正方体三视图复习
1.如图①是一些大小相同的小正方体组成几何体，其主视图如图②所示则其俯视图是（）
2.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）
3. 下列各几何体均由三个大小相同的正方体组成，其中主．视图
．．为右图的是（）
4. 右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）
A．
B．C．D．
5、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。这些相同的小正方体的个数（）
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
图①图②A．B．C．D．
A．B．C．D．
2
1
3
6、
7. 如图是某几何体的主视图、俯视图，则组成该几何体最多需 块小立方块，最少需
___ 块小立方块．
8、下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ）
9.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
10、棱长是1cm 小立方体组成如图所示的几何体，那么这个儿何体的表面积（ )
黄 红 黄 红
绿
绿
黄
红 绿
红
绿 黄 绿
红 红
绿 黄
黄 绿
红
黄 红 黄 绿
A ．
B ．
C ．
D ．
A. 36cm2
B. 33c m2
C. 30c m2
D. 27c m2
11、画出如图几何体的三视图．
12、下图是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
正方体的平面展开图及三视图练习
正方体的平面展开图的判断问题 题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。 解题方法：排除法。 先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。 然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。 最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确 的答案。 注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1．右面这个几何体的展开图形是（） 2．如图几何体的展开图形最有可能是（） A、 B、 C、 D、 3．如图所示的正方体，若将它展开，可以是下列图形中的（） A、 B、 C、 D、 4．如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（） A、 B、 C、 D、 5．四个图形是如图的展开图的是（） A、 B、 C、 D、 6．如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（） A B C D
A、 B、 C、 D、 7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A、 B、 C、 D、 8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（） A、 B、 C、 D、 9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（） A、 B、 C、 D、 10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） A、 B、 C、 D、 11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（） A、 B、 C、 D、
浙教版数学九年级下册第3章 三视图与表面展开图.docx
第3章三视图与表面展开图 3．1 投影(1) 1. 如图是小树的影子，图中反映的这一时刻大约是这一天的__上午__(填“上午”、“中午”或“下午”)． (第1题) (第2题) 2. 如图，A′B′是阳光照射下篮板上边框AB在地面上的投影，已知A′B′＝1.5 m，那么AB＝1.5 m(填“＞”“＜”或“＝”)． (第3题) 3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC ＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为__1.5__m. 4．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天(B) A．短 B．长 C．看具体时间 D．无法比较 5．小杨在上午上学的路上和下午放学的路上都看不到自己的影子，则小杨家在学校的(C) A．东面 B．南面 C．西面 D．北面 (第6题) 6．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D) A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形 7．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A) A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形 C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形 8．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是(C) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 9．如图，三角形纸板ABC垂直于投影面，点A′是点A在投影面上的投影，画出△ABC在投影面上的平行投影．
(第9题) 【解】 如图．利用推平行线法，分别过点B 作BB ′∥AA ′，过点C 作CC ′∥AA ′，使BB ′＝CC ′＝AA ′，连结A ′B ′，A ′C ′，B ′C ′即可． 10．如图的四幅图分别是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是(D ) (第10题) A ．①②③④ B ．①③②④ C ．④②③① D ．③④①② 11．某教学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树AB 的影子AC 为9 m ，并测得此时太阳光线与地面成30°夹角． (1)求树高AB ； (2)因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度． (结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.) (第11题) 【解】 (1)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°， tan ∠ACB ＝AB AC ， ∴AB ＝AC ·tan30°＝9× 3 3 ≈5.2(m)． (2)以点A 为圆心，AB 长为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长． 设点D 为切点，DE ⊥AD 交AC 于点E . ∵∠ADE ＝90°，∠E ＝30°，AD ＝AB ＝5.2， ∴AE ＝2AD ＝10.4(m)． 答：树高AB 约为5.2 m ，树影的最大长度约为10.4 m. (第12题)
正方体的平面展开图及三视图练习
1.下面简单几何体的左视图是( )．
2.如图所示，右面水杯的俯视图是( ) 3、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（） 4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（） 6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（） 7、如图2 ，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（） 8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） 9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请搭出这个物体，并画出该几何体的主视图、左视图 10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数( ) A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 主视图左视图俯视图 11、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（） 12、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ( ) 13、某工艺品由一个长方体和球组成(右图)，则其俯视图是 ( ) A. B. A． B． C． D． （A）（B）（C）（D） ( 2) ( 1) (第3题)正面左面上面 6 A．B．C．D．
