也通过流体力学中形成的理论得到了解释。近年来从流体力学的角度对鱼类游动原理的研究，发现了采用只是摆动尾部（指身体大部不动）来产生推进力的鱼类，最好的尾型应该是细长的月牙型。这正是经过几亿年进化而形成的鲨鱼和鲸鱼的尾型，而这些鱼类的游动能力在鱼类中是最好的。这就为生物学进化方面提供了说明，引起了生物学家的很大兴趣。 所以很明显，流体力学研究，既对整个科学的发展起了重要的作用，又对很多与国计民生有关的工业和工程，起着不可缺少的作用。它既有基础学科的性质，又有很强的应用性，是工程科学或技术科学的重要组成部分。今后流体力学的发展仍应二者并重。 本世纪的流体力学取得多方面的重大进展，特别是在本世纪下半叶，由于实验测试技术、数值计算手段和分析方法上的进步，在多种非线性流动以及力学和其他物理、化学效应相耦合的流动等方面呈现了丰富多采的发展态势。 在实验方面，已经建立了适合于研究不同马赫数、雷诺数范围典型流动的风洞、激波管、弹道靶以及水槽、水洞、转盘等实验设备，发展了热线技术、激光技术、超声技术和速度、温度、浓度及涡度的测量技术，流动显示和数字化技术的迅猛发展使得大量数据采集、处理和分析成为可能，为提供新现象和验证新理论创造了条件。 流体力学是在人类同自然界作斗争，在长期的生产实践中，逐步发展起来的。早在几千年前，劳动人民为了生存，修水利，除水害，在治河防洪，农田灌溉，河道航运，水能利用等方面总结了丰富的经验。我国秦代李冰父子根据“深淘滩，低作堰”的工程经验，修建设计的四川都江堰工程具有相当高的科学水平，反映出当时人们对明渠流和堰流的认识已经达
生活中的流体力学
流体力学： 流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起 来的。中国有大禹治水疏通江河的传说。秦朝李冰父子（公元前3 世纪）领导劳动人民修建了都江堰，至今还在发挥作用。大约与此同时，罗马人建成了大规模的供水管道系统。 对流体力学学科的形成作出贡献的首先是古希腊的阿基米德。他建立了包括物体浮力定理和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。 15世纪意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题。 17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。 发展 17世纪力学奠基人I. 牛顿研究了在液体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了以下假设：即两流体层间的摩阻应力同此两层的相对滑动速度成正比而与两层间 的距离成反比（即牛顿粘性定律）。 之后，法国H. 皮托发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔对运河中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间
的平方关系；瑞士的L. 欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。 欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。 从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国J.-L. 拉格朗日对于无旋运动，德国H. von 亥姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究.上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘流体，所以这种理论阐明不了流体中粘性的效应。 理论基础 将粘性考虑在内的流体运动方程则是法国C.-L.-M.-H. 纳维于1821年和英国G. G. 斯托克斯于1845年分别建立的，后得名为纳维-斯托克斯方程，它是流体动力学的理论基础。 由于纳维-斯托克斯方程是一组非线性的偏微分方程，用分析方法来研究流体运动遇到很大困难。为了简化方程，学者们采取了流体为不可压缩和无粘性的假设，却得到违背事实的达朗伯佯谬——物体在流体中运动时的阻力等于零。因此，到19世纪末，虽然用分析法的流体动力学取得很大进展，但不易起到促进生产的作用。
流体力学试题和答案
流体力学复习题 -----2013制 一、填空题 1、1mmH 2O= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有 欧拉法 和 拉格朗日法 。 3、流体的主要力学模型是指 连续介质 、 无粘性 和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数.它反映了流体流动时 粘性力 与 惯性力 的对比关系。 5、流量Q1和Q2.阻抗为S1和S2的两管路并联.则并联 后总管路的流量Q 为Q= Q1 + Q2.总阻抗S 为 。 串联后总管路的流量Q 为Q= Q1 =Q2.总阻抗S 为S1+S2 。 6、流体紊流运动的特征是 脉动现行 .处理方法是 时均法 。 7、流体在管道中流动时.流动阻力包括沿程阻力 和 局部阻力 。 8、流体微团的基本运动形式有： 平移运动 、 旋转流动 和 变形运动 。 9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数.他反映了 惯性力 与 弹性力 的相对比值。 10、稳定流动的流线与迹线 重合 。 11、理想流体伯努力方程=++g 2u r p z 2常数中.其中r p z +称为 测
压管 水头。 12、一切平面流动的流场.无论是有旋流动或是无旋流动都 存在 流线 .因而一切平面流动都存在 流函数 .但是. 只有无旋流动才存在 势函数。 13、雷诺数之所以能判别 流态 .是因为它反映了 惯性力 和 粘性力 的对比关系。 14、流体的主要力学性质有 粘滞性 、 惯性 、 重力 性 、 表面张力性 和 压缩膨胀性 。 15、毕托管是广泛应用于测量 气体和 水流一种仪器。 16、流体的力学模型按粘性是否作用分为 理想气体 和 粘性气体 。作用与液上的力包括 质量力. 表面力。 17、力学相似的三个方面包括 几何相似 、 运动相 似 与 动力相似 。 18、流体的力学模型是 连续介质 模型。 19、理想气体伯努力方程 2u z -z p 2g 21ργγα+-+））（（中.））（（g 21z -z p γγα-+称 势压 .2u p 2ρ+ 全压 . 2u z -z p 2 g 21ργγα+-+））（（称总压 20、紊流射流的动力特征是 各横截面上的动量相 等 。 21、流体的牛顿内摩擦定律的表达式 s ?+=-pa dy du u ；τ .u 的单
流体力学发展简史.
