浙江高考数学的重点和命题趋势

2006年浙江高考数学的重点和命题趋势

浙江省普陀中学方世跃2006、2

我省高考数学试卷自主命题已经有二年了，分析这二年的我省高考数学试卷可以发现：命题思路清晰，命题原则坚持，试题特点鲜明．它既符合当前高中数学教学的实际，又具有良好的评价功能和导向功能．有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学。试题总体难度适中，知识涵盖基本合理，全卷没有偏题、怪题．突出数学知识的基础性和综合性，注重数学主干知识的考查．试题层次分明，梯度合理，坚持多角度、多层次进行考查，试卷中各类题型的起点难度较低，阶梯递进，由浅入深，考能力，求创新。05年试卷在04年的基础上稳中有变、变中有新．文、理科的试卷难度差距拉大。05年与04年相比理科难度略有上升，文科难度稍有下降。由此可见，我省高考数学试卷命题改革正在稳步推进，“平稳过渡，适度创新”仍将是今年命题的基本原则。预计06年高考数学理科的数学难度仍将维持在05年的水平线上;而文科的数学难度将会介于04年与05年之间。.本人结合高三数学教学实际，对今年我省高考数学的重点和改革趋势谈一些看法，供同行参考。

一．函数部分

函数是数学最主要的概念之一,函数概念贯穿着中学数学的始终.

函数为纲的原则肯定不会改变，代数以函数为主干，方程、不等式与函数的结合、导数与函数的结合仍将是“热点”。对函数考查

的主要重点内容趋势：

（1）函数的基本概念与性质如函数的定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性, 对称性，反函数，最值。

（2）初等函数的图象——“以图识性”，函数或曲线图象的平移变换和对称变换。

（3）解函数不等式或绝对值不等式,一类恒成立问题的参数取值范围（4）常见函数的性质及应用如分段函数、一元二次函数、绝对值函数、分式函数（限制在一次和简单二次分式函数）、指数及对数函数。

一元二次函数及抽象函数是重中之重，有东山再起之趋势。

（5）涉及函数、数列、导数和解析几何等知识的综合题，由于考查的知识全面而深刻，将是起到考能力，求创新的压轴题作用。

二、数列部分

数列考查的主要重点内容趋势：

（1）等差、等比数列的通项,求和、数列的极限等基本内容。

（2）文科数列要注意子数列问题及简单递推数列问题（重视简单线性递推）。

（3）理科数列题的重点仍将要注意递推数列，它的考查要求可能比上二年提高。而且常考常新，将有新的面貌，可能与抽象函数与数学归纳法或不等式放缩法等联系，有比较强的综合性。04年及

05年理科均在压轴题上考查了有相当难度的递推数列。递推数列侧重于思考能力,猜想能力,论证能力，递推数列沟通函数,解几,数学归纳法,不等式证明,数列的极限,导数的应用等知识,综合性广,灵活性大,技巧性强,作为理科的压轴题确实比较理想的内容。

三、立体几何

上二年的立体几何考查是“一大两小”.除了“一小”是线面位置关系外，还着重考查几何画图、空间想像能力；大题是一题二法，着重考查线面平行与垂直的判断与证明，角及距离、面积与体积的计算。这些基本内容及形式不会变，但由考查论证和计算为重点，将转向既考查空间观念，又考查几何论证和计算；由以公式、定理为载体，转向对观察、实验、操作、设计等，加大向量工具的应用力度；设问方式会不断改变、新颖。由于05年的立体几何难度系数为0．44（理科），今年的载体可能会更常规、简单（如三棱柱），便于建立空间直角坐标系及坐标表示, 体积问题、探索性问题应关注。

四．解析几何

解几的几大重点内容的考查趋势：

（1）考查基本思想方法，注重自觉建立直角坐标系；

（2）考查直线与圆锥曲线的关系问题, 注重代数方法与平面几何的结合，理科试题难度将会提高，探索性问题会加强。

（3）考查轨迹与参数范围题；

（4）向量、导数与解析几何有机结合。从全国看,解析几何与向量的沟通是热点题型,向量是工具，活在形式，重在方法,本在运

算。我省的数学命题两年来均考了传统的解几题.然而,解几与

向量的交汇趋势已势在必行。

五、新增课程

随着数学新课程、新课标的实施，部分传统内容削弱，昔日的热点开始冷却。旧课程卷五大热点(即函数与方程、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线)的格局已经打破，新课程卷具有下列七个新的重点、热点，即函数、不等式、平面向量、圆锥曲线、概率、直线平面简单几何体、数列极限与导数(文科应删去极限)。

概率、统计是初等数学的重要基础内容，向量方法、导数方法是数学重要的基本应用工具，因此确定了它们在新课程卷中的重要地位。目前考查要求的基本趋势是控制难度，以容易题和中等题为主，分值为全卷的30％左右。