A． B． C． D． 13、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ( ) 14、某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是 ( ) A．正三棱柱B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 15、由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如图8所示的投影图，则构成该实物的 小正方体个数为 ( ) A. 6 B. ７ C. 8 D. 9 某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是 它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有 ( ) Ａ．8桶Ｂ．9桶 Ｃ．10桶Ｄ．11桶 主视图左视图俯视图 图1 16、下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几 何体是( ) Ａ．球体Ｂ．长方体Ｃ．圆锥体Ｄ．圆柱体 17、下列几何体，正(主)视图是三角形的是( ) 正方体的平面展开图的判断问题答案 1．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点． 解：选项B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，排除；选项A 能折叠成原正方体的形式，而选项D折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，故选A．
怎样由三视图确定正方体个数
怎样由三视图确定正方体个数 山东李浩明 三视图不仅是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点?学习视图，不仅会 画空间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的 形状，若是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方体的个数 例1.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何 (A) 4(B) 5 (C) 6 (D) 7 析解：解决这类问题要做到看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行; 看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图 中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填 1 （如图1）;三看左视图，共三列两行, 第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体， 填1，第二行有两个正方体，填2,第三行第二列只有一个正方体，填每个小正 方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是本题结果就选 （C）.相应的几何体如图2 所示. 1,所以该俯视图上 1+2+1 + 1+1=6,故主视图左视图俯视图
图1
例 2.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的 小正方体的个数是 ___________ 个? 主视圉在观图俯視图 析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两 行，第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体， 填1 （如图3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左 视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（观察者需站 在俯视图的左侧看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1， 所以该俯视图上每个小正方体的个数如图3所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是 1+2+仁4,故本题结果就填4.相应的几何体如图4 所示. 例3 ?一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（） (A) 12 个(B) 13 个(C) 14 个(D) 18 个 212 111 2]_2 _ 正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1; 解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为
2020年中考数学必考34个考点专题27：三视图与展开图
专题13 三视图与展开图 1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。 2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 （1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。 （2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。 （3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 3.展开图： 平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。 【例题1】（2019?四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形． 专题知识回顾 专题典型题考法及解析
【例题2】（2019?甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为． 【答案】（18+2）cm2． 【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）． 【例题3】（2019?江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形． 由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．
正方体的平面展开图及三视图练习
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7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O 、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
32 1 2 13、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（ ） 4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（ ） 6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） 7、如图2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（ ） 8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） 9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请 搭出这个物体，并画出该几何体的主视图、左视图 10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数 ( ) A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 主视图 左视图 俯视图 11、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 （ ） A ． B ． C ． D ． （A ） （B ） （C ） （D ） ( 2) ( 1) (第3题) 正面 左面 上面 6 A ． B ． C ． D ．
由三视图_判断小正方体个数
由三视图，判断小正方体个数问题 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在 中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依 赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正 方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。 以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行 列层，计数不求人。” 一、结果唯一的计数 例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有( A . 9 箱 B . 10 箱 C . 11 箱 D . 12 箱
分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由 左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图: 第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9 （箱）。 、结果不唯一的计数 例2 （“希望杯”数学邀请赛试题）如图2,是由若干个（大于8个）大 小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视 图不可能是（）。 分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1 行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层; 第3列两行均为3层。此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为1+2+1+3+3=10 （个），最多为 1+2+2+3+3=11 个。 左视图为B时，第一行均为1层，第二行最高为3层。几何体中，第1 3 i（2 5 图2 俯视图A 箭视图E 俯MSC 俯视图D
三视图与展开图重点难点考点真题(word+答案)