流体力学发展简史 流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。它同样是人类在长期与自然灾害作斗争的过程中逐步认识和掌握自然规律，逐渐发展形成的，是人类集体智慧的结晶。 人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。在我国水力事业的历史十分悠久。 4000多年前的大禹治水，说明我国古代已有大规模的治河工程。 秦代，在公元前256-前210年间便修建了都江堰、郑国渠、灵渠三大水利工程，特别是李冰父子领导修建的都江堰，既有利于岷江洪水的疏排，又能常年用于灌溉农田，并总结出“深淘滩，低作堰”、"遇弯截角，逢正抽心"的治水原则。说明当时对明槽水流和堰流流动规律的认识已经达到相当水平。 西汉武帝（公元前156-前87）时期，为引洛水灌溉农田，在黄土高原上修建了龙首渠，创造性地采用了井渠法，即用竖井沟通长十余里的穿山隧洞，有效地防止了黄土的塌方。 在古代，以水为动力的简单机械也有了长足的发展，例如用水轮提水，或通过简单的机械传动去碾米、磨面等。东汉杜诗任南阳太守时（公元37年）曾创造水排（水力鼓风机），利用水力，通过传动机械，使皮制鼓风囊连续开合，将空气送入冶金炉，较西欧约早了一千一百年。 古代的铜壶滴漏（铜壶刻漏）--计时工具，就是利用孔口出流
使铜壶的水位变化来计算时间的。说明当时对孔口出流已有相当的认识。 北宋（960-1126）时期，在运河上修建的真州船闸与十四世纪末荷兰的同类船闸相比，约早三百多年。 明朝的水利家潘季顺（1521-1595）提出了"筑堤防溢，建坝减水，以堤束水，以水攻沙"和"借清刷黄"的治黄原则，并著有《两河管见》、《两河经略》和《河防一揽》。 清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。 欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者 阿基米德（Archimedes，公元前287－212），在公元前250年发表学术论文《论浮体》，第一个阐明了相对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的基本原理──阿基米德原理。 著名物理学家和艺术家列奥纳德达芬奇（Leonardo.da.Vinci,1452－1519）设计建造了一小型水渠，系统地研究了物体的沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管道、明渠中水流等问题。 斯蒂文（S.Stevin,1548-1620）将用于研究固体平衡的凝结原理转用到流体上。 伽利略（Galileo,1564-1642）在流体静力学中应用了虚位移原理，并首先提出，运动物体的阻力随着流体介质密度的增大和速度
计算流体力学论文
自然环境和工程装置中的流动常常是湍流流动，模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问题，而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。 对湍流最根本的模拟方法是在湍流尺度的网格尺寸内求解瞬态的三维N-S 方程的全模拟方法，此时无需引进任何模型。然而由于计算方法及计算机运算水平的限制，该种方法不易实现。另一种要求稍低的方法是亚网格尺寸度模拟即大涡模拟（LES ），也是由N-S 方程出发，其网格尺寸比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但由于计算量仍然很大，只能模拟一些简单的情况，直接应用于实际的工程问题也存在很多问值题[1]。目前数模拟主要有三种方法：1.平均N-S 方程的求解，2.大涡模拟（LES ），3.直接数值模拟（DNS ），而模拟的前提是建立合适的湍流模型。 2、基本湍流模型 常用的湍流模型有： 零方程模型：C-S 模型，由Cebeci-Smith 给出；B-L 模型，由Baldwin-Lomax 给出。一方程模型：来源由两种，一种从经验和量纲分析出发，针对简单流动逐步发展起来，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一种由二方程模型简化而来，如Baldwin-Barth(B-B)模型。二方程模型：应用比较广泛的两方程模型有Jones 与Launder 提出的标准k-e 模型，以及k-omega 模型。 2.1 零方程模型 上世纪30年代发展的一系列湍流的半经验理论，如Prandtl 的混合长度理论、Taylor 的涡量输运理论、von Karman 的相似性理论等，本质上即是零方程湍流模型。零方程模型直接建立雷诺应力与平均速度之间的代数关系，由于不涉及代数关系故称为另方程模型： ''m u u v y ρρε?-=? 其中m ε称为涡粘系数，他与分子的运动粘性系数ν有相同的量级。对于一般的三维的情况，上式可写为： '' 223 i j m ij ij u v S K ρεδ-=- K 为单位质量的湍流脉动动能。为了发展上述方法，需要建立m ε与平均速度之间的关系。1925年，普朗特沿这一方向做了重要工作，提出可混合长度理论，混合长度理论认为，存在这样的长度l ,在此长度内流体质点运动是自由的（不与