（1）概率、统计的考查仍将是背景公平，贴近学生的生活实际,题型新,具有实用性,趣味性的应用题。文科侧重于古典概率, 理科侧重于分布列与期望、方差的计算及实际意义。概率题关注取胜策略或几何计数问题。

（2）导数题可能是常规的题目，考查导数的性质和几何意义，也有可能用它的单调性来证明不等式。

以上谈了我对于今年高考数学的几点想法，不妥和疏漏之处请批评指正。

复习参考题选

1． （理科）设函数.;11)(R a x ax x f ∈+-=

其中

（Ⅰ）当时，1=a 求函数满足1)(≤x f 时的x 的集合； （Ⅱ）求a 的取值范围，使f （x ）在区间（0，+∞）上是单调减

函数.

2．（理科）已知f(x)=2

22+-x a x (x ∈R)在区间[-1，1]上是增函数。 （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)=x 1

的两个非零实根为x 1、x 2.试问：

是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1-x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1，

1]恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由。

3、已知定义域为[0,1]上的函数f(x)同时满足：

①对于任意[0,1]x ∈，总有()0f x ≥

②f(1)=1

③若121212120,0,1,()()().x x x x f x x f x f x ≥≥+≤+≥

+则有 （Ⅰ）试求f(0)的值.

（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值.

（Ⅲ）（理科学生做，文科学生不做）

试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x ，都有()2.f x x ≤

4、（理科）设数列{a n }的首项a 1=a ≠41，且11为偶数21

为奇数

4n n n a n a a n +???=??+??, 记211

4

n n b a -=-，n ＝＝l ，2，3，…·．

（I ）求a 2，a 3；

（II ）判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论； （III ）求123lim()n n b b b b →∞

++++L ． 5、正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为２，Ｐ是

侧棱1AA 上任意一点．

（Ⅰ）求证： 直线1B P 不可能与平面11ACC A 垂直；

（II ）当11BC B P ⊥时，求二面角11C B P C --的大小．

6．(文科) 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为

(2,0)，右顶点为)0,3(。 (1) 求双曲线C 的方程； (2) 若直线l ：2+=kx y 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>?OB OA (其中O 为原点)，求k 的取值范围。

7、设F 是抛物线x y C 4:2=的焦点，过点A （－1，0）斜率为k 的直线与C 相交M 、N 两点.

（I ）设FN FM 与的夹角为120°，求k 的值；

（II ）设λλ求],3

6,22[,∈=k AN AM 的取值范围. 8、（理科）求证下列不等式：

(1)当x>0时,x x x

x <+<+)1ln(1 （2）),0(∞+∈x 求证x

x x x 11ln 11<+<+ （3）N n ∈ 2≥n 求证 1

1211ln 13121-+++<<+++n n n ΛΛ。

从“考试大纲”谈复习建议：

今年高考数学的“考试大纲”稍有调整，提高了对向量的运用要求，对三角函数的要求提高了一个层次，比如，将过去要求的“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”改为了“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”；理科增加了“了解参数方程的概念”，文科增加了“理解圆的参数方程”。

（1）、重视向量、函数，加强训练

2006年大纲将向量放在“第一”的位置，应高度重视。可着重训练平面向量关系式表征平面几何图形，即对向量的“形”的认识，可参照2005年全国高考卷二第8题、卷一第15题；将平面几何图形特征翻译为向量关系式，即对向量的“数”的认识，如2005年天津卷14题；在直线与圆锥曲线综合问题，向量融合在其中，如2005年天津卷21题、福建卷21题、湖南卷19题、全国卷一21题等。

2006年大纲将“正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”由“了解”提高到“理解”，考生在复习中应相应作出调整，要比较熟练地画出三角函数图像，理解诸性质如对称中心、对称轴、周期、单调、最值(极值)的相依关系；在大题中，要注意“化简三角函数式，再研究性质和图像”类题目。

同时，函数的连续也由“了解”上升为“理解”，这就要求考生在给出解析式的情况下，要判定函数的连续性，反之亦然。

（2）、“了解”不必盲目拔高

参数方程对理科学生而言，仅是“了解”层次，只需基本会用，不必盲目拔高；文科生要求“理解圆的参数方程”，要注意以下3点：会将圆的参数方程变成普通方程；会选择参数，将圆的普通方程变成参数方程；明白圆的参数方程中参数(角)的意义，并能由此展开相关的几何分析。

今年高考大纲数学理科将“闭区间上连续函数有最大值和最小值”由“理解”降低为“了解”，考生会用就行，不必追问“为什么”，它的证明不可能在中学完成，而是属于高等数学范畴，因此不必浪费时间。