专题三视图与展开图 1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。 2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 （1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。 （2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。 （3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 3.展开图： 平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。 【例题1】（2019?四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 【例题2】（2019?甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为． 专题知识回顾 专题典型题考法及解析
【例题3】（2019?江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（） A．B．C．D． 专题典型训练题 一、选择题 1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（） A．B．C．D． 2.（2019?山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）
正方体展开图和三视图的初步认识
正方体展开图和三视图的初步认识 1．认识立体图形和平面图形 我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2. 立体图形和平面图形关系 立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法 （1）画出立体图形的三视图 立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。 （2）立体图形的平面展开图 常见立体图形的平面展开图 圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种） 知识梳理 知识梳理1 正方体的侧面展开图（共十一种） 分类记忆： 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类，两排各三个，只有一种。
知识梳理2 常见立体图形的平面展开图 1. 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。 棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形……我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面） 2. 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的。 三棱锥： 四棱锥：
正方体中还原三视图的几何体
正方体中三视图还原技巧 一、找三棱锥 1、已知某几何体的三视图是三个全等且直角边长为1的等腰直角三角形(单位:cm)如图所示,则该几何体的 体积是 解：由几何体的三视图知，几何体如图所示的三棱锥， ∵几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形， ∴AB=BC=CD=1，且∠ABC=∠BCD=∠ABD=90°， ∴该几何体的表面积是 =1+ ． 2、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 选B.由三视图可知原几何体如图所示, 所以111111ABCD A B C D M A D N V V V --=-1166334410032 =??-????=. 3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 解析 如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体 为三棱锥A －BCD ，最长的棱为 AD ＝（42）2 ＋22 ＝6， 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为 8+ 5、(周练题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥 （正方体的棱长为 ， 是棱的中点），其体积为
二、寻找四棱锥 6、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是 腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用____3____个 这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体． 7、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. 【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥， = 8、（11.17周练） 三、寻找多面体 9、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 【解析】由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，，设正方体棱长为a ，则11133111326A A B D V a a -=?=，故剩余几何体体积为33315 66 a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为5 1． A
三视图展开图
知识点：三视图，展开图 （1）下面几何的主视图是( ) （2）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( ) （3）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（） （4）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（） 5）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( ) Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球D．圆柱 （6）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）
（7）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（） A、B、C、D、 （8）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（） A．1000π㎝3B．1500π㎝3C．2000π㎝3D．4000π㎝3 （9）图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（） （10）将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（） （11）下面的三视图所对应的物体是（） 12如图所示的几何体的左视图是（）
（13）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( ) ; (A)4 （B）5 （C）6 （D）7 （14）如图，这个几何体的主视图是（） （15）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（） A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥 （16某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（） A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体 （17）图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（） （18）下图中所示的几何体的主视图是（） （19）下列简单几何体的主视图是（）
由三视图-判断小正方体个数
由三视图,判断小正方体个数问题 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。 以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。” 一、结果唯一的计数 例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。 A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱
分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。 二、结果不唯一的计数 例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。 分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层；第3列两行均为3层。此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为1+2+1+3+3=10（个），最多为1+2+2+3+3=11个。
几何体的截面三视图平面展开图
