运筹学2

运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。该学科是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业密切相关.物流(Logistics)是指物品从供应地向接受地的实体流动过程在现代物流中，物流管理（Logistics Management）是指在社会在生产过程中，根据物质资料实体流动的规律，应用管理的基本原理和方法，对物流活动进行计划、组织、指挥、协调、控制和监督，使各项物流活动实现最佳的协调与配合，以降低物流成本，提高物流效率和经济效益随着我国社会经济的快速发展国民经济和贸易呈现迅猛发展的态势。现代综合物流管理中，对采购、包装、流通加工、储存保管、配送、装卸和运输等物流活动诸要素的管理，对人、财、物、设备、方法和信息等物流系统诸要素的管理对物流经济管理、物流质量管理和物流工程经济管理等物流活动中具体职能的管理都要用到数学知识。

运筹学在现代物流企业的实际应用是一个非常具有意义的课题，借助运筹学的主要研究内容和方法，建立了大致的知识框架体系，它不是枯燥乏味的理论，而是非常实用的学科，生活中几乎处处都有运筹学，特别是对物流工作更是意义深远，能帮助物流企业解决许多实际的问题。运筹学是运用系统化的方法，经由建立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关运用、筹划与管理等方面的问题，它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，做出综合的合理安排，以达到较经济、有效地使用人力、物力、财力等资源.

运筹学与物流学从一开始，两者就密切地联系在一起，相互渗透和交叉发展。与物流学联系最为紧密的理论有：系统论、运筹学、经济管理学，运筹学作为物流学科体系的理论基础之一，其作用是提供实现物流系统优化的技术与工具，是系统理论在物流中应用的具体方法。二战后，各国都转向快速恢复工业和发展经济，而运筹学此时正转向经济活动的研究，因此极大地引起了人们的注意，并由此进入了各行业和部门，获得了长足发展和广泛应用，形成了一套比较完整的理论，如规划论、存储论、决策论和排队论等。而战后的物流并没像运筹学那样引起人们及时的关注，直到上世纪60年代，随着科学技术的发展、管理科学的进步、生产方式和组织方式等的改变，物流才为管理界和企业界所重视。因此，相比运筹学，物流的发展滞后了一些。不过，运筹学在物流领域中的应用却随着物流学科地不断成熟而日益广泛。

运筹学在物流领域中主要应用的概况

运筹学作为一门实践应用的科学，已被广泛应用于工业、农业、商业、交通运输业、民政事业、军事决策等组织，解决由多种因素影响的复杂大型问题。目前，在物流领域中的应用也相当普遍，并且解决了许多实际问题，取得了很好的效果。以下总结一些当前运筹学在物流领域中应用较多的几个方面。

(一)数学规划论

数学规划论主要包括线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划和动态规划。研究内容与生产活动中有限资源的分配有关，在组织生产的经营管理活动中，具有极为重要的地位和作用。它们解决的问题都有一个共同特点，即在给定的条件下，按照某一衡量指标来寻找最优方案，求解约束条件下目标函数的极值(极大值或极小值)问题。具体来讲，线性规划可解决物资调运、配送和人员分派等问题;整数规划可以求解完成工作所需的人数、机器设备台数和厂、库的选址等;动态规划可用来解决诸如最优路径、资源分配、生产调度、库存控制、设备更新等问题。

(二)存储论

存储论又称库存论，主要是研究物资库存策略的理论，即确定物资库存量、补货频率和一次补货量。合理的库存是生产和生活顺利进行的必要保障，可以减少资金的占用，减少费用支出和不必要的周转环节，缩短物资流通周期，加速再生产的过程等。在物流领域中的各节点：工厂、港口、配送中心、物流中心、仓库、零售店等都或多或少地保有库存，为了实现物流活动总成本最小或利益最大化，大多数人们都运用了存储理论的相关知识，以辅助决策。并且在各种情况下都能灵活套用相应的模型求解，如常见的库存控制模型分确定型存储模型和随机型存储模型，其中确定型存储模型又可分为几种情况：不允许缺货，一次性补货;不允许缺货，连续补货;允许缺货，一次性补货;允许缺货，连续补货。随机型存储模型也可分为：一次性订货的离散型随机型存储模型和一次性订货的连续型随机存储模型。常见的库存补货策略也可分为以下四种基本情况：连续检查，固定订货量，固定订货点的(Q，R)策略;连续检查固定订货点，最大库存的(R，S)策略;

周期性检查的(T，S)策略以及综合库存的(T，R，S)策略。针对库存物资的特性，选用相应的库存控制模型和补货策略，制定一个包含合理存储量、合理存储时间、合理存储结构和合理存储网络的存储系统。

(三)图(网络)论

自从上世纪50年代以后，图论广泛应用于解决工程系统和管理问题，将复杂的问题用图与网络进行描述简化后再求解。图与网络理论有很强的构模能力，描述问题直观，模型易于计算实现，很方便地将一些复杂的问题分解或转化为可能

(四)排队论

排队论也称随机服务理论，主要研究各种系统的排队队长、等待时间和服务等参数，解决系统服务设施和服务水平之间的平衡问题，以较低的投入求得更好的服务。排队现象现实生活中普遍存在，物流领域中也多见，如工厂生产线上的产品

