人教版七年级上册数学第四章(4.1——4.3)课堂小测

4.1.1立体图形与平面图形

一、单选题

1.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )

A.

B.

C.

D.

2.下列图形属于棱柱的有( )

A. 2个

B.3个

C. 4个

D.5个

3.从正面观察如图所示的两个立体图形.得到的平面图形是( )

A. B. C. D.

4.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )

A. B. C. D.

二、解答题

5.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，请你写出这些几何体的名称.

三、填空题

6.如图.是由一副七巧板组成的一只狐狸，图中含有的平面图形有 ,块数分别为 .

7.如图，是柱体，是锥体，是球体.

参考答案

1.答案：B

解析：选项A,圆锥的主视图是三角形,俯视图是带圆心的圆,本选项错误;

选项B,圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形,本选项正确;

选项C,球的主视图、俯视图都是圆,本选项错误;

选项D,三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形,本选项错误.

故答案选B.

考点:

几何体的三视图.

2.答案：B

解析：正方体、长方体、三棱柱都是棱柱，圆柱、圆锥、球都不是棱柱.

3.答案：A

解析：从正面看左边是一个长方形，右边是一个正方形.

4.答案：A

解析：长方体展开图类似于正方体的展开图，区别是长方体展开图中各个长方形大小不一定相同.通过动手操作或空间想象，可知所给长方体的平面展开图是A.

5.答案：长方体，圆柱，四棱锥，圆锥.

解析：

6.答案：三角形，正方形，平行四边形;5，1，1

解析：

7.答案：①②③⑦；⑤⑥；④

解析：

4.1.2点、线、面、体

一、单选题

1.将图中的三角形绕虚线旋转一周,所得的几何体是( )

A.

B.

C.

D.

2.下面现象说明“线动成面”的是( )

A.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹

B.扔一块小石子,石子在空中飞行的路线

C.天空划过一道流星

D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹

3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( )

A.三棱柱

B.四棱柱

C.三棱锥

D.四棱锥

4.下列几何体中，由一个平面和一个曲面围成的是( )

A.圆柱

B.圆锥

C.圆台

D.球

二、解答题

5.观察下图中圆柱和棱柱，回答下列问题:

(1)图中的棱柱和圆柱各由几个面组成?它们都是平的吗?

(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线?它们是直线还是曲线?

(3)这个棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?

三、填空题

6.如图所示，这个几何体是由个面组成，有个顶点，有条棱，经过每个顶点有条棱.

7.第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空.

图1旋转形成，图2旋转形成，

图3旋转形成，图4旋转形成，

图5旋转形成，图6旋转形成 .

参考答案

1.答案：C

解析：由题意可知,该图应是圆锥和圆锥的组合体.

故选C.

2.答案：D

解析：

根据点动成线,线动成面,面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解.

解:A、旋转一扇门,门在空中运动的痕迹是“面动成体”,故本选项错误;

B、扔一块小石子,石子在空中飞行的路线是“点动成线”,故本选项错误;

C、天空划过一道流星是“点动成线”,故本选项错误;

D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”,故本选项正确.

故选D

3.答案：D

解析：四棱锥的底面是四边形，侧面是4个三角形，底面有4条棱，侧面有4条棱.

4.答案：B

解析：圆柱由两个平面和一个曲面围成，故选项A不符合题意;

圆锥由一个平面和一个曲面围成，故选项B符合题意;

圆台由两个平面和一个曲面围成，故选项C不符合题意;

球由一个曲面围成，故选项D不符合题意.故选B

5.答案：解:(1)圆柱:3个面，2个平面，1个曲面.

棱柱:8个面，都是平面.

(2)2条线，曲线.

(3)12个顶点，经过每个顶点都有3条棱.

解析：

6.答案：5,6,9,3

解析：这个几何体是由5个面组成,有6个顶点,有9条棱,经过每个顶点有3条棱.

7.答案：d a c f b e

解析：图1旋转形成d ,图2旋转形成a ,图3旋转形成c ,图4旋转形成f ,图5旋转形成b ,图6旋转形成e .

4.2直线、射线、线段

一、单选题

1.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )

A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.垂线段最短

D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.如图,、是线段

上的两点,且线段的中点,若,,则的长为( )

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm

3.如图,下列表示线段的方法中错误的是( )

A.线段AB

B.线段BA

C.线段a

D.线段ab

4.如图,直线AB ,线段CD ,射线EF ,其中能相交的是( )

A. B. C. D.

二、解答题

5.已知点C 在线段AB 上,线段7cm AC =,5cm BC =,点,M N 分别是,AC BC 的中点,求MN 的长度.