1.截面可能是圆的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 2.截面可能是三角形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 3.截面可能是矩形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 4.截面可能是梯形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 5.截面可能是平行四边形的几何体，请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 6.用一个平面截下面的几何体，截面不可能是三角形的是_______ A 圆锥B圆柱C长方体 D 六棱柱 7. 正方体的截面不可能是________ A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 E 七边形 8. 基本几何体的三视图(主视图反映物体的长和高，俯视图是长和宽，左视图是高和宽）几何体主视图左视图俯视图 圆柱 圆锥 四棱锥 空心圆柱 9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图 如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___,最少为____。___． 10. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的 俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( ) A．6个B．7个C．8个D．9个
11. 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体 的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是________ 12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 13. 几个棱长为 1的正方体组成的几何体的 三视图如图所示，则这个几何体的体积是＿＿＿＿ 14．几个立方块所搭几何体的俯视图如图所示，小正方形的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图. 15.下图，该几何体是_______. 16. 下图，则这个几何体是______ 17. 下图，该几何体是_______. 18. 下图,三视图表示的几何体是________ 19.主视图、俯视图和左视图都是 ．．长方形的几何体是_________(填一个即可) 20. 三视图都相同的几何体可能是_________、____________.(有两种类型) 3 2 1 1 2 2 4 1 3 主视图左视图2 2 1 3 4
立体图形的展开图习题精选(推荐文档)
正方体的十一种平面展开图 正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀： 一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，仅有一个日字连，三个二，成阶梯，整体没有田相连。 相对的两个面之间总隔着一个面 正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141） 中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231） 中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222) 中间没有面，三三连一线（1种摆法-33） 初一数学立体图形的展开图习题精选 一、选择题 1．圆锥的侧面展开图是________________． 2．三棱柱的侧面展开图是__________________． 4．想一想：将左边的图形折成一个立方体，右边的四个立方体哪一个是由左边的图形折成的？ 5 ．如图所示，下列图形中，不是正方体的展开图是（ ） 6 ．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） 二、填空题 1．如图所示，用字母M 表示与A 相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母． 2．如图所示的是长方体的展开图，若 面在前面，则（ ）面会 在上面，若从右面看是面C ，而D 在后面，则（ ）面会在上面． 3．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点 1重合的点是 _________ ．
三、解答题三 1．填空题 （1）七棱往有____个顶点，有____条棱，有______个侧面． （2）圆锥体的底面是_________形，圆锥体的侧面的平面展开图是_______形． （3）在图中是正方体展开图的有_________． （4）在A组的第4题中，围成的几何体有_____个面， 所有的面都是______形，有______个顶点，_______条棱．其 中棱长是原三角形边长的_______． （5）一个圆形薄铁，刚好做成两个无底圆锥形容器，则 这个圆形薄铁的周长恰好是无底圆锥底面周长的________． （6）如图，圆中阴影部分可以是________体侧面的展开平面图． 2．判断题 （1）如图中，①是②的表面展开图．（） （2）长方体的表面展开图只有一种．（） （3）由于圆锥体可以由直角三角形旋转得到，所以圆锥体的侧面展开图也可以是三角形．（）（4）圆锥体的侧面展开图只有一种．（） 3．选择题 （1）如图是一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形 沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（） A．三棱柱 B．三棱锥C．正方体 D．圆锥 （2）三棱柱中棱的条数是（） A．三条 B．六条 C．八条 D．九条 （3）八棱柱有（）面． A．2个 B．8个 C．10个 D．12个 4．如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来． 5．如图，是由几个小正方体所组成的几何体，请画出这个几何体的三视图． 6．如图是由些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，你写出n的所有可能值． 7．如图是一个正方体的展开图，每个面都标注了字母． （1）如果面A在多面体的底部，上面是哪一个面？ （2）如果F在前面，从左看是面B，上面是哪一面？ （3）从右面看到面C，面D在后面，上面是哪一面？
正方体展开图和三视图
一、正方体展开图共11种，为方便大家记忆，总结如下： 1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。 3．“222”型，两行只能有1个正方形相连。4．“33”型，两行只能有1个正方形相连。 二、会判断哪两个面相对 三、典型题目分析 1、（2005·四川省）如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等， 那么x= ，y= 2、下左图中，欲使相对两个面的数字互为相反数，则A=_____,B=____,C=___ 3、下右图中，哪两个数字相对？ 4、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，2在右，那么哪个面在上？
5、有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？ 四、三视图 在生活中和数学中，对于不是很复杂的物体，如图所示通常从三个方向看，并画出图形，就可以大致搞清这个物体的外观了，这就是我们的课本是给出的： ⑥ ② ④ 甲 ② ③ ① 乙 ④ ③ ⑤ 丙 5 6 2 1 3 4
练习： 1.如图,桌面上放着一个圆锥和一个长方体,其中俯视图形应该是( ) 2.下图是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称( ) A.圆柱 B.圆台 C.圆锥 D.无法确定 3.下列立体图形中有哪些图形的三视图都一样( ) A.圆柱 B.四面体 C.圆台 D.球 4. 下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下,请同学们说出哪一个是主视图?哪一个是左视图?哪一个是俯视图? 5:请同学们画出下列几何体的三视图 从上面看 从左面看 从正面看 主视图 左视图 俯视图
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.3由三视图描述几何体练习新版浙教版
3.3由三视图描述几何体 (见B本71页) A 练就好基础基础达标 1．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( C) A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥 第1题图第2题图 2．如图所示是由一些棱长为1 cm的立方体堆积在桌面形成的几何体的三视图，则该立方体的体积是( C) A．3 cm3B．4 cm3C．5 cm3D．6 cm3 3．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是( B) A．三棱锥B．三棱柱C．正方体D．长方体 第3题图 4题图 4．xx·绵阳中考如图所示的几何体的主视图正确的是( D) A．B．C． D. 5．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为( A) A．4π cm3B．8π cm3 C．16π cm3D．32π cm3 第5题图 第6题图 6．如图所示是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是(