流体力学在土木工程中的应用
流体力学在土木工程中的应用 摘要：流体力学作为土木工程的重要学科，对于土木工程中的一些建筑物的工程设计，施工与维护有着重要作用，不仅是在工程时间上降低了成本，还在材料等物质方面降低了成本。对于实现科学，合理施工有这很高的地位。 关键词：高层渗流地基稳定风荷载给排水路桥高铁风炮隧道 流体力学是力学的一个分支，是研究以水为主体的流体的平衡和运动规律及其工程应用的一门学科, 土木工程是建造各类工程设施的科学技术的统称。它既指所应用的材料、设备和所进行的勘测、设计、施工、保养维修等技术活动；也指工程建设的对象，即建造在地上或地下、陆上或水中，直接或间接为人类生活、生产、军事、科研服务的各种工程设施，例如房屋、道路、铁路、运输管道、隧道、桥梁、运河、堤坝、港口、电站、飞机场、海洋平台、给水和排水以及防护工程等。 土木建构物的建筑环境不可避免会有地下及地表流水的影响，对于高层,或者高出建筑物，风对建筑物的影响也是不可小觑的。在建
筑物设计之初不但要考虑这些流体对施工的影响，在建成后，也得防范流体的长期作用对建构物的负面影响。怎么认识这些影响正如兵家所言，知己知彼，百战不殆，流体力学作为土木工程一门重要学科，通过对流体力学的学习，会使我们对流体形成一种客观正确的认识。 流体力学在工业民用建筑中的应用： 工业民用建筑是常见建筑，对于低层建筑，地下水是最普遍的结构影响源，集中表现为对地基基础的影响。 如果设计时对建筑地点的地下基地上水文情况了解不到位，地下水一旦渗流会对建筑物周围土体稳定性造成不可挽救的破坏，进而严重影响地基稳定，地基的的破坏对整个建筑主体来说是寿命倒计时的开始。一些人为的加固可能及耗材费力，又收效甚微。地下水的浮力对结构设计和施工有不容忽视的影响，结构抗浮验算与地下水的性状、水压力和浮力、地下水位变化的影响因素及意外补水有关。对于这些严重影响建筑物寿命和甚至波及人生安全的有水的流动性造成问题可以通过水力学知识在建筑物的实际和施工之前给以正确的设计与施工指导。避免施工时出现基坑坍塌等重大问题，也能避免施工结束后基地抵抗地下水渗流能力差的问题。 现在建筑越来越趋向于高层，高层节约了土地成本，提供了更多的使用空间，但也增加了设计施工问题。因为随着高度的增加，由于
生活中的流体力学知识研究报告
工程流体力学三级项目报告multinuclear program design Experiment Report 项目名称： 班级： 姓名： 指导教师： 日期：
摘要 简要介绍了流体力学在生活中的应用，涉及到体育，工业，生活小窍门等。讨论了一些流体力学原理。许许多多的现象都与流体力学有关。为什么洗衣机老翻衣兜？倒啤酒要注意什么诀窍？高尔夫球为什么是麻脸的？本文将就以上三个问题讨论流体力学中一些简单的原理，如伯努力定律，雷诺数，边界层分离等，展现流体力学的广泛应用，证明流体力学妙趣横生。 关键字：伯努利定律;层流;湍流;空气阻力;雷诺数;高尔夫球
前言 也许，到现在你都有点不会相信，其实我们生活在一个流体的世界里。观察生活时我们总可以发现。生活离不开流体，尤其是在社会高速发展的今天。鹰击长空，鱼翔浅底；汽车飞奔，乒乓极旋，许许多多的现象都与流体力学有关。为什么洗衣机老翻衣兜？倒啤酒要注意什么诀窍？高尔夫球为什么是麻脸的？本文将就以上三个问题讨论流体力学中一些简单的原理，如伯努力定律，雷诺数，边界层分离等，展现流体力学的广泛应用，证明流体力学妙趣横生。生活中的很多事物都在经意或不经意中巧妙地掌握和运用了流体力学的原理，让其行动变得更灵活快捷。
一、麻脸的高尔夫球（用雷诺数定量解释） 不知道大家有没有发现，高尔夫球的表面做成有凹点的粗糙表面，而不是平滑光趟的表面，就是利用粗糙度使层流转变为紊流的临界雷诺数减小，使流动变为紊流，以减小阻力的实际应用例子。最初，高尔夫球表面是做成光滑的，如图1—1，后来发现表面破损的旧球 图1-1光滑面1-2粗糙面 反而打的更远。原来是临界Re数不同的结果。光滑的球由于这种边界层分离得早，形成的前后压差阻力就很大，所以高尔夫球在由皮革改用塑胶后飞行距离便大大缩短了，因此人们不得不把高尔夫球做成麻脸的，即表面布满了圆形的小坑。麻脸的高尔夫球有小坑，飞行时小坑附近产生了一些小漩涡，由于这些小漩涡的吸力，高尔夫球附近的流体分子被漩涡吸引，
流体力学论文方法
万方数据 万方数据 流体力学在工程建设中的应用 作者：李建强 作者单位：华东交通大学土木建筑学院, 刊名： 华东交通大学学报 英文刊名： JOURNAL OF EAST CHINA JIAOTONG UNIVERSITY 年，卷(期)： 2001，18(3) 被引用次数： 2次 参考文献(3条) 1.屠大燕流体力学与流体机械 1996 2.张也影流体力学 3.周谟仁流体力学泵与风机 1994 相似文献(10条) 1.学位论文刘芸港口集装箱物流的流体力学模拟 2005 由于集装箱在运输过程中的优势以及适箱货物的不断增多，集装箱港口的发展在地区经济中占有越来越重要的地位，为了取得更大的经济效益各个 港口展开了货源之争，要使港口更具有吸引力，其必须有良好的服务、效率才能使得港口在巨大的竞争中占有一定的优势。 目前，关于港口集装箱物流的研究仅限于管理科学等所谓“软科