三、填空题

6.已知线段AB ,延长AB 到C ,使13

BC AB =

,D 为AC 的中点,若从9cm AB =,则DC 的长为 . 7.给出下列说法:

①两条不同的直线可能有无数个公共点;

②两条不同的射线可能有无数个公共点;

③两条不同的线段可能有无数个公共点;

④一条直线和一条线段可能有无数个公共点.

其中正确说法的序号为 . 参考答案

1.答案：A

解析：

经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.

故选:A.

分析:

根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.

2.答案：B

解析：因为,,所以

.因为是的中点,所以.故选择B.

3.答案：D

解析：线段可以用表示端点的两个大写字母表示,且字母不分顺序,也可以用一个小写字母表示,但不能用两个小写字母表示.

4.答案：B

解析：由直线、射线、线段的延伸特点及各图形位置关系可知,B 中的直线与射线能相交,其他各图中的均不能相交.

5.答案：因为7cm AC =,5cm BC =,点,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以1 3.5cm 2MC AC ==,1 2.5cm 2

CN BC ==. 则()3.5 2.56cm MN MC CN =+=+=.

解析：

6.答案：6cm 解析：因为1,9cm 3BC AB AB =

=,所以3cm,12cm BC AC AB BC ==+=.又因为D 为AC 的中点,所以16cm 2

DC AC ==.

7.答案：②③④

解析：①错误,因为两条不同的直线不能重合,若两直线有两个或两个以上公共点,这两直线就是同一条直线;而两条不同的射线、两条不同的线段、一条直线和一条线段都可以有部分重合,因此它们都可以有无数个公共点,故②③④正确.

4.3.1角

一、单选题

1.如图.下列说法中正确的是( )

A.BAC ∠与CAB ∠不是同一个角

B.ABC ∠与EBC ∠是同一个角

C.DAE ∠与BAC ∠是同一个角

D.CBA ∠与CAB ∠是同一个角

2.下列语句正确的是( )

A. 一条直线可以看成一个平角

B.周角是一条射线

C.角是由一条射线旋转而成的

D.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形

3.0.5°等于( )

A.5'

B.10'

C.30'

D.60'

4.下面等式成立的是( )

A.83.58350'=°°

B.3712'36''37.48=°°

C.2424'24''24.44=°°

D.41.254115'=°°

二、解答题

5.如图所示，写出图中符合下列条件的角.

(1)能用一个大写字母表示的角;

(2)以B 为顶点的角;

(3)所有小于平角的角.

三、填空题

6.如图是一个时钟的钟面,下午1点30分,时钟的分针与时针所夹的角等于__________°

7.18.26=° ° ' ''；

1236'18''=° °.

参考答案

1.答案：B

解析：两个角是不是同一个角.要看顶点和边，若顶点和边都相同.则是同一个角，否则不是. BAC ∠与CAB ∠、ABC ∠与EBC ∠都有相同的顶点和边，故都是同一个角.其他各组角都没有同时符合这两个条件，故都不是同一个角.

2.答案：D

解析：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

3.答案：C

解析：0.5060'0.530'=?=

4.答案：D

解析：83.58330'=°°，故A 错误;37.483728'48''=°°，故B 错误;24.442426'24''=°°，故C 错误.

5.答案：解:(1)因为图中以,A C 为顶.点的角只有一个，所以能用一个大写字母表示的角有,A C ∠∠.

(2)以B 为顶点的角有3个，分别为1∠ (或ABD ∠) ,2∠ (或DBC ∠)，ABC ∠.

(3)所有小于平角的角有,,1,2,,3,4A C ABC ∠∠∠∠∠∠∠.

解析：

6.答案：135

解析：

根据钟面平均分成12份,可得每份30°,根据每份的度数乘以时针与分针相距的份数,可得答案.

7.答案：18 15 36 12.605

解析：18.261815'36''=°°；1236'18''12.605=°°.

4.3.2角的比较与运算

一、单选题

1.用一副三角板(两块)画角,不可能画出的角的度数是( )

A.15°

B.55°

C.75°

D.135°

2.如图,点O 在直线AB 上,射线OC 平分,若35COB ∠=,则AOD ∠等于( )

A. 35?

B. 70?

C. 110?

D. 145?

3.在AOB ∠的内部任取一点C ,似做OC 测一定存在( )

A.AOB AOC ∠>∠

B.BOC AOB ∠=∠

C.BOC AOC ∠>∠

D. AOC BOC ∠>∠

4.如图，已知,OB OC 是AOD ∠的三等分线(即,OB OC 把AOD ∠分成了三个相等的角)，下列说法错误的是( )

A.1132AOD ∠=∠=

∠ B.123AOD ∠+∠=∠-∠ C.2233

AOD ∠+∠=∠ D.2321AOC ∠=∠=∠ 二、解答题

5.已知90AOB ∠=?,OC 为一条射线,,OD OE 分别为,AOC BOC ∠∠的平分线.