D) A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱锥7．下面说法中错误的是( D) A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 B．一个平面截一个立方体，得到的截面可以是五边形 C．棱柱的截面不可能是圆 D．圆锥的左视图是等腰三角形 8．由若干个同样大小的立方体堆积成一个实物，不同方向观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小立方体个数为__7__． 第8题图 9．如图所示是某立体图形的三种视图，请填出它的名称：__正六棱柱__． 第9题图 10．已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、等腰三角形、等腰三角形，则该几何体是__圆锥__． B 更上一层楼能力提升 11．xx·黔南州中考我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的 第11题图 计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个立方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B) A．B．C． D. 12a＝． 12题图
中考试题分类知识点34三视图展开图(含答案)
知识点34：三视图，展开图 （1）（2008年四川宜宾）下面几何的主视图是( B ) （2）（2008年浙江衢州）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( C ) （3）(08浙江温州)由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（C ）
（4）（2008淅江金华）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（B ） （5）(2008浙江义乌)下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( C ) Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球D．圆柱 （6）（2008山东威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（B）
（7）（2008湖南益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（A） A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间 C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间（8）（2008湖南益阳）如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（B） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 （9）（2008年山东滨州）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ D ）
A、B、 C、
D、 （10）（2008年山东临沂）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ C ）A．1000π㎝3B．1500π㎝3C．2000π㎝3D．4000π㎝3
巧记正方体展开图说课讲解
用三视图确定小正方体的块数的简便方法 由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求。由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定。一般地，已知三个视图可以确定一个几何体，而已知两个视图的几何体是不确定的。 一、由三个视图确定小正方体的块数 例 1 、如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？ 解析：在三个视图中,俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个。一般步骤： 1.复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数。 2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样，那么取相同的数字填入方格，如在横竖方向对应的都是3，则填入3。 若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入方格，如在横竖方向对应的分别是3，1,则填入1。通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数)，从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数。 .所以这个几何体需要5块。 由三视图判断几何体，关键是掌握口诀： “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 二、由两个视图确定小正方体的块数根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？ （2.1）由主视图、俯视图来确定 例2、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图，它最最多需要多少块？最少需要多少块？ 解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。
【浙教版初中数学】《三视图与表面展开图》复习学案
九年级数学导学案 课题三视图与表面展开图（单元复习）课时 1 授课教师 学习目标1.能确定物体的平行投影和中心投影． 2.掌握直棱柱及圆锥的侧面展开图. 3.会判断三视图，会画基本几何体的三视图. 重点难点投影与视图含义和种类，并能进行判断. 理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别. 学习内容师生随笔 一、知识梳理（学生课前完成） 1.三视图： 2.画三视图原则： 画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线. （1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）. 当平行光线垂直投影面时叫正投影.三视图都是正投影. 3.投影（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影.
（如手电筒，路灯，台灯） 4.直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的（）这个矩形的宽（高）是直棱柱的（）. 5.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（），这个扇形的弧长是圆锥体的（），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长等于圆锥体的（），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（）. 二．考点典例分析 考点1 三种视图 图1 例1（江西省）沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图1 所示，则它的俯视图是（） A B C D 考点2 平行投影与中心投影 例2（1）一木杆按如图2（1）所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；
3 （2）图2（2）是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF 表示）． 考点3投影的实际应用 例3小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD = m ，0.8CE = m ，30CA = m （点A E C 、、在同一条直线上）. 太阳光线 木杆 （1） （2） A B A ' B '
《简单物体的三视图》专项练习
简单物体的三视图专题复习练习题 1．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图( ) 2．如图所示的几何体的主视图是( ) 3．如图所示的几何体的三视图是( ) 4．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是( ) 5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是( ) 6．如图所示的三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是( )
7. 如图所示的零件的左视图是( ) 8. 如图，从不同方向看一只茶壶，你认为其俯视图可能是( ) 9. 在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察如图所示的热水瓶时，得到的左视图是( ) 10. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是___________． 11. 如图，图①是一个水平摆放的小正方体木块，图②③是由这样的小正方体木块按一定的规律叠放而成．其中图①的主视图有1个正方形，图②的主视图有4个正方形，图③的主视图有9个正方形，按照这样的规律继续叠放下去，则图⑩的主视
图有_________个正方形． 12. 两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是正面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能被看到部分的面积为______． 13. 已知某几何体的主视图和俯视图如图所示． (1)画出该几何体的左视图； (2)该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ (3)该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ 14. 如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的，主视图是凹字形的轴对称图形． (1)请补画该工件的俯视图；