初中数学 几何变换-捆绑旋转

几何变换

一、课前自主学习

1.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，CD ⊥AB 于D ，P 是CD 上一个动点，以P 为直角顶点向下作等腰直角△PBE ，连接DE ，求DE 的最小值．

2.如图，点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （2，0）．动点B 在⊙O 上，连结AB ，作等边△ABC （A ，B ，C 为顺时针顺序），求求OC 的最大值与最小值．

3.如图，AB 是⊙的直径，点C 在AB 的延长线上，AB ＝BC ＝10，P 是⊙O 上一动点，连接PC ，以PC 为边作△PCD ，使∠PDC ＝90°，tan ∠DPC ＝4

3，P ，C ，D 三点为逆时针顺序．连接OD ，则线段OD 长的最小值是________．

4.如图，平面直角坐标系中，A （－2，6），B （－5，2），M （0，5），点P 是线段AB 上一个动点，PM ⊥MN ，且∠PNM ＝30°，当点P 从点A 运动到点B ，点N 也随之运动，点N 在运动中经过的路径长是 （ ）

A ．62

B ．53

C ．45

D ．8

二、当堂检测

1.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝6，D 是AB 上一个动点，以DC 为斜边作等腰直角△DCE ，使∠CED ＝90°，点E 和点A 位于CD 的两侧，连接BE ，求BE 的最小值．

2.如图，AB ＝4，O 为AB 的中点，⊙O 的半径为1．点P 是⊙O 上一动点，以PB 为直角边的等腰直角△PBC （点P ，B ，C 按逆时针方向排列），则线段AC 长的取值范围是_____________．

3.如图，点O 在线段AB 上，OA ＝1，OB ＝2．以点O 为圆心，OA 长为半径的圆为⊙O ．在⊙O 上取动点P ，以PB 为边作△PBC ，使∠PBC ＝90°，tan ∠PCB ＝2

1，P ，B ，C 三点为逆时针顺序．连结AC ，求AC 长的取值范围．

4.如图，A （－3，0），B （0，3），C （－1，4），P ，C ，M 逆时针顺序，动点P 在线段AB 上，∠C ＝90°，∠CPM ＝30°，则点M 的运动路径长为_________．

备选例题

1.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ＝3．△DEF 是△ABC 的内接等边三角形，且BD ＝3，求BE 的长．

2.已知抛物线y ＝2x －3x －4

7的顶点为点D ，并与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．设线段BD 的垂直平分线为l ，抛物线关于直线l 的对称曲线交x 轴于点M 、N ，求点M 、N 的坐标．