学”方面的研究。这些研究往往首先假设其不变的流动方式，然后在此基础上进行 管理方法上的优化。上述研究方法忽视了集装箱物流本身所具有的自然流动属性，因而不能反映出集装箱最佳的物流状态。 本文认为，物流现象具有自然界中物质运动的内在规律，且其中一些未知的状态及属性应该能够通过对比自然流体而做出诠释。注意到港口集装箱 物流与流体的相似性，本文提出了采用经典流体力学原理模拟、研究港口集装箱物流的想法。 本文首先建立了港口集装箱物流与流体力学概念体系的比照关系，再运用流体力学的质量守恒、动量定理等原理，针对港区道路中的集装箱车流进 行了分析，对集装箱车流在港区道路中呈现的不同流态进行了判别，最后导出港内道路保持最大通行能力且不造成堵塞的最优长度表达式。本文在推导 过程中采用了稠密车流线性化密度分布的假设，并在此基础上利用几何原理解决了时空积分的困难。 港内道路长度计算公式的导出为港口道路设计提供了理论上计算依据。本文通过对上述公式的分析，讨论了如何根据最大车流量及其预计的持续时 间规划港区道路长度、如何在既有港区道路现状下控制车流峰值延时及限速、如何根据堆场的装卸效率设置集装箱闸口数量及位
流体力学在医学中的应用
流体力学在医学中的应用 通过对流体力学这一章的学习，我发现在医学治疗疾病领域，流体力学有着丰富的应用，尤其在动脉病方面，通过对资料及文献的学习，了解到心血管疾病与其有密切关系，而且血流动力学不仅在动脉病变的发生和发展过程中起着决定性的作用，而且是外科医生在心血管疾病的手术和介入治疗等过程中必须充分考虑的因素，下面依次举例~ 1冠状动脉硬化斑块与血液流体动力学关系 原理：当冠状动脉粥样硬化斑块给血管造成的狭窄程度在20%-40%之间的时候，流经斑 块的速度剖面呈抛物线状态；当狭窄的程度是50%时，速度剖面出现紊乱，没有出现抛物线的分布，且不满足层流的规律，并伴有回流现象的发生；当狭窄程度在50%-75%之间时，斑块附近轴管的管轴速度小于周围速度，此时速度剖面呈现中心凹状，斑块的后部有明显的回流现象。 疾病成因及表象：软斑块可逆，且对血液动力学不造成明显的影响，但是它的不稳定与易破 碎等会引发急性冠状动脉的综合症状，是引发心脏事件的危险因素；钙化斑块不可逆，对血液动力学的影响较为明显，但其斑块稳定和不易破碎的特点是造成稳定性心绞痛的主要诱导原因，也是冠状动脉疾病的晚期表现。 检测及治疗方法：冠状动脉硬化斑块有较多的常规检查方法，比如多层CT冠状动脉成像、 血管的内超声检查以及冠状动脉造影，而其中冠状动脉造影是冠心病检查的金标准，但它主要是由填充造影剂的方法来判断血管腔的变化情况，而无法真正识别血管壁的结构，不能起到判断斑块性质的作用，也无法对血液动力学造成影响。而64排螺旋CT在空间和时间的分辨率上都有所提升，不仅能观察到管腔，还可以看到血管壁。由斑块特征的不同，可将其分成软斑块和纤维斑块以及钙化斑块，斑块不同，CT值也各异，其稳定性也存在差异，64排螺旋CT是目前为止无创检查冠心病最为常见的影像方法。本文主要研究患者在冠状动脉螺旋CT成像之后的软斑块和钙化斑块给血液动力学与诱发心脏事件带来的影响。 2与血液流体动力学关系
流体力学结课论文
谈流体力学的研究内容及发展简史 流体力学是力学的一个独立分支，是一门研究流体的平衡和流体机 械运动规律及其实际应用的技术科学，在许多工业部门中都有着广泛应 用，航空工业中飞机的制造离不开空气动力学；造船工业部门要用到水 动力学，与土建类各专业有着更加密切的关系，了解流体动力学的研究 内容及发展简史对学习流体力学知识具有的一定的引导作用，为以后的 学习铺设台阶，引起学习的兴趣。 流体力学的研究内容 流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都 可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。 大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70% 是水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等) 乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。 流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术科学方面的 应用。此外，如从流体作用力的角度，则可分为流体静力学、流体运动 学和流体动力学；从对不同“力学模型”的研究来分，则有理想流体动力 学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛 顿流体力学等。 