等待加工，在制品、产成品排队等待出入库作业，运输场站车辆进出站的排队，客服务中心顾客电话排队等待服务，商店顾客排队付款等等。

1、合理利用线材问题，现有一批长度一样的钢管，由于生产的需要，要求截出规格不同的钢管若干，试问应如何下料，即可满足生产的需要又使得使用的钢管数量最少？

2、配料问题，有若干不同种规格不同成分含量的原料、 用不同的配比混合调配出一些不同的价格的产品，在原谅供应量的限制和保证产品成分含量的前提下，如何获取最大的利润？

3、投资问题，如何从不同的投资项目中选出一个投资方案，使得投资的回报最大?

4、产品生产计划，如何充分的利用现有的人力、物力、财力，做出最优的产品生产计划？

5、劳动力安排，某单位由于工作需要，在不同的时间段需要不同数量的劳动力，在每个劳动力每个工作日只能连续工作八小时的规则下，如何安排劳动力，才能用最少的劳动力来满足工作的需要？

6、运输问题，一个公司有若干个生产单位与销售单位，根据个生产单位的产量和销售单位的销量，如何制定调运方案，将产品运到各销售单位总的运费最下？

以上这些问题，利用线性规划方法都能成功的加以解决，当然线性规划在管理上的应用远不及这些，但通过这些例子我们可以看出线性规划问题的一些共同特点，首先，在以上的每个例子中都有要求达到某些数量上的最大化或者最小化目标，例如，合理利用线材问题是要求使用原材料最少，配料问题要求达到利润最大，投资问题是要求投资回报最大，等等，在所有线性规划的问题中某些数量的最大化或者最小化就是线性规划问题的目标，其次，所有线性规划问题都是在一定约束条件下来追求其目标的，例如，合理利用线材问题是在满足生产需要的一定数量不同规格的钢材的约束下来追求原材料钢管的最小使用量，而在配料问题中是在原料供应量的限制和保证产品成分含量的约束下来追求最大利润的

2．某糕点厂生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼四种产品，每天供应该厂的面粉、鸡蛋、

糖和牛奶的数量如下表所示。配方和每种产品的利润也列在表中。试制定一个最优的生产计划。

解：设该糕点厂每天生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼分别为1234,,,x x x x 公斤，用()f x 表示每天的利润，由题意得如下模型

1234

123423412341231234max ()0.60.70.9153 4.5 1.5250

460..0.25 1.50.218020.6125,,,0

f x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x =++++++≤??++≤??+++≤??++≤??≥?

二、用单纯形法求解线性规划问题

1． 12

121212

max 105349

..528,0z x x x x s t x x x x =++≤??

+≤??≥? 解：先化为标准形

12341231241234

max 10500349..528,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x =+++++=??++=??≥?

建立单纯形表如下

故1217.5,1,3/2z x x *===

2。 12

121212max 354212..3218,0

z x x x x s t x x x x =+≤??≤??

+≤??≥? 解：先化为标准形

12345132412512345max 350004

212..3218,,,,0

z x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =+++++=??+=??

++=??≥?

建立单纯形表如下

故1236,2,6z x x *===

一、 用表上作业法求解运输问题

1、某建材公司所属的三个水泥厂123,,A A A 生产水泥运往四个销售点1234,,,B B B B 。已知各水泥厂的日产量（百吨），各销售点的日销售量（百吨）以及各工厂到各销售点的单位运价（百元/百吨）如表所示，问该公司应如何调运产品，在满足各销售点销量的前提下，使总运费为最小？

解：用伏格尔法得到初始方案如下

用位势法进行检验 令10u =由133u v +=得33v =；

由235u v +=得22u =；由224u v +=得22v = 由241u v +=得41v =-；由322u v +=得30u = 由314u v +=得14v =

计算各空格处的检验数

1112142133347(04)0;8(02)02(01)0;7(42)09(30)0;6(10)0

λλλλλλ=-+>=-+>=-+>=-+>=-+>=--+> 故这时的方案为最优，这时的运输方案为

总运费为390百元。

2、某公司生产糖果，它有三个加工厂123,,A A A ，每月产量分别为7吨，4吨，9吨。

该公司把这些产品分别运往四个销售店1234,,,B B B B ，每月的销售量分别为3吨，6吨，5吨，6吨，已知从第i 个加工厂到第j 个销售店的每吨糖果的运价如表所示，请确定在满足各销售店需求量的前提下，各加工厂到各销售店的每月调运方案，使该公司所花的总运费最小。

解：用伏格尔法得到初始方案如下

用位势法进行检验令10u =由1211u v +=得211v =；

由224u v +=得27u =-；由133u v +=得33v = 由1410u v +=得410v =；由348u v +=得32u =- 由311u v +=得33u = 计算各空格的检验数

1121232432333(30)0;010(73)0;5(710)09(112)0;2(32)0

λλλλλλ-+>=--+>=--+>=--==-->＝＝＝7-(-7+3) 故得到的方案为最优。这时的最优方案为

总运费为104。