匹配滤波器的设计

匹配滤波器的设计

1、引言：

在通信系统中，滤波器是其中重要部件之一，滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，使滤波器输出有用信号成分尽可能强；抑制信号外带噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减少噪声对信号判决的影响。对最佳线形滤波器的设计有两种准则其中一种是是滤波器输出信噪比在贸易特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器成为匹配滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有广泛的应用。因此匹配滤波器是指滤波器的性能与信号的特性取得某种一致，使滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大。

2、匹配滤波器的设计要点：

（1）接收端事先明确知道，发送信号分别以何种形状的波形来表示发送的1、0码符号或多元符号；

（2）接收端针对各符号波形，分别提供与其相适应的接受电路，并且并且各唯一对应适配的一种传输的信号波形，能使输出信噪比达到最大，判决风险最小； （3）对未知相位的已调波，采用附有包络检测的匹配滤波器接收方式。

3、匹配滤波器的传递特性设计：

设接收滤波器的传输函数为H(f)，冲激响应为h(t)，滤波器输入码元s(t)的持续时间为Ts ，信号和噪声之和r(t)为

式中，s(t) 为信号码元，n(t) 为 高斯白噪声。

并设信号码元s(t)的频谱密度函数为S(f)，噪声n(t)的双边功率谱密度为P n (f) = n 0/2，n 0为噪声单边功率谱密度。

由于假定滤波器是线性的，根据线性电路叠加定理，当滤波器输入电压r(t)中信号和噪声两部分时，滤波器的输出电压y(t)中也包含相应的输出信号和输出噪声两部分，即

()()()

0s

r t s t n t t T =+≤≤

y(t)= s 0(t)+ n 0(t)

这时的输出噪声功率N o 等于

在抽样时刻t 0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为

为了求出r 0的最大值，我们利用施瓦兹不等式求 r 0的最大值

等号成立的条件是(k 为任意常数)

若

在白噪声干扰的背景下，按上式设计的线性滤波器，将能在给定时刻t 0上获得最大输出信噪比(2E/n 0)。 t 0是输出信噪比最大的时刻。这种滤波器就是最大信噪比意义下的最佳线性滤波器，由于它的传输特性与信号频谱的复共轭相一致，称此滤波器为匹配滤波器。

匹配滤波器的的特性还可以用冲激响应函数h(t)：

2

()*()()()()()

()()()==0=n /2由于：为输出功率谱密度，为输入功率谱密度，Y R R Y R R P f H f H f P f H f P f P f P f P f ??∞∞-∞∞-=?=df f H n df n f H N o 2

002)(2

2)(0

2

220020()()()

()2

j ft

o o

H f S f e df s t r n N H f df π∞

-∞∞-∞==???

?

?

∞∞

-∞∞

-∞∞

-≤

dx

x f dx x f dx

x f x f 2

2212

21)()()()()

()(*

21x kf x f =0

221)()(),()(ft

j e f S x f f H x f π==令2

2

()()H =1f df E S f df

∞

∞-∞

-∞

=

??

式中： ，0

20

2()*()π-=且当时，等式成立，即得到最大的信噪比为

j ft E H f kS f e

n 0

00222*

2()

2()200()()*()()()()()()

j ft j ft

j ft

j f t t j f t t j f h t H f e

df kS f e

e

df

k s e d e df k e df s d k s t t d ks t t ππππ

πτπτ

τττττδττ∞∞--∞

-∞

∞

∞

∞

∞

---+--∞-∞

-∞-∞∞-∞

==

????==??????

??

=-+=-?

?

?????

可见，匹配滤波器的冲激响应h(t)就是信号s(t)的镜像s(-t)，但在时间轴上(向右)平移了t 0。t 0是输出信噪比最大的时刻。

实际的匹配滤波器：一个实际的匹配滤波器应该是物理可实现的，其冲激响应必须符合因果关系，在输入冲激脉冲加入前不应该有冲激响应出现，即必须有：

即要求满足条件

或满足条件 这表明，接收滤波器输入端的信号码元s(t)在抽样时刻t 0之后必须为零。通常选择在码元末尾抽样，即选t 0 = T s 。故匹配滤波器的冲激响应可以写为

这时，若匹配滤波器的输入电压为s(t)，则输出信号码元的波形为：

式中表明，匹配滤波器输出信号码元波形是输入信号码元波形的自相关函数的k 倍。k 是一个任意常数，它r 0(t)与的最大值无关；通常取k ＝1。

4、匹配滤波器的设计要求：

用simulink 设计一个匹配滤波器 ：当输入幅度为1 码元宽度为T S 矩形脉冲时，观察输出波形并给出结论。 则设接收信号码元s(t)的表示式为

试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。 解：信号波形是一个矩形脉冲，其频谱为

()0

h t t =<当0()0

s t t t -=<当0

()0

s t t t =>当)

()(t T ks t h s -=)

()()()()()()()(s s s o T t kR d T t s s k d T s t s k d h t s t s -=''--'-=--=-=

?

?

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∞

∞

-∞

∞

-∞

∞

-ττττ

τττττ??

?≤≤=其他

,

00,

1)(s T t t s ()

?

∞

∞

----=

=

s

fT j ft

j e

f

j dt e

t s f S πππ22121)()(

令k=1，t 0=T s ，可得其匹配滤波器的传输函数为

得到此匹配滤波器的冲激响应为

h(t)的形状是s(t)的波形以t=T s /2为轴线反转而来，由于s(t)的波形对称于t=T s /2，所以反转后，波形不变。

求出此匹配滤波器的输出信号波形为图

4-3

因为式中的（f 2j 1

π）是理想理想积分器的传输函数，而exp （-j2πf T s ）是延迟时

间为T s 的延迟电路的传输函数。

因此可以根据上面公式画出匹配滤波器方框图如图

4-4

图4-4

5、simulink 仿真：

如图5-1，为所设计匹配滤波器的Simulink 模型方框图，而图5-2为匹配滤波器的仿真模型图，图5-3为Hit Crossing 的参数设置。

2()*()j ft H f kS f e

π-=匹配滤波器要求：()

221()12+s

s

j fT j fT H f e

e

j f

πππ-=

-0()()

h t ks t t =-由()()

0s s

h t s T t t T =-≤≤()()1

o s s t kR t T k =-=由式：，令

图5-1

图

5-2 图5-3

6、总结：

通过本次对匹配滤波器的设计，我学会了许多。对匹配滤波器的原理有了更深一步的

理解，为了完成本次设计，我也查阅了不少网上以及书本上的资料，当然也遇到了不少的问题，例如在设置参数时，经常会弄错，在设置Hit Crossing的参数时更是焦头烂额，经过一段时间的摸索终于完成如图5-3。当然从图5-1仿真图可以看出仿真结果基本达到预期效果，此次设计也算圆满成功。

参考文献

[1] 樊昌信，曹丽娜.通信原理（第六版），国防工业出版社.300～308.

[2] 王秉钧，冯玉珉，田宝玉.通信原理，清华大学出版社.311～318.