在流体力学中为简化计算，对流体模型做出了假设：质量守恒;动量 守恒;能量守恒。 在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密 度为一定值。液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。有时也会 假设流体的黏度为零，此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为 非粘性流体。若流体黏度不为零，而且流体被容器包围（如管子）， 则在边界处流体的速度为零。 流体的主要物理性质： 1、流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。液体 有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一 定的体积，不存在自由液面。 2、流体的连续介质模型 微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.2×10-7cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都
生活中有趣现象的物理化学原理
生活中有趣现象的物理化学原理 烧不坏的手帕 用品：手帕、100毫升烧杯、酒精灯、竹夹子。 酒精。 原理：酒精遇火燃烧，放出热量，使酒精和水大量挥发，带走部分热量。左右摇晃手帕时可散去大量热。这样火焰的温度被降低，不能达到手帕的着火点。 操作：在烧杯中倒入20毫升酒精和10毫升水，充分摇匀，将手帕放入溶液中浸透。用竹夹子夹出手帕，轻轻地把酒精挤掉，然后放在燃着的酒精灯上点燃。手帕着火后，火焰很大。这时要左右摇晃手帕，直到熄灭。火熄灭后，手帕完好无损。 用品：手帕、玻棒、酒精灯。 合掌生烟 仪器及药品 聚乙烯或聚氯乙稀透明片，玻璃棒，胶水少许；浓氨水，浓盐酸 实验步骤 （1）用胶水将塑料小片分别贴于两手手心，并请另一人分别用玻璃棒蘸取浓氨水和浓盐酸抹在塑料片上(有一点即可，勿使流动)。 （2）两手微握，各在一方，不要靠拢。 （3）合掌时先要做成捧物状，然后再慢慢打开一条缝，使生成的白烟慢慢冒出。 原理 氨和氯化氢可直接化合生成氯化铵而形成白烟：NH3+HCl=NH4Cl 注意事项 （1）药品要轻拿轻放小心取用，抹于塑料片上的酸、碱要少而匀。 (2)实验后立即洗手。 本次推荐实验名字：制作发光番茄 视频地址：https://www.360docs.net/doc/e014619698.html,/v_show/id_XNzI4MjE4NA==.html 视频说明：首先取一盒火柴，（因为火柴头内含有磷）用刀子将火柴头刮下，然后混入漂白剂，充分震荡并且静置之后，取上层清液，注入到番茄内部（从各个方向注入，均匀为主）然后再取双氧水，注入番茄，关灯后可以看见番茄发光了。 此实验会出现的问题是火柴头中含磷量不高或者不纯。本人经查找，得知所用的为不安全火柴，即一种火柴头涂有硫磺，再覆以白磷、树胶、铅丹火二氧化锰的混合物。因为白磷燃点过低，现在已被其他安全火柴（主要为红磷和硫）取代。因此作此实验，建议用纯度中等的白磷进行。同时应注意安全，以防白磷自燃。 3、喷雾作画 实验原理
重大流体力学实验1(流体静力学实验)
《流体力学》实验报告 开课实验室：年月日 学院年级、专业、班姓名成绩 课程名称流体力学实验 实验项目 名称 流体静力学实验 指导教 师 教师 评语教师签名： 年月日 一、实验目的 1、验证静力学的基本方程； 2、学会使用测压管与U形测压计的量测技能； 3、理解绝对压强与相对压强及毛细管现象； 4、灵活应用静力学的基本知识进行实际工程测量。 二、实验原理 流体的最大特点是具有易动性，在任何微小的剪切力作用下都会发生变形，变形必将引起质点的相对运动，破坏流体的平衡。因此，流体处于静止或处于相对静止时，流体内部质点之间只体现出压应力作用，切应力为零。此应力称静压强。静压强的方向垂直并指向受压面，静压强大小与其作用面的方位无关，只与该点位置有关。 1、静力学的基本方程静止流体中任意点的测压管水头相等，即：z + p /ρg=c 在重力作用下， 静止流体中任一点的静压强p也可以写成：p=p + ρg h 2、等压面连续的同种介质中，静压强值相等的各点组成的面称为等压面。质量力只为重力时， 静止液体中，位于同一淹没密度的各点的静压强相等，因此再重力作用下的静止液体中等压面是水平面。若质量有惯性时，流体做等加速直线运动，等压面为一斜面；若流体做等角速度旋转运动，等压面为旋转抛物面。 3、绝对压强与相对压强流体压强的测量和标定有俩种不同的基准，一种以完全真空时绝对压强 为基准来计量的压强，一种以当地大气压强为基准来计量的压强。