(1)如图(1),当OC 在AOB ∠的内部时,DOE ∠= ;

(2)如图(2),当OC 在AOB ∠的外部时,求DOE ∠的度数.

三、填空题

6.若40, 30AOB BOC ∠=∠=°°.则AOC ∠的度数为 .

7.如图所示，两块三角尺的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD ∠的度数是 度.

参考答案

1.答案：B

解析：两块三角板的锐角度数分别为:30°,60°;45°,45°

用一块三角板的45°角和另一块三角板的30°角组合可画出15°、75°角,

用一块三角板的直角和和另一块三角板的45°角组合可画出135°角,

无论两块三角板怎么组合也不能画出55°角.

故选B.

2.答案：C

解析：首先根据角平分线定义可得270BOD BOC ∠=∠=，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．

解：∵射线OC 平分DOB ∠．

∴2BOD BOC ∠=∠，

∵35COB ∠=，

∴70DOB ∠=，

∴18070110AOD ∠=-=，

故选：C ．

点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．

3.答案：A

解析：如图是符合题意的AOB ∠和射线OC ，由图知AOB AOC ∠>∠.

4.答案：A 解析：由题意，11233

AOD ∠=∠=∠=

∠，故A 错误. 5.答案：(1)45?

(2)如图所示:

因为,OD OE 分别是,AOC BOC ∠∠的平分线, 所以12COD AOC ∠=

∠,12

EOC BOC ∠=∠. 所以DOE COD COE ∠=∠-∠1122AOC BOC =∠-∠1()2

AOC BOC =∠-∠11904522

AOB =∠=??=?. 解析：

6.答案：10°或70°

解析：当OC 在AOB ∠内时，如图(1)所示，10AOC AOB BOC ∠=∠∠=-°;

当OC 在AOB ∠外时，如图(2)所示，70AOC AOB BOC ∠=∠+∠=°.

7.答案：135

解析：因为OB 平分COD ∠，所以45COB BOD ∠=∠=°.因为90AOB ∠=°，所以

45AOC ∠=°.所以135AOD ∠=°.

4.3.3余角和补角

一、单选题

1.如图,∠AOD=90°,∠COE=90°,图中互为余角的角有( )对

A.2

B.3

C.4

D.5

2.由下列四种说法:①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补。其中正确的是( )

A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

3.如果=36α∠?,那么α∠的余角等于( )

A.54?

B.64?

C.144?

D.134?

4.已知=55α∠?,则它的补角是( )

A.135?

B.125?

C.45?

D.35?

二、解答题

5.如图，已知50,AOB OD ∠=°是COB ∠的平分线.

(1)如图1，当AOB ∠与COB ∠互补时，求COD ∠的度数;

(2)如图2，当AOB ∠与COB ∠互余时，求COD ∠的度数.

三、填空题

6.若α∠的补角是150?,则α∠的余角是 .

7.已知一个角的补角是这个角的3倍,则这个角的度数为 .

参考答案

1.答案：C

解析：本题考查的是余角的定义

根据互余的两角之和为90°即可得到结果。

∵∠AOD=∠DOB=∠COE=90o，

∴∠AOC+∠COD=90o，∠COD+∠DOE=90o，∠DOE +∠EOB=90o，∠AOC+∠EOB=90o,

∴图中互余的角共有4对,

故选C.

思路拓展：此题考查了余角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°．

2.答案：B

解析：

①锐角的补角一定是钝角;根据补角的定义和钝角的定义可判断其正确性,故此选项正确; ②一个角的补角一定大于这个角;当这个角为钝角时,它的补角小于90°,故此选项错误;

③如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等;利用同补角定义得出,此选项正确;

④中没有明确指出是什么角,故此选项错误.

故正确的有:①③,

故选:B.

考查了补角以及同位角定义与性质,理解补角的定义中数量关系是解题的关键.如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角.

3.答案：A

解析：α∠的余角90903654α=?-∠=?-?=?.

4.答案：B

解析：α∠的补角180********α=?-∠=?-?=?.

5.答案：解:(1)因为AOB ∠与COB ∠互补，180AOB COB ∠+∠=°,

所以180********COB AOB ∠=-∠=-=°°°°.

因为OD 是COB ∠的平分线， 所以1652

COD COB ∠=∠=°. (2)因为AOB ∠与COB ∠互余，所以90AOB COB ∠+∠=°,

所以90905040COB AOB ∠=-∠=-=°°°°.

因为OD 是COB ∠的平分线， 所以1202COD COB ∠=

∠=°. 解析：

6.答案：60?

解析：因为α∠的补角是150?,所以=18015030α∠?-?=?,所以α∠的余角为9030=60?-??.

7.答案：45?

解析：设这个角的度数为x ,则它的补角为()180x ?-,依题意,得1803x x ?-=.解得45x =?.