三、使用仪器、材料 使用仪器：盛水密闭容器、连通管、U 形测压管、真空测压管、通气管、通气阀、截止阀、加 压打气球、减压阀 材 料：水、油 四、实验步骤 1、熟悉一起的构成及其使用方法； 2、记录仪器编号及各点标高，确立测试基准面； 测点标高a ?=1.60CM b ?=-3.40CM c ? =-6.40CM 测点位能a Z =8.00CM b Z = 3.00CM c Z =0.00CM 水的容重为a=0.0098N/cm 3 3、测量各点静压强：关闭阀11，开启通气阀6，0p =0，记录水箱液面标高0?和测管2液面标高2?（此时0?=2?）；关闭通气阀6和截止阀8，开启减压放水阀11，使0p > 0，测记0?及2?（加压3次）；关闭通气阀6和截止阀8，开启减压放水阀11，使0p < 0（减压3次，要求其中一次，2?< 3?），测记0?及2?。 4、测定油容量 （1）开启通气阀6，使0p =0，即测压管1、2液面与水箱液面齐平后再关闭通气阀6和截止阀8，加压打气球7，使0p > 0，并使U 形测压管中的油水界面略高于水面，然后微调加压打气球首部的微调螺母，使U 形测压管中的油水界面齐平水面，测记0?及2?，取平均值，计算 0?-2?=H 1。设油的容重为r ，为油的高度h 。由等压面原理得：01p =a H=r h （1.4） a 为水的容重 （2）开启通气阀6，使0p =0，即测压管1、2液面与水箱液面齐平后再关闭通气阀6和截止阀8，开启放水阀11减压，使U 形管中的水面与油面齐平，测记0?及2?，取平均值，计算0?-2?=H 2。得：02p =-a H 2=(r-a)h （1.5） a 为水的容重 式（1.4）除以式（1.5），整理得：H 1/ H 2=r/(a-r) r= H 1a/( H 1+ H 2)
流体力学小论文
流体力学导论的小论文 生 活 中 伯 努 利 方 程 的 应 用
生活中伯努利方程的应用 一、现象描述： 生活中有关流体力学方面有趣的事情，还是比较多的，尤其是伯努利方程的应用。如果留心的话，我们会经常发现：在宿舍阳台处的门外有风的前提下，宿舍里的门（在不锁的前提下）会随着阳台处的门的打开，而自动打开，至于什么原因造成此现象，我们可以从流体力学角度思考。 此图描绘的就是上面所阐述的情况（由于在word里不太好画，所以采取了手绘和手机拍摄的操作），左边表示的均是宿舍阳台处的门，右边均是宿舍外出的门。图中上面的两个门的情况是，“阳台门”是处于锁着的状态（阳台外有空气流动），“外出门”是处于关着的状态，但没锁；下面的两个门描述的情况是，当“阳台门”打开时，“外出门”会自动打开。 二、现象中所蕴含的流体力学问题： 这里面所蕴含的流体力学问题，就是伯努利方程的应用，假设流体是无粘不可压缩的理想流体，由“外出门”的内侧到外侧间建立的伯努利方程式如下：
22001122u p u p gz gz ρρ ++=++ 其中，0u ：空气流动的速度，0p ：大气压，ρ：流体密度 1u ： “外出门”外的速度，且10u = ，1p ：“外出门”外的压强 且两个门皆处于同一水平线上，所以伯努利方程简化为 20012u p p ρρ += 从式子中，可看出201002u p p ρ-= >，即10p p >，所以“外出门”可以自动打开。 具体的图表示如下： 三、这一问题的解决方案： 1. 可以在门缝处贴上“贴垫”，如下图所示：
据了解，这个方法确实不错，我试验过，如果做得好的话，即使人拉，也要费些力气。 2. 给门安装上弹簧，借助弹簧的力，抵消掉10p p p =- 的作用，使门不至于在 风的作用下，总是自动打开。 四、小结： 生活中有趣的事情不仅仅是这些儿，还有很多，只要你善于观察，流体力学 将会布满于整个世界。试问，流体力学上哪一个伟大的发明和重要理论的产生，不是起源于现实生活中呢？如果牛顿碰不到苹果掉下这一情况，或是苹果不是掉在牛顿头上，那么今天很有可能就没有“万有引力”之说。 通过写这篇小论文，我还是很有收获的，至少学会了要多注意观察身边的事物，多留心生活中有趣的现象，以及应根据现象，认真思考其中所蕴含的原理所在，进而增长和巩固知识。
流体力学l论文
流体力学原理在煤矿通风系统分析与风机选择中的应用 院系 专业 班级 姓名 学号 指导教师
流体力学原理在煤矿通风系统分析与风机选择中的应用 摘要矿井的通风就是流体在井下巷道中的流动，通过应用流体力学原理同时结合煤矿井下的环境。针对各巷道的特点对局部阻力成因进行分析，对各种参数进行计算，用科学的方式选择合理的通风方式和通风设备，同时得出解决井下通风过程中出现的一系列的问题的方法。 关键词流体力学参数计算通风设备涡漩 由于煤矿井下在生产的过程中会产生有毒、有害、有爆炸性的气体、粉尘等物质，但为了保证工作场所人员的安全、健康的工作《煤矿安全规程》规定这些气体、粉尘不得超过规定值。基于此就需要对井下各工作地点创造良好的通风环境，保证有足够的新鲜空气，使气温适宜。煤矿井下巷道风流运动过程中。由于巷道两帮条件的变化。均匀流在局部地区受到局部阻力物（如巷道断面突然变化、风流分叉与交汇、巷道转弯等）的影响而破坏，引起风流流速的大小、方向或分布的变化，产生涡漩等．造成风流的能量损失，同时又有可能引起瓦斯等有害气体的积聚，从而给安全带来隐患。为了解决这些问题就需要对矿井的通风过程中的一些参数进行计算选择合理的通风方式和通风设备就显得尤为重要。矿井局部通风机是煤矿采掘中不可缺少的通风安全设备，其性能特性的优劣直接与煤矿生产安全紧密相关。从流体力学原理出发．以风机为例，给出合理选择风机的科学依据和方法，这对实现节能、安全、高效生产具有积极意义。 1 煤矿井下风流流动状态 风流在同一巷道中，因流速的不同，形成质不同的流动状态。通过实验表明，流体在直巷内流动时，在一般情况下，当Re < 2000-3000流体状态为层流,当Re > 4000时流动状态为紊流，在Re = 2000-4000的区域内时，流动状态可能能是层流．也可能是紊流。随着巷道的粗糙程度，风流根据进入巷道的情况等外部条件而定。而层流流动时，只存在南黏性引起的各流层间的滑动摩擦力；紊流流动时，则有大小不同的涡体动荡于各流层之间，除了黏性阻力外，还存在由于质点掺混、互相碰撞所造成的惯性阻力。 巷道风流流态与巷道平均风速、断面及巷道周界长有关，具体表示为： 根据此公式可以计算出风流在巷道中的流动状态。 2 巷道通风阻力流体力学原理 2.1局部阻力的分析
流体力学中的四大研究方法
流体力学中的四大研究方法 多年前，我看过一篇杨振宁老先生谈学习和研究方法的文章，记忆深刻。很多人可能都知道，杨老先生大学毕业于西南联大，他总结我们中国学习自然科学的研究方法，主要是“演绎法”，往往直接从牛顿三大定律，热力学定律等基础出发，然后推演出一些结果。然而，对于这些定律如何产生的研究和了解不多，也就不容易产生有重大意义的原创性成果。他到美国学习后发现，世界著名物理学大学费米、泰勒等是从实际试验的结果中，运用归纳的原理，采用的是“归纳法”。这两种方法对杨老先生的研究工作，产生了很大的影响。 除了这两种基本研究方法外，还有很多方法，如量纲分析法、图解法、单一变量研究法、数值模拟法等。每个学科可能都有一些各自独特的研究方法。我是流体力学专业出身，就以流体力学为例。通常，开展流体力学的工作主要有4种研究方法：现场观测法、实验模拟法、理论分析法和数值计算法四个方面。 现场观测法 从流体力学的学科历史来看，流体力学始于人们对各种流动现象的观测。面对奔腾的河流，孔子发出了:“逝者如斯夫,不舍昼夜”的感叹，古希腊哲学家赫拉克利特说“人不能两次踏进同一条河流”。阿基米德在澡盆中，看到溢出的水，提出了流体静力学的一个重要原理——阿基米德原理。丹尼尔·伯努利通过观察发现流速与静压关系的伯努利原理。在流体力学史上还有很多这样的例子，发现自然界的各种流动现象，通过各种仪器进行观察，从而总结出流体运动的规律，再反过来预测流动现象的演变。但此方法有明显的局限性，最主要的体现在两个方面，一是一些流动现象受特定条件的影响，有时不能完成重复发生；二是成本比较大，需要花费大量的人财物。 实验模拟法 为了克服现场观测的缺点，人们制造了多种实验装置和设备，建立了多个专项和综合实验室。实验基本上能可控、重复流动现象，可以让人们仔细、反复地观测物理现象，直接测量相关物理量，从而揭示流动机理、发现流动规律，建立物理模型和理论，同时还能检验理论的正确性。 流体力学史上很多重要的发现都是通过实验发现或证实的，比如意大利物理学家伽俐略利用实验演示了在空气中物体运动所受到的阻力；托里拆利通过大气
生活中的流体力学
生活中的流体力学 你倒啤酒时通常做什么？为什么洗衣机总是翻口袋？为什么高尔夫球会有麻点？本文将论证流体力学、流体力学等的一些简单应用，如流体力学、流体力学等。剩下的不多了。倒啤酒时，泡沫是从瓶子里冒出来的。啤酒倒进了杯子。那个热辣的男人举起酒瓶，把啤酒柱冲到了玻璃杯的底部。它总是充满泡沫。气泡消失后，杯子里几乎没有啤酒了。是什么导致了这么多泡沫？洗衣机总是把口袋翻过来。平时用洗衣机洗衣服的人都有这样一个体会，洗衣机洗完衣服后，衣服口袋经常翻过来。如果口袋里有硬币、钥匙或其他东西，也会被取出。怎么了？为了解释这两种现象，我们必须从流体力学的基本原理，即伯努利定律入手。其规律是：在恒定的流场中，流体颗粒在流线上的速度与此时的压力呈负相关。一般来说，速度越高，压力越低。具体而言，沿着流线，流体颗粒的速度为V，密度为ρ，此时的压力为p。它们之间的关系如下： 1倒啤酒时起泡：啤酒水柱冲向杯底，造成水流不均。伯努利定律知道，每个点的压力不同，较大部分的分压变小，这导致二氧化碳的溶解度降低。也就是说，如果你想让啤酒在
不起泡的情况下充满杯子，就应该在倒酒过程中尽量降低啤酒杯内液体的相对速度，使灌装过程尽可能准静态。熟练的服务员尽可能地倾斜杯子，让啤酒沿着墙壁慢慢地流到杯底，然后慢慢地将杯子的角度调整到竖直的位置，这样就可以在不产生太多啤酒的情况下装满啤酒泡沫。从而减少了啤酒从一只手伸进杯口的动能，从而减少了啤酒杯的滴入。另一方面，通过倾斜杯子，啤酒柱对杯子的正面冲击可以转化为斜碰撞，从而减少啤酒接触瞬间的动量变化。另外，在倾斜过程中，啤酒滑动到杯底的距离增加。在这个过程中，靠近玻璃壁的边界粘性层会对啤酒产生阻力，这也会降低啤酒到达玻璃底部的速度。因此，基本上尽可能满足准静态要求。人们幽默地把倒啤酒的技巧归纳为三个谐音：“弯门斜（邪道）、杯壁（卑鄙）淫秽、斜（恶）变回正常。2现在，让我们来看看洗后的情况。洗衣机旋转时，口袋附近的流体速度较高，而口袋底部的流体速度较低。这是因为裤兜的底部是在裤子的桶里，而夹克口袋的底部是包裹在衣服里的，那里的液体比衣服慢得多。根据伯努利定律，口袋底部的压力大于口袋口附近的压力。这个压差将把水从袋底排到袋口。高尔夫是世界上最古老的流行球类运动，有五六百年的历史。它最早在英国流行是在公元前，事实上，高尔夫球起源于中
流体力学流体的受力分析
（流体力学）流体的受力分析 第一部分? 流体的受力分析 (一) 静力学的研究内容 研究流体在外力作用下处于静止状态时的力学规律。通过受力分析可知：静力学主要是获得静止状态下的压强，即静压强。进一步把面积考虑进去，获得与流体相互作用的固体壁面所受到时的流体作用力。 (二) 控制体的选择 1. 控制体的定义 流场中，用几何边界所围成的固定空间区域称为控制体，它是流体力学的研究对象． 流体静力学中，把控制体又称为隔离体． (三) 流体的受力 控制体中流体质点的受力总体上可分为表面力和质量力两类． 1. 表面力（Surface Force） (1) 定义 通过接触界面作用于控制体中流体质点上的力称为表面力，又称之为接触力．如一容器内盛有水，其中壁面对所盛流体的约束力及作用于液体自由表面的大气压力等都均属于表面力 (3) 实质 ?? 虽然质量力属于“力”的概念，而加速度属于“运动”的概念，但单位质量的质量力就是加速度，在这里＂动＂与＂力＂合二为一． (四) 静止状态及静止状态时的受力分析 1. 静止状态 (1) 含义
相对于所选定的坐标系，流体不移动、不转动及不变形，称为静止状态或平衡状态。 (2) 分类 A. 绝对静止：相对于惯性坐标系，如地面，流体处于静止状态； B. 相对静止：相对非惯性坐标系，流体处于静止状态。 2. 静止状态时的受力分析 (1) 表面力：流体处于静止状态时，内部无相对运动，则流体内部各处切应力为零，流体不呈现出黏性，即表面力中只存在压强。 (2) 质量力：若处于重力场下，单位质量力为重力加速度；若还处于惯性力场下，则单位质量力还应包括惯性加速度等。一般不考虑电磁场作用。 (五) 静压强 1. 含义 流体处于静止状态下所受到的压强，称为静压强，区别于流体运动状态下的所谓动压强。 2. 实质 静压强实际上是流体所受的表面力中的法向应力。 (六) 静压强特性 1. 存在性与方向性。静止流体所受表面力中只存在静压强，其方向总是垂直于作用面，并指向流体内法线方向。 [注意]? 液体自由表面上的表面张力是例外。 2. 各向等值性。静止流体中任一点的压强值在空间各方位上，其大小均相等，它只与该点空间位置有关。
最新2-5有限元法在流体力学中的应用汇总
2-5有限元法在流体力学中的应用
第五章有限元法在流体力学中的应用 本章介绍有限元法在求解理想流体在粘性流体运动中的应用。讨论了绕圆柱体、翼型和轴对称物体的势流，分析了求解粘性流动的流函数—涡度法流函数法和速度—压力法，同时导出粘性不可压流体的虚功原理。 §1 不可压无粘流动 真实流体是有粘性和可压缩的，理想不可压流体模型使数学问题简化，又能较好地反映许多流动现象。 1. 圆柱绕流 本节详细讨论有限无法的解题步骤。考虑两平板间的圆柱绕流．如图5—1所示。为了减小计算工作量，根据流动的对称性可取左上方的l／4流动区域作为计算区域。 选用流函数方法，则流函数 应满足以下Laplace方程和边界条件
22220(,)0(,)2(,)(,)0(,)x y x y x y aec x y bd y x y ab x y cd n ψψ ψψ ???+=-∈Ω?????-----∈???=-----∈????-----∈????=-----∈???流线流线流线 流线 (5-1) 将计算区域划分成10个三角形单元。单元序号、总体结点号和局部结点号都按规律编排．如图5—2所示。 从剖分图上所表示的总体结点号与单元结点号的关系，可以建立联缀表于下 元素序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总体 结点 号 n1 1 4 4 4 2 2 6 6 5 5 n2 4 5 9 8 6 5 7 10 10 9 n3 2 2 5 9 3 6 3 7 8 10 表5-1
各结点的坐标值可在图5—2上读出。如果要输入计算机运算必须列表。本质边界结点号与该点的流函数值列于下表 表5-2 选用平面线性三角形元素，插值函数为(3—15)式。对二维Laplace 方程进行元素分析，得到了单元系数矩阵计算公式(3—19)和输入向量计算公式(3—20)。现在对全部元素逐个计算系数矩阵。 例如元素1，其结点坐标为1x =0, 1y =2; 2x =0, 2y =1; 3x =2.5, 3y =2. 由(3—15)式可得 132 2.5a x x =-=; 213 2.5a x x =-=- 3210a x x =-=, 1231b y y =-=-; 2310b y y =-=; 3121b y y =-=; 0 1.25A = 从(3—19)式可计算出1K 1 1.45 1.250.21.2500.2K ?? ? ? = ? ? ? ? --对称 依次可计算出全部子矩阵 20.20.201.45 1.251.25K ?? ? ? = ? ? ? ? --